PAGEPAGE1第12講二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)1．(2022·懷化)二次函數(shù)y＝x2＋2x－3的開口方向、頂點坐標(biāo)分別是(A)A．開口向上，頂點坐標(biāo)為(－1，－4)B．開口向下，頂點坐標(biāo)為(1，4)C．開口向上，頂點坐標(biāo)為(1，4)D．開口向下，頂點坐標(biāo)為(－1，－4)2．(2022·臺州)設(shè)二次函數(shù)y＝(x－3)2－4圖象的對稱軸為直線l.假設(shè)點M在直線l上，那么點M的坐標(biāo)可能是(B)A．(1，0)B．(3，0)C．(－3，0)D．(0，－4)3．(2022·臨沂)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，自變量x與函數(shù)y的對應(yīng)值如下表：x…－5－4－3－2－10…y…40－2－204…以下說法正確的選項是(D)A．拋物線的開口向下B．當(dāng)x＞－3時，y隨x的增大而增大C．二次函數(shù)的最小值是－2D．拋物線的對稱軸是x＝－eq\f(5,2)4．(2022·濱州)拋物線y＝2x2－2eq\r(2)x＋1與坐標(biāo)軸的交點個數(shù)是(C)A．0B．1C．2D．35．(2022·山西)將拋物線y＝x2－4x－4向左平移3個單位，再向上平移5個單位，得到拋物線的表達式為(D)A．y＝(x＋1)2－13B．y＝(x－5)2－3C．y＝(x－5)2－13D．y＝(x＋1)2－36．(2022·煙臺)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如下圖，以下結(jié)論：①4ac＜b2；②a＋c＞b；③2a＋b＞0.其中正確的有(B)A．①②B．①③C．②③D．①②③7．(2022·瀘州)假設(shè)二次函數(shù)y＝2x2－4x－1的圖象與x軸交于A(x1，0)，B(x2，0)兩點，那么eq\f(1,x1)＋eq\f(1,x2)的值為－4．8．(2022·河南)A(0，3)，B(2，3)是拋物線y＝－x2＋bx＋c上兩點，該拋物線的頂點坐標(biāo)是(1，4)．9．二次函數(shù)y＝x2－4x＋3.(1)用配方法求其函數(shù)圖象的頂點C的坐標(biāo)，并描述該函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的增減而增減的情況；(2)求函數(shù)圖象與x軸的交點A，B的坐標(biāo)，及△ABC的面積．解：(1)y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1.∴其函數(shù)的頂點C的坐標(biāo)為(2，－1)．∴當(dāng)x<2時，y隨x的增大而減小；當(dāng)x>2時，y隨x的增大而增大．(2)令y＝0，那么x2－4x＋3＝0，解得x1＝1，x2＝3.∴當(dāng)點A在點B左側(cè)時，A(1，0)，B(3，0)；當(dāng)點A在點B右側(cè)時，A(3，0)，B(1，0)．∴AB＝|1－3|＝2.過點C作CD⊥x軸于D，那么S△ABC＝eq\f(1,2)AB·CD＝eq\f(1,2)×2×1＝1.10．(2022·北京)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點(0，2)且平行于x軸的直線，與直線y＝x－1交于點A，點A關(guān)于直線x＝1的對稱點為B，拋物線C1：y＝x2＋bx＋c經(jīng)過點A、B.(1)求點A、B的坐標(biāo)；(2)求拋物線C1的表達式及頂點坐標(biāo)；(3)假設(shè)拋物線C2：y＝ax2(a≠0)與線段AB恰有一個公共點，結(jié)合函數(shù)的圖象，求a的取值范圍．解：(1)將y＝2代入直線y＝x－1，得x＝3，∴A(3，2)．∵點A、B關(guān)于直線x＝1對稱，∴B(－1，2)．(2)將A(3，2)，B(－1，2)代入拋物線y＝x2＋bx＋c，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2＝9＋3b＋c，,2＝1－b＋c.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝－2，,c＝－1.))∴拋物線C1的表達式為y＝x2－2x－1，頂點坐標(biāo)為(1，－2)．(3)如圖，當(dāng)C2過點A、B時為臨界情況．將A(3，2)代入拋物線y＝ax2中，得9a＝2，解得a＝eq\f(2,9).將B(－1，2)代入拋物線y＝ax2中，得a＝2.∴a的取值范圍為eq\f(2,9)≤a<2.11．(2022·恩施)拋物線y1＝ax2＋bx＋c與直線y2＝mx＋n的圖象如下圖，以下判斷：①abc＜0；②a＋b＋c＞0；③5a－c＝0；④當(dāng)x＜eq\f(1,2)或x＞6時，y1＞y2.其中正確的個數(shù)有(C)A．1個B．2個C．3個D．4個12．(2022·濱州)在平面直角坐標(biāo)系中，把一條拋物線先向上平移3個單位長度，然后繞原點旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線y＝x2＋5x＋6，那么原拋物線的解析式是(A)A．y＝－(x－eq\f(5,2))2－eq\f(11,4)B．y＝－(x＋eq\f(5,2))2－eq\f(11,4)C．y＝－(x－eq\f(5,2))2－eq\f(1,4)D．y＝－(x＋eq\f(5,2))2＋eq\f(1,4)13．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝ax2＋bx與y＝bx＋a的圖象可能是(C)14．(2022·舟山)二次函數(shù)y＝－(x－1)2＋5，當(dāng)m≤x≤n且mn＜0時，y的最小值為2m，最大值為2n，那么m＋n的值為(D)A.eq\f(5,2)B．2C.eq\f(3,2)D.eq\f(1,2)15．(2022·株洲)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的圖象經(jīng)過點A(－1，2)，B(2，5)，頂點坐標(biāo)為(m，n)，那么以下說法錯誤的選項是(B)A．c＜3B．m≤eq\f(1,2)C．n≤2D．b＜116．(2022·寧波)如圖，拋物線y＝－x2＋mx＋3與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，點B的坐標(biāo)為(3，0)．(1)求m的值及拋物線的頂點坐標(biāo)；(2)點P是拋物線對稱軸l上的一個動點，當(dāng)PA＋PC的值最小時，求點P的坐標(biāo)．解：(1)把B(3，0)代入得0＝－32＋3m＋3，解得m＝2.∴y＝－x2＋2x＋3.∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x2－2x＋1)＋4＝－(x－1)2＋4，∴頂點坐標(biāo)為(1，4)．(2)連接BC，交拋物線對稱軸l于點P，連接AP，此時PA＋PC的值最?。O(shè)Q是直線l上任意一點，連接AQ，CQ，BQ，∵直線l垂直平分AB，∴AQ＝BQ，AP＝BP.∴AQ＋CQ＝BQ＋CQ≥BC，BC＝BP＋CP＝AP＋CP，即AQ＋CQ≥AP＋CP.設(shè)直線BC的解析式為y＝kx＋b(k≠0)，把(3，0)，(0，3)代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0＝3k＋b，,3＝b.))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－1，,b＝3.))∴直線BC的解析式為y＝－x＋3.當(dāng)x＝1時，y＝－1＋3＝2.∴當(dāng)PA＋PC的值最小時，點P的坐標(biāo)為(1，2)．17．(2022·濟南)如圖，拋物線y＝－2x2＋8x－6與x軸交于點A，B，把拋物線在x軸及其上方的局部記作C1，將C1向右平移得C2，C2與x軸交于點B，D，假設(shè)y＝x＋m與C1，C2共有3個不同的交點，那么m的取值范圍是(D)A．－2＜m＜eq\f(1,8)B．－3＜m＜－eq\f(7,4)C．－3＜m＜－2D．－3＜m＜－eq\f(15,8)提示：令y＝－2x2＋8x－6＝0，可得點A(1，0)，B(3，0)，由題意可得C2的解析式為y＝－2(x－4)2＋2(3≤x≤5