2022-2023學年河北省張家口市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________一、單選題(20題)1.A.A.1B.2C.1/2D.-12.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.橢球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面3.設函數(shù)f(x)在x=1處可導，且，則f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/24.設lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

5.平衡物體發(fā)生自鎖現(xiàn)象的條件為()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

6.

7.函數(shù)等于()．

A.0B.1C.2D.不存在8.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

9.

10.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.設z=ysinx，則等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx

14.A.A.

B.

C.

D.

15.設f(x)在Xo處不連續(xù)，則

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

16.設y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

17.下列（）不是組織文化的特征。

A.超個體的獨特性B.不穩(wěn)定性C.融合繼承性D.發(fā)展性

18.A.A.2

B.

C.1

D.－2

19.由曲線y=1/X,直線y=x,x=2所圍面積為

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

20.設平面則平面π1與π2的關系為()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直

二、填空題(20題)21.

22.設z=sin(x2+y2)，則dz=________。

23.

24.

25.

26.設f(x)=sinx/2，則f'(0)=_________。

27.

28.

29.

30.______。

31.

32.設，則y'=______。

33.

34.

35.

二階常系數(shù)線性微分方程y-4y＋4y=0的通解為__________．

36.

37.

38.39.

40.設f(x，y，z)=xyyz，則

=_________．

三、計算題(20題)41.證明：

42.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

43.

44.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

45.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

46.

47.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

48.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

49.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

50.求微分方程的通解．

51.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

52.

53.

54.

55.

56.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

57.

58.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

59.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)61.求微分方程的通解．

62.求曲線y=x3-3x+5的拐點.

63.

64.

65.設區(qū)域D由x2+y2≤1，x≥0，y≥0所圍成．求

66.

67.

68.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

69.

70.設y=(1/x)+ln(1+x)，求y'。

五、高等數(shù)學(0題)71.f(x)是可積的偶函數(shù)，則是()。A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.非奇非偶D.可奇可偶

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.C本題考查的知識點為二次曲面的方程。

將x2+y2-z=0與二次曲面標準方程對照，可知其為旋轉(zhuǎn)拋面，故應選C。

3.B本題考查的知識點為可導性的定義．

當f(x)在x=1處可導時，由導數(shù)定義可得

可知f'(1)=1/4，故應選B．

4.C

5.A

6.D

7.C解析：

8.C本題考查的知識點為重要極限公式．

由于，可知應選C．

9.D

10.A

11.A

12.A

13.C本題考查的知識點為高階偏導數(shù)．

由于z=ysinx，因此

可知應選C．

14.D本題考查的知識點為級數(shù)的基本性質(zhì)．

15.B

16.B

17.B解析：組織文化的特征：(1)超個體的獨特性；(2)相對穩(wěn)定性；(3)融合繼承性；(4)發(fā)展性。

18.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

19.B本題考查了曲線所圍成的面積的知識點，

曲線y=1/X與直線y=x,x=2所圍成的區(qū)域D如下圖所示，

20.C本題考查的知識點為兩平面的位置關系．

由于平面π1，π2的法向量分別為

可知n1⊥n2，從而π1⊥π2．應選C．

21.

22.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

23.1/(1-x)2

24.

25.

26.1/2

27.e-2

28.3x2+4y3x2+4y解析：

29.1

30.本題考查的知識點為極限運算。

所求極限的表達式為分式，其分母的極限不為零。

因此

31.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)

32.本題考查的知識點為導數(shù)的運算。

33.y=0

34.坐標原點坐標原點

35.

36.3

37.

38.

39.

40.

=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。

41.

42.函數(shù)的定義域為

注意

43.

44.由等價無窮小量的定義可知

45.由二重積分物理意義知

46.

47.

48.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

49.

列表：

說明

50.

51.

52.由一階線性微分方程通解公式有

53.

則

54.

55.

56.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

57.

58.

59.

60.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

61.所給方程為一階線性微分方程

其通解為

本題考杏的知識點為求解一階線性微分方程．

62.y'=3x2-3，y''=6x令y''=0，解得x=0當x＜0時，y''＜0；當x＞0時，y''＞0。當x=0時，y=5因此，點（0，5）為所給曲線的拐點。

63.

64.

65.將區(qū)域D表示