河南省新鄉(xiāng)市第三十六中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量,向量則的最大值，最小值分別是A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知，若的圖像如右圖所示：則的圖像是參考答案：A略3.若圓x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三個不同的點(diǎn)，到直線l：y=x+b的距離為2，則b取值范圍為（）A．（﹣2，2） B． C． D． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意畫出圖形如圖：點(diǎn)M（x0，1），要使圓O：x2+y2=1上存在點(diǎn)N，使得∠OMN=45°，則∠OMN的最大值大于或等于45°時一定存在點(diǎn)N，使得∠OMN=45°，而當(dāng)MN與圓相切時∠OMN取得最大值，此時MN=1，圖中只有M′到M″之間的區(qū)域滿足MN=1，∴x0的取值范圍是．故選：A．4.函數(shù)y=Asin（ωx+φ）在一個周期內(nèi)的圖象如圖，此函數(shù)的解析式為（）A．y=2sin（2x+） B．y=2sin（2x+） C．y=2sin（﹣） D．y=2sin（2x﹣）參考答案：A【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】根據(jù)已知中函數(shù)y=Asin（ωx+?）在一個周期內(nèi)的圖象經(jīng)過（﹣，2）和（﹣，2），我們易分析出函數(shù)的最大值、最小值、周期，然后可以求出A，ω，φ值后，即可得到函數(shù)y=Asin（ωx+?）的解析式．【解答】解：由已知可得函數(shù)y=Asin（ωx+?）的圖象經(jīng)過（﹣，2）點(diǎn)和（﹣，2）則A=2，T=π即ω=2則函數(shù)的解析式可化為y=2sin（2x+?），將（﹣，2）代入得﹣+?=+2kπ，k∈Z，即φ=+2kπ，k∈Z，當(dāng)k=0時，φ=此時故選A【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是由函數(shù)y=Asin（ωx+?）的部分圖象確定其解析式，其中A=|最大值﹣?zhàn)钚≈祙，|ω|=，φ=L?ω（L是函數(shù)圖象在一個周期內(nèi)的第一點(diǎn)的向左平移量）．5.已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|x＜2}，則A∩B=（）A．{﹣1，0，1} B．{﹣1，0，2} C．{﹣1，0} D．{0，1}參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】集合思想；綜合法；集合．【分析】根據(jù)交集的定義求出結(jié)果即可．【解答】已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|x＜2}，則A∩B={﹣1，0，1}．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查求兩個集合的交集的方法，是一道基礎(chǔ)題．6.若圓心在x軸上，半徑的圓O位于y軸右側(cè)，且與直線x+2y=0相切，則圓O的方程是

A.

B.

C.

D.參考答案：C7.已知圓的半徑為10，則60°的圓心角所對的弧長為（）A．π B．π C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】弧長公式．【分析】根據(jù)題意可以利用扇形弧長公式l扇形=直接計算．【解答】解：根據(jù)題意得出：l扇形===π．故選：B．8.有一堆形狀大小相同的珠子,其中只有一粒質(zhì)量比其他的輕,某同學(xué)經(jīng)過思考,認(rèn)為根據(jù)科學(xué)的算法,利用天平(不用砝碼),二次稱量肯定能找到這粒質(zhì)量較輕的珠子,則這堆珠子最多有(

)粒

A.6

B.7

C.9

D.12參考答案：C略9.共點(diǎn)力作用在物體M上，產(chǎn)生位移，則共點(diǎn)力對物體做的功為（

）A．

B．C．D．參考答案：D10.

設(shè)集合=

(

）A．{1}

B．{1，2}

C．{2}

D．{0，1，2}參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=2，動點(diǎn)P，Q，R分別在邊AB、BC、CA上，且滿足PQ=QR=PR，則線段PQ的最小值是．參考答案：【考點(diǎn)】不等式的實(shí)際應(yīng)用．【分析】設(shè)∠BPQ=α，PQ=x，用x，α表示出AP，∠ARP，在△APR中，使用正弦定理得出x關(guān)于α的函數(shù)，利用三角函數(shù)的性質(zhì)得出x的最小值．【解答】解：∵PQ=QR=PR，∴△PQR是等邊三角形，∴∠PQR=∠PRQ=∠RPQ=60°，∵矩形ABCD中，AB=2，BC=2，∴∠BAC=30°，∠BCA=60°，設(shè)∠BPQ=α（0＜α＜90°），PQ=x，則PR=x，PB=xcosα，∠APR=120°﹣α，∴∠ARP=30°+α，AP=2﹣xcosα．在△APR中，由正弦定理得，即，解得x==．∴當(dāng)sin（α+φ）=1時，x取得最小值=．故答案為：．12.已知集合，，則=__________．參考答案：[0,3]略13.定義：若函數(shù)f（x）與g（x）有共同的解析式和值域，則稱f（x）與g（x）是“相似函數(shù)”，若f（x）=x2+1，x∈{±1，±2}，則與f（x）相似的函數(shù)有

個．參考答案：8【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計算題；函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由新定義寫出函數(shù)f（x）=x2+1，x∈{±1，±2}所有“相似函數(shù)”得答案．【解答】解：由題目中給出的“相似函數(shù)”的定義，可得與f（x）=x2+1，x∈{±1，±2}是相似函數(shù)的函數(shù)有：f（x）=x2+1，x∈{﹣1，﹣2}；f（x）=x2+1，x∈{﹣1，2}；f（x）=x2+1，x∈{1，﹣2}；f（x）=x2+1，x∈{1，2}；f（x）=x2+1，x∈{﹣1，±2}；f（x）=x2+1，x∈{1，±2}；f（x）=x2+1，x∈{±1，﹣2}；f（x）=x2+1，x∈{±1，2}．共8個．故答案為：8．【點(diǎn)評】本題是新定義題，考查了函數(shù)的概念，關(guān)鍵是做到不重不漏，是中檔題．14.定義在上的函數(shù)：當(dāng)≤時，；當(dāng)時，。給出以下結(jié)論：①是周期函數(shù)；②的最小值為；③當(dāng)且僅當(dāng)時，取最大值；④當(dāng)且僅當(dāng)時，；⑤的圖象上相鄰最低點(diǎn)的距離是。其中正確命題的序號是______________.參考答案：略15.指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則底數(shù)的值是_________參考答案：16.某單位有青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍，老、中、青職工共有430人.為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為

．參考答案：1817.已知全集U=R，集合A={0，1，2}，B={x∈Z|x2≤3}，如圖陰影部分所表示的集合為．參考答案：{2}【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【分析】根據(jù)Venn圖和集合之間的關(guān)系進(jìn)行判斷．【解答】解：由Venn圖可知，陰影部分的元素為屬于A當(dāng)不屬于B的元素構(gòu)成，所以用集合表示為A∩（?UB）．B={x∈Z|x2≤3}={﹣1，0，1}，則?UB={x∈Z|x≠0且x≠±1}，則A∩（?UB）={2}，故答案為：{2}．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）設(shè)，（1）若，求a的值；（2）若，求a的值；（3）是否存在實(shí)數(shù)a使，若存在，求a的值。若不存在，請說明理由。參考答案：解：（1）（2）∵，∴1和2至少有一個是A的元素，（3）19.(本小題滿分10分)如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC,,AD=a,BC=2a,,在平面ABCD內(nèi)，過C作，以為軸將梯形ABCD旋轉(zhuǎn)一周，求所得旋轉(zhuǎn)體的表面積及體積。參考答案：S=……5分

V=……10分20.求函數(shù)f(x)=sinx+cosx+sinxcosx.x∈﹝0,﹞的最大值并求出相應(yīng)的x值.參考答案：解：設(shè)t=sinx+cosx=sin(＋x),………(2分）

x∈﹝0,﹞∴…………（5分）則∴函數(shù)f(x)=sinx+cosx+sinxcosx=……（8分）∴函數(shù)f(x)在（1，）單調(diào)遞增，∴當(dāng)t=sinx+cosx=sin(＋x)時函數(shù)f(x)有最大值……（10分）

此時，t=sinx+cosx=sin(＋x)=，x=……………（12分）21.已知函數(shù)f（x）=sinx﹣xcosx．（Ⅰ）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（π，f（π））處的切線方程；（Ⅱ）求證：當(dāng)時，；（Ⅲ）若f（x）＞kx﹣xcosx對恒成立，求實(shí)數(shù)k的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計算f′（π），f（π），求出切線方程即可；（Ⅱ）令g（x）=f（x）﹣x3，，求出g（x）的單調(diào)性，從而證出結(jié)論；（Ⅲ）問題轉(zhuǎn)化為k＜對恒成立，令m（x）=，，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出k的最大值即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=sinx﹣xcosx，f′（x）=xsinx，f′（π）=0，f（π）=π，故切線方程是y﹣π=0；（Ⅱ）證明：令g（x）=f（x）﹣x3，，g′（x）=x（sinx﹣x），令h（x）=sinx﹣x，h′（x）=cosx﹣1＜0，∴h（x）在遞減，故h（x）＜h（0）=0，∴g′（x）＜0，g（x）遞減，