PAGEPAGE1課時(shí)16等腰三角形與直角三角形(時(shí)間：30分鐘分值：55分)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：選擇填空每題3分．根底過關(guān)1．等腰三角形的一個(gè)角是80°，那么它的底角是()A．50° B．80°C．50°或80° D．20°或80°2．(2022長(zhǎng)沙)一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1∶2∶3，那么這個(gè)三角形一定是()A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形3．如圖1，在△ABC中，AB＝AC，DE∥BC，那么以下結(jié)論中，不正確的選項(xiàng)是()圖1A．AD＝AE B．DE＝eq\f(1,2)ECC．∠ADE＝∠C D．DB＝EC4．如圖2，△ABC中，CD⊥AB于D，且E是AC的中點(diǎn)．假設(shè)AD＝6，DE＝5，那么CD的長(zhǎng)等于()圖2A．5 B．6C．7 D．85．如圖3，在△ABC中，∠B與∠C的平分線交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作DE∥BC，分別交AB，AC于點(diǎn)D，E.假設(shè)AB＝5，AC＝4，那么△ADE的周長(zhǎng)為()圖3A．9 B．5C．17 D．206．由于木質(zhì)衣架沒有柔性，在掛置衣服的時(shí)候不太方便操作．小敏設(shè)計(jì)了一種衣架，在使用時(shí)能輕易收攏，然后套進(jìn)衣服后松開即可．如圖4，衣架桿OA＝OB＝18cm，假設(shè)衣架收攏時(shí)，∠AOB＝60°，如圖5，那么此時(shí)A，B兩點(diǎn)之間的距離是__________cm.圖4圖57．如圖6，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，在AC上取一點(diǎn)D，使得BD＝BC，那么∠ABD＝__________°.圖68．如圖7，一棵樹在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中于離地面4米處折斷倒下，倒下局部與地面成30°夾角，這棵樹在折斷前的高度為__________米．圖79．如圖8，學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形花圃，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑〞，在花圃內(nèi)走出了一條“路〞，他們僅僅少走了__________步路(假設(shè)2步為1米)，卻踩傷了花草．圖810．如圖9，AD是等邊三角形ABC的中線，AE＝AD，那么∠EDC＝__________.圖911．(7分)如圖10，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC，垂足為G，且AD＝AB．AB的中點(diǎn)為E，BE＝4.圖10(1)求證：△ABD是等邊三角形；(2)過點(diǎn)G作GF⊥BD于點(diǎn)F，連接EG，F(xiàn)G，求EF的長(zhǎng)．拓展提升1．如圖11，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)P是三角形內(nèi)的任意一點(diǎn)，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，假設(shè)△ABC的周長(zhǎng)為12，那么PD＋PE＋PF＝()圖11A．12 B．8C．4 D．32．如圖12，線段AB的長(zhǎng)為4，C為AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別以AC，BC為斜邊在AB的同側(cè)作兩個(gè)等腰直角三角形ACD和BCE，連接DE，那么DE長(zhǎng)的最小值是__________．圖123．如圖13中的螺旋由一系列直角三角形組成，那么第2017個(gè)三角形的面積為__________．圖134．(9分)將一副三角板中的兩塊三角板重合放置，其中45°和30°的兩個(gè)角頂點(diǎn)重合在一起．(1)如圖14所示，邊OA與OC重合，恰好CD∥AB，那么∠BOD＝________；圖14(2)三角板△COD的位置保持不動(dòng)，將三角板△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，如圖15，此時(shí)CD∥OA，求出∠BOD的大??；圖15(3)假設(shè)將三角板△AOB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，除圖14、圖15外，是否還存在△AOB中的一邊與CD平行的情況？如果存在，請(qǐng)你畫出圖形，并直接寫出相應(yīng)的∠BOD的大??；如果不存在，請(qǐng)說明理由．課時(shí)16等腰三角形與直角三角形根底過關(guān)1.C2.B3.B4.D5.A6．187.368.129.410.15°11．(1)證明：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠DAC＝eq\f(1,2)∠BAC＝60°.∵AD＝AB，∴△ABD是等邊三角形．(2)解：∵E為AB的中點(diǎn)，∴AE＝BE＝GE＝4.∵△ABD是等邊三角形，AD⊥BC，∴∠ABG＝∠DBG＝∠BGE＝30°，BG＝AB·sin60°＝4eq\r(3).又GF⊥BD，∴∠BGF＝60°.∴∠EGF＝∠BGE＋∠BGF＝90°.又GF＝eq\f(1,2)BG＝2eq\r(3)，∴EF2＝GE2＋FG2＝16＋12＝28.∴EF＝2eq\r(7).拓展提升1.C2.23.eq\f(\r(2017),2)4．解：(1)15°.(2)∵CD∥OA，∴∠AOC＝∠C＝90°.∴∠BOC＝∠AOC－∠AOB＝90°－45°＝45°.∴∠BOD＝∠BOC＋∠COD＝45°