公數(shù)與最小公倍【教學(xué)目標(biāo)】1．通過解決實(shí)際問題的活動(dòng)，理解公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的意義，掌握求公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的基本方法。2．經(jīng)歷分析數(shù)量關(guān)系、觀察和討論的過程，進(jìn)一步體會(huì)公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的意義，會(huì)合理使用列舉法、分解素因數(shù)法、短除法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)；會(huì)求是互素?cái)?shù)或有倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)會(huì)選擇適當(dāng)方法解決問題的優(yōu)化思想，鍛煉分析問題和解決問題的能力。3．在積極思考、積極參與討論的活動(dòng)中，自覺改進(jìn)學(xué)習(xí)，促進(jìn)良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成和溝通、交流能力的提高。【教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)】最小公倍數(shù)

會(huì)合理使用列舉法、分解素因數(shù)法、短除法求兩個(gè)數(shù)的教學(xué)過程計(jì)一、情導(dǎo)入問題的出：在上海南站，地1號線每隔3分鐘發(fā)車，軌道交3號線每隔4分鐘發(fā)車如果地鐵1號線和軌道交通3號線早上600同時(shí)發(fā)車那么至少再過多少時(shí)間它們又同時(shí)發(fā)車？問題的析：早晨6點(diǎn)以后地鐵1號線發(fā)車間隔的時(shí)間（分鐘）是3的倍數(shù)，而軌道交通3號線發(fā)車的時(shí)間（分鐘）是4的倍數(shù)，這個(gè)問題可以轉(zhuǎn)化為求3和4的最小公倍數(shù)師（啟發(fā)式）：誰能用自己的話說一說什么叫公倍數(shù)？問題的究：1、看了這個(gè)問題，你想在這節(jié)課中了解些什么？請學(xué)生寫在紙上，并貼到黑板上。2、四人一組合作解決個(gè)問題，舉例說明，組長筆錄。1

3、成果匯報(bào)：（由學(xué)生任選一種方法）（1）公倍數(shù)有多少個(gè)？（2）求最小公倍數(shù)的方法問題的決：3的倍數(shù)有：3，6，9，12，15，18，21，24，27…4的倍數(shù)有：4，8，12，16，20，24，28，36，40…3和4公有的倍數(shù)有：，24…其中最小的一個(gè)是123

6

9

12

4

8

1615

18

24

20

2821

27...

...

36

40

...3和

4公有的倍數(shù)所以12分鐘后地鐵1號線和軌道3號線再次同時(shí)發(fā)車二、新識(shí)的探索幾個(gè)整數(shù)的公有的倍數(shù)叫做他們的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)叫做它們的最小公倍數(shù).例題

求18和30的最小公倍數(shù)（這個(gè)題可以讓學(xué)生先做在上個(gè)問題的分析的基礎(chǔ)上學(xué)生對這個(gè)問題會(huì)很感興趣，可以采取比賽的方法）解法1：18的倍數(shù)有18，36，54，72，90…；30的倍數(shù)有30，60，90，120，160，….所以18和的最小公倍數(shù)是90.拓展：又沒有更快捷的方法呢？2

解法2：把18和30分解素因數(shù)18=2×3×330=2×3×5探究：18和30的公倍數(shù)里應(yīng)當(dāng)既包含18的所有素因數(shù)又包括30的所有素因數(shù)，但相同的素因數(shù)可以只取一個(gè)，只要取1830的所有公有的素因數(shù)1個(gè)2和1個(gè)3），再取各自剩余的素因數(shù)35），將這些數(shù)連乘，所得得2×3×3×5（90）就是30和18的最小公倍數(shù)所以18和30的最小公倍數(shù)是90（2×3×35）這個(gè)方法學(xué)生比較容易接受18

的素因數(shù)

30

的素因數(shù)3

32

518

和

30

公有的素因數(shù)歸納：求兩個(gè)整數(shù)的最小公倍數(shù)只要取它們所有公有的素因數(shù)再取它們各自剩余的素因數(shù)，將這些數(shù)連乘，所得得積就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)拓寬：在上面的問題中還有其它的方法嗎？--------可以用短除法解法2

18

30

3

93

155

3

18和30的最小公倍數(shù)是2×3×3×5=90三、鞏加深課堂練1．求36和84的最小公倍數(shù)在解這個(gè)題的時(shí)候不要說明用哪一個(gè)方法好學(xué)生們會(huì)在摸索的時(shí)候發(fā)現(xiàn)短除法的優(yōu)勢解：2

36

84

用公有的素因數(shù)

2除2

18

42

用公有的素因數(shù)

2除3

93

217

用公有的素因數(shù)除到兩個(gè)商互素為止

3除36和84的最小公倍數(shù)是2×2×3×3×7=2522．求30和45的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)在解這個(gè)題的時(shí)候也是不要說明用哪一個(gè)方法好學(xué)生