2022-2023學(xué)年北京市七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末模擬練習(xí)卷（一）

一、選一選（本題共8道小題，每小題2分，共16分）

1.葉綠體是植物進(jìn)行光合作用的場所，葉綠體DM4最先發(fā)現(xiàn)于衣藻葉綠體，長約0.00005

米.其中，0.00005用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.5x104B.5xlOJ4C.5x105D.50x103

C

【詳解】值小于1的負(fù)數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為"10、與較大數(shù)的科學(xué)記

數(shù)法沒有同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)呆，指數(shù)由原數(shù)左邊起個(gè)沒有為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)

所決定，

0.00005=5x10-5,

故選：C.

2.若a<b,則下列各式中一定成立的是（）

ab

A.a+2>h+2B.a-2>h-2C.-2a>-2bD.2>2

C

【分析】根據(jù)沒有等式的基本性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.

【詳解】A、a+2<b+2,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、a-2<b-2,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C,-2a>-2b,故C選項(xiàng)正確；

ah

一<一

D、22,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

本題考查的是沒有等式的基本性質(zhì)，熟知沒有等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，沒

有等號(hào)的方向改變是解答此題的關(guān)鍵.

3.下列計(jì)算正確的是（）

325i2i

A.a+a=aB,a-a=a。面）、〃D.

Q8+Q2=Q4

BC

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【分析】A選項(xiàng)：〃、/沒有是同類項(xiàng)，故沒有能合并；

B選項(xiàng)：同底數(shù)幕相乘，底數(shù)沒有變，指數(shù)相加；

C選項(xiàng)：幕的乘方，底數(shù)沒有變，指數(shù)相乘；

D選項(xiàng)：同底數(shù)呆相除，底數(shù)沒有變，指數(shù)相減；

23

【詳解】A選項(xiàng)：。、)沒有是同類項(xiàng)，沒有能合并，故是錯(cuò)誤的；

B選項(xiàng)：a2-a3=a',故是正確的；

C選項(xiàng)：(1)=/,故是正確的；

D選項(xiàng)：/:不=。6,故是錯(cuò)誤的；

故選BC.

考查了同底數(shù)累的乘、除法和累的乘方的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是牢記運(yùn)算法則：①同底數(shù)募相乘,

底數(shù)沒有變，指數(shù)相加；②呆的乘方，底數(shù)沒有變，指數(shù)相乘；③同底數(shù)呆相除，底數(shù)沒有

變，指數(shù)相減.

4.下列中，沒有適合用抽樣方式的是().

A“神舟十一號(hào)”飛船重要零部件的產(chǎn)品質(zhì)量

B.某電視劇的收視率

C.一批炮彈的傷力

D.一片森林的樹木有多少棵

A

【分析】根據(jù)“抽樣和全面各自的特點(diǎn)和適用范圍”進(jìn)行分析判斷即可.

【詳解】A選項(xiàng)中，“神舟十一號(hào)”飛船重要零部件的產(chǎn)品質(zhì)量應(yīng)該使用“全面”，沒有適合用“抽

樣”；

B選項(xiàng)中，某電視劇的收視率適用適用“抽樣”；

C選項(xiàng)中，一批炮彈的傷力適合使用“抽樣”；

D選項(xiàng)中，一片森林的樹木有多少棵適合使用“抽樣”.

故選A.

熟悉“抽樣和全面各自的特點(diǎn)”是解答本題的關(guān)鍵.

5.如圖，已知直線a〃6,Zl=100°,則N2等于()

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A.80°B.60°C.100°D.70°

A

【詳解】根據(jù)對(duì)頂角相等可得N3=Nl=100。，

再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得N2+N3=180°,

即N2=180。-Z3=180°-100°=80°.

故答案選A.

本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的有關(guān)性質(zhì).

6.若方程mx-2y=3x+4是關(guān)于x,y的二元方程，則m的取值范圍是（)

A.m#0B.m?3C.m#?3D.m彳2

B

【分析】首先把方程整理為二元方程的一般形式，再根據(jù)定義要求x、歹的系數(shù)均沒有為0,即

掰-3W0解出即可.

【詳解】移項(xiàng)合并，得（加-3）x-2v=4,

/wx-2y=3x+4是關(guān)于x、y的二元方程，

.??m-3W0,得加W3.

故選B.

本題主要考查二元方程的定義，即一個(gè)方程只含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知項(xiàng)的次數(shù)都是

1,那么這個(gè)整式方程就叫做二元方程.

7.某健步走運(yùn)動(dòng)愛好者用手機(jī)軟件記錄了某個(gè)月（30天）每天健步走的步數(shù)（單位：萬步），

將記錄結(jié)果繪制成了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.在每天所走的步數(shù)這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是

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0

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

A.B.1.3,1.3

C.1.4,1.35D.1.4,1.3

D

【分析】中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)(最中間

兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)至多的數(shù)據(jù)，據(jù)此判斷即可.

【詳解】解：???這組數(shù)據(jù)中L4出現(xiàn)的次數(shù)至多，

二在每天所走的步數(shù)這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是1.4；

每天所走的步數(shù)的中位數(shù)是：

(1.3+1.3)+2=1.3,

???在每天所走的步數(shù)這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是14、1.3.

故選：D.

本題主要考查了眾數(shù)、中位數(shù)的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：將一組

數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)(最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))，叫做

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)至多的數(shù)據(jù).

8.觀察下列等式：

①32-12=2x4

②52-32=2x8

③72-52=2x12

那么第n(n為正整數(shù))個(gè)等式為

A.n2-(n-2)2=2x(2n-2)B.(n+1)2-(n-1)2=2x2n

C.(2n)2-(2n-2)2=2x(4n-2)D.(2n+l)2-(2n-l)2=2x4n

D

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【詳解】分析：

觀察分析所給等式，找到其中的規(guī)律即可得到結(jié)論.

詳解：

觀察、分析所給等式可知:第n個(gè)等式的左邊是兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)Q"+1)和(2”一1)的平方差，右

邊是2與4〃的積，由此可得：

第n個(gè)等式為.⑵+-(2〃-1)?=2x4〃

故選D.

點(diǎn)睛:分析、觀察得到每個(gè)等式的左邊和右邊的式子與序號(hào)n間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.

二、填空題(本題共8道小題，每小題2分，共16分)

9.因式分解：乂2口1=.

(x+l)(x-l).

【分析】原式利用平方差公式分解即可.

【詳解】X2ni

=(x+i)(xni),

故答案為(x+l)(xW).

本題考查了因式分解一運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵.

10.在一個(gè)布口袋里裝有白、紅、黑三種顏色的小球，它們除顏色外沒有任何區(qū)別，其中白球

2只，紅球6只，黑球4只，將袋中的球攪勻，閉上眼睛隨機(jī)從袋中取出1只球，則取出黑球

的概率是.

]_

3

【詳解】分析：

根據(jù)“摸出一只球是黑球的概率=袋子中黑球的個(gè)數(shù):袋子中各種球的總數(shù)”已知條件進(jìn)行解答即

可.

詳解：

由已知條件可得：

4__

P1任取一球是黑球＞=2+6+4123.

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]_

故答案為.3

點(diǎn)睛：知道“從袋子中隨機(jī)摸出一只球是黑球的概率=袋子中黑球的個(gè)數(shù):袋子中各種球的總數(shù)”

是解答本題的關(guān)鍵.

%>-1

V

11.寫出沒有等式組卜（1的整數(shù)解為.

-1和0

【分析】先根據(jù)“大小小大中間找”確定出沒有等式組的解集，繼而可得沒有等式組的整數(shù)

解.

【詳解】解：???沒有等式組的解集為

...沒有等式組的整數(shù)解為-1、0,

故答案為T、0.

本題考查的是一元沒有等式組的整數(shù)解，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；小小

找沒有到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

x=l,[x=-2,[x=-3,

<<<

12.在①1y=一1'②〔丫=一3,③〔尸°中，①和②是方程2x-3y=5的解；是

12x-3y=5,

方程3x+y=-9的解；沒有解方程組，可寫出方程組13x+y=-9的解為

①.②和③；②.②.

【分析】根據(jù)二元方程解的定義和二元方程組解的定義進(jìn)行分析解答即可.

x=l[x=-2[x=-3

<<<

【詳解】解:把①1y=-I,②〔尸-3，③1產(chǎn)°分別代入方程3x+V=-9檢驗(yàn)可得：②

x=-2[x=-3

<<

1尸3,③[y=°是方程弘+k-9的解，

Ix=lJx=-2

...①1尸1,②1尸3也是方程2x-3尸5的解,

2x-3y=5

<

方程組[3x+V=-9的解是②.

故②和③;②.

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本題考查二元方程組的解.熟知“二元方程解的定義和二元方程組解的定義”是解答本題的關(guān)

鍵.

13.程大位，明代商人，珠算發(fā)明家，被稱為珠算之父、卷尺之父.少年時(shí)，讀書極為廣博，

對(duì)數(shù)學(xué)頗感興趣，60歲時(shí)完成其杰作《直指算法統(tǒng)宗》（簡稱《算法統(tǒng)宗》）.在《算法統(tǒng)宗》

里記載了一道趣題：一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無爭，小僧三人分一個(gè)，大小和尚各幾??？

意思是：有100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，如果大和尚1人分3個(gè)，小和尚3人分1個(gè)，正好分

完.試問大、小和尚各多少人？如果設(shè)大和尚有x人，小和尚有y人，那么根據(jù)題意可列方程組

為.

\+y=100,

1

3x+-y=100.

￡

【分析】根據(jù)題中等量關(guān)系:大和尚的人數(shù)+小和尚的人數(shù)=100,3X大和尚的人數(shù)+§X小和尚

的人數(shù)=100題中條件列出方程即可.

【詳解】解:設(shè)大和尚有x人，小和尚有y人，那么根據(jù)題意可得：

x+y=100

<1

3x+-y=100

x+y=100

-1

3x+-y=100

故13

讀懂題意，找到等量關(guān)系:“大和尚的人數(shù)+小和尚的人數(shù)=100,3X大和尚的人數(shù)+§X小和尚的

人數(shù)=100”是解答本題的關(guān)鍵.

14.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種新運(yùn)算“十”，其運(yùn)算規(guī)則為：a十b=2a+3b.如：

1金5=2x1+3x5=17.則沒有等式x十4<0的解集為.

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x<-6

【詳解】【分析】根據(jù)新定義運(yùn)算的運(yùn)算規(guī)則列出沒有等式，解沒有等式即可得.

【詳解】根據(jù)題意知2x+12〈0,

2x<-12,

x<-6,

故答案為x<-6.

本題主要考查解一元沒有等式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)新定義運(yùn)算列出關(guān)于x的沒有等式

以及解沒有等式的步驟.

15.若a+b=3,則/一/+66的值為.

9

【分析】先將片一〃+66化為(a+b)(a-b)+6b,再將a+b=3代入所化式子計(jì)算即可.

【詳解】解：???a+b=3,

12

???a-b+6b，

=(a+b)(a-6)+66

=3("6)+6匕，

=3a-3b+6b,

=3(a+6),

=9.

故9.

“能夠把a(bǔ)2-b2+6b化為(a+b)(a-b)+6b，，是解答本題的關(guān)鍵.

16.數(shù)學(xué)課上，老師要求同學(xué)們利用三角板畫兩條平行線.老師說苗苗和小華兩位同學(xué)畫法都

是正確的，兩位同學(xué)的畫法如下：

苗苗的畫法：

①將含30。角的三角尺的最長邊與直線a重合，另一塊三角尺最長邊與含30。角的三角尺的最

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短邊緊貼；

②將含30。角的三角尺沿貼合邊平移一段距離，畫出最長邊所在直線b,則b//a.

小華的畫法：

①將含30。角三角尺的最長邊與直線a重合，用虛線做出一條最短邊所在直線；

②再次將含30。角三角尺的最短邊與虛線重合，畫出最長邊所在直線b,則b//a.

請(qǐng)?jiān)诿缑绾托∪A兩位同學(xué)畫平行線的方法中選出你喜歡的一種，并寫出這種畫圖的依據(jù).

答：我喜歡同學(xué)的畫法，畫圖的依據(jù)是.

①.苗苗，同位角相等，兩直線平行.②.小華，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.

【分析】兩人的畫法和“平行線的判定”進(jìn)行分析判斷即可.

【詳解】（1）如圖1,由“苗苗”的畫法可知：

z2=Zl=60°,

?.allb（同位角相等，兩直線平行）：

△2=41=60°,

??.allb（內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行）.

故答案為（1）苗苗，同位角相等，兩直線平行；或（2）小華，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.

讀懂題意，熟悉“三角尺的各個(gè)角的度數(shù)和平行線的判定方法”是解答本題的關(guān)鍵.

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三、解答題(本題共12道小題，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小

題6分，第27、28題，每小題7分，共68分)

17.因式分解：(I)xjx+9；(2)"H+(〃L〃).

(l)(x-3)2;(2)(m-n)(m+n+1).

【詳解】分析：

(1)根據(jù)本題特點(diǎn)，直接用“完全平方公式”分解即可；

(2)根據(jù)本題特點(diǎn)，先將前兩項(xiàng)用“平方差公式”分解，再用“提公因式法”分解即可.

詳解：

(1)原式=儀-3)2.

(2)原式=(m+n)(m-n)+(m-n)=(m-n)(m+n+1)

點(diǎn)睛:熟記“完全平方公式：/±2仍+/=(a±b)2及平方差公式：

/_〃=(a+6)(a-6),,是解答本題的關(guān)鍵.

18.解沒有等式：2x+03x-1,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

I1IIII11I、

-4-3-2-101234

x<2,解集在數(shù)軸上表示見解析.

【詳解】分析：

按照解一元沒有等式的一般步驟解答，并把解集規(guī)范的表示在數(shù)軸上即可.

詳解：

移項(xiàng)得：2x-3x>-l-l.

合并同類項(xiàng)得：-XN-2

系數(shù)化為1得：x<2.

將解集在數(shù)軸上表示如下：

-4-3-2-101234

點(diǎn)睛：熟練掌握“解一元沒有等式的一般步驟和把解集表示在數(shù)軸上的方法”是解答本題的關(guān)

鍵.

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3(x-l)<5x+L

c9-x

2x<----.

19.解沒有等式組:4

-2<x<l.

【分析】按照解一元沒有等式組的一般步驟進(jìn)行解答即可.

3(z-l)￡5x+b①

'2x<—,②

【詳解】解：I4

解沒有等式①，得：x>-2.

解沒有等式②，得：x<l.

沒有等式組的解集為

點(diǎn)睛：熟練掌握“解一元沒有等式組的一般步驟及確定沒有等式組解集的方法：同大取大；同

小取?。淮笮⌒〈?，中間找；小小，找沒有了(無解)”是解答本題的關(guān)鍵.

Jx+y=l,

20.解方程組：［3x+y=5.

x=2

"1

【分析】方程組利用加減消元法求解即可.

x-\-y-1①

【詳解】N+產(chǎn)5②，

由②□①，得：2x=4,

解這個(gè)方程，得：%=2,

把尸2代入①，得：2+尸1,

解得:產(chǎn)口1,

x=2

<

所以這個(gè)方程組的解為1歹=-1.

本題考查了解二元方程組，利用了消元的思想，消元的方法有:代入消元法與加減消元法.

(2ax+by=3,(x=L

21.已知關(guān)于的二元方程組一"=1的解為lv=L求4+2〃的值.

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Q+2b=2.

jx=ljlaxby=3

【分析】根據(jù)題意把卜=1代入方程組1"一切二i得到關(guān)于“、分的方程組，由新方程組

變形即可求得。+2］）的值.

【詳解】解:把b=l代入方程組1ax一切=1得：￡-b=l②，

由①-②，得：“+26=2.

本題考查二元方程組的解和解二元方程組.熟悉“二元方程組解的定義”是解答本題的關(guān)鍵.

22.已知：如圖，OAJ_OB,點(diǎn)C在射線0B上，C點(diǎn)的直線DF〃OE,NBCF=60。.求NAOE

的度數(shù).

ZAOE=150°.

【詳解】分析：

根據(jù)“平行線的性質(zhì)、周角的定義、垂直的定義和對(duì)頂角的性質(zhì)”進(jìn)行分析解答即可.

詳解：

如下圖，?.?OA_LOB,

AZ1=90°.

Z2=60°,

.?,Z3=Z2=60°.

VDF//OE,

.*.Z3+Z4=180°.

Z4=120°.

ZAOE=360°-Zl-Z4=360°-90°-120°=l50°.

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E

點(diǎn)睛：“由已知條件求得N1和N4的度數(shù)”是解答本題的關(guān)鍵.

23.已知，+8工一7=0,求(1+2)(%—2)—4%(1—1)+(2工+1)2的值

4

【分析】先將原式化簡，再將由一+8尤-7=°變形得到的d+8x=7代入化簡所得的式子計(jì)

算即可.

［詳解］原式=x2-4-4N+4x+4x2+4x+1

=N+8x-3.

???x2+8x-7=0,

x2+8x=7.

.,.原式=7-3=4.

“能夠熟練的應(yīng)用整式的相關(guān)運(yùn)算法則和乘法公式把原式化簡得到N+8x-3”是解答本題的

關(guān)鍵.

24.某電子品牌商下設(shè)臺(tái)式電腦部、平板電腦部、手機(jī)部等.2018年的前五個(gè)月該品牌全部商

品額共計(jì)600萬元.下表表示該品牌商2018年前五個(gè)月的月額(統(tǒng)計(jì)信息沒有全).圖1表示

該品牌手機(jī)部各月額占該品牌所有商品當(dāng)月額的百分比情況統(tǒng)計(jì)圖.

品牌月額統(tǒng)計(jì)表(單位：萬元)

月份1月2月3月4月5月

品牌月額1809011595

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手機(jī)部各月銷售額占品牌當(dāng)月銷售額的5月份手機(jī)部各機(jī)型銷售額占5月份手機(jī)部

銷售額的百分比統(tǒng)計(jì)圖

圖1圖2

(1)該品牌5月份的額是萬元：

(2)手機(jī)部5月份的額是萬元;

小明同學(xué)觀察圖1后認(rèn)為，手機(jī)部5月份的額比手機(jī)部4月份的額減少了，你同意他的看法嗎？

請(qǐng)說明理由;

(3)該品牌手機(jī)部有A、B、C、D、E五個(gè)機(jī)型，圖2表示在5月份手機(jī)部各機(jī)型額占5月份手

機(jī)部額的百分比情況統(tǒng)計(jì)圖.則5月份機(jī)型的額，額的機(jī)型占5月份該品牌額的百

分比是.

(1)120；(2)36.小明說法錯(cuò)誤,理由見解析；(3)B,8.4%.

【詳解】分析：

(1)由已知的前5月的總額為600萬元，統(tǒng)計(jì)表中所給的前4個(gè)月的額即可求得5月份的額；

(2)由(1)中所得5月份的額和已知條件計(jì)算出4、5兩月手機(jī)部的額即可得到所求答案；

(3)由扇形統(tǒng)計(jì)圖中的信息可知，5月份手機(jī)部的手機(jī)中B型手機(jī)的額，由(2)中所得5月份

手機(jī)部的額扇形統(tǒng)計(jì)圖中的信息可計(jì)算出5月份B型手機(jī)的額，這樣(1)中所得5月份該品

牌的總額即可計(jì)算出5月份B型手機(jī)的額占5月份該品牌總額的百分比.

詳解：

(1)由題意可得：

該品牌5月份的額為:600-180-90-115-95=120(萬元)：

(2)由題意可得：

手機(jī)部5月份的額為：120'30%=36(萬元)；

沒有同意小明的看法，理由如下：

由題意可得：手機(jī)部4月份額為：95乂32%=30.4(萬元)，手機(jī)部5月份額為：

120x30%=36(萬元)，

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V36萬元＞30.4萬元，

小明的說法錯(cuò)誤：

(3)由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，5月份手機(jī)部的手機(jī)中B型手機(jī)的額；

由(2)可知5月份手機(jī)部手機(jī)的總金額為36萬元，其中B型手機(jī)占28%,

???5月份手機(jī)部B型手機(jī)的金額為：36x28%=10.08(萬元)，

又與月份該品牌產(chǎn)品的總額為120萬元，

二5月份B型手機(jī)的額占該月總額的百分比為：10.08+120X=8.4%.

點(diǎn)睛：讀懂題意，”弄清題中所給統(tǒng)計(jì)表、折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖中各個(gè)數(shù)量間的關(guān)系”是

解答本題的關(guān)鍵.

25.如圖，已知BD平分NABC.請(qǐng)補(bǔ)全圖形后，依條件完成解答.

(1)在直線BC下方畫NCBE,使NCBE與NABC互補(bǔ)；

(2)在射線BE上任取一點(diǎn)F,過點(diǎn)F畫直線FG〃BD交BC于點(diǎn)G;

(3)判斷/BFG與/BGF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

(1)畫圖見解析；(2)畫圖見解析；(3)/BFG=/BGF,理由見解析.

【詳解】分析：

(1)如下圖，延長AB至點(diǎn)E即可；

(2)如下圖，按照題意在射線BE上任取一點(diǎn)F,再過點(diǎn)F作FGIIBD交BC于點(diǎn)G即可;

(3)根據(jù)“角平分線的定義和平行線的性質(zhì)”“已知條件”進(jìn)行分析解答即可.

詳解：

(1)如下圖：圖中心CBE為所求角：

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A

(2)如上圖，圖中線段FG為所求線段：

(3)ZBFG=ZBGF,理由如下：

VBD/7FG,

AZ1=Z3,Z2=Z4,

VBD平分NABC,

AZ3=Z4,

?,.Z1=Z2,即NBFG=NBGF.

點(diǎn)睛:熟悉“平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”是解答本

題的關(guān)鍵.

26.某小區(qū)準(zhǔn)備新建50個(gè)停車位，用以解決小區(qū)停車難的問題.已知新建1個(gè)地上停車位和1

個(gè)地下停車位共需0.6萬元；新建3個(gè)地上停車位和2個(gè)地下停車位共需1.3萬元.

(1)該小區(qū)新建1個(gè)地上停車位和1個(gè)地下停車位各需多少萬元？

(2)該小區(qū)的物業(yè)部門預(yù)計(jì)金額超過12萬元而沒有超過13萬元，那么共有哪幾種建造停車

位的？

(1)1個(gè)地上停車位0.1萬元，1個(gè)地下停車位0.5萬元；(2)共有3種，分別是①建30個(gè)

地上停車位，20個(gè)地下停車位；②建31個(gè)地上停車位，19個(gè)地下停車位；③建32個(gè)地上停

車位，18個(gè)地下停車位.

【分析】(1)設(shè)新建1個(gè)地上停車位需要x萬元，新建1個(gè)地下停車位需y萬元，根據(jù)“新建

1個(gè)地上停車位和1個(gè)地下停車位共需0.6萬元”和“新建3個(gè)地上停車位和2個(gè)地下停車位共

需1.3萬元”列出方程組，求解即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)新建a個(gè)地上停車位，則建(50-a)個(gè)地下停車位，根據(jù)“預(yù)計(jì)金額超過12萬元而沒

有超過13萬元”建立沒有等式組求解就可以求出結(jié)論.

【詳解】(1)設(shè)該小區(qū)新建1個(gè)地上停車位需要x萬元，1個(gè)地下停車位需y萬元，

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Jx+y=0.6Jx=0.1

根據(jù)題意得:底+2乃1.3,解得:V=0.5,

故該小區(qū)新建1個(gè)地上停車位需要0.1萬元，1個(gè)地下停車位需0.5萬元.

(2)設(shè)新建。個(gè)地上停車位，

根據(jù)題意得：12<0］。+0.5(50-a)413,

解得：304a<32.5,

根據(jù)題意因?yàn)?。只能取整?shù)，

所以<z=30或。=31或4=32,

對(duì)應(yīng)的50-。=50-30=20或50-31=19或50-32=18,

所以則共有3種建造.

①建30個(gè)地上停車位，20個(gè)地下停車位；

②建31個(gè)地上停車位，19個(gè)地下停車位；

③建32個(gè)地上停車位，18個(gè)地下停車位

本題考查了二元方程組的運(yùn)用及解法，一元沒有等式及沒有等式組的運(yùn)用及解法.(1)中能根

據(jù)題中的等量關(guān)系列出方程組是解題關(guān)鍵；(2)中需注意未知數(shù)的取值只能為整數(shù).

27.在三角形ABC中，點(diǎn)D在線段AB上，DE〃BC交AC于點(diǎn)E,點(diǎn)F在直線BC上，作直

線EF,過點(diǎn)D作直線DH〃AC交直線EF于點(diǎn)H.

(1)在如圖1所示的情況下，求證:/HDE=NC;

(2)若三角形ABC沒有變，D,E兩點(diǎn)的位置也沒有變，點(diǎn)F在直線BC上運(yùn)動(dòng).

①當(dāng)點(diǎn)H在三角形ABC內(nèi)部時(shí)，直接寫出NDHF與NFEC的數(shù)量關(guān)系；

②當(dāng)點(diǎn)H在三角形ABC外部時(shí)，①中結(jié)論是否依然成立？請(qǐng)?jiān)趫D2中畫圖探究，并說明理由.

(1)證明見解析；(2)①NDHF+/FEC=180。;②當(dāng)點(diǎn)H在三角形ABC外部時(shí),

ZDHF=ZFEC,理由見解析.

【詳解】分析:

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(1)根據(jù)“平行線的性質(zhì)”“已知條件”分析證明即可;

(2)①如圖1,當(dāng)點(diǎn)H在4ABC內(nèi)部時(shí)，由DHIIAC可得4FEC=NDHE,ZDHE+ZDHF=18O°,

即可得到:此時(shí)NDHF+NFEC=180°;

②當(dāng)點(diǎn)H沒有在4ABC內(nèi)部時(shí)，分點(diǎn)H在直線DE的上方和下方兩種情況畫出圖形，如圖2-1

和圖2-2所示，再根據(jù)“平行線的性質(zhì)”“已知條件”進(jìn)行分析證明可得:此時(shí)NDHFNFEC.

詳解：

(1)VDE/7BC,

ZADE=ZC,

VDH/7AC,

.-.ZHDE=ZADE.

(2)①當(dāng)點(diǎn)H在4ABC內(nèi)部時(shí)，ZDHF+ZFEC=18O°,理由如下：

???DHHAC,

.-.zFEC=zDHE,

XvzDHE+zDHF=180°,

?,.ZDHF+Z.FEC=18O°;

②當(dāng)點(diǎn)H在aABC外部時(shí)，①中結(jié)論沒有成立，理由如下：

i).如圖2-1,當(dāng)點(diǎn)H在直線DE上方時(shí)，

：DH〃AC,

ZDHF=ZFEC.

ii).如圖2-2,當(dāng)點(diǎn)H在直線DE下方時(shí),

：DH〃AC,

ZDHF=ZFEC.

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綜上所述，當(dāng)點(diǎn)H在AABC外部時(shí)，ZDHF=ZFEC.

點(diǎn)睛：”讀懂題意，并能根據(jù)題意畫出符合要求的圖形，且熟悉平行線的性質(zhì)”是解答本題的

關(guān)鍵.

28.如果一元方程的解也是一元沒有等式組的解，則稱該一元方程為該沒有等式組的關(guān)聯(lián)方程.

Jx-2>0,

例如：方程2》-6=°的解為x=3,沒有等式組的解集為2<x<5,因?yàn)?/p>

fx-2>0,

2<3<5,所以，稱方程2x-6=°為沒有等式組的關(guān)聯(lián)方程.

3

-x+l=O，③”一（3"+1）=-5中，沒有等式組

(1)在方程①5%-2二0,②4

2.x-5>3x—&

V

-4x+3<x-4的關(guān)聯(lián)方程是,；（填序號(hào)）

X--<1

4

4+2x>-7x+5

（2）若沒有等式組的一個(gè)關(guān)聯(lián)方程的根是整數(shù)，則這個(gè)關(guān)聯(lián)方程可以是.

；（寫出一個(gè)即可）