河南天一大聯(lián)考20222-2023學(xué)年高三年級上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)?答案一?選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.1.答案B命題意圖本題考查函數(shù)的定義域及集合的運算.解析依題意，，則.2.答案A命題意圖本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義?復(fù)數(shù)的四則運算.解析依題意，.3.答案D命題意圖本題考查平面向量的數(shù)量積及其應(yīng)用.解析依題意，，故，則.4.答案C命題意圖本題考查樣本的數(shù)字特征?頻率分布直方圖.解析依題意，，解得，故前3塊小矩形的面積分別為，，則所求中位數(shù)為.5.答案C命題意圖本題考查空間線面的位置關(guān)系.解析作出圖形如圖所示，連接，因為，所以平面平面，故平面，其他三個選項易知是錯誤的.6.答案B命題意圖本題考查對數(shù)的運算?數(shù)學(xué)文化.解析因為，故，，則，則，而，故，故選B.7.答案C命題意圖本題考查雙曲線的定義與性質(zhì).解析由題可知點在雙曲線的下支上，故直線與曲線有交點.而曲線的漸近線為，直線，故，即.8.答案B命題意圖本題考查基本不等式.解析依題意，.而，當(dāng)且僅當(dāng)，即時前后兩個不等號中的等號同時成立，所以的取值范圍為.9.答案B命題意圖本題考查函數(shù)的圖象與性質(zhì).解析令函數(shù)，在同一直角坐標(biāo)系中分別作出的大致圖象，如圖所示，觀察可知，可能有（的圖象為時）?（的圖象為時）（的圖象為時），故選B.10.答案D命題意圖本題考查拋物線的方程?直線與拋物線的綜合性問題.解析由題可知.設(shè)直線的方程為，聯(lián)立可得，則根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可設(shè)，同理可設(shè)，則直線的斜率，直線的方程為，令，得，即直線在軸上的截距為.同理可得，直線在軸上的截距為，所以直線在軸上的截距之積為1.11.答案A命題意圖本題考查空間幾何體的表面積與體積.解析設(shè)正四棱錐的高為，其外接球的半徑為.因為，解得或.當(dāng)時，，不符合題意；當(dāng)時，，所以為等邊三角形.取的中點，連接，則，且.設(shè)平面直線，平面直線，則.在中，由余弦定理可得，所以.在中，，故，故.在四邊形中，，故.12.答案A命題意圖本題考查正余弦定理?三角形的面積公式及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.解析記角所對的邊分別為.因為，所以由正弦定理可得..令，則，令，則，故當(dāng)時，，當(dāng)時，，故，故，則實數(shù)的取值范圍為.二?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.答案121命題意圖本題考查二項式定理.解析，故所求的系數(shù)為.14.答案（其他符合條件的答案也給分）命題意圖本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).解析因為與的圖象的對稱軸相同，所以，故，因為，故15.答案命題意圖本題考查數(shù)學(xué)文化.解析如圖，取的中點，因為為直角三角形，故.由于為直角三角形，故，顯然，當(dāng)且僅當(dāng)三點共線時等號成立，故的最大值為.16.答案2命題意圖本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì).解析依題意，，故對任意的恒成立.設(shè)，則，由知，當(dāng)時，，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在時取得最大值.又對任意的恒成立，即的最大值為，解得.三?解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.命題意圖本題考查等差數(shù)列的通項公式?錯位相減法?數(shù)列的性質(zhì).解析（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則解得，.故.（2）依題意，，故，則，兩式相減可得，解得.故可轉(zhuǎn)化為.令，則，故，即單調(diào)遞減.注意到，所以滿足條件的的值為1，2.18.命題意圖本題考查空間面面的位置關(guān)系?向量法求空間角.解析（1）因為平面平面，所以.因為，所以.所以RtRt，所以，所以，即.又，所以平面.因為平面，故平面平面.（2）以為原點，所在直線分別為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)，則，所以.設(shè)平面的法向量為，則令，則..記直線與平面所成的角為，則.19.命題意圖本題考查回歸直線方程?離散型隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.解析（1）依題意，，而，故，故所求回歸直線方程為.（2）依題意，的所有可能取值為.，，，，，所以的分布列為01234故.20.命題意圖本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì).解析（1）由題可知，則，故當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）依題意，當(dāng)時，恒成立.令，則.令，則.令，則，故在上單調(diào)遞增，則，故在上單調(diào)遞增，則.當(dāng)時，，此時單調(diào)遞增，從而，滿足題意.當(dāng)時，令，則，當(dāng)時，單調(diào)遞減，當(dāng)時，單調(diào)遞增，所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.所以，從而.又在上單調(diào)遞增，故存在唯一的實數(shù)，使得，且當(dāng)時，單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，，不合題意，舍去.綜上所述，實數(shù)的取值范圍為.21.命題意圖本題考查橢圓的方程?直線與橢圓的綜合性問題.解析（1）設(shè)橢圓的半焦距為.依題意，，故①.聯(lián)立解得，故②.聯(lián)立①②，解得，故橢圓的方程為.（2）易知橢圓的右焦點為.設(shè)直線的方程為.由得，設(shè)，則.因為軸，所以.直線的方程為，所以.因為軸，所以.因為，所以，所以三點共線.因為，所以，而，所以與的面積相同.22.命題意圖本題考查參數(shù)方程?極坐標(biāo)方程?普通方程?直角坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)化.解析（1）由直線的參數(shù)方程可得直線的普通方程為，將代入得，故直線的極坐標(biāo)方程為.而曲線，即，則，故曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）由可得或因為，所以點，轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)為.由于點的極坐標(biāo)為，故的面積.23.命題