§5二項(xiàng)式定理A組1.(+2)n的睜開式共有12項(xiàng),則n等于( )分析;∵(a+b)n的睜開式共有n+1項(xiàng),而(+2)n的睜開式共有12項(xiàng),∴n=11.應(yīng)選C.答案;C2.的睜開式中2y3的系數(shù)是( )A.-20B.-5C.5D.20分析;由已知,得Tr+1=(2)r·(2)r5-rr(0≤≤5,∈),-y=-yrr令r=3,得T4=(-2)32y3=-202y3.應(yīng)選A.答案;A3.在(1+)6(1+y)4的睜開式中,記myn項(xiàng)的系數(shù)為f(m,n),則f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=( )A.45B.60C.120D.210分析;∵(1+)6睜開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=r,(1+y)4睜開式的通項(xiàng)公式為T1=yh,h+∴(1+)6(1+y)4睜開式的通項(xiàng)能夠?yàn)閞yh.(,).∴fmn=∴f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)==20+60+36+4=120.應(yīng)選C.答案;C-1-4.已知睜開式的第4項(xiàng)等于5,則等于( )A.B.-C.7D.-7分析;4355,因此=-.T4==-=-=答案;B5.(2-)8的睜開式中不含4項(xiàng)的系數(shù)的和為()A1B0C1D2.-...分析;采納賦值法,令=1,得(2-)8的睜開式的系數(shù)和為1,4項(xiàng)系數(shù)為20(-1)8=1,因此(2-)8的睜開式中不含4項(xiàng)的系數(shù)和為0.答案;B6.設(shè)a=sind,則二項(xiàng)式的睜開式中的常數(shù)項(xiàng)等于.分析;a=sind=(-cos)=2,二項(xiàng)式睜開式的通項(xiàng)為Tr+1=(2=r6-r3-r令3-r=0得,r=3,(-1)·2·,∴常數(shù)項(xiàng)為(-1)3·23·=-160.答案;-1607.已知(2-3)7=a0(-1)7+a1(-1)6++a6(-1)+a7.(1)求a0+a1+a2++a7;(2)求a0-a7.解(1)令=2,得a0+a1+a2++a7=(4-3)7=1.(2)令=1,得a7=(2×1-3)7=-1,7的系數(shù)a0=27(-3)0=128,a0-a7=129.8.(1)求(1+2)7的睜開式中第四項(xiàng)的系數(shù);-2-(2)求的睜開式中3的系數(shù)及二項(xiàng)式系數(shù).解(1)(12)7的睜開式的第4項(xiàng)為+T3+1=(2)3=2803,∴(1+2)7的睜開式中第四項(xiàng)的系數(shù)是280.(2)∵的睜開式的通項(xiàng)為Tr+1=9-r=(-1)r·9-2r.令9-2r=3,r=3,∴3的系數(shù)為(-1)3=-84.3的二項(xiàng)式系數(shù)為=84.9.在的睜開式中,求;(1)第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)及第5項(xiàng)的系數(shù);(2)倒數(shù)第3項(xiàng).解(1)二項(xiàng)式睜開式的通項(xiàng)為Tr+1=(22)8-r·,因此T5=·(22)8-4··24·,則第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是=70,第5項(xiàng)的系數(shù)是·24=1120.(2)睜開式中的倒數(shù)第3項(xiàng)即為第7項(xiàng),T7=·(22)8-6·=1122.B組1若(1)5=a+b(,為有理數(shù)),則a+b等于( ).+ab-3-分析;由二項(xiàng)式定理得(1)51·( )2+·( )3·( )4+·( )5=1+5202020441+=++++++=+29,即a=41,b=29,因此a+b=70.答案;C2.(2016·江西臨川一中等九校聯(lián)考)二項(xiàng)式的睜開式的第二項(xiàng)的系數(shù)為-,則2d的值為( )C.3或D.3或-分析;二項(xiàng)睜開式的第二項(xiàng)T2=(a)5×,則由題意有a5=-,解得a=-1,因此2d=3=-.答案;A3.(2016·河南鄭州一中聯(lián)考)若在的睜開式中含有常數(shù)項(xiàng),則正整數(shù)n獲得最小值時(shí)的常數(shù)項(xiàng)為( )A.-B.-135C.D.135分析;的睜開式的通項(xiàng)為Tr+1=2n-rn-r2n-5r,睜開式中含有常數(shù)項(xiàng)·(3)3需知足250,即,∈N因此當(dāng)r=2時(shí),正整數(shù)n獲得最小值為n=5,此經(jīng)常數(shù)項(xiàng)為,應(yīng)選Cn-r=n=r..答案;C4.(2+2)的睜開式中的常數(shù)項(xiàng)是()A2B3C2D3...-.--4-分析;二項(xiàng)式的睜開式的通項(xiàng)為Tr+1=(-1)r=(-1)r2r-10,易知(2+2)的睜開式中的常數(shù)項(xiàng)為·(-1)4+2··(-1)5=3.答案;B5.若的睜開式中3項(xiàng)的系數(shù)為20,則a2+b2的最小值為.分析;的睜開式的通項(xiàng)為Tr+1=(a2)6-r·a6-rbr12-3r,令12-3r=3,得r=3.由a6-rbr=a3b3=20,得ab=1.因此a2+b2≥2ab=2×1=2.答案;26.求的睜開式中的有理項(xiàng).解的睜開式的通項(xiàng)為Tr+1=)8-r·(r=0,1,2,,8),為使為有理項(xiàng),一定是4的倍數(shù),因此r=0,4,8,故共有3個(gè)有理項(xiàng),分別是rT1=4=4,T5==,T9=-2=.7.導(dǎo)學(xué)號(hào)43944018已知的睜開式中偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和比(a+b睜開式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和小120,求第一個(gè)睜開式的第三項(xiàng).解(a+b)2n睜開式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為22n-1,睜