第2單元因數(shù)和倍數(shù)小學(xué)數(shù)學(xué)人教版五年級(jí)下冊(cè)一、因數(shù)和倍數(shù)。在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù).又如整數(shù)a能被b整除(a÷b=c)，那么a就是b和c的倍數(shù)，b和c就是a的因數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不能單獨(dú)存在。因數(shù)：一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。如：9的最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是9。又如：A的最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是A。一個(gè)數(shù)的因數(shù)的求法：成對(duì)地按順序找，或用除法找。如：15的因數(shù)：1、3、5、15方法：15÷1＝15，15÷3＝5或15＝1×1515＝3×5完全數(shù)：除了它本身以外所有的因數(shù)的和等于它本身的數(shù)叫做完全數(shù)。如：6的因數(shù)有：1、2、3（6除外），剛好1+2+3=6，所以6是完全數(shù)，小的完全數(shù)有6、28等倍數(shù)：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的求法：依次乘自然數(shù)。例如：6的倍數(shù)：6，12，18，24，30……方法：6×1＝6，6×2＝12，6×3＝18，6×4＝24，6×5＝30，6×6＝36……二、自然數(shù)按能不能被2整除分為：奇數(shù)

偶數(shù)

奇數(shù)：不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。如1、3、5、7、9、11……偶數(shù)：是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)。如：2、4、6、8、10、12……最小的奇數(shù)是1，最小的偶數(shù)是0。2、3、5倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0，2，4，6，8的數(shù)都是2的倍數(shù)。個(gè)位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。如果一個(gè)數(shù)同時(shí)是2和5的倍數(shù)，那它的個(gè)位上的數(shù)字一定是0。同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)，個(gè)位上是0并且各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)。最大的兩位數(shù)是90，最小的兩位數(shù)是30，最小的三位數(shù)是120。同時(shí)滿足2、3、5的倍數(shù)，實(shí)際是求2×3×5=30的倍數(shù)。6的倍數(shù)既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)，（個(gè)位上是0，2，4，6，8各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)）同時(shí)是3、5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0或5，且各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)。三、自然數(shù)按因數(shù)的個(gè)數(shù)來分：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1、0.

質(zhì)數(shù)：一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）。如2，3，5，7，11，13，17，19……都是質(zhì)數(shù)。合數(shù)：一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。如4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20，22，26，49……都是合數(shù)。合數(shù)至少有三個(gè)因數(shù)，1、它本身、別的因數(shù)1：只有1個(gè)因數(shù)?！?”既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4。20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：有8個(gè)（2、3、5、7、11、13、17、19）100以內(nèi)質(zhì)數(shù)表。

2357111317192329313741434753596167717379838997（1）所有的奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)。不對(duì)，因?yàn)?是奇數(shù)，但不是質(zhì)數(shù)，而是合數(shù)。（2）所有的偶數(shù)都是合數(shù)。不對(duì)，因?yàn)?是偶數(shù)，但不是合數(shù)，是質(zhì)數(shù)。（3）在1，2，3，4，5，…中，除了質(zhì)數(shù)以外都是合數(shù)。不對(duì)，因?yàn)?既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。（4）兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是偶數(shù)。不對(duì)，因?yàn)?是質(zhì)數(shù)也是偶數(shù)，而其他的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)，偶數(shù)＋奇數(shù)＝奇數(shù)。四、100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)（共25個(gè)）：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97五，奇數(shù)＋奇數(shù)＝偶數(shù)（如：5+7=123+5=8……）奇數(shù)＋偶數(shù)＝奇數(shù)（如：1+4=57+2=9……）偶數(shù)＋偶數(shù)＝偶數(shù)（如：2+4=68+6=14……）奇數(shù)×奇數(shù)＝奇數(shù)（如：5×7＝357×9＝63……）奇數(shù)×偶數(shù)＝偶數(shù)（如：5×8＝407×8＝56……）偶數(shù)×偶數(shù)＝偶數(shù)（如：8×12＝9614×24＝336……

）分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)分解成多個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。

用短除法分解質(zhì)因數(shù)（一個(gè)合數(shù)寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式）。比如：30分解質(zhì)因數(shù)是：（30=2×3×5）六、公因數(shù)、最大公因數(shù)

幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。其中最大的那個(gè)因數(shù)就叫它們的最大公因數(shù)。用短除法分解質(zhì)因數(shù)（一個(gè)合數(shù)寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式）例：12=2×2×3用短除法求兩個(gè)數(shù)或三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)

（除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)連乘起來）.幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有1，就說這幾個(gè)數(shù)互質(zhì)。兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況：

⑴1和任何自然數(shù)互質(zhì)；⑵相鄰兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)；⑶兩個(gè)質(zhì)數(shù)一定互質(zhì)；⑷2和所有奇數(shù)互質(zhì)；

⑸質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì)；如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，那么較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時(shí)，那么1就是它們的最大公因數(shù)。兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)是它們最大公因數(shù)的因數(shù)。七、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的那個(gè)就叫它們的最小公倍數(shù)。用短除法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)（除