江西省九江市火炬高級中學2021-2022學年高一數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)滿足，且，，則下列等式不成立的是

（

▲

）

A

B

C

D參考答案：B略2.（3分）下列選項中不是右圖中幾何體的三種視圖之一的是（） A． B． C． D． 參考答案：D考點： 簡單空間圖形的三視圖．專題： 作圖題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 由題意，A為幾何體的正視圖，B為幾何體的側(cè)視圖，C為幾何體的俯視圖，即可得出結(jié)論．解答： 由題意，A為幾何體的正視圖，B為幾何體的側(cè)視圖，C為幾何體的俯視圖，故選：D．點評： 三視圖的畫圖規(guī)則：①主、俯視圖長對正；主、左視圖高平齊；俯、左視圖寬相等；②分界線與可見的輪廓線都用實線畫出，不可見的輪廓線用虛線畫出．3.如圖，為正四面體，于點，點均在平面外，且在平面的同一側(cè)，線段的中點為,則直線與平面所成角的正弦值為（

）A．

B．

C.

D.參考答案：A4.（5分）下列四個數(shù)中最小者是（） A． log3 B． log32 C． log23 D． log3（log23）參考答案：A考點： 對數(shù)值大小的比較．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．解答： 解：∵0=log31＜＜=＜log32＜log33=1，=＜log23＜log24=2，∴＜log3（log23）＜log32＜log23．∴四個數(shù)中最小的是．故選：A．點評： 本題考查四個數(shù)中的最小者的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的合理運用．5.已知a<0，－1<b<0，則()A．a(chǎn)>ab>ab2 B．a(chǎn)b2>ab>a

C．a(chǎn)b>a>ab2

D．a(chǎn)b>ab2>a參考答案：D略6.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略7.已知集合集合則等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略8.若在定義域內(nèi)存在實數(shù)x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，則稱函數(shù)有“穿越點”x0，在區(qū)間（0，5]上任取一個數(shù)a，則函數(shù)f（x）=lg在（﹣∞，+∞）上有“穿越點”的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【分析】若函數(shù)在（0，+∞）上有飄移點，只需方程在該區(qū)間上有實根，然后借助于二次函數(shù)的性質(zhì)可以解決【解答】解：函數(shù)f（x）=lg在（﹣∞，+∞）上有“穿越點”，所以lg=lg成立，即，整理得，由＞0，得到＜0，解得，所以函數(shù)f（x）=lg在（﹣∞，+∞）上有“穿越點”a的范圍是（，3），所以在區(qū)間（0，5]上任取一個數(shù)a，則函數(shù)f（x）=lg在（﹣∞，+∞）上有“穿越點”的概率為：；故選C．9.（4分）直線l的方程為Ax+By+C=0，當A＞0，B＜0，C＞0時，直線l必經(jīng)過（） A． 第一、二、三象限 B． 第二、三、四象限 C． 第一、三、四象限 D． 第一、二、四象限參考答案：A考點： 直線的一般式方程．專題： 直線與圓．分析： 把直線的方程化為斜截式，根據(jù)斜率以及直線在y軸上的截距的符號，判斷直線在坐標系中的位置．解答： 當A＞0，B＜0，C＞0時，直線Ax+By+C=0，即y=﹣x﹣，故直線的斜率﹣＞0，且直線在y軸上的截距﹣＞0，故直線經(jīng)過第一、二、三象限，故選：A．點評： 本題主要考查根據(jù)直線的斜截式方程判斷直線在坐標系中的位置，屬于基礎(chǔ)題．10.設(shè)=,=,=，則下列關(guān)系正確的是（

）A

＞＞

B＞＞

C

＞

＞

D

＞＞參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知2x=5y=10，則+=

．參考答案：1【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】首先分析題目已知2x=5y=10，求的值，故考慮到把x和y用對數(shù)的形式表達出來代入，再根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)以及同底對數(shù)和的求法解得，即可得到答案．【解答】解：因為2x=5y=10，故x=log210，y=log510=1故答案為：1．【點評】此題主要考查對數(shù)的運算性質(zhì)的問題，對數(shù)函數(shù)屬于三級考點的內(nèi)容，一般在高考中以選擇填空的形式出現(xiàn)，屬于基礎(chǔ)性試題同學們需要掌握．12.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是AA1、AB的中點，則異面直線EF與A1C1所成角的大小是______.參考答案：【分析】將所求兩條異面直線平移到一起，解三角形求得異面直線所成的角.【詳解】連接，根據(jù)三角形中位線得到，所以是異面直線與所成角.在三角形中，,所以三角形是等邊三角形，故.故填：.【點睛】本小題主要考查異面直線所成的角的求法，考查空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.13.設(shè)f（x）為一次函數(shù)，且f[f（x）]=4x+3，則f（x）的解析式．參考答案：f（x）=2x+1，或f（x）=﹣2x﹣3【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)思想；待定系數(shù)法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)f（x）為一次函數(shù)，從而可設(shè)f（x）=ax+b，從而得到f[f（x）]=a2x+ab+b=4x+3，這便可得到，從而解出a，b，便可得出f（x）的解析式．【解答】解：設(shè)f（x）=ax+b，則：f[f（x）]=f（ax+b）=a（ax+b）+b=a2x+ab+b=4x+3；∴；∴；∴f（x）=2x+1，或f（x）=﹣2x﹣3．故答案為：f（x）=2x+1，或f（x）=﹣2x﹣3．【點評】考查一次函數(shù)的一般形式，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，以及多項式相等時，對應項系數(shù)相等．14.圓上的點到直線的距離的最小值

．參考答案：略15.已知函數(shù)設(shè)表示中的較大值,表示中的較小值,記得最小值為的最大值為,則______________.

參考答案：-16略16.把函數(shù)的圖象向右平移個單位，得函數(shù)y=sin（x+θ）（0≤θ＜2π）的圖象，則θ的值為

．參考答案：【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用誘導公式，y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：把函數(shù)的圖象向右平移個單位，得函數(shù)y=sin（x﹣﹣）=sin（x﹣+2π）=sin（x+）=sin（x+θ）（0≤θ＜2π）的圖象，則θ=，故答案為：．17.若直線與直線垂直，則_____________.參考答案：直線與直線相互垂直，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=|log2x|，當0＜m＜n時，有f（n）=f（m）=2f（）．（1）求mn的值；（2）求證：1＜（n﹣2）2＜2．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用；不等式的解法及應用．【分析】（1）由題意可得，﹣log2m=log2n，化簡可得mn=1，（2）先根據(jù)均值定理得＞1，由題意2=n，化簡，再根據(jù)mn=1，得到結(jié)論．【解答】解：（1）∵f（x）=|log2x|，當0＜m＜n時，有f（n）=f（m），∴﹣log2m=log2n，∴l(xiāng)og2mn=0，∴mn=1，（2）根據(jù)均值定理得＞1，∵f（n）=f（m）=2f（）．∴2f（）=2log2=log2=log2n，∴2=n，∴m2+n2+2mn=4n，即n2﹣4n=﹣m2﹣2，∴（n﹣2）2＜2﹣m2，∵0＜m＜1，∴0＜m2＜1，∴1＜2﹣m2＜2，即1＜（n﹣2）2＜2．【點評】本題主要考查了對數(shù)的運算性質(zhì)和不等式的證明，屬于中檔題．19.設(shè)集合A=｛x|－1≤x≤2｝，B=｛x|x2－(2m+1)x+2m<0｝．（1）當m<時，化簡集合B；（2）若A∪B=A，求實數(shù)m的取值范圍；（3）若(CUA)∩B中只有一個整數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：解析：不等式x2-(2m+1)x+2m<0

．

………………1分(1)當m<時,2m<1,

集合B=． ….4分(2)若A∪B=A，則BA．

A=｛x|－1≤x≤2｝． ….5分①當m<時，B=，此時

；②當時，B=，有BA成立；③當時，B=，此時；綜上所述：所求m的取值范圍是：．

……………8分(3)

A=｛x|－1≤x≤2｝，

(CUA)＝，

……………9分①當m<時，B=，若(CUA)∩B中只有一個整數(shù)，則

；

②當時，不符合題意；③當時，B=，若(CUA)∩B中只有一個整數(shù)，則；綜上所述：所求m的取值范圍是：．

…………

12分20.（本小題滿分8分）已知三角形ABC的頂點坐標為A（0，3）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC邊上的中點。（1）求AB邊所在的直線方程。（2）求中線AM的長。（3）求點C關(guān)于直線AB對稱點的坐標。參考答案：解：（1）由兩點式得AB邊所在的直線方程為：=即2x—y＋3=0…………2分（2）由中點坐標公式得M（1，1）…………………3分∴|AM|==…………4分（3）設(shè)C點關(guān)于直線AB的對稱點為C′（x′，y′）則CC′⊥AB且線段CC′的中點在直線AB上。即…………………6分解之得x′=

y′=即C′點坐標為（，）……8分21.設(shè)是定義在上的單調(diào)增函數(shù)，滿足，。求（1）（2）若，求的取值范圍。參考答案：解：（1）令得=2，所以=。------------4分（2）令得=2=，----------------------------6分所以。由得，，-------8分所以---------------------------------------------