第十三章軸對(duì)稱得分________卷后分________評(píng)價(jià)________一、選擇題(每小題3分，共30分)1．(北京中考)下列倡導(dǎo)節(jié)約的圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是(C)2．下列圖形對(duì)稱軸條數(shù)最多的是(A)A．正方形B．等邊三角形C．等腰三角形D．線段3．若點(diǎn)P(a，1)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為Q(2，b)，則a＋b的值是(A)A．－1B．0C．1D．24．如圖，AC＝BC，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，則圖中共有等腰三角形的個(gè)數(shù)為(D)A．2B．3C．4D．5eq\o(\s\up7(),\s\do5(第4題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第5題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第6題圖))5．如圖，在△ABC中，D點(diǎn)在BC上，將D點(diǎn)分別以AB，AC為對(duì)稱軸，畫(huà)出對(duì)稱點(diǎn)E，F(xiàn)，并連接AE，AF.根據(jù)圖中標(biāo)示的角度，則∠EAF的度數(shù)為(D)A．113°B．124°C．129°D．134°6．如圖，在已知的△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以B，C為圓心，以大于eq\f(1,2)BC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn)M，N；②作直線MN交AB于點(diǎn)D，連接CD.若CD＝AC，∠A＝50°，則∠ACB的度數(shù)為(D)A．90°B．95°C．100°D．105°7．如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，已知AB＝3，AD＝1，則△AED的周長(zhǎng)為(C)A．2B．3C．4D．5eq\o(\s\up7(),\s\do5(第7題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第8題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第9題圖))8．如圖，直線l1，l2相交于點(diǎn)A，點(diǎn)B是直線外一點(diǎn)，在直線l1，l2上找一點(diǎn)C，使△ABC為一個(gè)等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)C有(D)A．2個(gè)B．4個(gè)C．6個(gè)D．8個(gè)9．如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4，AD是BC邊上的中線，P是AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，E是AC邊上一點(diǎn)．若AE＝2，當(dāng)EP＋CP的值最小時(shí)，∠ECP的度數(shù)為(C)A．15°B．22.5°C．30°D．45°10．已知點(diǎn)P(－2，3)，作點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P1，再作點(diǎn)P1關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P2，接著作P2關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P3，繼續(xù)作點(diǎn)P3關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P4，按此方法一直作下去，則P2021的坐標(biāo)為(B)A．(2，－3)B．(－2，－3)C．(－2，3)D．(2，3)二、填空題(每小題3分，共24分)11．如圖，AB∥CE，BF交CE于點(diǎn)D，DE＝DF，∠F＝20°，則∠B的度數(shù)為_(kāi)_40°__．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第11題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第12題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第13題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第14題圖))12．如圖，將一個(gè)有45°角的三角板的直角頂點(diǎn)放在一張寬為3cm的紙帶邊沿上，另一個(gè)頂點(diǎn)在紙帶的另一邊沿上，測(cè)得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成30°角，則三角板的直角邊的長(zhǎng)為6cm.13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC關(guān)于直線m(直線m上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為1)對(duì)稱，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4，1)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(－2，1)．14．如圖是一個(gè)風(fēng)箏的圖案，它是軸對(duì)稱圖形，EF是對(duì)稱軸．若∠A＝90°，∠AED＝130°，∠C＝45°，則∠BFC的度數(shù)為_(kāi)_140°__．15．如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，△ABC的周長(zhǎng)為19cm，△ABD的周長(zhǎng)為13cm，則AE的長(zhǎng)為_(kāi)_3__cm.eq\o(\s\up7(),\s\do5(第15題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第16題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第18題圖))16．如圖，已知在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，BC上，把△BDE沿直線DE翻折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，DB′，EB′分別交邊AC于點(diǎn)F，G.若∠ADF＝80°，則∠EGC的度數(shù)為80°．17．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，點(diǎn)D在BC邊上，連接AD，若△ABD為直角三角形，則∠ADC的度數(shù)為_(kāi)_130°或90°__．18．如圖，C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)(不與A，E重合)，在AE同側(cè)分別作等邊△ABC和等邊△CDE，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連接PQ，以下五個(gè)結(jié)論：①AD＝BE；②PQ∥AE；③CP＝CQ；④BO＝OE；⑤∠AOB＝60°，恒成立的結(jié)論有__①②③⑤__．三、解答題(共66分)19．(6分)如圖所示．(1)寫(xiě)出A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)若△ABC各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)都乘－1，請(qǐng)你在同一坐標(biāo)系中描出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A′，B′，C′，并依次連接這三個(gè)點(diǎn)，所得的△A′B′C′與原來(lái)的△ABC有怎樣的位置關(guān)系？解：(1)A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(3，4)，(1，2)，(5，1)(2)畫(huà)圖略，△A′B′C′與原來(lái)的△ABC的位置關(guān)系是關(guān)于x軸對(duì)稱

20.(6分)如圖，在△ABC中，∠B＝∠C，AD是底邊BC上的高，DE∥AB交AC于點(diǎn)E.試說(shuō)明△ADE是等腰三角形．解：∵在△ABC中，∠B＝∠C，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形．∵AD⊥BC，∴∠BAD＝∠DAC.∵DE∥AB，∴∠ADE＝∠BAD，∴∠ADE＝∠DAC，∴AE＝ED，∴△ADE是等腰三角形21．(8分)如圖，一艘輪船以每小時(shí)40海里的速度沿正北方向航行，在A處測(cè)得燈塔C在北偏西30°方向上，輪船航行2小時(shí)后到達(dá)B處，在B處測(cè)得燈塔C在北偏西60°方向上．請(qǐng)問(wèn)當(dāng)輪船到達(dá)燈塔C的正東方向D處時(shí)，又航行了多少海里？解：∵CD⊥DB，∠CBD＝60°，∴∠DCB＝30°，∴DB＝eq\f(1,2)BC，∴BC＝2DB.又∵∠BCA＝60°－30°＝30°，∴BC＝BA，∴BC＝2×40＝80(海里)，∴DB＝40海里．答：當(dāng)輪船到達(dá)燈塔C的正東方向D處時(shí)，又航行了40海里22．(9分)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，∠BAC的平分線AF交CD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，CM⊥AF于點(diǎn)M，CM的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)N.(1)求證：EM＝FM；(2)求證：AC＝AN.證明：(1)∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴∠AED＋∠DAE＝90°，∠CFE＋∠CAE＝90°.又∵∠BAC的平分線AF交CD于點(diǎn)E，∴∠DAE＝∠CAE，∴∠AED＝∠CFE.又∵∠AED＝∠CEF，∴∠CEF＝∠CFE.∴△CEF為等腰三角形．又∵CM⊥AF，∴EM＝FM(2)∵CN⊥AF，∴∠AMC＝∠AMN＝90°，在△AMC和△AMN中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠AMC＝∠AMN，,AM＝AM，,∠CAM＝∠NAM，))∴△AMC≌△AMN(ASA)，∴AC＝AN23．(10分)如圖，在△ABC中，DM，EN分別垂直平分AC和BC，交AB于M，N兩點(diǎn)，DM與EN相交于點(diǎn)F.(1)若△CMN的周長(zhǎng)為15cm，求AB的長(zhǎng)；(2)若∠MFN＝70°，求∠MCN的度數(shù)．解：(1)∵DM，EN分別垂直平分AC和BC，∴AM＝CM，BN＝CN.∴△CMN的周長(zhǎng)＝CM＋MN＋CN＝AM＋MN＋BN＝AB.∵△CMN的周長(zhǎng)為15cm，∴AB＝15cm(2)∵∠MFN＝70°，∴∠MNF＋∠NMF＝180°－70°＝110°.∵∠AMD＝∠NMF，∠BNE＝∠MNF，∴∠BNE＋∠AMD＝∠MNF＋∠NMF＝110°，∴∠A＋∠B＝90°－∠AMD＋90°－∠BNE＝180°－110°＝70°.∵AM＝CM，BN＝CN，∴∠A＝∠ACM，∠B＝∠BCN，∴∠MCN＝180°－2(∠A＋∠B)＝180°－2×70°＝40°24．(12分)(安順中考)(1)如圖①，在四邊形ABCD中，AB∥CD，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，若AE是∠BAD的平分線，試判斷AB，AD，DC之間的等量關(guān)系．解決此問(wèn)題可以用如下方法：延長(zhǎng)AE交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，易證△AEB≌△FEC得到AB＝FC，從而把AB，AD，DC轉(zhuǎn)化在一個(gè)三角形中即可判斷．因此，AB，AD，DC之間的等量關(guān)系是AD＝AB＋DC；(2)問(wèn)題探究：如圖②，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AF與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，若AE是∠BAF的平分線，試探究AB，AF，CF之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．解：(1)AD＝AB＋DC.理由如下：∵AB∥CD，∴∠F＝∠BAE.∵∠DAE＝∠BAE，∴∠DAF＝∠F，∴AD＝DF，∵CE＝BE，且∠F＝∠BAE，∠AEB＝∠CEF，∴△CEF≌△BEA(AAS)，∴AB＝CF，∴AD＝DC＋CF＝AB＋DC(2)AB＝AF＋CF.理由如下：如圖，延長(zhǎng)AE交DF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，∵AB∥DC，∴∠BAE＝∠G，又∵BE＝CE，∠AEB＝∠GEC，∴△AEB≌△GEC(AAS)，∴AB＝GC.∵AE是∠BAF的平分線，∴∠BAG＝∠FAG，∵∠BAG＝∠G，∴∠FAG＝∠G，∴FA＝FG.∵CG＝CF＋FG，∴AB＝AF＋CF25．(15分)如圖所示，已知△ABC中，AB＝AC＝BC＝10厘米，M，N分別從點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)，沿三角形的邊順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)M的速度是1厘米/秒，點(diǎn)N的速度是2厘米/秒，當(dāng)點(diǎn)N第一次到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，M，N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．(1)M，N同時(shí)運(yùn)動(dòng)幾秒后，M，N兩點(diǎn)重合？(2)M，N同時(shí)運(yùn)動(dòng)幾秒后，可得等邊三角形AMN?(3)M，N在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，能否得到以MN為底邊的等腰三角形AMN，如果存在，請(qǐng)求出此時(shí)M，N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間？解：(1)設(shè)點(diǎn)M，N運(yùn)動(dòng)x秒后，M，N兩點(diǎn)重合，x＋10＝2x，解得x＝10，∴M，N同時(shí)運(yùn)動(dòng)10秒后，M，N兩點(diǎn)重合(2)設(shè)點(diǎn)M，N運(yùn)動(dòng)t秒后，可得到等邊三角形AMN，如圖①，AM＝t×1＝t，AN＝AB－BN＝10－2t.∵△AMN是等邊三角形，∴t＝10－2t，解得t＝eq\f(10,3).∴點(diǎn)M，N運(yùn)動(dòng)eq\f(10,3)秒后，可得到等邊三角形AMN(3)當(dāng)點(diǎn)M，N在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以得到以MN為底邊的等腰三角形，由(1)知，10秒時(shí)M，N兩點(diǎn)重合，恰好在C處．如圖②，假設(shè)△AMN是等腰三角形，∴AN＝AM，∴∠AMN＝∠ANM.∴∠AMC＝∠ANB.∵AB＝BC＝AC，∴△ACB是等邊三角形，∴∠C＝∠B.在△AC