2022-2023學年黑龍江省雞西市普通高校對口單招高等數學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.設平面則平面π1與π2的關系為()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直

3.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.設()．A.A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關D.上述三個結論都不正確

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.（）。A.-2B.-1C.0D.2

9.

10.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.111.設f'(x0)=0，f"(x0)＜0，則下列結論必定正確的是()．A.A.x0為f(x)的極大值點

B.x0為f(x)的極小值點

C.x0不為f(x)的極值點

D.x0可能不為f(x)的極值點

12.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

13.

14.

15.

16.設函數f(x)在[0，b]連續(xù)，在(a，b)可導，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，則y=f(x)在(a，b)()．

A.不存在零點

B.存在唯一零點

C.存在極大值點

D.存在極小值點

17.

18.

19.

20.A.A.僅為x=+1B.僅為x=0C.僅為x=-1D.為x=0，±1二、填空題(20題)21.設區(qū)域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，則化為極坐標系下的表達式為______．

22.

23.設f(x)=e5x，則f(x)的n階導數f(n)(x)=__________．

24.25.26.

27.

28.29.30.微分方程y=x的通解為________。31.32.

33.

34.

35.

36.設f(x)=xex，則f'(x)__________。

37.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，則f(x)=________。

38.

39.40.設函數z=f(x，y)存在一階連續(xù)偏導數，則全微分出dz=______.三、計算題(20題)41.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．42.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

43.

44.

45.46.47.48.求微分方程的通解．49.證明：50.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．51.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則52.

53.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

54.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

55.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．56.求曲線在點(1，3)處的切線方程．57.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．

58.

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．四、解答題(10題)61.求微分方程的通解。

62.

63.

64.求由曲線y2=(x-1)3和直線x=2所圍成的圖形繞x軸旋轉所得的旋轉體的體積.

65.求∫xsin(x2+1)dx。

66.計算，其中D是由y=x，y=2，x=2與x=4圍成.

67.設

68.

69.

70.

五、高等數學(0題)71.函數f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

六、解答題(0題)72.求函數f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的極值.

參考答案

1.C解析：

2.C本題考查的知識點為兩平面的位置關系．

由于平面π1，π2的法向量分別為

可知n1⊥n2，從而π1⊥π2．應選C．

3.A

4.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故選D。

5.D

6.A

7.B

8.A

9.B

10.C本題考查的知識點為定積分的運算。

故應選C。

11.A本題考查的知識點為函數極值的第二充分條件．

由極值的第二充分條件可知應選A．

12.C

13.A解析：

14.C解析：

15.A

16.B由于f(x)在[a，b]上連續(xù)f(z)·fb)<0，由閉區(qū)間上連續(xù)函數的零點定理可知，y=f(x)在(a，b)內至少存在一個零點．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)內單調增加，因此f(x)在(a，b)內如果有零點，則至多存在一個．

綜合上述f(x)在(a，b)內存在唯一零點，故選B．

17.D解析：

18.D

19.C解析：

20.C

21.

；本題考查的知識點為二重積分的直角坐標與極坐標轉化問題．

由于x2+y2≤a2，y＞0可以表示為

0≤θ≤π，0≤r≤a，

因此

22.＞

23.24.1．

本題考查的知識點為函數連續(xù)性的概念．

25.2本題考查的知識點為二階導數的運算．

f'(x)=(x2)'=2x，

f"(x)=(2x)'=2．26.由可變上限積分求導公式可知

27.e

28.

本題考查的知識點為二階常系數線性齊次微分方程的求解．

29.(2x+cosx)dx．

本題考查的知識點為微分運算．

30.本題考查可分離變量的微分方程．分離變量得dy=xdx，兩端分別積分，∫dy=∫xdx，31.0

32.

33.55解析：

34.

本題考查的知識點為二元函數的偏導數．35.2xsinx2；本題考查的知識點為可變上限積分的求導．

36.(1+x)ex

37.6e3x

38.[-11)39.本題考查的知識點為重要極限公式。40.依全微分存在的充分條件知

41.

42.函數的定義域為

注意

43.44.由一階線性微分方程通解公式有

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.由等價無窮小量的定義可知

52.

則

53.

54.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

55.

列表：

說明

56.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

57.

58.

59.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

60.由二重積分物理意義知

61.對應的齊次方程為特征方程為特征根為所以齊次方程的通解為設為原方程的一個特解，代入原方程可得所以原方程的通解為

62.

63.

64.

注：本題關鍵是確定積分區(qū)間，曲線為y2=(x-1)3.由y2≥0知x-1≥0即x≥1，又與直