江西省九江市瑞昌第一中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)y=sin（2x+）的一條對稱軸是(

) A．x= B．x=﹣ C．x= D．x=﹣參考答案：D考點：正弦函數(shù)的圖象．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：由條件根據(jù)正弦函數(shù)的圖象的對稱性，求出函數(shù)y=sin（2x+）的一條對稱軸．解答： 解：對于函數(shù)y=sin（2x+），令2x+=kπ+，求得x=﹣，k∈z，結(jié)合所給的選項，只有D滿足條件，故選：D．點評：本題主要考查正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．2.已知，則（）A.

B. C.

D.參考答案：D.考點：誘導(dǎo)公式.3.定義在R上的函數(shù)y=f（x）是減函數(shù)，且函數(shù)y=f（x﹣1）的圖象關(guān)于（1，0）成中心對稱，若s，t滿足不等式f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2）．則當(dāng)1≤s≤4時，的取值范圍是(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】計算題；綜合題；壓軸題．【分析】首先由由f（x﹣1）的圖象關(guān)于（1，0）中心對稱知f（x）的圖象關(guān)于（0，0）中心對稱，根據(jù)奇函數(shù)定義與減函數(shù)性質(zhì)得出s與t的關(guān)系式，然后利用不等式的基本性質(zhì)即可求得結(jié)果．【解答】解析：由f（x﹣1）的圖象相當(dāng)于f（x）的圖象向右平移了一個單位又由f（x﹣1）的圖象關(guān)于（1，0）中心對稱知f（x）的圖象關(guān)于（0，0）中心對稱，即函數(shù)f（x）為奇函數(shù)得f（s2﹣2s）≤f（t2﹣2t），從而t2﹣2t≤s2﹣2s，化簡得（t﹣s）（t+s﹣2）≤0，又1≤s≤4，故2﹣s≤t≤s，從而，而，故．故選C．【點評】題綜合考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性知識；同時考查由最大值、最小值求取值范圍的策略，以及運算能力，屬中檔題．4.已知函數(shù)f(x)=xex－x2－mx，則函數(shù)f（x）在[1，2]上的最小值不可能為（）A．e－m B．－mln2m

C．2e2﹣4m D．e2﹣2m參考答案：D【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】f′（x）=ex+xex﹣m（x+1）=（x+1）（mex﹣1）．對a分類討論：當(dāng)m≤時，當(dāng)e＞m＞時，當(dāng)m≥e時，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值即可．【解答】解：f′（x）=ex+xex﹣m（x+1）=（x+1）（mex﹣1），①當(dāng)m≤時，ex﹣m＞0，由x≥﹣1，可得f′（x）≥0，此時函數(shù)f（x）單調(diào)遞增．∴當(dāng)x=1時，函數(shù)f（x）取得最小值，f（1）=e﹣m．②當(dāng)m≥e時，ex﹣m≤0，由x≥﹣1，可得f′（x）≤0，此時函數(shù)f（x）單調(diào)遞減．∴當(dāng)x=2時，函數(shù)f（x）取得最小值，f（2）=2e2﹣4m．③當(dāng)e＞m＞時，由ex﹣m=0，解得x=lnm．當(dāng)﹣1≤x＜lnm時，f′（x）＜0，此時函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)lnm＜x≤1時，f′（x）＞0，此時函數(shù)f（x）單調(diào)遞增．∴當(dāng)x=lnm時，函數(shù)f（x）取得極小值即最小值，f（lnm）=﹣．故選：D．【點評】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查了分類討論的思想方法，考查了推理能力和計算能力，屬于難題．5.下面是關(guān)于公差的等差數(shù)列的四個命題:數(shù)列是遞增數(shù)列

數(shù)列是遞增數(shù)列

數(shù)列是遞增數(shù)列

數(shù)列是遞增數(shù)列

其中的真命題為A.

B.

C.

D.參考答案：D6.為虛數(shù)單位，若，則的值為（▲）A. B.

C.

D.參考答案：C略7.已知直線（m+2）x+（m+1）y+1=0上存在點（x，y）滿足，則m的取值范圍為(

) A．[﹣，+∞） B．（﹣∞，﹣] C．[﹣1，] D．[﹣，]參考答案：B考點：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：將直線進(jìn)行整理，得到直線過定點（﹣1，1），作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)條件得到A．B應(yīng)該在直線l的兩側(cè)或在直線l上，即可得到結(jié)論．解答： 解：∵直線l：（m+2）x+（m+1）y+1=0等價為m（x+y）+（2x+y+1）=0，即，解得，∴直線過定點P（﹣1，1），作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域（陰影部分ABC），要使直線（m+2）x+（m+1）y+1=0上存在點（x，y）滿足，則必有點A（1，2），B（1，﹣1）在l的兩側(cè)或在l上．得[（m+2）×1+（m+1）×2+1]?[（m+2）×1+（m+1）×（﹣1）+1]≤0，即2（3m+5）≤0，解得．故m的取值范圍為（﹣∞，﹣]，故選：B．點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)條件求出直線過定點，以及利用不等式組作出平面區(qū)域是解決本題的關(guān)鍵．8.已知實數(shù)，則a,b,c的大小關(guān)系為

(A)b<a<c

(B)a<b<c

(C)c<a<b

(D)a<c<b參考答案：D略9.已知點落在角θ的終邊上，且，則θ的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.設(shè)分程和方程的根分別為和，函數(shù)，則（

）A． B．C． D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F，焦距為8，左頂點為A，在y軸上有一點B（0，b），滿足?=2a，則該雙曲線的離心率的值為

．參考答案：2【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用向量的數(shù)量積公式，可得﹣4a+b2=2a，即16﹣a2=6a，可得a的值，由此可求雙曲線的離心率．【解答】解：由題意，A（﹣a，0），F(xiàn)（4，0），B（0，b），∴=（﹣a，﹣b），=（4，﹣b）∵?=2a，∴（﹣a，﹣b）?（4，﹣b）=2a，∴﹣4a+b2=2a，∴b2=6a，∴16﹣a2=6a，∴a=2，∴e===2，故答案為：212.設(shè)正實數(shù)x，y，z滿足，則y的最大值為_________．參考答案：213.函數(shù)f（x）=，若方程f（x）=kx﹣恰有四個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是．參考答案：（，）【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】設(shè)g（x）=kx﹣，則g（x）過點（0，﹣），作出兩個函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．【解答】解：設(shè)g（x）=kx﹣，則g（x）過點（0，﹣），過點（1，0）和（0，﹣）的直線的斜率k=，此時函數(shù)f（x）與g（x）只有3個交點，過點（0，﹣）的直線與f（x）相切時，函數(shù)f（x）與g（x）只有3個交點，設(shè)切點為（a，lna），則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=，即切線斜率k=，則切線方程為y﹣lna=（x﹣a）=x﹣1，即y=x+lna﹣1，∵y=kx+，∴l(xiāng)na﹣1=﹣，得lna=，a=，此時k==，故要使程f（x）=kx﹣恰有四個不相等的實數(shù)根，則＜k＜，故答案為：（，）14.函數(shù)的值域為_______.參考答案：

15.已知集合，．若,則的取值范圍是

.參考答案：或16.已知在圓上存在相異兩點關(guān)于直線對稱，則實數(shù)的值為__________.參考答案：8略17.已知函數(shù)（1）若函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)直線為函數(shù)的圖像上的一點處的切線，證明：在區(qū)間上存在唯一的，使得直線與曲線相切．參考答案：解：（1）

……2分，，增區(qū)間為（0,1）和（1，+）

……4分（2）切線方程為①

……6分設(shè)切于點，方程，②

……8分由①②可得，由（1）知，在區(qū)間上單調(diào)遞增，又，，由零點存在性定理，知方程必在區(qū)間上有唯一的根，這個根就是，故在區(qū)間上存在唯一的，使得直線與曲線相切

……12分

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐P-ABC中，PA=3，AC=AB=4，PB=PC=BC=5，D、E分別是BC、AC的中點，F(xiàn)為PC上的一點，且PF:FC=3:1．（1）求證：PA⊥BC；（2）試在PC上確定一點G，使平面ABG∥平面DEF；（3）在滿足（2）的情況下，求二面角G-AB-C的平面角的正切值．參考答案：

(3)由(2)知G這PC的中點，連結(jié)GE，∴GE⊥平面ABC，過E作EH⊥AB于H，連結(jié)GH，則GH⊥AB，∴∠EHG為二面角G-AB-C的平面角．

∵

又

∴

又

∴，∴二面角G-AB-C的平面角的正切值為．19.在直角坐標(biāo)系中，設(shè)傾斜角為的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）與曲線（為參數(shù)）相交于不同的兩點、．（I）若，求線段的中點的直角坐標(biāo)；（II）若直線的斜率為，且過已知點，求的值．參考答案：解：（I）由曲線（為參數(shù)），可得的普通方程是．

…………2分當(dāng)時，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入曲線的普通方程，得，

……………3分得，則線段的中點對應(yīng)的，故線段的中點的直角坐標(biāo)為．

……………5分（II）將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程，化簡得，

…………………7分則，…9分由已知得，故．

……………10分20.已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且（1）求B；（2）若，求△ABC面積的最大值．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由同角平方關(guān)系，正弦定理，余弦定理即可求解，進(jìn)而可求；（2）由余弦定理及基本不等式可求的范圍，然后結(jié)合三角形的面積公式可求得結(jié)果.【詳解】（1）由正弦定理可得：由余弦定理可得：

（2）由余弦定理可得：，即：

（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）∴，即面積的最大值為：

21.已知關(guān)于x的不等式|x﹣2|﹣|x+3|≥|m+1|有解，記實數(shù)m的最大值為M．（1）求M的值；（2）正數(shù)a，b，c滿足a+2b+c=M，求證：+≥1．參考答案：【考點】絕對值三角不等式；絕對值不等式的解法．【分析】（1）根據(jù)絕對值不等式的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解．（2）利用1的代換，結(jié)合基本不等式的性質(zhì)進(jìn)行證明即可．【解答】解：（1）由絕對值不等式得|x﹣2|﹣|x+3|≥≤|x﹣2﹣（x+3）|=5，若不等式|x﹣2|﹣|x+3|≥|m+1|有解，則滿足|m+1|≤5，解得﹣6≤m≤4．∴M=4．（2）由（1）知正數(shù)a，b，c滿足足a+2b+c=4，即[（a+b）+（b+c）]=1∴+=[（a+b）+（b+c）]（+）=（1+1++）≥（2+2）≥×4=1，當(dāng)且僅當(dāng)=即a+b=b+c=2，即a=c，a+b=2時，取等號．∴+≥1成立．22.（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分．如圖所示，是一個矩形花壇，其中AB=6米，AD=4米．現(xiàn)將矩形花壇擴(kuò)建成一個更大的矩形花園，要求：B在上，D在上，對角線過C點，且矩形的面積小于150平方米．（1）設(shè)長為米，矩形的面積為平方米，試用解析式將表示成的函數(shù)，并寫出該函數(shù)的定義域；（2）當(dāng)?shù)拈L度是多少時，矩形的面積最小?并求最小面積．