2022-2023學(xué)年寧夏回族自治區(qū)吳忠市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

3.

4.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

5.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

6.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.

10.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

11.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.設(shè)f(x)在點x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.114.A.A.0B.1C.2D.不存在15.A.A.

B.

C.

D.

16.滑輪半徑r=0．2m，可繞水平軸O轉(zhuǎn)動，輪緣上纏有不可伸長的細(xì)繩，繩的一端掛有物體A，如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉(zhuǎn)動規(guī)律φ=0．15t3rad，其中t單位為s，當(dāng)t=2s時，輪緣上M點的速度、加速度和物體A的速度、加速度計算不正確的是()。

A.M點的速度為vM=0．36m／s

B.M點的加速度為aM=0．648m／s2

C.物體A的速度為vA=0．36m／s

D.物體A的加速度為aA=0．36m／s2

17.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

18.

19.用多頭鉆床在水平放置的工件上同時鉆四個直徑相同的孔，如圖所示，每個鉆頭的切屑力偶矩為M1=M2=M3=M4=一15N·m，則工件受到的總切屑力偶矩為()。

A.30N·m，逆時針方向B.30N·m，順時針方向C.60N·m，逆時針方向D.60N·m，順時針方向

20.

二、填空題(20題)21.

22.23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.過點(1，-1，0)且與直線平行的直線方程為______。

33.

34.35.設(shè)f(0)=0，f'(0)存在，則36.設(shè)y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1確定，則dy=______．

37.

38.

39.40.三、計算題(20題)41.42.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．43.證明：44.

45.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

46.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．47.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．48.

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.

51.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

52.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．53.54.求微分方程的通解．

55.

56.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則57.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．58.

59.求曲線在點(1，3)處的切線方程．60.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．四、解答題(10題)61.設(shè)y=ln(1+x2)，求dy。62.63.用洛必達(dá)法則求極限：

64.

65.

66.

67.

68.

69.將f(x)=e-2x展開為x的冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。

70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

=________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.D

3.A

4.B

5.D可以將方程認(rèn)作可分離變量方程；也可以將方程認(rèn)作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認(rèn)作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認(rèn)作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認(rèn)作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

6.C

7.B

8.C

9.D解析：

10.B本題考查的知識點為不定積分運算．

因此選B．

11.C解析：

12.D

13.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

14.C本題考查的知識點為左極限、右極限與極限的關(guān)系．

15.C

16.B

17.B

18.D

19.D

20.B

21.x/1=y/2=z/-1

22.

23.

24.

25.本題考查了交換積分次序的知識點。

26.4π

27.

28.

29.

30.π/4

31.(1+x)ex(1+x)ex

解析：32.本題考查的知識點為直線的方程和直線與直線的關(guān)系。由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，-1)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

33.-2sin2-2sin2解析：34.135.f'(0)本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f(0)=0，f'(0)存在，因此

本題如果改為計算題，其得分率也會下降，因為有些考生常常出現(xiàn)利用洛必達(dá)法則求極限而導(dǎo)致運算錯誤：

因為題設(shè)中只給出f'(0)存在，并沒有給出，f'(z)(x≠0)存在，也沒有給出，f'(x)連續(xù)的條件，因此上述運算的兩步都錯誤．

36.

；

37.

解析：

38.

解析：

39.

40.＜0本題考查了反常積分的斂散性(比較判別法)的知識點。

41.

42.

43.

44.

45.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％46.由二重積分物理意義知

47.

列表：

說明

48.

則

49.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

50.

51.

52.函數(shù)的定義域為

注意

53.

54.

55.

56.由等價無窮小量的定義可知

57.

58.由一階線性微分方程通解公式有

59.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0