第PAGE第33頁校本教材系列 數(shù)學思維訓練（三年級）第1講 等差數(shù)列、下面是按規(guī)律排列的一串數(shù)，問其中的第 1995項是多少？解答：、、8、、、??。 從規(guī)律看出：這是一個等差列且首項是 公差是 這樣第1995項在從1開始的自然數(shù)中，第100個不能被 3除盡的數(shù)是多少？解答：我們發(fā)現(xiàn)：、2、、4、、、7、??中，從 1開始三個數(shù)一組，每組前 2個不能被 3除盡，2個一組，100個就有組，每組 3個數(shù)，共有 那么第 100個不能被3除盡的數(shù)就是 1=149.、把1988表示成28數(shù)是多少？解答：28個偶數(shù)成 14組，對稱的 2個數(shù)是一組，即最小數(shù)和最大數(shù)是一組，每組和為： 最小數(shù)與最大數(shù)相差28-1=27個公差，即相差 這樣轉(zhuǎn)化為和差問題，最大為（142＋54）÷。、在大于 1000的整數(shù)中，找出所有被 34除后商與余數(shù)相等數(shù)，那么這些數(shù)的和是多少？解答：因為34×28＋28=35×28=980＜1000，所以只有以下幾個數(shù)：以上數(shù)的和為 =5425、盒子里裝著分別寫有 1、2、3、??、135的紅色卡片各一張，從盒中任意摸出若干張卡片， 并算出這若干張卡片上各數(shù)的和除以17的余數(shù)，再把這個余數(shù)寫在另一張黃色的卡片上放回盒內(nèi)，經(jīng)過若干次這樣的操作后，盒內(nèi)還剩下兩張紅色卡片和一張黃色卡片已知這兩張紅色的卡片上寫的數(shù)分別是 19和求那張黃色卡片上所寫的數(shù)。解答：因為每次若干個數(shù)，進行了若干次，所以比較難把握，不妨從整體考慮之前先退到簡單的情況分析：假設(shè)有2個數(shù)20和它們的和除以 17得到黃卡片數(shù)為 如果分開算分別為 3和把3和3求和除以 7仍得黃卡片數(shù) 也就是說不管幾個數(shù)相加，總和除以 17的余數(shù)不變，回到題目 1＋2＋3＋??＋135個數(shù)的和除以 17的余數(shù)為而所以黃卡片的數(shù)是17-14=3。6、下面的各算式是按規(guī)律排列的：那么其中第多少個算式的結(jié)果是 解答：先找出規(guī)律： 每個式子由 2個數(shù)相加，第一個數(shù)是 124的循環(huán)，第二個數(shù)是從 1開始的連續(xù)奇數(shù)。 因為1992是偶數(shù)，2個加數(shù)中第二個一定是奇數(shù)， 所以第一個必為奇數(shù)，所以是1或3，如果是1那么第二個數(shù)為 －1是（÷項而數(shù)字1始終是奇數(shù)項兩者不符所以這個算式是 是（2=995個算式。7、如圖，數(shù)表中的上、下兩行都是等差數(shù)列，那么同一列中兩個數(shù)的差（大數(shù)減小數(shù)）最小是多少？解答：從左向右算它們的差分別為： ??、、。 從右向左算它們的差分別為： 、、、??、、2，所以最小差為 。8、有19個算式：那么第19個等式左、右兩邊的結(jié)果是多少？解答：因為左、右兩邊是相等，不妨只考慮左邊的情況，解決 2個問題前18個式子用去了多少個數(shù)？ 各式用數(shù)分別為 ??第18個用了5＋2×17=39個， 5＋7＋9＋??＋所以第19個式子從 397開始計算； 第19個式子有幾個數(shù)相加？ 各式左邊用數(shù)分別為 、、5、??、第 19個應(yīng)該是 3＋1×18=21個， 所以第19個式子結(jié)果是 。已知兩列數(shù)： 5??、5、、、、??、5＋（1）×。它們都是 200項，問這兩數(shù)中相同的項數(shù)共有多少對？解答：易知第一個這樣的數(shù)為 注意在第一個數(shù)列中，公差為第二個數(shù)列中公差為 4，也就是說，第二對數(shù)減 5即是3的倍又是4的倍數(shù)，這樣所求轉(zhuǎn)換為求以 5為首項，公差為 12的等差數(shù)的項數(shù)，5、、、??， 由于第一個數(shù)列最大為 200－1）第二數(shù)列最大為 。新數(shù)列最大不能超過又因為 所以共有 對。、如圖，有一個邊長為 1米的下三角形，在每條邊上從頂點開始，每隔2厘米取一個點，然后以這些點為端點，作平行線將大正三角形分割成許多邊長為 2厘米的小正三角形。求⑴邊長為 2厘米的正三角形的個數(shù)，⑵所作平行線段的總長度。解答：⑴ 從上數(shù)到下，共有 行， 第一行1個，第二行3個，第三行 5個，??，最后一行 99個， 所以共有（×50÷2=2500個； ⑵所作平行線段有 3個方向，而且相同， 水平方向共作了 49條，第一條2厘米第二條4厘米第三條6厘米最后一條 98厘米，所以共長（ 49÷2×3=7350厘米。某工廠11月份工作忙，星期日不休息，而且從第一天開始，每天都從總廠陸續(xù)派相同人數(shù)的工人到分廠工作， 直到月底，總廠還剩工人240人如果月底統(tǒng)計總廠工人的工作量是 8070個工作（人工作一天為 1個工作日），且無人缺勤，那么，這月由總廠派到分廠工作的工人共多少人？解答：11月份有30天。 由題意可知，總廠人數(shù)每天在減少，最后為240人，且每天人數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，第一天和最后一天人數(shù)的總和相當于 也就是說第一天有工人 538-240=298人，每天派出（ 298-240）÷（30-1）=2人，所以全月共派出 2*30=60人。、小明讀一本英語書，第一次讀時，第一天讀 35頁，以后每天都比前一天多讀5頁，結(jié)果最后一天只讀了35頁便讀完了；第二次讀時，第一天讀45頁，以后每天都比前一天多讀5頁，結(jié)果最后一天只需讀40頁就可以讀完，問這本書有多少頁？35、、??40 二次方案調(diào)整如下： 第一方案：、、、、??第一天放到最后惶熘腥? ?/P>第二方案：、、??（最后一天放到第一天）這樣第二方案一定是 、、、、、、，共385頁。、7個小隊共種樹 100棵，各小隊種的查數(shù)都不相同，其中樹最多的小隊種了 18棵，種樹最少的小隊最少種了多少棵？解答：由已知得，其它 6個小隊共種了 100-18=82棵， 為了釕俚男《又值氖髟繳僭膠茫 敲戳個應(yīng)該越多越好，有： 棵， 所以最少的小隊最少要種 82-75=7棵。14、將14個互不相同的自然數(shù)，從小到大依次排成一列，已知它們的總和是 如果去掉最大數(shù)和最小數(shù)，那么剩下的總和是 在原來排成的次序中，第二個數(shù)是多少？解答：最大與最小數(shù)的和為 所以最大數(shù)最大為 20－當最大為 19時，有14＋13＋12＋11＋9＋8＋當最大為 18時，有18＋17＋16＋15＋14＋11＋10＋9＋8＋所以最大數(shù)為 19時，第2個數(shù)為。第2講 計算問題 乘法與除法算式××××××××2的結(jié)果中末尾有多少個零？解答找出算式中含有 共10個5；找出算式中含有 2的是：16×8×4×2=（2×2×2×2）×（2×2×2）×（2×2）×共 10個。每一組 產(chǎn)生1個所以共有 10個答：結(jié)果中末尾有 10個零。2.如果。那么 n的各位數(shù)字和是多少？解答：2×3×5×7×11×13×17×125=(7×11×13) ×(3×17) ×(2×5×125)=1001×51×1250=1001×（12500÷2+1250）=1001×（62500+1250）=63750=63750000+63750=638137506+3+8+1+3+7+5+0=33答：n的各位數(shù)字的和是 33.（2）計算：（3×2×1）÷（.解答：（=5×11÷7×15÷11×21÷15=5×11÷11×15÷15×21÷7=5×21÷7=5×3×7÷7=×3=15（3×2×1）÷（22×24×25×27）3×2×1）÷=(11×2÷22) ×(10×5÷25) ×(9×6÷27) ×(8×3÷24)××4=×××××4=4×28=1124.在算式（□□-16=2的各個方框內(nèi)填入相同的數(shù)后可使等式成立，求這個數(shù)字 .解答：□□-7×□=11×□-11-7）=□×因為□×4÷16=2，所以□×4=32，□=8答：□=8.5. 9×17+91÷17解答：9×17+91÷17-5×17+45÷17=9×17-=（9-5）×17=4×17+136÷17=68+8=766. 解答：567×142+426×811-8520×50=567×142+3×142×811-8520×100÷2-=142×3000-426000=426000-426000=07. 解答：28×5+2×4×35+21×20+14×40+8×62=2×2×7×5+2×4×5×7+3×7×4×5+2×7×5×2×4+8×62=2×2×7×5×（1+2+3+4）+496=10×14×10+496=1400+496=18968. 解答：55×66+66×77+77×88+88×99×（+（11×8）×（=11×（10+1）×（30+42+56+72）200=121×200=242009. (123456+234561+345612+456123+561234+612345)÷7.解答：(123456+234561+345612+456123+561234+612345)÷7=[+÷7=[1+2+3+4+5+6]×100000+（10000+（×（×（×（1] ÷7=（21×100000+21×10000+21×1000+21×100+21×10+21×1）÷7=21×100000÷7+21×10000÷7+21×1000÷7+21×100÷7+21×10÷7+21×1÷7=300000+30000+3000+300+30+3=33333310.(87+56+73+75+83+63+57+53+67+78+65+77+84+62)÷14.解答：(87+56+73+75+83+63+57+53+67+78+65+77+84+62)÷14=[（6×（2]÷=[（×-7）×（×-28）] ÷=[（13×7）×÷147÷14=140×7÷14=1×7=7011.在算是12345679×□=888888888，12345679×○=555555555的方框和圓圈內(nèi)分別填入恰當?shù)臄?shù)后可使兩個等式都成立， 求所填兩個數(shù)之和.解答：個位是8，○×9個位是所以□的個位是 的個位是 。12000000×82>888888888，13000000×62<888888888，所以□=7212000000×55>555555555,13000000×35<555555555，所以○=4572+45=117答：所填的兩個數(shù)之和是 117.12計算解答：（50-5）=2100-210=189040-1）=1240-31=120950-5）=2250-225=2025138=13800+4140+276=1821613.計算：（3）1111×1111.解答：（=12400+1240+124=13764（=1111000++111100+11110+1111=123432114.(1)給出首位是1的兩位數(shù)的簡便算法，據(jù)此計算10至19中任意兩數(shù)的乘積，并排列成一個乘法表.（2）有一類小于200的自例如那么在此類自然數(shù)中，第三大的數(shù)是多少？解答：（=(10+□) ×(1△)=100+△×10+□×10+□×△=100+(△+□) 首位是1的兩位數(shù)的乘積 兩個數(shù)個位數(shù)字之和的 10倍+兩個數(shù)個位數(shù)字之積首位是1的兩位數(shù)乘法表1010011110121121201321441313014315616914140154168182196151501651801952102251616017619220822424025617 170 187 204 221 238 255 27228918 180 198 216 234 252 270 288306 32419 190 209 228 247 266 285 304323 342 36110 11 12 13 1415 16 17 18 19（最大的是 其次是 在此類自然數(shù)中，第三大的數(shù)是 180.15.有16張紙，每張紙的正面用紅色筆任意寫 3，4中某個數(shù)字，在反面用藍筆也寫 2，3，4中的某個數(shù)字，要求紅色數(shù)相同的任何兩張紙上，所寫的藍色數(shù)一定不同 .現(xiàn)在把每張紙上的紅、藍兩個數(shù)相乘，求這 16個乘積的和.解答：紅1可對應(yīng)?，2，3，4；紅2可對應(yīng)藍 1，2，3，4；紅3可對應(yīng)藍 1，2，3，4；紅4可對應(yīng)藍 1，2，3，4，共有16種不同情況。因為紅色數(shù)相同的任何兩張紙上，所寫的藍色數(shù)一定不同，所以這16張紙正好就是這 16種情況。+（3×1+3×2+3×3+3×4）+（4×1+4×2+4×3+4×4）=（1+2+3+4）×（1+2+3+4）=10×10=100答：這16個乘積的和是 100.第3講 智巧趣題、用數(shù)字 1，1，2，2，3，3拼湊出一個六位數(shù)，使兩個 1之有1個數(shù)字，兩個 2之間有2個數(shù)字，兩個 3之間有3個數(shù)字。解答：312132 2312132、把一根線繩對折，對折，再對折，然后從對折后的中間處剪開，這根線繩被剪成了多少段？解答：對折一次:2*2-1=3 段 對折二次:4*2-3=5 段 對折三次:8*2-7=9 段.、有10張，卡片分別標有從 2開始的 10個連續(xù)偶數(shù)。如果將它們分成 5組，每組兩張，計算同組中兩個偶數(shù)和分別得到① 。那么每組中的兩張卡片上標的數(shù)各是多少？解答：10個連續(xù)偶數(shù)是:2,4,6,8,10,12,14,16,18,208=2+6 16=4+12 22=14+8 30=20+1034=16+18 4、售貨員把29個乒乓球分裝在5個盒子里，使得只要顧客所買的乒乓個數(shù)小于好把其中的一盒或幾盒賣出，而不必拆盒。問這5多少個乒乓球？解答：1+2+4+8+14=29、小明的左衣袋和右衣袋中分別裝有 6枚和8枚硬幣，并且兩衣袋中硬幣的總錢數(shù)相等。當任意從左邊衣袋取出兩個硬幣與右邊衣袋的任意兩個硬幣交換時，左邊衣袋的錢總數(shù)要么比原來的錢數(shù)多 2分，要么比原來的錢數(shù)少 2分，那么兩個衣袋中共有多少分錢解答：2*6=5+7*1 共:2*6*2=24 分=2角4分.、如圖10-1，這是用 24根火柴擺成的兩個正方形，請你只移動其中的 4根火柴，使它變成兩個完全相同的正方形解答：、請將16個棋子分放在邊長 30厘米、20厘米、10厘米的3個盒子里，使大盒子里的棋子數(shù)是中盒子里棋子數(shù)的 2倍中盒子里的棋子數(shù)是小盒子里棋子數(shù)的 2倍。問應(yīng)當如何放置？解答：把小盒子放進中盒子里 ,大盒子另外放.小盒里放 4個,盒里放4個,大盒里放 8個.、今有101枚硬幣，其中有 100枚同樣的真幣和 1枚偽幣，偽幣與真幣和重量不同?，F(xiàn)需弄清楚偽幣究竟比真幣輕， 還是比真幣重但只有一架沒有砝碼的天平。 那么怎樣利用這架天平稱兩次， 來達到目的？解答：分成、、1三堆：第一次稱兩個 如果平了，第二次從這 100個任意拿 1個（當然是真的）與第三堆的 1個稱，自然會出結(jié)果；第一次稱兩個 50不平是正常的，第二次我們把其中的一（或重的或輕的都行）分成稱第二次：把輕的分成 如果平了，說明那堆重的有假，當然假的是超重；如果不平，說明這50個輕的有假，假的是輕了； 2、把重的分成 、道理上。所以兩次可以發(fā)現(xiàn)輕重，但是找不出哪個是假的。、有大、中、小 3個瓶子，最多分別可發(fā)裝入水 1000克、700克和300克現(xiàn)在大瓶中裝滿水， 希望通過水在 3個瓶子間的流動使得中瓶和小瓶上標出裝 100克水的刻度線，問最少要倒幾次水？解答：６、把125三個數(shù)分別寫在圖 10-2所示的 三個小圓圈中，然后按下面的規(guī)則修改這三個數(shù)。第一步，把 B中數(shù)改成A中的數(shù)與 B中的數(shù)之和；第二步，把 C中的數(shù)改成 B中（改過的數(shù)與C中的數(shù)之和；第三步把A中的數(shù)改成 C（已改過）的數(shù)與A中的數(shù)之和；再回到第一步，循環(huán)做下去。如果在某一步做完之后，C中的數(shù)都變成了奇數(shù)，則停止運算。為了盡可能多運算幾步，那么 124應(yīng)填在哪個圓圈中？若干個同樣的盒子排成一排， 小明把五十多個同樣的棋子裝在盒中，其中只有一個盒子沒有裝棋子，然后他外出了。小光從每個有棋子的盒子里各拿一個棋子放在空盒內(nèi)， 再把盒子重新排了一下。小明回來仔細查看了一番， 沒有發(fā)現(xiàn)有人動過這些盒子和棋子。 問有多少個盒子？解答：原來有個空的，說明現(xiàn)在也有個空的；現(xiàn)在空的說明原來這盒有1個，當然現(xiàn)在也必須有個盒子有 1個；現(xiàn)在盒中有 1個，明原來是 2個，當然現(xiàn)在也必須有個盒子有 2個；??考慮 50多所以有0+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55共11個盒子。、如圖10-3，圓周上順序排列著 1，2，3，??，12這12數(shù)。我們規(guī)定：把圓周上某相鄰 4個數(shù)的順序顛倒過來，稱為一次變換，例如可變?yōu)槎勺優(yōu)?，。問能否經(jīng)過有限變換，將 12個數(shù)的順序變?yōu)槿鐖D 10-4所示的2，3，??，8，10，11，12？解答： 從兩個圖可以看出， 、、12沒有變化，我們不妨這樣排列：9、、76、、43、、1變?yōu)?、、、54、、2、9;這樣只要 9次就行。、在一塊黑板上將 123456789重復50次得到450位數(shù)解答： 容易發(fā)現(xiàn)每次留下的應(yīng)該是 2^n位上的數(shù)字所以最后一個數(shù)字應(yīng)該是第 256位上的數(shù)；256/9=284 ，所以，最后刪去的是 4。、把1，2，3，4這1987個數(shù)均勻排成一個大圓圈，從1開始數(shù)：隔過1劃掉2，3，隔過4劃掉5，6每隔一個數(shù)劃掉兩個數(shù)，轉(zhuǎn)圈劃下去，??。問：最后剩下哪個數(shù)？、如圖10-5，在一個圓周上放了 1枚黑色的和 1990枚白色圍棋子。一個同學進行這樣的操作：從黑子開始，按順時針方向，每隔1枚，取走 1枚。當他取到黑子時，圓周上還剩下多少枚白子？解答：將黑子右邊的第一個編號 順時針排下去，到黑子就是第1991號；每隔 1枚，取走 1枚，即第一圈取所有偶數(shù)編號的，最后一顆取走的為 1990號，即黑子左邊的一個，到黑子時正好跳過黑子；這樣第一圈共取走（ 1991-1）/2=995個，留下了 996個；對剩下的棋子重新按上述方法（即黑子右邊為 1號）編號，第2圈就變了全部取走奇數(shù)號，因為此時黑子為 996號，又正好留下；并且可以知道，只要留下的是偶數(shù)枚，黑子總能跳過； 992/2=498，第三圈留下498枚；498/2=249，第四圈留下 249枚；249為奇數(shù)，因此第 5圈結(jié)束將正好取走黑子，那么，當黑子被取走時，還留下（ 249-1/2=124枚。第4講 計數(shù)問題 枚舉法如圖9-10，有8張卡片，上面分別寫著自然數(shù) 1至。中取出3張，要使這 3張卡片上的數(shù)字之和為 。問有多少種不同的取法？解答：三數(shù)之和是 不考慮順序。答：有3種不同的取法。從1至8這8個自然數(shù)中，每次取出兩個不同的數(shù)相加要使它們的和大于 共有多少種不同的取法？解答：兩數(shù)之和大于 不考慮順序。8+3 7+4 6+5答：共有 9種不同的取法?，F(xiàn)在1分、2分和5分的硬幣各 4枚，用其中的一些硬支付2角3分錢，一共有多少種不同的支付方法？解答：2角3分=23分 5×3+2×4=23，5×3+2×3+1×2=23，5×3+2×2+1×4=23答：一共有 5種不同的支付方法。媽媽買來 7個雞蛋，每天至少吃 2個，吃完為止，有多種不同的吃法？解答：需要考慮吃的順序不同。 2+2+3答：有8種不同的吃法。有3個工廠共訂 300《吉林日報》每個工廠最少訂 99份最多101份。問一共有多少種不同的訂法？解答：3個工廠各不相同， 3數(shù)之和是 300份，要考慮順序。101+100+99答：一共有 7種不同的訂法。在所有的四位數(shù)中，各個數(shù)位上的數(shù)字之和等于 34的有多少個？解答：4個數(shù)字之和是 只有不同的數(shù)字放在不同位是組成的四位數(shù)不同，考慮順序。 答：有10個。有25本書，分成 6份。如果每份至少一本，且每份的數(shù)都不相同，有多少種分法？，答：有 5種分法。小明用70元錢買了甲、乙、丙、丁4種書，共10冊。已知甲、乙、丙、丁這4種書每本價格分別為3元、5元、7元、11而且每種書至少買了一本。那么，共有多少種不同的購買方法？解答：4種書每種 1本，共元），70-26=44，44元買6本書×××1答：共有 4種不同的購買方法。甲、乙、丙、丁 4名同學排成一行。從左到右數(shù)，如果甲不排在第一個位置上， 乙不排在第二個位置上， 丙不排在第三個位上，丁不排在第四個位置上，那么不同的排法共有多少種？解答：不同的排法共有 9種。abcd代表一個四位數(shù)，其中 a，b，c，d均為1，2，3，4中的某個數(shù)字，但彼此不同，例如 。請寫出所有滿足關(guān)系 a＜b＞c，c＜d的四位數(shù) abcd來。解答：若a最小：1324，1423；若c最?。?314，2413，3412答：有 5個：。一個兩位數(shù)乘以 5，所得的積的結(jié)果是一個三位數(shù)，且這個三位數(shù)的個位與百位數(shù)字的和恰好等于十位上的數(shù)字。 問一共多少個這樣的數(shù)？解答：設(shè)兩位數(shù)是 A，三位數(shù)是 ，則AB*＝。能被5整除個位為0或若E=由于E+＝所以＝又因為的商為兩位數(shù)，所以百位小于 5。當4時，2，3，，＝，，，。若E=，當，，，4時，，，，，＝，，，。答：一共有 8個這樣的數(shù)。3件運動衣上的號碼分別是 甲、乙、丙3人各穿一件。現(xiàn)在25個小球，首先發(fā)給甲 1個球，乙2個球丙3個球規(guī)定3人從余下的球中各取球一次， 其中穿1號衣的人取他手中球數(shù)的1倍穿2號衣的人取他手中球數(shù)的 3倍穿3號衣的人取他手中球數(shù)的4倍，取走之后還剩下兩個球。那么，甲穿的運動衣的號碼是多少？解答：3人自己取走的球數(shù)是 25-（1+2+3）19-2=17（個），17=3*4+2*1+1*3所以，穿2號球衣的人取走手中球數(shù) 1的3倍，是甲。答：甲穿的運動衣的號碼是2。甲、乙兩人打乒乓球，誰先勝兩局誰贏；如果沒有人連可能的情況？解答：設(shè)甲勝為 甲負為若最終甲贏，有7種可能的情況如圖。同理，乙贏也有 7種可能的情況。 14答：一共有 14種可能的情況。用7張長2分米、寬 1分米的長方形不干膠，貼在一張長7分米寬2分米的木板，將其蓋住共有多少種不同的拼貼方式？在這里，如果兩種方案可以通過旋轉(zhuǎn)而互相得到， 那么就認為是同種。解答：12種。如圖所示。用對角線把正八邊形剖分成三角形，要求這些三角形的頂點是正八邊形的頂點，那么共有多少種不同的方法？在這里， 如果兩剖分方法可以通過恰當?shù)男D(zhuǎn)、反射，或者旋轉(zhuǎn)加反射而互相得到，那么就認為是同一種。解答：12種。如圖所示。第5講 幾何問題 幾何圖形的認知、圖8-1中的3個圖形都是由 線段或圓）中的個組合而成，記為 。請你畫出表示 A*C的圖形。1和3圖知A2的3圖知D代表橫線，所以B代表大圓，C代表小圓。A*C就是小圓加豎線。、圖8-2是由9請你根據(jù)圖形的規(guī)律，在標有問號的位置畫出你認為合適的小人。解答：、如圖8-3，將正方形紙片由下往上對折，再由左向右對折，稱為完成一次操作。按上述規(guī)則完成 5次以操作以后，剪去所得小方形的左下角。問：當展開這張正方形紙片后，共有多少個小洞孔？解答：每操作1次都使正方形 1變。第1次操作后剪了 4層開合為一個洞（ 4^0），第 2次操作1*4=4(4^1) 個洞，第 3次4*4=16(4^2)，第4次16*4=64(4^3)，第5次64*4=256(4^4)。不信的同學可以看我挖的效果圖：） 操次挖出黑洞 1個，2次挖出橙洞4個，3次黃洞16個，4次綠洞 64個，5次藍洞256個、如圖8-4，用4個大小相同的正方體拼成圖中的形狀。如果用涂料涂正方體中的一個側(cè)面需用工料費 3元那么涂完圖中的所面，共需要工料費多少元？解答：解:設(shè)小正方體一個側(cè)面為 1,則拼成后的形狀為 18,18*3=54.答:共需要工料費 54元.、用紅、黃、藍、白、黑、綠這 6種顏色分別涂在正方體的各面上，每一個面只涂一種顏色。如圖 8-5所示，現(xiàn)有涂色方式完全樣的4色面的對面涂的是什么色？黃色面的對面涂的是什么色？黑色面的對面涂的是什么色？解答：共用了紅、黃、藍、白、黑、綠 6種顏色。根據(jù)圖，可以看到：紅色與黑、黃、白、藍相鄰，所以，紅色對面是綠色。黃色與紅、黑、白、綠相鄰，所以，黃色對面是藍色。黑色與紅、黃、藍、綠相鄰，所以，黑色對面是白色。、已知在每個正方體的 6個面上分別寫著 1，2，3，4，5，6這6個數(shù)，并且任意兩個相對的面上所寫的兩個數(shù)的和都等于 。如圖8-6，現(xiàn)在把 5個這樣的正方體一個挨著一個連接起來，在緊挨著的兩個面上的兩個數(shù)之和都等于 那么圖中標有問號的那個面上所的數(shù)是多少？解答：從圖前面的 1開始分析，對面為 6；挨著的面為 2，對面為挨著的面為 3，對面為 。轉(zhuǎn)彎處 1在上面，則 6在底下，1左右兩面只能是 、。如果右面為 2，挨著的面則為 6，對面為 1，緊挨著的面為 不符合要求。所以 1的右面為 挨著的面為 對面為挨著的面為 處為 3。、在圖8-7的5個圖形的編號是幾？解答：請你在圖 8-10上畫出3種與圖8-9不一樣的設(shè)計圖，使它折起來后都成為圖 8-8所示的長方體盒子，其中的粗線與棱的交點均為棱的中點。解答：、如圖8-11（沿虛線折，沿實線粘）。那么這個多面體的面數(shù)、頂點數(shù)和棱數(shù)的總和是多少？解答：這個多面體中間一段是六棱柱，上面和下面一樣，都是由3個正方形和 3個三角形相間斜立著，再由 1個三角形連在一起、如圖8-12，這是一個用若干塊體積相同的小正方體粘成的模型。把這個模型的表面（包括底面）都涂上紅色，那么，把這個模型拆開以后，有3面涂上紅色的小正方體比有 2面涂上紅色的小正體多多少塊？解答：31層有×0個2層有43層有4（個）2面紅：2層有3×（個34個，共（個）3 面紅比2面紅的多 28-16=12（個）若干棱長為 1的正方體拼成了一個 11×11×11的大正方體那么從一點望去，最多能看到多少個單位正方體？解答：有0個表面涂滿紅漆的正方體，其棱長分別為 ??，。若把這些正方體全部鋸成棱長為 1的小正方體，則在這些正方體中，共有多少個至少是一面有漆的？解答：已知一個正方體木塊能分割成若干個棱長為 1厘米的小正方體木塊，并且在這個大的正方體木塊的 5個面上涂上紅色，把它分割成若干個棱長 1厘米的小正方體木塊后，有兩面涂上紅色的共有 塊。那么只有一面涂上紅色的有多少塊？解答：、一條小蟲沿長 6分米，寬4分米，高5分米的長方體的棱行。如果它只能進不能退， 并且同一條棱不能爬兩次，那么它最多能爬多少分米？解答：、如圖8-13，一個正四面體擺在桌面上，正對你的面 是紅色，底面 是白色，右側(cè)面 是藍色，左側(cè)面 是黃色。先讓四面體繞底面面對你的棱向你翻轉(zhuǎn)， 再讓它繞底面右側(cè)棱翻轉(zhuǎn)， 三次繞底面面對你的棱向你翻轉(zhuǎn)， 第四次繞底面左側(cè)的棱翻轉(zhuǎn)， 此后依次重復上述操作過程。問：按規(guī)則完成第一百次操作后，面對你的面是什么顏色？解答：第6講 數(shù)字謎問題 乘除法填空格、把1至9這9個不同的數(shù)字分別填在圖 7-1的各個方格內(nèi)，可使加法和乘法兩個算式都成立。 現(xiàn)有3個數(shù)字的位置已確定， 請?zhí)钌掀渌麛?shù)字。解答由兩位數(shù)乘一位數(shù)得兩位數(shù)可以推出應(yīng)為 那么后面的加數(shù)個位為 余下 、9正好滿足 。、圖7-2是一個乘法算式。當乘積最大時，方框內(nèi)所填的 4個數(shù)字之和是多少？解答：一個兩位數(shù)乘 5得兩位數(shù)，那么個位只能是 要使乘最大，個位當然應(yīng)該是 即算式為 那么，所填的四個數(shù)字之和為：。、請補全圖-3所示的殘缺算式，問其中的被乘數(shù)是多少？解答由個位往前分析，容易得到被乘數(shù)個位為 積十位為 被乘數(shù)百位為 萬位為 積萬位為 即整個算式為：。所以，被乘數(shù)為 。、圖7-4是一個殘缺的乘法豎式，那么乘積是多少？解答：由乘積的最高位不難看出積應(yīng)該是 且在它上面的乘積應(yīng)該是 因為加 2后有進位，所以，個位只有 、9兩種可能；又第一個乘積的十位為 2，個位也是 說明被乘數(shù)為 乘數(shù)個位為或者被乘數(shù)為 乘數(shù)個位為 2；如果被乘數(shù)為 乘數(shù)個位為乘數(shù)的個位只能是 4，顯然不行；那么，被乘數(shù)為 數(shù)個位為 這樣，乘數(shù)個位就為 即整個算式為 。所以，乘積是 。、圖7-5為解答：由被乘數(shù)乘 8后得兩位數(shù)容易得出被乘數(shù)應(yīng)該為 數(shù)個位則必定為 那么結(jié)果為 。、圖7-6是一個殘缺的乘法算式，補全后它的乘積是多少？解答：由乘積個位得 那么被乘數(shù)的個位也必定是 由乘的十位乘被乘數(shù)時十位為 可知乘數(shù)的十位是 4或由積的千位為推得被乘數(shù)百位為 并由此推出乘數(shù)十位為 所以，算式為即乘積是 。、在圖7-7所示的算式中只知道 3個位置上的數(shù)字是 那補全后它的乘積是多少？解答：、圖7-8多少？解答：、圖7-9多少？解答：由中間的 5入手，因為被乘數(shù)十位為 所以5前面百位上肯定是 這樣可推得 19*8=152；再由得數(shù)百位為 推出其上的方框中應(yīng)為 進而得出是 19*9=171；所以，最后的乘積應(yīng)為。、圖7-10中的豎式由 1，2，3，4，5，6，7，8中的7個數(shù)碼組成，請將空缺的數(shù)碼填上，使得豎式成立。解答：乘數(shù)不可能是 則被乘數(shù)百位必定是 1；兩數(shù)相乘，個位得2的有4*8=32分別試算，得到。11、在圖7-11所示除法豎式的每個方框中，填入適當?shù)臄?shù)字，使算式成立。那么算式中的被除數(shù)是多少？解答：分析273，除數(shù)個位和商的十位有兩種可能： 1*3=3或如果是后一種，那么只有 但39*2=78是兩位數(shù)，不符；所以只能是 91*3=273，即除數(shù)是 91，商是那么，完整的算式為2919/91=327 。、補全圖 7-12所示的除法算式。解答：由商的百位 8著手，除數(shù)乘8得兩位數(shù) 揮腥 摯埽、、但再看前面除數(shù)與商的千位相乘是三位數(shù)，那就剩下一種且商的千位為 9；于是得到除數(shù)為 商為那么，被除數(shù)為 這樣整個算式也就出來了。、補全圖 7-13所示的殘缺除法算式，問其中的被除數(shù)應(yīng)是多少？解答：由余數(shù)98馬上可以知道除數(shù)為 這樣就可以一步一步由下往上推：被除數(shù)末位是 7； 被除數(shù)十位是被除數(shù)前三位是 那么，被除數(shù)為 1108714、按照圖 7-14中給出的各數(shù)字的奇偶性補全這個除法算式。解答：由下往上，顯然兩個“奇”都是 1，被除數(shù)末兩位是 6乘一個一位偶數(shù)得到兩位數(shù)的兩個數(shù)碼全是偶數(shù)，有兩種可能：4*6=24或8*6=48，所以，這個除法算式有兩種可能： 2466/6=411或4866/6=811。、一個四位數(shù)被一個一位數(shù)除得圖 7-15中的①式，而被另一個一位數(shù)除得圖 7-15中的②式，求這個四位數(shù)。解答：由第一個算式可知，被除數(shù)千位為 由于除數(shù)不可能是至少是又由于兩個商的百位不可能都是 那么，如果第二個算式的除數(shù)大于第一個除數(shù)，即至少是 且百位均不為 1，有五種可能：3*4=12、3*5=15、3*6=18、4*4=16、5*2=10；如果第二個除數(shù)是那么第一個除數(shù)就只能是 由第一個算式可知顯然不行，因為被除數(shù)前兩位最小是 而商最大為 4所以兩個除數(shù)只能是 3、5或、5；如果是34，由第二個除數(shù)是 4，被除數(shù)的前兩位可以確定是 且比較兩個算式，由后一個可知后兩位也只能是 但對第一個不符，所以， 、4也不可能；如果是 3、由第二個除數(shù)是被除數(shù)的前兩位可以確定是 百位只能是 個位不能滿足；剩下 、5時，同樣分析可知不符合；再看，如果第二個算式的除數(shù)小于第一個除數(shù)，且百位均不為 因為第一個除數(shù)最大為 所以只有 、3，4、2和3、2三種可能；、3顯然不符；同樣可以分析、2也不符；只有是 、2時，分析可得到 1014滿足要求。如果有一個商的百位是 顯然只能是第一個算式才可能，那么，被除數(shù)前兩位只能是 且除數(shù)只能是 結(jié)合第二個算式，第二個除數(shù)只能是2或如為百位只能是 不符；如為當百位是 3時，可以同時滿足兩個算式，這時被除數(shù)為可以同時滿足兩個算式，這時被除數(shù)為可能是1014、1035。衛(wèi)生管理制度1 總則1.1 為了加強公司的環(huán)境衛(wèi)生管理，創(chuàng)造一個整潔、文明、溫馨的購物、辦公環(huán)境，根據(jù)《公共場所衛(wèi)生管理條例》的要求，特制定本制度。1.2 集團公司的衛(wèi)生管理部門設(shè)在企管部，并負責將集團公司的衛(wèi)生區(qū)域詳細劃分到各部室，各分公司所轄區(qū)域衛(wèi)生由分公司客服部負責劃分，確保無遺漏。2 衛(wèi)生標準2.1 室內(nèi)衛(wèi)生標準2.1.1 地面、墻面：無灰塵、無紙屑、無痰跡、無泡泡糖等粘合物、無積水，墻角無灰吊、無蜘蛛網(wǎng)。2.1.2 門、窗、玻璃、鏡子、柱子、電梯、樓梯、燈具等，做到明亮、無灰塵、無污跡、無粘合物，特別是玻璃，要求兩面明亮。2.1.3 柜臺、貨架：清潔干凈，貨架、柜臺底層及周圍無亂堆亂放現(xiàn)象、無灰塵、無粘合物，貨架頂部、背部和底部干凈，不存放雜物和私人物品。2.1.4 購物車（筐）、直接接觸食品的售貨工具（包括刀、叉等）：做到內(nèi)外潔凈，無污垢和粘合物等。購物車（筐）要求每天營業(yè)前簡單清理，周五全面清理消毒；售貨工具要求每天消毒，并做好記錄。2.1.5 商品及包裝：商品及外包裝清潔無灰塵（外包裝破損的或破舊的不得陳列）。2.1.6 收款臺、服務(wù)臺、辦公櫥、存包柜：保持清潔、無灰塵，臺面和側(cè)面無灰塵、無灰吊和蜘蛛網(wǎng)。桌面上不得亂貼、亂畫、亂堆放物品，用具擺放有序且干凈，除當班的購物小票收款聯(lián)外，其它單據(jù)不得存放在桌面上。2.1.7 垃圾桶：桶內(nèi)外干凈，要求營業(yè)時間隨時清理，不得溢出，每天下班前徹底清理，不得留有垃圾過夜。2.1.8 窗簾：定期進行清理，要求干凈