2022-2023學年安徽省宿州市成考專升本高等數學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.微分方程y"-y'=0的通解為()。A.

B.

C.

D.

3.

4.點作曲線運動時，“勻變速運動”指的是()。

A.aτ為常量

B.an為常量

C.為常矢量

D.為常矢量

5.函數y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

6.A.

B.x2

C.2x

D.

7.下列關于動載荷Kd的敘述不正確的一項是()。

A.公式中，△j為沖擊無以靜載荷方式作用在被沖擊物上時，沖擊點沿沖擊方向的線位移

B.沖擊物G突然加到被沖擊物上時，K1=2，這時候的沖擊力為突加載荷

C.當時，可近似取

D.動荷因數Ka因為由沖擊點的靜位移求得，因此不適用于整個沖擊系統(tǒng)

8.

9.A.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不－定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

10.

11.

12.

13.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，Fn沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

14.A.eB.e-1

C.e2

D.e-2

15.

16.設f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

17.當x一0時，與3x2+2x3等價的無窮小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

18.A.A.

B.

C.

D.

19.

A.1

B.

C.0

D.

20.f(x)在x=0的某鄰域內一階導數連續(xù)且則()。A.x=0不是f(x)的極值點B.x=0是f(x)的極大值點C.x=0是f(x)的極小值點D.x=0是f(x)的拐點二、填空題(20題)21.

22.若=-2，則a=________。

23.

24.通解為C1e-x＋C2e-2x的二階常系數線性齊次微分方程是____.

25.已知當x→0時，-1與x2是等價無窮小，則a=________。26.

27.

28.

29.

30.

31.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解為______.

32.

33.

34.35.

36.

37.

38.39.

40.

三、計算題(20題)41.求微分方程的通解．42.43.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

44.

45.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

46.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

47.48.

49.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．50.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．51.52.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．53.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

54.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．55.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．56.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．57.證明：

58.

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.

四、解答題(10題)61.62.

63.設

64.

65.（本題滿分8分）

66.求由曲線y=x2(x≥0)，直線y=1及Y軸圍成的平面圖形的面積·

67.

68.

69.

70.

五、高等數學(0題)71.設z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.B本題考查的知識點為二階常系數齊次微分方程的求解。微分方程為y"-y'=0特征方程為r2-r=0特征根為r1=1，r2=0方程的通解為y=C1ex+c2可知應選B。

3.B

4.A

5.C本題考查的知識點為羅爾定理的條件與結論。

6.C

7.D

8.D

9.B本題考查的知識點為線性常系數微分方程解的結構．

10.A

11.D

12.C

13.C

14.C

15.B

16.A本題考查的知識點為定積分的對稱性質。由于所給定積分的積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數。由定積分的對稱性質可知

可知應選A。

17.B由于當x一0時，3x2為x的二階無窮小量，2x3為戈的三階無窮小量．因此，3x2+2x3為x的二階無窮小量．又由，可知應選B．

18.D本題考查的知識點為二階常系數線性非齊次微分方程特解y*的取法：

19.B

20.A∵分母極限為0，分子極限也為0；(否則極限不存在)用羅必達法則同理即f"(0)一1≠0；x=0不是駐點∵可導函數的極值點必是駐點∴選A。

21.22.因為=a，所以a=-2。

23.(e-1)2

24.25.當x→0時，-1與x2等價，應滿足所以當a=2時是等價的。26.1

27.

解析：

28.3/23/2解析：

29.F'(x)

30.22解析：

31.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，兩邊積分得sinx·siny=C，這就是方程的通解.

32.11解析：

33.

34.

35.

本題考查的知識點為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

36.

37.11解析：

38.39.本題考查的知識點為無窮小的性質。

40.1/4

41.

42.43.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

44.

45.由等價無窮小量的定義可知

46.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

47.

48.

則

49.

50.

列表：

說明

51.

52.由二重積分物理意義知

53.

54.55.函數的定義域為

注意

56.

57.

58.

59.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

60.由一階線性微分方程通解公式有

61.

62.

63.

64.

65.解