2022-2023學(xué)年浙江省衢州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.搖篩機(jī)如圖所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，桿O1A按

規(guī)律擺動，(式中∮以rad計(jì)，t以s計(jì))。則當(dāng)t=0和t=2s時，關(guān)于篩面中點(diǎn)M的速度和加速度就散不正確的一項(xiàng)為()。

A.當(dāng)t=0時，篩面中點(diǎn)M的速度大小為15．7cm／s

B.當(dāng)t=0時，篩面中點(diǎn)M的法向加速度大小為6．17cm／s2

C.當(dāng)t=2s時，篩面中點(diǎn)M的速度大小為0

D.當(dāng)t=2s時，篩面中點(diǎn)M的切向加速度大小為12．3cm／s2

3.A.e2

B.e-2

C.1D.0

4.A.A.

B.

C.

D.

5.設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

6.A.A.較高階的無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.較低階的無窮小量

7.下列各式中正確的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

8.

9.

10.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數(shù)為

A.1B.2C.3D.4

11.

12.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

13.函數(shù)y=ex+e-x的單調(diào)增加區(qū)間是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)

14.

15.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

16.

17.設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，且f(a)·f(b)<0，則必定存在一點(diǎn)ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=0

18.

19.

20.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2二、填空題(20題)21.22.冪級數(shù)的收斂半徑為______．

23.已知∫01f(x)dx=π，則∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

24.25.設(shè)y=3x，則y"=_________。26.方程y'-ex-y=0的通解為_____.

27.

28.29.過點(diǎn)Mo(1，-1，0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_______.30.

31.

32.

33.設(shè)f(x＋1)=3x2＋2x＋1，則f(x)=_________．

34.35.過原點(diǎn)且與直線垂直的平面方程為______．

36.

37.

38.39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．42.

43.

44.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．45.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．46.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．47.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．48.

49.證明：50.求微分方程的通解．51.52.53.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.56.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．57.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

58.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

59.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

60.

四、解答題(10題)61.62.計(jì)算63.設(shè)函數(shù)f(x)=2x+In(3x+2)，求f''(0).

64.

65.

66.將函數(shù)f(x)=lnx展開成(x-1)的冪級數(shù)，并指出收斂區(qū)間。

67.將f(x)=1/3-x展開為(x+2)的冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.討論y=xe-x的增減性，凹凸性，極值，拐點(diǎn)。

六、解答題(0題)72.在曲線y=x2(x≥0)上某點(diǎn)A(a，a2)處作切線，使該切線與曲線及x軸所圍成的圖形的面積為1/12．試求：(1)切點(diǎn)A的坐標(biāo)((a，a2)．(2)過切點(diǎn)A的切線方程．

參考答案

1.C解析：

2.D

3.A

4.B

5.B

6.C本題考查的知識點(diǎn)為無窮小量階的比較．

7.B本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點(diǎn)。

對于選項(xiàng)A,當(dāng)0＜x＜1時,x3＜x2,則。對于選項(xiàng)B，當(dāng)1＜x＜2時，Inx＞（Inx）2，則。對于選項(xiàng)C，對于選讀D，不成立，因?yàn)楫?dāng)x=0時，1/x無意義。

8.C

9.A

10.B

11.B

12.C本題考查的知識點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點(diǎn)x=0連續(xù)，因此，故a=1，應(yīng)選C。

13.D考查了函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的知識點(diǎn).

y=ex+e-x,則y'=ex-e-x,當(dāng)x＞0時,y'＞0,所以y在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增。

14.D

15.C

16.A解析：

17.D

18.C

19.C

20.A

21.

22.

；

23.π2因?yàn)椤?1f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。

24.25.3e3x26.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改寫為eydy=exdx，兩邊積分得ey=ex+C.

27.

解析：

28.29.由于已知平面的法線向量，所求平面與已知平面平行，可取所求平面法線向量，又平面過點(diǎn)Mo(1，-1，0)，由平面的點(diǎn)法式方程可知，所求平面為

30.

31.

32.x2x+3x+C本題考查了不定積分的知識點(diǎn)。

33.

34.-2/π本題考查了對由參數(shù)方程確定的函數(shù)求導(dǎo)的知識點(diǎn).35.2x+y-3z=0本題考查的知識點(diǎn)為平面方程和平面與直線的關(guān)系．

由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面過原點(diǎn)，由平面的點(diǎn)法式方程，可知所求平面方程為2x+y-3z=0

36.

解析：

37.3/23/2解析：38.本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的換元積分法。

39.

本題考查的知識點(diǎn)為冪級數(shù)的收斂半徑．

所給級數(shù)為缺項(xiàng)情形，

40.

解析：41.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

42.

則

43.

44.

45.46.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

47.

列表：

說明

48.由一階線性微分方程通解公式有

49.

50.

51.

52.

53.由二重積分物理意義知

54.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

55.

56.

57.

58.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％59.由等價無窮小量的定義可知

60.

61.

62.本題考查的知識點(diǎn)為定積分的換元積分法．

比較典型的錯誤是利用換元計(jì)算時，一些考生忘記將積分限也隨之變化．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.∵y=xe-x

∴y"=e-x一xe-x=e-x(1一x)=0；x=1∴y""=一e-x(1一x)一e-x=e-x(x一2)=0；x=2①∵x<1時y">0；∴x>1時y"<0；∴y在(一∞1)內(nèi)遞增；y在(1+∞)內(nèi)遞減；極大值e-1；②∵x<2時y""<0；∴x>2時y"">0；∴y在(一∞2)內(nèi)凸；y在(1+∞)內(nèi)凹；拐點(diǎn)為(22e-2)∵y=xe-x

∴y"=e-x一xe-x=e-x(1一x)=0；x=1∴y""=一e-x(1一x)一e-x=e-x(x一2)=0；x=2①∵x<1時,y">0；∴x>1時,y"<0；∴y在(一∞,1)內(nèi)遞增；y在(1,+∞)內(nèi)遞減；極大值e-1；②∵x<2時,y""<0；∴x>2時,y"">0；∴y在(一∞,2)內(nèi)凸；y在(1,+∞)內(nèi)凹；拐點(diǎn)為(2,2e-2)72.由于y=x2，則y'=2x，曲線y=x2上過點(diǎn)A(