2017—2018年度高二年級期末考試一試題(卷）數(shù)學(理科）注意事頌：1.答題前，考生務必用0.5mm黑色中性筆，將學校、班級、姓名、考號填寫在答題卡上。2.請把答案做在答題卡上，交卷時只交答題卡，不交試題，答案寫在試題上無效。3.考試時間120分鐘，滿分150分?！?、選擇題：此題共12小題，每題

5分，共

60分。1.設復數(shù)

z知足則

1

z

i

，則

|z|等于1zA.1B.2C.3D.22.當函數(shù)yx2x取極小值時，x的值為A.11ln2D.ln2B.C.ln2ln23.同學聚會上，某同學從《愛你一萬年》、《十年》、《父親》、《只身一人情歌》四首歌中選出兩首歌進行表演，則《愛你一萬年》未被選用的概率為A.1B.1C.2D.532364.曲線f(x)exsinx在點(0,f(0))處的切線斜率為A.0B.-1C.12D.25.函數(shù)f(x)lnx的單一遞減區(qū)間是xA.(0，1)B.(0,e)C.(1，+∞)D.(e，+∞)6.(xy)(2xy)5的睜開式中x3y3的系數(shù)為A.-80B.-40C.40D.807.將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)投擲5次，正而向上的次數(shù)為，則A.-B[5,1)B.-B(0.5,5)C.-B(2,0.5)D.-B《5,0.5)8.甲、乙、丙、丁四位歌手參加競賽，此中只有—位獲獎。有人分別采訪了四位歌手甲說：“乙或丙獲獎”；乙說：“甲、丙未獲獎”；兩說“丁獲獎”；丁說“丙說的不對”。若四位歌手中只有一個人說的是實話，則獲獎的歌手是A.甲B.乙C.丙D.丁9.小趙、小錢、小孫、小李到4個景點旅行，每人只去一個景點，設事件個人去的景點彼此互不同樣”，事件B=“小趙單獨去一個景點”，則5412A.B.C.D.993910.設aR，若函數(shù)yeax3x，有大于零的極值點，則A.a＞-3B.a＜-3C.a＞11.定義域為R的可導函數(shù)

113D.a＜3yf(x)的導函數(shù)f'(x)，知足f(x)＜f'(x)，且f(0)2，則不等式f(x)＜2ex的解集為A.(-∞，0)B.(-∞,2)C.(0,+∞)D.(2,+∞)12.設函數(shù)f(x)是定義在(-∞，0)上的可導函數(shù)，其導函數(shù)為f'(x)，且有2f(x)xf'(x)>x2,則不等式(x2018)4f(2)>0的解集為A.(-∞,-2016)B.(-2018,0)C.(-∞,-2020)D.(-2020,0)二、填空題：此題共5小題，每題4分，共20分。13.某一批花生種子，假如每粒抽芽的概率為4，那么播下3粒這樣的種子恰有2粒抽芽的5概率是.14.已知隨機變量聽從正態(tài)散布N(0,2)，且P(22)0.4,則P(>2)=.15.察看等式sin300sin900sin150sin750sin20cos300cos9003,cos7501,cos150cos20照此規(guī)律，對于一般的角,，有等式.

0sin40030cos400316.若函數(shù)f(x)ln(ax1)1x(x0,a>0)的單一遞加區(qū)間是[1，+∞),則a的值是.1x三、解答題：此題共6小題，共70分。17.(滿分12分）證明：當x[0,1]時，2xsinxx.218.(滿分10分）為了檢查患胃病能否與生活規(guī)律相關(guān)，在某地對540名40歲以上的人進行了檢查，結(jié)果是患胃病者生活不規(guī)律的共60人，未患胃病若生活規(guī)律的共20人，未患胃病者生活不規(guī)律的共260人，未患胃病者生活規(guī)律的共20人。（1）依據(jù)以上數(shù)據(jù)列出2×2列聯(lián)表；2）可否在出錯誤的概率不超出0.01的前提下以為“40歲以上的人患胃病與否和生活規(guī)律相關(guān)系”？(滿分12分）某農(nóng)科所對冬天日夜溫差大小與某反季節(jié)大豆品種抽芽多少之間的關(guān)系進行剖析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每日日夜溫差與實驗室每日每100顆種子中的抽芽數(shù)，獲取以下資料：該農(nóng)科所確立的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選用2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選用的2組數(shù)據(jù)進行查驗。（1）求選用的2組數(shù)據(jù)恰巧是不相鄰兩天數(shù)據(jù)的概率；（2）若選用的是12月1日與12月5日的數(shù)據(jù)，請依據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y對于的線性回歸方程y=h+a；（3）若由線性回歸方程獲取的預計數(shù)據(jù)與所選出的查驗數(shù)據(jù)的偏差均不超出獲取的線性回歸方程是靠譜的。試問(2)中所獲取的線性回歸方程是靠譜的嗎？

2顆，則以為附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘預計公式分別為：20.(滿分12分)從某公司生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件，丈量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值，由丈量結(jié)果得如右頻次散布直方圖：1）求這500件產(chǎn)品賃量指標直的樣本品均數(shù)和樣本方差（同一組中的致?lián)迷摻M區(qū)間的中點值作代表)；（2）由直方圖能夠以為，

這秤產(chǎn)品的質(zhì)量指標值聽從正態(tài)散布

N(,

2)，此中

近似為樣本均勻數(shù)x,2)近似為洋本方差s2。①利用該正態(tài)散布，求P(187.8<<211.2)；②某用戶從該公司購置了100件這類產(chǎn)品，記表示這

100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標值位于區(qū)間

(187.8,212.2)的產(chǎn)品件數(shù)。利用①的結(jié)果，求E( )。21.（滿分12分）某儀器經(jīng)過查驗合格才能出廠，初檢合格率為3；若初檢不合格，則需要4進行調(diào)試，經(jīng)調(diào)試后再次對其進行查驗；若仍不合格，作為廢品辦理，再檢合格率為4，每5臺儀器各項花費如表項目生產(chǎn)成本查驗費/次調(diào)試費出廠價金額(元）1000次2003000100(1)求每臺儀器能出廠的概率；(2)求生產(chǎn)一臺儀器所獲取的收益為1600元的概率(注：收益=出廠價一世產(chǎn)成本一查驗費一調(diào)試費

)；(3)假定每臺儀器能否合格互相獨立，

記為生產(chǎn)兩臺儀器所獲取的收益，

求的散布列和數(shù)學期望。22.(滿分

12分）已知函數(shù)

f(x)

ex

ax有兩個不一樣的零點

x1,x2.(1)求

a的取值范圍；(2)求證：

x1

x2

>2.2017—2018年度高二年級期末考試理科數(shù)學參照答案及評分標準一．選擇題序123456789101112號答ABBCDCDADBAC案4814.0.315.sinα＋sinβα＋β16.1二．填空題13.＝tan.125cosα＋cosβ2三．解答題17.證明：記F( )＝sin－2，則F′( )＝cos－222當∈0,時，F(xiàn)′( )＞0，F(xiàn)( )單一遞加；4當∈,1時，F(xiàn)′( )＜0，F(xiàn)( )單一遞減．4又F(0)＝0，F(xiàn)(1)＞0，所以當∈[0，1]時，F(xiàn)( )≥0，即sin≥2..............6分2記H( )＝sin－，則H′( )＝cos－1.當∈[0，1]時，H′( )≤0，H( )單一遞減．所以H( )≤H(0)＝0，即sin≤.綜上，2≤sin≤，∈[0，1]．.............12分218.解：(Ⅰ)由已知可列2×2列聯(lián)表：.............5分患胃未患胃總病病計生活規(guī)律20200220生活不規(guī)60260320律總計80460540(Ⅱ)依據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得540×（20×260－200×60）22的觀察值＝≈9.638，220×320×80×460由于9.638>6.635，所以在出錯誤的概率不超出0.01的前提下以為“40歲以上的人患胃病與否和生活規(guī)律相關(guān)”．.............10分19.分析(1)設“選用的2組數(shù)據(jù)恰巧是不相鄰兩天的數(shù)據(jù)”為事件A.從5組數(shù)據(jù)中選用2組數(shù)據(jù)共有10種狀況：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，此中數(shù)據(jù)為12月份的日期數(shù)．每種狀況都是等可能出現(xiàn)的，事件A包含的基本領件有6種．∴P(A)＝633＝.∴選用的2組數(shù)據(jù)恰巧是不相鄰兩天數(shù)據(jù)的概率是..............4分1055－＝11＋13＋12－＝25＋30＋26(2)由數(shù)據(jù)可得x＝12，y＝27.33^∴b＝（11－12）×（25－27）＋（13－12）×（30－27）＋（12－12）×（26－27）（11－12）2＋（13－12）2＋（12－12）25＝2，^－^－5a＝y(tǒng)－bx＝27－2×12＝－3.^5∴y對于的線性回歸方程為y＝2－3..............8分^5(3)當＝10時，y＝2×10－3＝22，|22－23|<2；^5同理，當＝8時，y＝2×8－3＝17，|17－16|<2.∴(2)中所獲取的線性回歸方程是靠譜的．.............12分—解：(1)抽取產(chǎn)品的質(zhì)量指標值的樣本均勻數(shù)x和樣本方差s2分別為—x＝170×0.02＋180×0.09＋190×0.22＋200×0.33＋210×0.24＋220×0.08＋230×0.02＝200，.............3分s2＝(－30)2×0.02＋(－20)2×0.09＋(－10)2×0.22＋0×0.33＋102×0.24＋202×0.08＋302×0.02＝150..............6分(2)①由(1)知，～N(200，150)，進而P(187.8<<212.2)＝P(200－12.2<<200＋12.2)＝0.6826..............分9②由①知，一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標值位于區(qū)間(187.8，212.2)的概率為0.6826，依題意知～B(100，0.6826)，所以E( )＝100×0.6826＝68.26..............12分21.解：(1)記每臺儀器不可以出廠為事件A，則P(A)＝(13)(14)＝1，所以每臺4520—119儀器能出廠的概率P(A)＝1－20＝20..............2分(2)生產(chǎn)一臺儀器收益為1600元，即初檢不合格，調(diào)試后再檢合格，故所求為P＝(13)4＝1..........4分455(3)可取3800，3500，3200，500，200，－2800.339P(＝3800)＝4×4＝16，133P(＝3500)＝C21×5×4＝10，1P(＝3200)＝(1)2＝，525P(＝500)＝C21311)＝3××(，44540P(＝200)＝C21111)＝1××(，54550P(＝－2800)＝(11)2＝1，45400的散布列為：380350320500200－0002800P9313111610254050400931311E( )＝3800×16＋3500×10＋3200×25＋500×40＋200×50＋(－2800)×400＝3350..............12分（每個概率正確得1分，散布列得