河北省廊坊市霸州第十五中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示，圖中的四邊形都是邊長為2的正方形，兩條虛線互相垂直，則該幾何體的體積是（

）A． B． C． D．參考答案：A該幾何體為一個正方體去掉一個倒四棱錐，其中正方體棱長為，倒四棱錐頂點為正方體中心，底面為正方體上底面，因此體積是，選A.

2.已知定義在(0,+∞)上的函數(shù)，，設(shè)兩曲線與在公共點處的切線相同，則m值等于A.5

B.3

C.－3

D．－5參考答案：D3.已知a＝log23.6，b＝log43.2，c＝log43.6，則（A）a>b>c

（B）a>c>b

（C）b>a>c

（D）c>a>b參考答案：B略4.已知f（x）=|xex|，又g（x）=f2（x）﹣tf（x）（t∈R），若滿足g（x）=﹣1的x有四個，則t的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】令y=xex，則y'=（1+x）ex，求出極值點，判斷函數(shù)的單調(diào)性，作出y=xex圖象，利用圖象變換得f（x）=|xex|圖象，令f（x）=m，則關(guān)于m方程h（m）=m2﹣tm+1=0兩根分別在，滿足g（x）=﹣1的x有4個，列出不等式求解即可．【解答】解：令y=xex，則y'=（1+x）ex，由y'=0，得x=﹣1，當x∈（﹣∞，﹣1）時，y'＜0，函數(shù)y單調(diào)遞減，當x∈（﹣1，+∞）時，y'＞0，函數(shù)y單調(diào)遞增．作出y=xex圖象，利用圖象變換得f（x）=|xex|圖象（如圖10），令f（x）=m，則關(guān)于m方程h（m）=m2﹣tm+1=0兩根分別在時（如圖11），滿足g（x）=﹣1的x有4個，由，解得．

故選：B．【點評】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值，函數(shù)的圖象的變換，函數(shù)零點個數(shù)，考查函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合思想以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．5.若，則的大小關(guān)系為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.已知雙曲線（，）的一條漸近線的方程是，它的一個焦點落在拋物線的準線上，則雙曲線的方程的（

）A． B． C． D．參考答案：C雙曲線的一條漸近線的方程是，可得b=a，它的一個焦點落在拋物線y2=16x的準線上，可得c=4，即16=a2+b2，a=2，b=2．所求的雙曲線方程為：．故選：C．

7.二項式()的展開式的第二項的系數(shù)為，則的值為(A)

(B)

(C)或

(D)或參考答案：A8.命題“設(shè)a、b、c∈R，若ac2＞bc2，則a＞b”的逆命題、否命題、逆否命題中真命題共有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；四種命題的真假關(guān)系；不等關(guān)系與不等式．【專題】閱讀型．【分析】先看原命題，∵若ac2＞bc2，則c≠0，∴a＞b，由于等價命題同真同假，只要判斷原命題和逆命題即可．【解答】解：原命題：，∵若ac2＞bc2，則c≠0，∴a＞b，成立，由等價命題同真同假知其逆否命題也為真；逆命題：若a＞b，則ac2＞bc2，不正確，∵a＞b，∴關(guān)鍵是c是否為0，∴逆命題為假，由等價命題同真同假知否命題也為假，∴命題“設(shè)a、b、c∈R，若ac2＞bc2，則a＞b”的逆命題、否命題、逆否命題中有1個真命題．故選B【點評】本題考查不等式的基本性質(zhì)和等價命題．屬于基礎(chǔ)題．9.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】該幾何體可視為正方體截去兩個三棱錐，可得其體積．【解答】解：該幾何體可視為正方體截去兩個三棱錐，如圖所示，所以其體積為．故選D．10.已知為虛數(shù)單位，且，則的值為A.4

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列三種說法：①“若a>b，則”的否命題是假命題；②命題“若m>0,則有實數(shù)根”的逆否命題是真命題；③“”是“”的充分非必要條件.

其中正確說法的序號是_______參考答案：②③略12.如圖是一建筑物的三視圖（單位：米），現(xiàn)需將其外壁用油漆刷一遍，若每平方米用漆1千克，則共需油漆的總量為

___千克.

參考答案：13.一種有獎活動，規(guī)則如下：參加者同時擲兩個正方體骰子一次，如果向上的兩個面上的數(shù)字相同，則可獲得獎勵，其余情況不獎勵．那么，一個參加者獲獎的概率為

．參考答案：14.若函數(shù)f（x）＝x3－3bx＋b在區(qū)間（0，1）內(nèi)有極小值，則b應(yīng)滿足的條件是

；參考答案：因為f'（x）的圖象是開口向上的拋物線，在“f'（x）＝0的大根x0處”當x從x0左側(cè)變化到x0右側(cè)時，f'（x）的值“由負變正”，所以大根x0應(yīng)為函數(shù)f（x）的極小值．

因為f'（x）＝3x2－3b．令f'（x）＝0，得x＝±，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)有極小值即“f'（x）＝0的大根”∈（0，1），所以b∈（0，1）．15.已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則該函數(shù)的解析式為

.參考答案：【知識點】冪函數(shù).

B8【答案解析】

解析：設(shè)，因為的圖像經(jīng)過點，所以，所以該函數(shù)的解析式為：.【思路點撥】待定系數(shù)法求該冪函數(shù)的解析式.16.設(shè)函數(shù)f（x）=|lgx|，若f（a）=f（b），其中0＜a＜b，則a+b取值范圍是．參考答案：（2，+∞）【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．【分析】畫出函數(shù)f（x）的圖象，則數(shù)形結(jié)合可知0＜a＜1，b＞1，且ab=1，利用基本不等式可求a+b的取值范圍．【解答】解：畫出y=|lgx|的圖象如圖：∵0＜a＜b，且f（a）=f（b），∴|lga|=|lgb|且0＜a＜1，b＞1，∴﹣lga=lgb，∴ab=1，∴a+b≥2=2，∵a≠b，∴a+b＞2，故答案為：（2，+∞）．【點評】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利數(shù)形結(jié)合的思想方法，考查基本不等式的運用，屬基礎(chǔ)題．17.若向區(qū)域內(nèi)投點，則該點到原點的距離小于1的概率為__________.參考答案：.由題意區(qū)域的面積為1，在區(qū)域內(nèi)，到原點的距離小于1的區(qū)域面積為，即概率為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.鐵路運輸托運行李，從甲地到乙地，規(guī)定每張客票托運費計算方法為：行李質(zhì)量不超過50kg，按0.25元/kg計算；超過50kg而不超過100kg時，其超過部分按0.35元/kg計算，超過100kg時，其超過部分按0.45元/kg計算．設(shè)行李質(zhì)量為xkg，托運費用為y元．（Ⅰ）寫出函數(shù)y=f（x）的解析式；（Ⅱ）若行李質(zhì)量為56kg，托運費用為多少？參考答案：【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）對x討論，若0＜x≤50，若50＜x≤100，若x＞100，求得f（x）的解析式；（Ⅱ）對自變量的范圍考慮，選擇第二段，代入計算即可得到托運費．【解答】解：（Ⅰ）（1）若0＜x≤50，則y=0.25x；

（2）若50＜x≤100，則y=12.5+0.35（x﹣50）=0.35x﹣5；

（3），則y=30+0.45（x﹣100）=0.45x﹣15．綜上可得，y=；（Ⅱ）因為50kg＜56kg≤100kg，所以y=12.5+6×0.35=14.6（元）．則托運費為14.6元．【點評】本題考查分段函數(shù)及運用，主要考查分段函數(shù)的解析式的求法和運用，屬于基礎(chǔ)題．19.“一帶一路”近年來成為了百姓耳熟能詳?shù)臒衢T詞匯，對于旅游業(yè)來說，“一帶一路”戰(zhàn)略的提出，讓“絲路之旅”超越了旅游產(chǎn)品、旅游線路的簡單范疇，賦予了旅游促進跨區(qū)域融合的新理念.而其帶來的設(shè)施互通、經(jīng)濟合作、人員往來、文化交融更是將為相關(guān)區(qū)域旅游發(fā)展帶來巨大的發(fā)展機遇.為此，旅游企業(yè)們積極拓展相關(guān)線路；各地旅游主管部門也在大力打造絲路特色旅游品牌和服務(wù).某市旅游局為了解游客的情況，以便制定相應(yīng)的策略.在某月中隨機抽取甲、乙兩個景點10天的游客數(shù)，統(tǒng)計得到莖葉圖如下：（1）若將圖中景點甲中的數(shù)據(jù)作為該景點較長一段時期內(nèi)的樣本數(shù)據(jù)，以每天游客人數(shù)頻率作為概率.今從這段時期內(nèi)任取4天，記其中游客數(shù)超過130人的天數(shù)為，求概率；（2）現(xiàn)從上圖20天的數(shù)據(jù)中任取2天的數(shù)據(jù)（甲、乙兩景點中各取1天），記其中游客數(shù)不低于125且不高于135人的天數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）由題意知，景點甲的每一天的游客數(shù)超過130人的概率為.任取4天，即是進行了4次獨立重復(fù)試驗，其中有次發(fā)生，則隨機變量服從二項分布，∴.（2）從圖中看出，景點甲的數(shù)據(jù)中符合條件的只有1天，景點乙的數(shù)據(jù)中符合條件的有4天，所以在景點甲中被選出的概率為，在景點乙中被選出的概率為.由題意知的所有可能的取值為0、1、2，則；；.∴的分布列為∴.

20.(本題滿分13分)已知數(shù)列中,．（Ⅰ）求證：是等差數(shù)列；（Ⅱ）設(shè),,求的解析式；（Ⅲ）求證：對,不等式恒成立．參考答案：(I)由故是公差是1的等差數(shù)列.

……

（4分） （Ⅱ）=

……

（6分）因為=所以，當時，

…

（7分）當時,……….(1)得……(2)

=

………

（9分）綜上所述:

…

（10分）（Ⅲ）因為

又,易驗證當,3時不等式成立

……………

11分假設(shè),不等式成立,即兩邊乘以3得:又因為所以即時不等式成立.故不等式恒成立.

…

（13分）21.如圖，在三棱錐P－ABC中，PA＝PB＝AB＝2，BC＝3，∠ABC＝90°，平面PAB⊥平面ABC，D、E分別為AB、AC中點．（Ⅰ）求證：DE∥平面PBC；（Ⅱ）求證：AB⊥PE；（Ⅲ）求二面角A－PB－E的大?。畢⒖即鸢福海á瘢┯蒁、E分別為AB、AC中點，得DE∥BC．可得DE∥平面PBC

（Ⅱ）連結(jié)PD，由PA=PB，得PD⊥AB．DE∥BC，BC⊥AB，推出DE⊥AB．AB⊥平面PDE，得到AB⊥PE．（Ⅲ）證得PD平面ABC。以D為原點建立空間直角坐標系。二面角的A－PB－E的大小為．略22.（本小題滿分14分）右圖為一簡單組合體，其底面為正方形，平面，，且，為線段的中點.（1）證明：；（2）求四棱錐的體積.參考答案：（1）見解析；（2）2

【知識點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；棱錐的結(jié)構(gòu)特征．G1G4解析：（1）連結(jié)與交于點，則為的中點，連結(jié)，∵為線段的中點，∴且…3分又且∴且

∴四邊形為平行四邊形，……5分∴,即．…………6分又∵平面,面,

∴,

∵,∴,

…………7分

（2）∵平面，平面,∴平面平面.…………9分∵，平面平面