2022年陜西省寶雞市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

2.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

3.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是（）。A.

B.

C.

D.

4.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

8.

9.

A.必定存在且值為0B.必定存在且值可能為0C.必定存在且值一定不為0D.可能不存在10.設(shè)函數(shù)f(x)=2sinx，則f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

11.

12.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計桿件自重和接觸處摩擦，則以下關(guān)于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同13.

14.當x→0時，x是ln(1+x2)的

A.高階無窮小B.同階但不等價無窮小C.等價無窮小D.低階無窮小

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.設(shè)函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，則方程f(x)=0有（）。A.一個實根B.兩個實根C.三個實根D.無實根18.設(shè)z=y2x，則等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

19.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.0

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.30.設(shè)y=1nx，則y'=__________．31.

32.

33.34.35.

36.

37.

38.

39.

40.三、計算題(20題)41.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．42.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．43.44.45.46.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．47.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

48.

49.

50.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

51.求曲線在點(1，3)處的切線方程．52.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則53.證明：54.求微分方程的通解．55.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

58.

59.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．60.

四、解答題(10題)61.

62.63.64.設(shè)z=x2y+2y2，求dz。

65.設(shè)y=x2ex，求y'。

66.

67.

68.

69.設(shè)存在，求f(x)．

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.已知函數(shù)

，則

=()。

A.1B.一1C.0D.不存在六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.C本題考查的知識點為基本導數(shù)公式．

可知應選C．

3.C

4.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義。

5.C

6.D

7.B

8.C

9.B

10.B本題考查的知識點為導數(shù)的運算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知應選B．

11.C

12.D

13.D

14.D解析：

15.D

16.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算．

17.B

18.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算．

z=y2x，若求，則需將z認定為指數(shù)函數(shù)．從而有

可知應選D．

19.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小性質(zhì)．

注意：極限過程為x→∞，因此

不是重要極限形式!由于x→∞時，1/x為無窮小，而sin2x為有界變量．由無窮小與有界變量之積仍為無窮小的性質(zhì)可知

20.D

21.

22.12x12x解析：

23.1

24.

25.eyey

解析：

26.[01)∪(1+∞)27.

28.

29.本題考查的知識點為定積分計算．

可以利用變量替換，令u=2x，則du=2dx，當x=0時，a=0；當x=1時，u=2．因此

或利用湊微分法

本題中考生常在最后由于粗心而出現(xiàn)錯誤．如

這里中丟掉第二項．

30.31.0

32.4x3y

33.

34.

35.

36.2/3

37.

38.

39.y=1

40.

41.

42.函數(shù)的定義域為

注意

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.由一階線性微分方程通解公式有

50.

51.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

52.由等價無窮小量的定義可知

53.

54.

55.

列表：

說明

56.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

57.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

58.59.由二重積分物理意義知

60.

則

61.

62.

63.64.本題考查的知識點為計算二元函數(shù)全微分。

65.y'=(x2)'ex+x2(ex)'=2xex+x2ex=ex(x2+2x)。y'=(x2)'ex+x2(ex)'=2xex+x2ex=ex(x2+2x)。

66.

67.解如圖所示

68.

69.本題考查的知識點為兩個：極限的運算；極限值是個確定的數(shù)值．

設(shè)是本題