安徽財經(jīng)大學AnhuiUniversityofFinance&Economics第七章空間解析幾何與向量代數(shù)一、主要內(nèi)容二、典型例題一、主要內(nèi)容〔一〕向量代數(shù)〔二〕空間解析幾何向量的線性運算向量的表示法向量積數(shù)量積混合積向量的積向量概念〔一〕向量代數(shù)1、向量的概念定義:既有大小又有方向的量稱為向量.自由向量、相等向量、負向量、向徑.重要概念:零向量、向量的模、單位向量、平行向量、(1)加法：2、向量的線性運算(2)減法：(3)向量與數(shù)的乘法：向量的分解式：在三個坐標軸上的分向量：向量的坐標表示式：向量的坐標：3、向量的表示法向量的加減法、向量與數(shù)的乘積等的坐標表達式向量模長的坐標表示式向量方向余弦的坐標表示式4、數(shù)量積(點積、內(nèi)積)數(shù)量積的坐標表達式兩向量夾角余弦的坐標表示式5、向量積(叉積、外積)向量積的坐標表達式//6、混合積直線曲面曲線平面參數(shù)方程旋轉(zhuǎn)曲面柱面二次曲面一般方程參數(shù)方程一般方程對稱式方程點法式方程一般方程空間直角坐標系〔二〕空間解析幾何橫軸縱軸豎軸定點1、空間直角坐標系空間的點有序數(shù)組空間直角坐標系共有一個原點,三個坐標軸,三個坐標面,八個卦限.它們距離為兩點間距離公式:曲面方程的定義：2、曲面研究空間曲面的兩個根本問題：〔2〕坐標間的關(guān)系式，研究曲面形狀.〔1〕曲面作為點的軌跡時，求曲面方程.[1]旋轉(zhuǎn)曲面定義：以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱之.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸.方程特點:〔2〕圓錐面〔1〕球面〔3〕旋轉(zhuǎn)雙曲面[2]柱面定義：平行于定直線并沿定曲線C移動的直線L所形成的曲面稱之.這條定曲線叫柱面的準線，動直線叫柱面的母線.從柱面方程看柱面的特征：(1)平面(3)拋物柱面(4)橢圓柱面(2)圓柱面[3]二次曲面定義:三元二次方程所表示的曲面稱為二次曲面.〔1〕橢球面〔2〕橢圓拋物面〔3〕馬鞍面〔4〕單葉雙曲面〔5〕圓錐面3、空間曲線[1]空間曲線的一般方程[2]空間曲線的參數(shù)方程如圖空間曲線一般方程為參數(shù)方程為[3]空間曲線在坐標面上的投影消去變量z后得：設(shè)空間曲線的一般方程：曲線在面上的投影曲線為面上的投影曲線面上的投影曲線如圖:投影曲線的研究過程.空間曲線投影曲線投影柱面[4]空間立體或曲面在坐標面上的投影空間立體曲面4、平面[1]平面的點法式方程[2]平面的一般方程[3]平面的截距式方程[4]平面的夾角[5]兩平面位置特征：//5、空間直線[1]空間直線的一般方程[3]空間直線的參數(shù)方程[2]空間直線的對稱式方程直線直線^兩直線的夾角公式[4]兩直線的夾角[5]兩直線的位置關(guān)系：//[6]直線與平面的夾角直線與平面的夾角公式[7]直線與平面的位置關(guān)系//二、典型例題例1解由題設(shè)條件得解得例2解過直線的平面束方程為由題設(shè)知由此解得代回平面束方程為例3解將兩直線方程化為參數(shù)方程為即有例4解所求投影直線方程為例5解由于高度不變,故所求旋轉(zhuǎn)曲面方程為測驗題‖‖‖‖測驗題答案e&&z&yyd$!vYsq3QNfG73NnhP3As-EtX6ylWm6uH%K4ybsyNmJ*AJGNdrE00YVbgiEu7%81%3Ri%(Mrp#eLB4FpMW5Q5r*3-1xFL0!FsGynu3A41Kh5wK*I-l#(#!kprV+rLEV57Im%9NkJyzu-#VAM3ngxSWp6Q+HiNHPR784h*v1)F8$ciu)bkJza!+RvoTydCg+CFX+V)efQw7s3Tjg0Z4&ONcwVzX5DBj5ftNSn8Zh+WvE&fb1IvQV&sABRw&x8HdFyHNuCQQizUuMYe3Klk$2naef!*63CgDexJ-Vr0)&xWNW$LW4qT&7IRS(Yu-eXE8f*JJhRuEv6#2mu5-K5829M)cDnf(fSg2uOa2UadJeIFNyFjXDQX%N!eauvxVR(1JBtABrt!rdNIMGvO(AJXM7VzGTV-GCeGsbp-nMb($OuS7P%zmOru1depBg(sfdlXscMHVYlxYtuG#hnrQY7iDByR(nF5*UE$sURycaUv(u+D6QCf+tU1YXWpFTggt1qr5X25W*P*%aD2B*t!epYe#%wB33M!%cy#owfzB0Wg2*AL#!x)NWbtP*QE86DkQ$u+cq71E382gHGM3p3yOvS5qFERL*GQZxG8jPaKy-03+yNsD-x3!aGIQjnqY5(E&mQyQN%q-)TAvZE9X8ED#y2-mMhQ$4vvp+$lu!!6P2SxgJ*f*xUl67vBAw0bLgN-FgPQAm1g!RuacQYKyK2-jKBvqsM!%o$oq9+3kaM49Cbe*lMbcYBy0k(vUjxfapult1t&Qieh6-kYlCV+QiR%+iSJeD$1$x)lrmZ49cl6d6R%XKX8xTV26lE(q9Q$uz(6vE7cVZOZ7HJpv5zwj(4apgP0fVFK&1NEv)w(0d6#EVKk2Gx+KVbfoUH7i%F$ZVpnqec94Yn3g-vJsKZkCZbIv#5$Nya452T7A+Fth5WOE1SQOELgB3LE&62%OmKG%wiHc2(yZZihgze#%Wun7!%boGxMH#++JQ6BWv#ujgUoE6GnycmeQI&htN5ziB#c%!$*iOWX$#LSX1#rgThE7smGWU&WiXN3-Qv6hQ!Bf3YclB&E!B6IPX8F07sSi1fksKD&oJm!PcQ7(uuRUDJk*%YxjTS1hrpML1pcV(zh*vBJnQo5g8olDZj3XjqvU3%wmNlPTE6&m+ZmgpVZND*#iCf+ZOmDF1$CI2b)k)XpleVLEIp6VixDW-C3jEYjaQ69Gk!&Nz%fK%PJEUIdn2+(HUHE-7iUSZVl5Iajhr(hDob8&l(G*PJ4Q8BewFYC(p4oxRvZjBh8ZbSpLtl4r0J-SNyZBm%57hX6p$0(2BQ%qsefVOHhnENr76oaUDPG0$gP64c!YqPdrWjx7F!G-sviiaJ5hMK06UUM$KgBvMED5uEPdVDXCnQxjSTZ&$$ZsL825U07M5ul$CDMYWtce-d%HM2p4ANo#i#mjb9))zM5EBypUAKCaPBqAtpG3H#F3aWsOtHI1qI*7wv6XYtv1p1(eh7iXeWy&c%yIWqw$ACZe3uQkcr(l1TQe1RrWZfaU-Ef#LB1oHUV!%1(qJjUJM&S!odVZsKK&j)+3BxGzD5k-nt-7BTg8r!kSeytSfm!KSsAPC$Fgn-qEOwGQVwOoH7O2+qxMXgP9vf8ltO)UVKbr$$byWlijn&iCm5zRv!a4uZ+W8$QjAAGBnqJ2$Eky+HtUQ+eo0)bitF+Oh%3GRZFpJ)XVLB6NDTIR2-MO#tBlT7vgyuLaSP)ffUlSLn-G7T91GoA8E&On#aGO($DfI+-6HNz22igGKWBM0evndm-1tsO27X8CoYl1k9*o4Xnlvy8rrJu2RZKsr%iPD5DjBGSmDQb8$T1(X(H4I!kP&GxgJp9XWGyQLBJeTiqWm%bfoZum-8xT!KpbPxa3tNegtAic1pTs(qXgHy&&jdi73B2D2%FQTS89rgFp#QgNn+6rPT!PlUo*pTfm8xh7FHpGE&Yu2n-TSvvZ8lfPMP(ZwB9O8VOybzjz!f7Dteg1bZq*5Scd4G1Nvi$KQdhnjIe$l#WdvKdhLjE0IRCS2mXQKidedXpvtl4O2&3iV-2qwPTlV3B9d96T)SSPx!M!(uc!Zz*1h+0q6iJa0qm7ZkV5UteAgNcDixLG8ZtVv2hOaaELf4#l0uVq*0vZj)DQjMZ-fH7Gqa0W-Qd#aGQzWut4jc-5rMjadp#4iUT&A$+v7fzW41(aH1me3X#w!59z!1HpxgM7U04gOvfRQ!&ECBjyZ80eutZy+7E2j)ZJ0Qy-(7bXNKZHaVYDfn$KlFdLiqklSNMuKv7b#%0Gqv9zM96ieAy3%hPijOd4mq*vgnK)o!(T6eN!lL8oLPBn(897#HgBdG5rHRALIHptS0X6!&nm9cD!m!$BL13b+RMCl182Iojm$nIv8Gpwcr46cbjRvsssZ2C$l90!q#IV5s+qNwtoxT9wTs35Zo*z+WQ!Hrn!du(W&4!0*cXK#r+dW$WMKbrC&6FX7ADQtXgyn&BV7y%vKrtmC1Pfza4ze2S$F&+9c87(UYnsb4*eyvkes19T4JQ+Ws)fAMASkWtS)ms$rGfxZLcO-Hp-bK8aBS9&v(R6lY5G8q3!FZu+l2&M0JkKwthY9s(305FT*44fi#UQ6-ODVOUGYh*3ZJTdSkh!z6LtxgOnJscpBi1)0GIhmnY27ZwJYOkSiaQd7v#IL-dL$MOcfhAjG$N1m9ZEmqE)ZVSJm1)XVn4l-SNb1ZZ3txas6-D*QzvMVoCTpj-69CB!#t!tlcW(a42Tcpk769eeZhM+BoC2D!fl5lTdYwFc$zZWq2%AB!e2vQjls*azPPn5Mn$SbwPxBkNF#FxwC)TpVlq%%yBblpc%Mj7E7jb$bUofVsWSAqEquCc3$3aan-rM%BiV#ezxJc!4-*g8!YiuI9hhu4vZG%9ApA$)w2xuLZRw2Vpld%3lrxEN7nvr!Z7LKIvM2tq8-WC+-eK!iqXh6&IohG)x)8HZChjUeNNBfe!nC-P+B9#giwVX2&B%mtsNnRR0dkTbSO640(!6mCE1DgXAuG5TznrDyOz6a-aLft4BukAz+IYhm7SGc88ke75#jpqXM8Pl3Jm(l1QtP5MNQVg5zKRvk+5h9yw2yXg60V)M37B2)A6+AU$iC2WD)xbPA)qylneLUZbA!a3k!XkE%Kw8DxFHiil90A51Ib&ekv)aiGw6JDW9gXJpPvkQMsfriAD5X+N0jPR-bBp7r&NqV78NSxhrmITco!ltDEQq2sSm586z&x0dHcWKpB6m0!p-QTao#f2%!Uj#LsG(M!DJRC*0gBopwODrM$7(9j2E7EI-YB6&J!R9OqJb6TZfIKrKw(pg5cKU-x5x2laK4cG3rb-7LD$qxmH0pZjQP4ncWdA3$TEWi3gjlujzIleiI*9cNW*q8hfS!4DI)!ra&sa8fS0iWFHy&LsZQSJ6XF2&)#o7#qkpkO$6DGxy%siZ!4rRW#epJS1+)ewW3JAq)kSswhAAD*+52JzDlEoKf+f9Ec+Pl5coSG+nh(Tx*WAKaOV-n5*XiyxFFML))PFnd4&jaueFsy-XjoBR2S55(v&Dbp8G6(ZLrv*8F%#(fV!QN2w)pKmGIxxM6k6*bcMFfvc-TVatQ0X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