第四章城市地理信息系統(tǒng)的空間數學模型(第1講)教學內容

4.1空間信息量算

4.2空間相關性分析

4.3門檻分析教學目的：

1、讓學生熟悉和了解空間信息量算的基本方法；

2、讓學生了解和掌握空間相關性分析和門檻分析的概念、方法及模型建立教學重點：空間信息量算門檻分析教學難點：空間相關分析的理論模型教學時間:2課時教學方法:講授法多媒體教學法分組討論法§4.1空間信息量算一、幾何量算1．長度線狀物體的長度是最基本的形態(tài)參數之一，在矢量數據格式下，線由點組成，線狀物體表示為一個坐標串(Xi,Yi)，而線長度可由兩點間直線距離相加得到。則線狀物體長度的計算公式為§4.1空間信息量算2．面積

多邊形的面積是一個重要指標。多邊形邊界可以分解為上下兩半，其面積就是上半邊界下的積分值與下半邊界下的積分值之差。設面狀物體的輪廓邊界由一個點的序列P1(x1,y1),P2(x2,y2),…，Pn(xn,yn)表示，其面積為:§4.1空間信息量算§4.1空間信息量算3．彎曲度彎曲度是描述線狀物體彎曲程度的一個重要參數，它定義為曲線長度與曲線的兩個端點之間長度的比值，即:§4.1空間信息量算4.重心量算

分兩種情況：

1）面狀目標的重心?？梢岳斫鉃槎噙呅蝺鹊钠胶恻c，正如一塊均質木塊被懸掛起來的平衡點。圖4-6-1多邊形重心位置§4.1空間信息量算

面狀目標重心可以通過計算梯形重心的平均值而得到。將多邊形的各個頂點投影到x軸上，就得到一系列梯形（如圖），所有梯形重心的聯合就確定了整個多邊形的重心。圖4-6-2按梯形計算重心位置§4.1空間信息量算設多邊形的頂點序列(xi,yi)按順時針編碼，則其重心的計算公式為：其中，和是第i個梯形的重心的x坐標和y坐標，是梯形的面積。它們由下式得到：§4.1空間信息量算2）面狀分布離散目標的重心可理解為其分布中心。其重心計算方法是取離散目標的加權平均中心，它是離散目標保持均勻分布的平衡點。計算公式為：其中，i為離散目標物，Wi為該目標物權重。Xi與Yi為其坐標?！?.1空間信息量算5.形狀量算當把城市作為單個面狀目標看待時，可以直接使用面狀目標的形狀系數，如形狀率、圓形率、緊湊度等,這些指標計算較簡單，但只反映一個抽象的形狀；當把城市作為面狀目標的集合看待時，可以使用放射狀指數、標準面積指數等形狀系數，這些指標計算較復雜，但反映了城市內部的具體聯系。在多數指標中，都以圓形作為城市的標準形狀。§4.1空間信息量算1）形狀比(FORMRATIO)形狀比=A/L2

其中，A為區(qū)域面積，L為區(qū)域最長軸的長度。該指標能反映城市的帶狀特征，城市的帶狀特征越明顯則形狀比越小。顯然，如果城市為狹長帶狀分布，其長軸兩端的聯系是不便捷的?！?.1空間信息量算2）伸延率(ELONGATIONRATIO)伸延率=L/L’式中，L為區(qū)域最長軸長度，L’為區(qū)域最短軸長度。該指標反映城市的帶狀延伸程度，帶狀延伸越明顯則延伸率越大，反映城市的離散程度越大?！?.1空間信息量算3）緊湊度(COMPACTNESSRATIO)緊湊度有三個不同的計算公式。公式1：緊湊度=

其中，A為面積，P為周長。該指標反映城市的緊湊程度，其中圓形區(qū)域被認為最緊湊，緊湊度為1。其它形狀的區(qū)域，其離散程度越大則緊湊度越低?！?.1空間信息量算3）緊湊度指數(COMPACTNESSINDEX)

公式2：緊湊度指數=A/A’其中，A為區(qū)域面積，A’為該區(qū)域最小外接圓面積。該指標同樣認為圓形區(qū)域最緊湊，其緊湊度為1。在計算中采用最小外接圓面積作為衡量城市形狀的標準?！?.1空間信息量算3）緊湊度(COMPACTNESSRATIO)公式3：緊湊度=1.273A/L2

其中，L為最長軸長度，A為區(qū)域面積。該指標也認為圓形為標準形狀，但它只考慮最長軸長度，只能概略地反映城市形狀?！?.1空間信息量算4）放射狀指數(RADIALSHAPEINDEX)

放射狀指數有兩個不同的計算公式，較常使用的計算公式為：放射狀指數=

式中，di

是城市中心到第i地段或小區(qū)中心的距離，n為地段或小區(qū)數量。這一指標不單純是從抽象的形狀入手，而是綜合了城市內部各小區(qū)的位置特征。通過距離（可以結合時間、阻力等線路因素）反映城市中心與區(qū)內各部分之間的具體聯系。5）標準面積指數

式中：S為標準面積指數；A為區(qū)域面積；As為與區(qū)域面積相等的等邊三角形面積。該指標把等邊三角形作為標準形狀。計算時，先換算出等邊三角形，把等邊三角形疊置在區(qū)域范圍上，求出區(qū)域范圍與等邊三角形的交與并的面積，計算交與并的面積的比值S，0<S<1。標準面積指數能反映城市形狀的破碎程度。城市形狀越破碎，則其與等邊三角形的交集越小而并集越大，所以其比值越小。不過，通常認為圓才是真正的緊湊形狀，而并不是等邊三角形?！?.1

空間信息量算§4.2空間相關性分析4.2.1空間相關性的概念空間相關性存在于許多生態(tài)學數據中，兩個距離較近的位置上發(fā)生的現象應該比距離遠的位置上發(fā)生的現象更接近，因此兩個距離很近的數據點的值應該比距離很遠的點間的值更接近。一般來說，從空間分布位置間隔看，小的值總是靠近于小的值，大的值周圍多數是大值，即相似的值在空間上的分布有集聚的傾向，這就是所謂的空間相似性，度量這種空間相似性的方法就是空間相關方法。同一個變量的空間相關稱為空間自相關?？臻g相關性的度量是認識空間分布特征，進行空間估值、空間預測的關鍵?！?-7空間相關性分析

4.2.2空間相關分析的計算方法空間相關分析方法,可以采用h-散點圖、交叉h-散點圖、方差圖、協(xié)方差圖和相關圖等。

1、h-散點圖：所謂h—散點圖就是以距離h的點對Z(u)、Z(u+h)的值作為平面坐標的散點圖。假設(x，y)是平面坐標，則任何點的位置可以用一個向量M表示，向量是表示某個方向上被特定距離分離的點對的好辦法。如圖2—5所示，點(xi，yi)的位置可以用ui表示，同樣點(xj,yj)的位置可以用uj表示，于是i,j間的分離向量為

§4.3門檻分析4.3.1門檻分析的概念1、所謂門檻（threshold)是事物發(fā)展過程中的一個臨界值，跨越這個臨界值，將發(fā)生由量變到質變的轉折。城市空間在其發(fā)展過程中往往受到為自然地理條件、技術設施條件和城市結構三類因素的限制，它們都能構成城市發(fā)展的“門檻”。2、門檻分析就是確定各門檻限制，并計算跨越門檻所需的費用。門檻分析識別出城市發(fā)展過程中的門檻限制，并估算出門檻費用，這有助于進一步分析如何有效、合理地跨越門檻以及何時跨越門檻。當一個門檻最終被跨越，就標志著城市發(fā)展進入一個新的階段?？缭讲煌拈T檻和在不同的時期跨越門檻，都會導致不同發(fā)展可能的出現?！?.3門檻分析1、綜合門檻分析就是綜合考慮城市發(fā)展目標和限制城市發(fā)展的各種門檻的一種分析方法。在分析過程中，將整個分析階段分解為若干個連續(xù)階段，逐步求精。首先確定第一和最終門檻，然后確定中間門檻和門檻費用，最后確定跨越門檻的先后次序和門檻費用。2、綜合門檻分析：（1）門檻信息的采集和處理（2）門檻地圖制圖（3）門檻費用計算（4）門檻分析成果的應用4.3.2綜合門檻分析方法§4.3門檻分析§4.3門檻分析（1）門檻信息的采集與處理根據具體區(qū)域特點，選取限制環(huán)境可持續(xù)發(fā)展的門檻要素，如土壤質地、地形坡度、地下水埋深等自然條件限制，供排水、污水處理場、用地結構限制等門檻要素，以及風俗習慣、少數民族聚居地等社會條件限制門檻。分別采集各類門檻要素相關信息，含空間信息和屬性信息?！?.3門檻分析（2）門檻制圖根據收集來的門檻信息，首先對其進行數字化，得到相應圖層。比較門檻要素的現狀及發(fā)展?jié)摿εc限制因素，劃分出一類門檻、二類門檻、三類門檻區(qū)域，得到單要素門檻圖。然后將各單要素門檻圖進行疊值分析得到綜合門檻圖。綜合門檻圖上的多邊形屬性編碼，理論上有三種情況：①各要素均為一類門檻；②至少含一個二類門檻；③至少含一個三類門檻。對于情形一和三，不需作進一步分析。門檻分析的重點是研究二類門檻區(qū)。因為二類門檻區(qū)是在一定的條件下既可向一類轉化也可向二類轉化，即是人類活動最能對其實施影響的。最后使得綜合門檻分析既可劃分三大類門檻，又可將中間門檻細分為若干類。§4.3門檻分析（3）門檻費用的計算門檻費用是影響決策的一個重要因素。根據各類門檻的要素的特點，可以確定各類門檻區(qū)單位門檻費用，如土壤質地導致的土壤改良費用。在此基礎上，可計算各方案的門檻費用。（4）門檻分析成果的應用