2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.將某不等式組的解集3表示在數(shù)軸上，下列表示正確的是（）

A--3-2012.3-24012

C-3-24012D,-3-24612

2.已知a,b兩數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）

A

ba°

A.a+b>0B.ab<0C.a>bD?b-a>0

3.如圖，點A、B、C、D、O都在方格紙的格點上，若△COD是由AAOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)而得，則旋轉(zhuǎn)

的角度為（）

B.45°

C.90°D.135°

4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC與AAiBiG是以點P為位似中心的位似圖形，且頂點都在格點上，則點P的

坐標(biāo)為（）

A

A.（-4,-3）B.（-3,-4）C.（-3,-3）D.（-4,-4）

5.計算（-2）2—3的值是（）

A、1B、2C、—1D、—2

6.“單詞的記憶效率”是指復(fù)習(xí)一定量的單詞，一周后能正確默寫出的單詞個數(shù)與復(fù)習(xí)的單詞個數(shù)的比值.右圖描述了

某次單詞復(fù)習(xí)中M,N,S,T四位同學(xué)的單詞記憶效率》與復(fù)習(xí)的單詞個數(shù)x的情況，則這四位同學(xué)在這次單詞復(fù)習(xí)中

正確默寫出的單詞個數(shù)最多的是（）

A.MB.NC.SD.T

7.二次函數(shù)y=-（x-1）2+5,當(dāng)mWxSn且mn<0時，y的最小值為2m,最大值為2n,則m+n的值為（）

D.1

A.-B.2C.-

222

8.若|a|=-a,則a為（）

A.a是負(fù)數(shù)B.a是正數(shù)C.a=0D.負(fù)數(shù)或零

9.下列命題正確的是（）

A.對角線相等的四邊形是平行四邊形

B.對角線相等的四邊形是矩形

C.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

D.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

10.下列圖形中，主視圖為①的是（）

圖①

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖，點A6是反比例函數(shù)y=4（k>0,x>0）圖像上的兩點

（點A在點B左側(cè)），過點A作A￡>_Lx軸于點

X

交QB于點E,延長AB交K軸于點C,已知/史建14

S,OAE--＞則%的值為

12.小明為了統(tǒng)計自己家的月平均用電量，做了如下記錄并制成了表格，通過計算分析小明得出一個結(jié)論：小明家的

月平均用電量為330千瓦時.請判斷小明得到的結(jié)論是否合理并且說明理由_____.

月份六月七月八月

用電量（千瓦時）290340360

月平均用電量（千瓦時）330

13.如下圖，在直徑A5的半圓。中，弦AC、5。相交于點E,EC=2,Z?E=1.則cos/Z?EC=

D

14.分解因式：a3-4ab2=.

15.設(shè)△ABC的面積為1,如圖①，將邊BC、AC分別2等分，BEbADi相交于點O,AAOB的面積記為Si；如圖

②將邊BC、AC分別3等分，BEi、ADi相交于點O,AAOB的面積記為S2；...?依此類推，則Sn可表示為.（用

含n的代數(shù)式表示，其中n為正整數(shù)）

A

.B

圖①圖②圖③

16.一組數(shù)據(jù)4,3,5,x,4,5的眾數(shù)和中位數(shù)都是4,則x=

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動點從原點O出發(fā),按向上，向右，向下，向右的方向不斷地移動，每移動一個

單位，得到點Ai(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A*(2,0),…那么點Am+i(n為自然數(shù))的坐標(biāo)為(用n

18.（10分）如圖，點A,B,C都在拋物線y=ax2-2amx+am2+2m-5（其中--<a<0）Jt,AB〃x軸，ZABC=135°,

4

且AB=1.

(1)填空：拋物線的頂點坐標(biāo)為(用含m的代數(shù)式表示);

(2)求△ABC的面積(用含a的代數(shù)式表示)；

(3)若△ABC的面積為2,當(dāng)2m-5qW2m-2時，y的最大值為2,求m的值.

19.(5分)綜合與探究:

如圖1,拋物線y=-3x2+ggx+6與x軸分別交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè))，與y軸交于C點.經(jīng)過

點A的直線I與y軸交于點D(0,-G).

(1)求A、B兩點的坐標(biāo)及直線1的表達(dá)式;

（2）如圖2,直線1從圖中的位置出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿x軸的正方向運(yùn)動，運(yùn)動中直線1與x軸交于點E,

與y軸交于點F,點A關(guān)于直線1的對稱點為A。連接FA，、BAS設(shè)直線1的運(yùn)動時間為t（t>0）秒.探究下列問

題：

①請直接寫出A，的坐標(biāo)（用含字母t的式子表示）；

②當(dāng)點A，落在拋物線上時，求直線1的運(yùn)動時間t的值，判斷此時四邊形A，BEF的形狀，并說明理由;

（3）在（2）的條件下，探究：在直線1的運(yùn)動過程中，坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點P,使得以P,ASB,E為頂點的四

20.（8分）在學(xué)校組織的朗誦比賽中，甲、乙兩名學(xué)生以抽簽的方式從3篇不同的文章中抽取一篇參加比賽，抽簽規(guī)

則是：在3個相同的標(biāo)簽上分別標(biāo)注字母A、8、C,各代表1篇文章，一名學(xué)生隨機(jī)抽取一個標(biāo)簽后放回，另一名學(xué)

生再隨機(jī)抽取.用畫樹狀圖或列表的方法列出所有等可能的結(jié)果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率.

21.（10分）某班為了解學(xué)生一學(xué)期做義工的時間情況，對全班50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，按做義工的時間f（單位：小時）,

將學(xué)生分成五類：A類（0WK2）,8類（2<fW4）,C類（4<Y6）,。類（6<f48）,E類（7>8）,

的%；從該班做義工時間在0W1W4的學(xué)生中任選2人，求這2人做義工時間都在2<rW4中的概率.

22.（10分）如圖，AB是。O的直徑，弧CD_LAB,垂足為H,P為弧AD上一點，連接PA、PB,PB交CD于E.

（1）如圖（1）連接PC、CB,求證：NBCP=NPED；

（2）如圖（2）過點P作。O的切線交CD的延長線于點E,過點A向PF引垂線，垂足為G,求證：ZAPG=-NF；

2

（3）如圖（3）在圖（2）的條件下，連接PH,若PH=PF,3PF=5PG,BE=2逐，求。O的直徑AB.

CT

C\J/'E/DHUE

5

圖3)圖（2）圖（3）

23.（12分）如圖，AB為。O的直徑，點E在（DO,C為弧BE的中點，過點C作直線CDJ_AE于D,連接AC、BC.試

判斷直線CD與。O的位置關(guān)系，并說明理由若AD=2,AC=指，求。。的半徑.

24.（14分）如圖，已知BD是AABC的角平分線，點E、F分別在邊AB、BC上，ED〃BC,EF〃AC.求證：BE=CF.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、B

【解析】

分析：本題可根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)畫出數(shù)軸：實心圓點包括該點用“N”，仁”表示，空心圓點不包括該點用表示,

大于向右小于向左.

點睛：不等式組的解集為T《x<3在數(shù)軸表示T和3以及兩者之間的部分：

-2-101234

故選B.

點睛:本題考查在數(shù)軸上表示不等式解集:把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(>之向右畫；<S向左畫),數(shù)軸上的點把

數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集.有幾

個就要幾個.在表示解集時要用實心圓點表示;”要用空心圓點表示.

2、C

【解析】

根據(jù)各點在數(shù)軸上位置即可得出結(jié)論.

【詳解】

由圖可知，b<a<0,

A.'：b<a<0,：.a+b<Q,故本選項錯誤；

B."'b<a<0,,,.ab>0,故本選項錯誤；

C.VZ><a<0,.,.a>b,故本選項正確；

D.,：b<a<(),：.b-a<0,故本選項錯誤.

故選C.

3、C

【解析】

根據(jù)勾股定理求解.

【詳解】

設(shè)小方格的邊長為1,得，

OC=V22+22=25/2

,AO=722+22=2y/2

,AC=4,

VOC2+AO2=(2V2)2+(2A/2)2=16,

AC2=42=16,

.,.△AOC是直角三角形，

.".ZAOC=90°.

故選C.

【點睛】

考點：勾股定理逆定理.

4、A

【解析】

延長AiA、BiB和GC,從而得到P點位置，從而可得到P點坐標(biāo).

【詳解】

如圖，點P的坐標(biāo)為(-4,-3).

故選A.

【點睛】

本題考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣

的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心.

5、A

【解析】本題考查的是有理數(shù)的混合運(yùn)算

根據(jù)有理數(shù)的加法、乘方法則，先算乘方，再算加法，即得結(jié)果。

(-2)2-3=4-3=1.

解答本題的關(guān)鍵是掌握好有理數(shù)的加法、乘方法則。

6、C

【解析】

分析:在四位同學(xué)中，M同學(xué)單詞記憶效率最高，但是復(fù)習(xí)的單詞最少，7同學(xué)復(fù)習(xí)的單詞最多，但是他的單詞記憶效

率最低，MS兩位同學(xué)的單詞記憶效率基本相同，但是S同學(xué)復(fù)習(xí)的單詞最多，這四位同學(xué)在這次單詞復(fù)習(xí)中正確默

寫出的單詞個數(shù)最多的應(yīng)該是S.

詳解：在四位同學(xué)中，M同學(xué)單詞記憶效率最高，但是復(fù)習(xí)的單詞最少，T同學(xué)復(fù)習(xí)的單詞最多，但是他的單詞記憶

效率最低，N,S兩位同學(xué)的單詞記憶效率基本相同，但是S同學(xué)復(fù)習(xí)的單詞最多，這四位同學(xué)在這次單詞復(fù)習(xí)中正確

默寫出的單詞個數(shù)最多的應(yīng)該是S.

故選C.

點睛：考查函數(shù)的圖象，正確理解題目的意思是解題的關(guān)鍵.

7、D

【解析】

由mWx9和mnVO知mVO,n>0,據(jù)此得最小值為1m為負(fù)數(shù)，最大值為In為正數(shù).將最大值為In分兩種情況，

①頂點縱坐標(biāo)取到最大值，結(jié)合圖象最小值只能由x=m時求出.②頂點縱坐標(biāo)取不到最大值，結(jié)合圖象最大值只能由

x=n求出，最小值只能由x=m求出.

【詳解】

①當(dāng)mgOWxWnVl時，當(dāng)x=m時y取最小值，即lm=-(m-1)1+5,

解得：m=-1.

當(dāng)x=n時y取最大值，即ln=-(n-1)1+5,解得：n=l或n=-1(均不合題意，舍去);

②當(dāng)mWOgxWlWn時，當(dāng)x=m時y取最小值，即lm=-(m-1)1+5,

解得：m=-1.

當(dāng)x=l時y取最大值，即ln=-(1-1)1+5,解得：n=y,

或x=n時y取最小值，x=l時y取最大值，

,、?5

lm=-(n-1)1+5,n=—,

2

.H

??m=-

89

Vm<0,

，此種情形不合題意，

上一51

所以m+n=-1+—=—.

22

8、D

【解析】

根據(jù)絕對值的性質(zhì)解答.

【詳解】

解：當(dāng)a<0時,|a|=-a,

，|a|=-a時，a為負(fù)數(shù)或零，

故選D.

【點睛】

本題考查的是絕對值的性質(zhì)，①當(dāng)a是正有理數(shù)時，a的絕對值是它本身a；②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時，a的絕對值是它的

相反數(shù)-a；③當(dāng)a是零時，a的絕對值是零.

9、C

【解析】分析：根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理判斷即可.

詳解：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，A錯誤；

對角線相等的平行四邊形是矩形，B錯誤；

對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，C正確；

對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形；

故選：C.

點睛：本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟

悉課本中的性質(zhì)定理.

10、B

【解析】

分析：主視圖是從物體的正面看得到的圖形，分別寫出每個選項中的主視圖，即可得到答案.

詳解：A、主視圖是等腰梯形，故此選項錯誤；

B、主視圖是長方形，故此選項正確；

C、主視圖是等腰梯形，故此選項錯誤；

D、主視圖是三角形，故此選項錯誤；

故選B.

點睛：此題主要考查了簡單幾何體的主視圖，關(guān)鍵是掌握主視圖所看的位置.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

20

11、—

3

【解析】

、14、q21S四邊形_21

過點B作BF_LOC于點F,易證SAOAE=S四邊形I)EBF=—,SAOAB=S四邊形DABF,因為—，所以

25

S4j

常"=不,又因為AD〃BF,所以SABCFSSAACD,可得BF:AD=2：5,因為SAOAD=SAOBF,所以一XODXAD

252

=—xOFxBF,即BF:AD=2：5=OD：OF,易證：SAOED^SAOBF>SAOED：SAOBF=4:25,SAOEDSS四邊形EDFB=4:21,所

2

88141020

以SAOED=—>SAOBF=SAOED+S四邊彩EDFB=—+—=—，即可得解：k=2SAOBF=—.

1515533

【詳解】

解：過點B作BFLOC于點F,

由反比例函數(shù)的比例系數(shù)|k|的意義可知：SAOA?=SAOBF,

.、Bn14

??SAOAI>-SAOEI)=SAOBF-SAOED.BpSAOAE=S四邊彩DKKF=—,SAOAB=S四邊彩DABF，

..S\OAB21

25

.S四邊形DAB。_2J_S'BCF—

SAAOC25^MDC25

VAD/7BF

***SABCF0°SAACD,

V??S^BCF_

FDC25'

/.BF:AD=2：5,

VSAOAD=SAOBF,

11

:.-xODxAD=-xOFxBF

22

ABF:AD=2：5=OD：OF

易證：SAOED^SAOBF,

/?SAOED:SAOBF=4:25,SAOED:S四邊形EDFB=4:21

..q14

?b四邊解EDFB=-，

.881410

??SAOED=->SAOBF=SAOED+S四邊彩EDFB=行+二=亍,

.。20

??k=2SAOBF=?

3

故答案為2多0.

【點睛】

本題考查反比例函數(shù)的比例系數(shù)|k|的幾何意義，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理.

12、不合理，樣本數(shù)據(jù)不具有代表性

【解析】

根據(jù)表中所取的樣本不具有代表性即可得到結(jié)論.

【詳解】

不合理，樣本數(shù)據(jù)不具有代表性(例：夏季高峰用電量大不能代表年平均用電量).

故答案為：不合理，樣本數(shù)據(jù)不具有代表性(例：夏季高峰用電量大不能代表年平均用電量).

【點睛】

本題考查了統(tǒng)計表，認(rèn)真分析表中數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵.

1

13、一

2

【解析】

分析：連接5C,則N3CE=90。，由余弦的定義求解.

詳解：連接5C,根據(jù)圓周角定理得，ZBCE=90°,

CE21

所以cosNBEC=——.

BE42

故答案為1.

點睛：本題考查了圓周角定理的余弦的定義，求一個銳角的余弦時，需要把這個銳角放到直角三角形中，再根據(jù)余弦

的定義求解，而圓中直徑所對的圓周角是直角.

14、a(a+2b)(a-2b)

【解析】

分析：要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察

是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式.因此，

先提取公因式a后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可：a3-4ab2=a(a2-4b2)=a(a+2b)(a-2b).

I

15、

2n+l

【解析】

試題解析：如圖，連接DIEI,設(shè)ADi、BEi交于點M,

VAEi：AC=1：(n+1),

?"?SAABEISSAABC=1:(n+I),

??1

??,\BE1=---------，

〃+l

AB_BM_n+\

.BM_n+\

,?瓦―2〃+l'

**?SAABM:SAABEI=(n+1)：(2n+l),

.*.SABM:---=(n+1)：(2n+l),

An+1

故答案為二—.

2n+l

16、1

【解析】

一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，由此可得出答案.

【詳解】

???一組數(shù)據(jù)1,3,5,x,1,5的眾數(shù)和中位數(shù)都是1,

故答案為1.

【點睛】

本題考查了眾數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)的定義.

17、（2n,1）

【解析】

試題分析：根據(jù)圖形分別求出n=l、2、3時對應(yīng)的點A"i的坐標(biāo)，然后根據(jù)變化規(guī)律寫出即可：

由圖可知，n=l時，4xl+l=5,點A5(2,1),

n=2時，4x2+l=9,點A9(4,1),

n=3時，4x3+1=13,點Ai3(6,1),

??點A4n+i(2n,1).

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18,(1)(m,2m-2)；(2)SAABC=-；(3)m的值為Z或10+2而.

a2

【解析】

分析：(1)利用配方法將二次函數(shù)解析式由一般式變形為頂點式，此題得解；

(2)過點C作直線AB的垂線，交線段AB的延長線于點D,由AB〃x軸且AB=1,可得出點B的坐標(biāo)為(m+2,

la+2m-2),設(shè)BD=t,則點C的坐標(biāo)為(m+2+t,la+2m-2-t),利用二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可得出關(guān)于t

的一元二次方程，解之取其正值即可得出t值，再利用三角形的面積公式即可得出SAABC的值；

(3)由(2)的結(jié)論結(jié)合SAABC=2可求出a值，分三種情況考慮：①當(dāng)m>2m-2,即mV2時，x=2m-2時y取最

大值，利用二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之可求出m的值；②當(dāng)2m-2smMm-2,

即2<m<2時，x=m時y取最大值，利用二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之可求出m

的值；③當(dāng)mV2m-2,即m>2時，x=2m-2時y取最大值，利用二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可得出關(guān)于m的一

元一次方程，解之可求出m的值.綜上即可得出結(jié)論.

詳解：(1)"."y=ax2-2amx+am2+2m-2=a(x-m)2+2m-2,

???拋物線的頂點坐標(biāo)為(m,2m-2),

故答案為(m,2m-2)；

(2)過點C作直線AB的垂線，交線段AB的延長線于點D,如圖所示，

：AB〃x軸，且AB=L

.?.點B的坐標(biāo)為(m+2,la+2m-2),

VZABC=132°,

，設(shè)BD=t,貝!|CD=t,

:.點C的坐標(biāo)為(m+2+t,la+2m-2-t),

V點C在拋物線y=a(x-m)2+2m-2上,

:.la+2m-2-t=a(2+t)2+2m-2,

整理,得：at2+(la+1)t=0,

,人，、4Q+1

解得：ti=O（舍去），tz=-----------

a

18。+2

SAABC=—AB*CD=-

2

(3)???△ABC的面積為2,

.8。+2

-----------=2,

a

解得：a=--,

二拋物線的解析式為y=-1（x-m）2+2m-2.

分三種情況考慮：

①當(dāng)m>2m-2,即m<2時，有一g(2m-2-m)

2+2m-2=2,

整理，得：m2-llm+39=0,

解得：mi=7-V10(舍去)，m2=7+(舍去)；

7

②當(dāng)2m-2<m<2m-2,BP2<m<2時，有2m-2=2,解得：m二—；

2

③當(dāng)m<2m-2,即m>2時，有一g(2m-2-m)2+2m-2=2,

整理，得：m2-20m+60=0,

解得：m3=10-(舍去)，mi=10+2jT5.

7

綜上所述：m的值為］或10+2麗.

點睛：本題考查了二次函數(shù)解析式的三種形式、二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、等腰直角三角形、解一元二次方程以

及二次函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是：（1）利用配方法將二次函數(shù)解析式變形為頂點式；（2）利用等腰直角三角形的性

質(zhì)找出點C的坐標(biāo)；（3）分mV2、2gmW2及m>2三種情況考慮.

19、(1)A(-1,0),B(3,0),y=-gx-5

（2）①A，（at-LBt）；②A，BEF為菱形，見解析;

22

(3)存在，P點坐標(biāo)為(2,—)或(:，--

3333

【解析】

(1)通過解方程-gx2+ggx+括=0得A(-1,0),B(3,0),然后利用待定系數(shù)法確定直線1的解析式；

(2)①作A，H_Lx軸于H,如圖2,利用OA=LOD=百得到NOAD=60。，再利用平移和對稱的性質(zhì)得到EA=

EA=t,ZATF=ZAEF=60°,然后根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系表示出A，H,EH即可得到A，的坐標(biāo)；

②把A，(±tT,Bt)代入y=-1x2+氈x+百得一XI(-t-1)2+漢1(-t-1)+73=—t,解方程

223332322

得到t=2,此時A，點的坐標(biāo)為(2,6),E(1,0),然后通過計算得到AF=BE=2,AT/7BE,從而判斷四邊形ABEF

為平行四邊形，然后加上EF=BE可判定四邊形ABEF為菱形；

3

(3)討論：當(dāng)A，B_LBE時，四邊形A，BEP為矩形，利用點A，和點B的橫坐標(biāo)相同得到一t-l=3,解方程求出t得

2

到A，(3,迪)，再利用矩形的性質(zhì)可寫出對應(yīng)的P點坐標(biāo)；當(dāng)A，B_LEA，，如圖4,四邊形A，BPE為矩形，作A，Q，x

3

軸于Q,先確定此時A，點的坐標(biāo)，然后利用點的平移確定對應(yīng)P點坐標(biāo).

【詳解】

(1)當(dāng)v=0時，-百x+6=0，解得xi=-LX2=3,則A(-1,0),B(3,0),

33

設(shè)直線1的解析式為y=kx+b,

——k+b=0k=-5/3

把A(-1,0),D(0,-e)代入得｛,解得｛廣,

b=-6rb=-#)

???直線1的解析式為y=-&x-0；

(2)①作A，H_Lx軸于H,如圖，

VOA=LOD=G，

.,.ZOAD=60°,

VEF/7AD,

，NAEF=60。，

???點A關(guān)于直線I的對稱點為AS

.,.EA=EA,=t,ZA,EF=ZAEF=60°,

在RtAA'EH中，EH=-EA,=-t,ArH=^EH=—t,

222

.13

.\OH=OE+EH=t-l+-t=-t-1,

22

--A(—t-1,----t)；

22

②把A,（|一，多）代入產(chǎn)李吟Lg得一￥0…半等,

解得ti=O（舍去），t2=2,

二當(dāng)點A，落在拋物線上時，直線1的運(yùn)動時間t的值為2；

此時四邊形A，BEF為菱形，理由如下：

當(dāng)t=2時，A，點的坐標(biāo)為（2,G）,E（1,0）,

■:ZOEF=60°

.-.OF=V3OE=73,EF=2OE=2,

:.F（0,也）,

.\A，F(xiàn)〃x軸,

；A，F(xiàn)=BE=2,A，F(xiàn)〃BE,

四邊形A，BEF為平行四邊形,

而EF=BE=2,

.??四邊形A，BEF為菱形；

（3）存在,如圖：

當(dāng)A，B_LBE時，四邊形A，BEP為矩形，則,t-l=3,解得t=g,則A，（3,拽）,

233

5

VOE=t-1=-,

3

???此時P點坐標(biāo)為（°,述）；

33

當(dāng)A，BJ_EA，，如圖，四邊形ABPE為矩形，作A，QJ_x軸于Q,

:.NA'EB=60°,

.,.NEBA'=30。

n3

ABQ=>/3ArQ=>/3?——1=—t,

22

33?4

??一t-1+—t=3>解得t=—9

223

此時A，（1,哀I）,E（-,0）,

33

點A，向左平移二個單位，向下平移撞個單位得到點E,則點B（3,0）向左平移;個單位，向下平移2y5個單位

3333

得到點P,則P-空）,

33

綜上所述，滿足條件的P點坐標(biāo)為（*,迪）或（（，一正）.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)、菱形的判定和矩形的性

質(zhì)；會利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

1

20、—.

3

【解析】

試題分析：首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與甲、乙抽中同一篇文章，再利用概率公

式求解即可求得答案.

試題解析：解：如圖：

31

所有可能的結(jié)果有9種，甲、乙抽中同一篇文章的情況有3種，概率為一=；；.

93

小小Z^c

點睛：本題主要考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,

列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

3

21、（1）5；（2）36%；（3）—.

10

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)：數(shù)據(jù)總數(shù)-已知的小組頻數(shù)=所求的小組頻數(shù)，進(jìn)行求解，然后根據(jù)所求數(shù)據(jù)補(bǔ)全條形圖即可；

該組頻數(shù)

（2）根據(jù)：小組頻數(shù)=,進(jìn)行求解即可;

數(shù)據(jù)總數(shù)

（3）利用列舉法求概率即可.

試題解析：

（1）E類:50-2-3-22-18=5（人）故答案為：5；

補(bǔ)圖如下：

(2)D類：18-50xl00%=36%,故答案為：36%；

(3)設(shè)這5人為A'4,ByB?,

有以下io種情況：（A，4），（4,公式4血）,（4，員）,（兒,耳）,（4,&）,（4,4）,（穌不）,（穌層乂鳥也）

3

其中，兩人都在2<rw4的概率是：P=二.

10

22、（1）見解析；（2）見解析；（3）AB=1

【解析】

（1）由垂徑定理得出NCPB=NBCD,根據(jù)NBCP=NBCD+NPCD=NCPB+NPCD=NPED即可得證；

（2）連接OP,知OP=OB,先證NFPE=NFEP得NF+2NFPE=180°,再由NAPG+NFPE=90得2ZAPG+2ZFPE=180°,

據(jù)此可得2NAPG=NF,據(jù)此即可得證；

PEEM

(3)連接AE,取AE中點N,連接HN、PN,過點E作EM_LPF,先證NPAE=NF,由tanNPAE=tan/F得——=——,

APMF

田、十一,,qGPEM『田、MFGPq

再證NGAP=NMPE,由sinNGAP=sinNMPE得一=——，從而得出——=一，n即nMF=GP,由3PF=5PGn即n

APPEAPAP

PG3

——=-,可設(shè)PG=3k,得PF=5k、MF=PG=3k、PM=2k,由NFPE=NPEF知PF=EF=5k、EM=4k及PE=26k、

PF5

AP=———=￡lk,證NPEM=NABP得BP=36k,繼而可得BE=J^k=2,據(jù)此求得k=2,從而得出AP、

tanZ.PAE2

BP的長，利用勾股定理可得答案.

【詳解】

證明：(1)TAB是。O的直徑且AB_LCD,

AZCPB=ZBCD,