人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末復(fù)習(xí)(一)相交線與平行線講義期末復(fù)習(xí)(一)相交線與平行線各個(gè)擊破命題點(diǎn)1命題【例1】已知下列命題：若a>0,b>0,則a+b>0；若aMb,則a2^b2；兩點(diǎn)之間，線段最短；同位角相等，兩直線平行.其中真命題的個(gè)數(shù)是(C)1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)【思路點(diǎn)撥】命題①、③、④顯然成立，對(duì)于命題②，當(dāng)a=2、b=—2時(shí)，雖然有aMb，但a2=b2，所以②是假命題.【方法歸納】要判斷一個(gè)命題是假命題，只需要舉出一個(gè)反例即可.和命題有關(guān)的試題，多以選擇題的形式出現(xiàn)，以判斷命題真假為主要題型.題組訓(xùn)練下列語(yǔ)句不是命題的是(C)兩直線平行，同位角相等銳角都相等畫直線AB平行于CD所有質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)(興化三模)說(shuō)明命題“x>—4,則x2>16”是假命題的一個(gè)反例可以是x=—.(日照期中)命題“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”的題設(shè)是兩個(gè)角是兩條直線被第三條直線所截得到的同旁內(nèi)角，結(jié)論是這兩個(gè)角互補(bǔ)，這是一個(gè)假命題(填“真”或“假”).命題點(diǎn)2兩直線相交【例2】如圖所示，直線AB，CD相交于點(diǎn)O,ZDOE=ZBOD,OF平分ZA0E.判斷OF與OD的位置關(guān)系；若ZAOC:ZAOD=1:5,求ZEOF的度數(shù).【思路點(diǎn)撥】⑴根據(jù)ZDOE=ZBOD,OF平分ZAOE,求得ZFOD=90°，從而判斷OF與OD的位置關(guān)系.(2)根據(jù)ZAOC,ZAOD的度數(shù)比以及鄰補(bǔ)角性質(zhì)，求得ZAOC?然后利用對(duì)頂角性質(zhì)得ZBOD的度數(shù)，從而得ZEOD的度數(shù).最后利用ZFOD=90°，求得ZEOF的度數(shù).【解答】(l)TOF平分ZAOE,1???ZAOF=ZEOF=2ZAOE.廠1又VZDOE=ZBOD=2ZBOE,.??ZDOE+ZEOF=2(ZBOE+ZAOE)=|x180°=90°,

即ZF0D=90°OF丄OD.(2)設(shè)ZAOC=x°,TZAOC:ZAOD=1：5,???ZAOD=5x°.?.?ZAOC+ZAOD=18O°,???x+5x=18O,解得x=30..\ZDOE=ZBOD=ZAOC=30°.又VZFOD=90°,AZEOF=90°-30°=60°.【方法歸納】求角的度數(shù)問(wèn)題時(shí)，要善于從圖形中挖掘隱含條件，如：鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角，然后結(jié)合條件給出的角的和、差、倍、分等關(guān)系進(jìn)行計(jì)算.題組訓(xùn)練且ZBOE:ZEOD=2:3,求ZAOE(梧州中考)如圖，已知直線AB與CD交于點(diǎn)O,ON平分ZBOD?若ZBOC=110°且ZBOE:ZEOD=2:3,求ZAOE3,.??ZBOD=ZAOC=如圖，直線AB,CD相交于點(diǎn)O,3,.??ZBOD=ZAOC=解：?.?ZAOC=7O°,TZBOE:ZEOD=2:AZBOE=2^3X70°.??ZAOE=18O°—28°=1526.如圖所示，6.如圖所示，O是直線AB上一點(diǎn),(1)求ZCOD的度數(shù)；⑵判斷OD與AB的位置關(guān)系，并說(shuō)出理由.解：(1)TZAOC+ZBOC=18O°,ZAOC=3zBOC,?3zBOC+ZBOC=18O°..??ZBOC=135°..??ZAOC=45°.TOC平分ZAOD,.??ZCOD=ZAOC=45°.(2)OD丄AB.理由如下：TZCOD=ZAOC=45°,.??ZAOD=ZCOD+ZAOC=9O°..OD丄AB.命題點(diǎn)3平行線的性質(zhì)與判定ZABC=74°+a,BD丄DC于點(diǎn)D,EF丄DCZABC=74°+a,BD丄DC于點(diǎn)D,EF丄DC于點(diǎn)F.求證：Z1=Z2.

可得BD〃EF,【思路點(diǎn)撥】從而Z2=ZDBC，所以Z1=Z2,可得BD〃EF,【解答】證明：???ZA=106°—a,ZABC=74°+a,AZA+ZABC=180°.???AD〃BC.???Z1=ZDBC.?BD丄DC,EF丄DC,.\ZBDF=ZEFC=90°.???BD〃EF.AZ2=ZDBC.AZ1=Z2.【方法歸納】本題既考查了平行線的性質(zhì)又考查了平行線的判定.題目的證明用到了“平行線遷移等角”.7.(山亭區(qū)期末)如圖所示是一條街道的路線圖，若AB〃CD，且ZABC=130°，那么當(dāng)ZCDE等于〃DE.(B7.(山亭區(qū)期末)如圖所示是一條街道的路線圖，若AB〃CD，且ZABC=130°，那么當(dāng)ZCDE等于〃DE.(B)A.40°C.70°時(shí),BCB.D.50°130°8.(河北中考)如圖,AB〃EF,CD丄EF,ZBAC=50°，則ZACD=(C)B.B.130°D.150°已知直線AB#DF,ZD+ZB=180°.120°C.140°(澠池縣期中)如圖，求證：DE〃BC；如果ZAMD=75°，求ZAGC的度數(shù).解：(1)證明：TAB/DF,AZD+ZBHD=180°.VZD+ZB=180°,AZB=ZDHB.???DE〃BC.

TDE〃BC,ZAMD=75°,.??ZAGB=ZAMD=75°.AZAGC=180°—ZAGB=180°—75°=105°.命題點(diǎn)4平移【例4】(晉江中考)如圖，在方格紙中(小正方形的邊長(zhǎng)為1),三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均為格點(diǎn)，將三角形ABC沿x軸向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，根據(jù)所給的直角坐標(biāo)系(0是坐標(biāo)原點(diǎn))，解答下列問(wèn)題：畫出平移后的三角形A，BzC求出在整個(gè)平移過(guò)程中，三角形ABC掃過(guò)的面積.的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫【思路點(diǎn)撥】(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A',B',C出坐標(biāo)即可；的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫B(tài)‘B的面積與三角形ABC的面積的和，然后列式進(jìn)行計(jì)(2)觀察圖形可得三角形ABCB‘B的面積與三角形ABC的面積的和，然后列式進(jìn)行計(jì)【解答】(1)平移后的三角形A，BzC'如圖所示；點(diǎn)A',B',C‘的坐標(biāo)分別為(一1,5)，(—4,0)，(—1，0).(2)由平移的性質(zhì)可知，四邊形AA，B，B是平行四邊形，.??S=S+S四邊形AA'B'B三角形ABC,1=B，B?AC+^BC?AC=5X5+|x3X565【方法歸納】熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵.題組訓(xùn)練(大連中考)在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P(3,2)向右平移2個(gè)單位，所得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是(D)A.(1,2)B.(3,0)C.(3,4)D.(5,2)(泉州中考)如圖，三角形ABC沿著點(diǎn)B到點(diǎn)E的方向，平移到三角形DEF,已知BC=5,EC=3,那么平移的距離為(A)A.212.如圖,A.212.如圖,整合集訓(xùn)一、選擇題(每小題3分，共30分)圖中，Z1、Z2是對(duì)頂角的為(C)(杭州期中)如圖所示，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(B)ZC與Z1是內(nèi)錯(cuò)角Z2與Z3是內(nèi)錯(cuò)角ZA與ZB是同旁內(nèi)角ZA與Z3是同位角如圖，已知AB丄CD，垂足為點(diǎn)0,圖中Z1與Z2的關(guān)系是(B)A.Z1+Z2=180°A.Z1+Z2=180°C.Z1=Z2Z1+Z2=90°無(wú)法確定4.如圖,4.如圖,A.80°B.100°110°D.120°5.(杭州期中)同桌讀了“子非魚，焉知魚之樂(lè)乎？”后，興高采烈地利用電腦畫出了幾幅魚的圖案，請(qǐng)問(wèn)：由圖中所示的圖案通過(guò)平移后得到的圖案是(D)DD下列選項(xiàng)中，可以用來(lái)證明命題“若a2>1，則a〉1”是假命題的反例是(A)A.a=—2B.a=—1C.a=1D.a=2以下關(guān)于距離的幾種說(shuō)法中，正確的有(A)

連接兩點(diǎn)間的線段長(zhǎng)度叫做這兩點(diǎn)的距離；連接直線外的點(diǎn)和直線上的點(diǎn)的線段叫做點(diǎn)到直線的距離;從直線外一點(diǎn)所引的這條直線的垂線叫做點(diǎn)到直線的距離;直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段叫做這點(diǎn)到直線的距離.A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)下列圖形中，由AB〃CD，能得到Z1=Z2的是（B）B('DDB('DD如圖，點(diǎn)E在CD的延長(zhǎng)線上，下列條件中不能判定AB〃CD的是（A）A.Z1=Z2B.Z3=Z4C.Z5=ZBD.ZB+ZBDC=180°（北流市校級(jí)期中）如圖是某公園里一處矩形風(fēng)景欣賞區(qū)ABCD，長(zhǎng)AB=50米，寬BC=25米，為方便游人觀賞,公園特意修建了如圖所示的小路（圖中非陰影部分），小路的寬均為1米，那小明沿著小路的中間，從出口A到出口B所走的路線（圖中虛線）長(zhǎng)為（C）A.100米B.99米C.98米D.74米A''5A''5二、填空題（每小題4分，共20分）將命題“兩直線平行，同位角相等”寫成“如果……，那么……”的形式是如果兩直線平行，那么同位角相等.將線段AB平移1cm，得到線段A，B',則點(diǎn)A到點(diǎn)A'的距離是1cm.如圖，建筑工人常在一根細(xì)繩上拴上一個(gè)重物，做成一個(gè)“鉛錘”，掛鉛錘的線總垂直于地面內(nèi)的任何直線，當(dāng)這條線貼近墻壁時(shí)，說(shuō)明墻與地面垂直，請(qǐng)說(shuō)出它的根據(jù)是過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.如圖，BC丄AE,垂足為點(diǎn)C,過(guò)C作CD〃AB.若ZECD=48°，則ZB=42°.(溫州中考)如圖，直線AB,CD被BC所截，若AB〃CD,Z1=45°,Z2=35°，則Z3=80度.三、解答題(共50分)(7分)如圖，Zl=60°,Z2=60°,Z3=85°，求Z4的度數(shù).解：?.?Zl=60°,Z2=60°,AZ1=Z2..°.a〃b（同位角相等，兩直線平行）..?./4=/3（兩直線平行，同位角相等）.VZ3=85°,?.Z4=85°.(9分)(南陵縣期中)如圖所示，火車站，碼頭分別位于A,B兩點(diǎn)，直線a和b分別表示河流與鐵路.從火車站到碼頭怎樣走最近，畫圖并說(shuō)明理由；從碼頭到鐵路怎樣走最近，畫圖并說(shuō)明理由；從火車站到河流怎樣走最近，畫圖并說(shuō)明理由.解：如圖所示：沿AB走，兩點(diǎn)之間線段最短.沿2。走，垂線段最短.沿AC走，垂線段最短.(10分)如圖，直線AB,CD,EF相交于點(diǎn)0,ZB0D=64°,ZA0F=140°.⑴求ZCOF的度數(shù)；(2)若0皿平分ZE0D,求ZA0M的度數(shù).解：（1）TZA0C=ZB0D=64°,ZB0E=ZA0F=140°,

.??ZC0F=ZA0F—ZA0C=140°—64°=76°.(2)TZD0E=ZC0F=76°,OM平分ZEOD,.\ZEOM=ZDOM=2zDOE=2x76°=38°,ZBOF=180°—ZAOF=180°—140°=40°.又VZAOE=ZBOF,.\ZAOM=ZAOE+ZEOM=40°+38°=78°.19.(12分)如圖,Z1+Z2=180°,AE與FC平行嗎？說(shuō)明理由；AD與BC的位置關(guān)系如何？為什么？⑶BC平分ZDBE嗎？為什么？解：(1)AE〃FC.理由：VZ1+Z2=180°,Z2+ZCDB=180°,???Z1=ZCDB.???AE〃FC.AD〃BC.理由：VAE#CF,AZC=ZCBE.又VZA=ZC,AZA=ZCBE.AAD#BC.BC平分ZDBE.理由：TDA平分ZBDF,?ZFDA=ZADB.?.?AE〃CF,AD〃BC,???ZFDA=ZA=ZCBE,ZADB=ZCBD.???ZCBE=ZCBD.???BC平分ZDBE.20.(12分)探究題：⑴如圖1,若AB〃CD，則ZB+ZD=ZE,你能說(shuō)明理由嗎？反之，若ZB+ZD=ZE，直