根據(jù)比例尺求實(shí)際距離教學(xué)內(nèi)容：六年級數(shù)學(xué)下冊第四單元第57頁信息窗2及自主練習(xí)。教學(xué)目標(biāo)：1.通過學(xué)習(xí)進(jìn)一步理解比例尺的意義，能根據(jù)比例尺用多種方法計算實(shí)際距離。2.在具體情境中經(jīng)歷提出問題、分析問題、解決問題的過程，培養(yǎng)問題意識和解決問題的能力。3.結(jié)合問題情境，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的重要性。教學(xué)重點(diǎn)：進(jìn)一步認(rèn)識比例尺，能根據(jù)比例尺用多種方法計算實(shí)際距離。教學(xué)難點(diǎn)：應(yīng)用比例尺的知識解決生活中的實(shí)際問題。教具準(zhǔn)備：多媒體課件學(xué)具準(zhǔn)備：直尺、練習(xí)本、預(yù)習(xí)紙等教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)導(dǎo)入。1.復(fù)習(xí)鋪墊：（1）上一節(jié)課我們一起認(rèn)識了比例尺，觀察情境圖，你發(fā)現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)信息？你能說說這個比例尺的含義嗎？學(xué)生自由說出。（2）生活中哪些地方還用到“比例尺”？（學(xué)生自由舉例子）你能說出這個比例尺的含義嗎？如：地圖上比例尺是1：200，表示：圖上1厘米代表實(shí)際200厘米；還表示圖上距離是實(shí)際距離的1/200；還可以說實(shí)際距離是圖上距離的200倍。小結(jié)：通過剛才同學(xué)們的舉例可以看出，比例尺在生活中應(yīng)用很廣泛，應(yīng)用比例尺還可以解決哪些實(shí)際問題呢？這節(jié)課就讓我們共同探究怎樣根據(jù)比例尺求實(shí)際距離。（板書課題）2.提出問題。（課件出示情境圖）上節(jié)課，我們知道雛鷹少年足球隊(duì)的教練和隊(duì)員為了參加比賽，進(jìn)行了刻苦的訓(xùn)練，今天他們終于要去參賽了。我們學(xué)校為了實(shí)時播報比賽情況，要派一批小記者跟隨隊(duì)員們，乘汽車從濟(jì)南去往進(jìn)行采訪工作，看，他們正準(zhǔn)備出發(fā)呢！通過觀察，你獲得了哪些數(shù)學(xué)信息？（學(xué)生回答）你想解決哪些數(shù)學(xué)問題呢？學(xué)生可能提出：（1）雛鷹少年足球隊(duì)需要幾小時到達(dá)？濟(jì)南到的圖上距離是多少千米？濟(jì)南到的實(shí)際距離是多少？……根據(jù)學(xué)生提出的問題，教師板書：雛鷹少年足球隊(duì)需要幾小時到達(dá)？二、小組合作，新知探究。教師出示問題：雛鷹少年足球隊(duì)需要幾小時到達(dá)？1.怎樣解決這個問題呢？請同學(xué)們小組合作，認(rèn)真思考、討論再回答。學(xué)生可能回答：（1）要用路程除以速度。（2）需要先求從濟(jì)南到的實(shí)際距離。（3）要求出實(shí)際距離，得先量出圖上距離。2.師生共同分析題意，理清數(shù)量關(guān)系從圖中我們知道了這幅圖的比例尺是1︰8000000，速度是100千米時，要求時間，就要用“路程÷速度=時間”；現(xiàn)在，速度已知路程未知，我們要先求出路程，也就是求出濟(jì)南到的實(shí)際距離；要求實(shí)際距離，除了已知的比例尺，還需要先求出圖上距離。師追問：圖上距離怎么求？生：在地圖上，用刻度尺進(jìn)行測量，就能得到圖上距離。請同學(xué)們在課本上完成測量工作。師：哪位同學(xué)說一下你是怎樣進(jìn)行測量的？生：將濟(jì)南作為起點(diǎn)，作為終點(diǎn)，畫出一條線段，將刻度尺的0刻度對齊線段的起點(diǎn)，終點(diǎn)所對應(yīng)的刻度就是4厘米，說明濟(jì)南到的圖上距離是4厘米。師：大家同意嗎？生：同意。師：也就是說，我們先量出圖上距離是4厘米，再根據(jù)圖上距離和比例尺求出實(shí)際距離，最后用“路程÷速度=時間”就可以了。3.嘗試用不同方法解決問題。下面就請同學(xué)們以小組為單位解決這一問題，小組長做好記錄。（師巡視，尋找、幫助同學(xué)完成）哪個小組先說一說你們是怎么解答的？生1：已知圖上距離是4厘米，再用列方程解比例的方法求出實(shí)際距離。根據(jù)圖上距離：實(shí)際距離＝比例尺，列方程為解：設(shè)濟(jì)南到的實(shí)際距離為x厘米。4/X=1/8000000X=4x8000000X=3200000032000000厘米=320千米320÷100=3.2（小時）答：需要3.2小時到達(dá)。生質(zhì)疑：濟(jì)南到的實(shí)際距離為什么要用厘米作單位？生解惑：讓實(shí)際距離和圖上距離的單位統(tǒng)一。（師強(qiáng)調(diào)：用比例尺進(jìn)行計算時，因?yàn)閳D上距離與實(shí)際距離的單位名稱必須相同，已知圖上距離是4厘米，所以要先設(shè)實(shí)際距離為X厘米，得出結(jié)果之后，再將其換算成千米。也就是說：比前項(xiàng)和后項(xiàng)要單位一致。）師：還有不同見解嗎？生2：4×8000000=32000000（厘米）=320（千米）320÷100=3.2（小時）答：需要3.2小時到達(dá)。生質(zhì)疑：為什么用4×8000000？生解惑：我們是這樣想的：比例尺是“1︰8000000”，說明實(shí)際距離是圖上距離的8000000倍，所以從濟(jì)南到的實(shí)際距離可用“4×8000000”求出，也就是用“實(shí)際距離=圖上距離×比的后項(xiàng)（前項(xiàng)是1時）”求出，但是求出的數(shù)值單位是厘米，所以還要把這個數(shù)量的單位轉(zhuǎn)化為“千米”。師：你們組還有其它想法嗎？生3：8000000厘米=80千米4×80=320（千米）320÷100=3.2（小時）答：需要3.2小時到達(dá)。師：你們的依據(jù)是什么？生：我們是這樣想的：因?yàn)閿?shù)值比例尺“1︰8000000”，可以轉(zhuǎn)化為線段比例尺，即1厘米表示80千米，那么圖上4厘米就是“4×80”千米，這樣由數(shù)值比例尺轉(zhuǎn)化為線段比例尺時，就完成了單位名稱的統(tǒng)一，求出的結(jié)果就是千米數(shù)了。也是運(yùn)用的“實(shí)際距離=圖上距離×比的后項(xiàng)（前項(xiàng)是1時）”這一方法。師：還有需要補(bǔ)充的嗎？生4：4÷1/8000000=32000000（厘米）=320（千米）320÷100=3.2（小時）答：需要3.2小時到達(dá)。師：對這種方法，你有疑問嗎？生質(zhì)疑：“4÷1/8000000”求出的是什么？你們是怎樣想的？生解惑：“4÷1/8000000”求出的是實(shí)際距離。我們組是這樣想的：因?yàn)椤皥D上距離：實(shí)際距離=比例尺”，在這里圖上距離是比的前項(xiàng)；實(shí)際距離是比的后項(xiàng)；比例尺相當(dāng)于比值。所以可以推出“實(shí)際距離=圖上距離÷比例尺“我們組就是根據(jù)這種關(guān)系求實(shí)際距離的。師：哪位同學(xué)還有補(bǔ)充啊？生5：解：設(shè)，雛鷹少年足球隊(duì)需要X小時到達(dá)。8000000厘米=80千米4/100X=1/80100X=4×80X=3.2師：你們的依據(jù)是什么？生：設(shè)X小時到達(dá)，那么“100X”表示濟(jì)南到的實(shí)際距離，根據(jù)比例尺的意義，形成比例，求出的X就是時間。質(zhì)疑：同學(xué)們，你明白這種方法嗎？在這個比例中，有什么要注意的問題嗎？生匯報：要注意單位名稱的統(tǒng)一，因?yàn)椤?00X”的單位是千米，所以比例尺“1︰8000000”的后項(xiàng)也要化成“80”千米，不能再用“8000000”厘米。師：你的思維真活躍；希望同學(xué)們都像他學(xué)習(xí)，認(rèn)真思考，積極發(fā)言。師：還有補(bǔ)充嗎？（生無舉手現(xiàn)象）師：剛才我們運(yùn)用根據(jù)比例尺列比例式的方法；根據(jù)比例尺的意義，當(dāng)比例尺的前項(xiàng)是1時，用“實(shí)際距離=圖上距離×比的后項(xiàng)”的方法；還根據(jù)“實(shí)際距離=圖上距離÷比例尺”等方法解決了問題。三、抽象概括，總結(jié)提升師：（課件展示）請同學(xué)們回顧上面的幾種解法，說說你更喜歡哪種解法。為什么？生1：我認(rèn)為第一種方法好，它是根據(jù)比例尺的計算公式列出方程，這種方法更好理解。生2：第二種方法好。比例尺“1︰8000000”，說明實(shí)際距離是圖上距離的8000000倍，所以從濟(jì)南到的實(shí)際距離可用“4×8000000”求出，因?yàn)榍蟪龅臄?shù)值單位是厘米，所以還要把這個數(shù)量的單位轉(zhuǎn)化為“千米”，最后利用“路程÷速度”求出時間。也就是用“實(shí)際距離=圖上距離×比的后項(xiàng)（前項(xiàng)是1時）”。生3：我覺得第二種方法和第三種方法屬于同一類做法，都是用“實(shí)際距離是圖上距離的多少倍”來解決的，區(qū)別是單位轉(zhuǎn)化的先后問題，我喜歡第三種方法。生4：我喜歡第四種。直接用圖上距離÷比例尺=實(shí)際距離，簡單明了?！瓗煟焊鶕?jù)你的理解能選擇適合你的解法很好，那么，哪種方法的適用性最強(qiáng)呢？生：第一種方法：根據(jù)圖上距離：實(shí)際距離＝比例尺，列比例式解答。師：哪位同學(xué)再說一遍這種方法，我們一起記錄下來。生回答，師板書。師：像這種運(yùn)用列比例式的方法解決問題，設(shè)未知數(shù)時，要注意什么呢？生：因?yàn)閳D上距離和實(shí)際距離所用的單位不同，應(yīng)注意所設(shè)未知數(shù)的單位問題，做到相對應(yīng)項(xiàng)的單位名稱是統(tǒng)一的。四、課堂總結(jié)：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了根據(jù)比例尺求實(shí)際距離，說說你是怎樣根據(jù)比例尺求實(shí)際距離的。（學(xué)生自由發(fā)言）師生共同總結(jié)：方法一：根據(jù)比例尺的計算公式列方程解答；方法二：實(shí)際距離=圖上距離÷比例尺方法三：實(shí)際距離＝圖上距離×比的后項(xiàng)（前項(xiàng)是1時）……師：同學(xué)們很會思考，也很會總結(jié)。這些方法都不錯，希望同學(xué)們能夠根據(jù)自己的情況選擇合適的解題方法。五、鞏固應(yīng)用、拓展提高同學(xué)們學(xué)的怎么樣？下面就來考考大家。1、課件出示教科書“自主練習(xí)”第1題。按1︰100的比例尺做出的比薩斜塔模型，高為54.5厘米。比薩斜塔的實(shí)際高度是多少米？談話介紹：比薩斜塔位于意大利托斯卡納省比薩城北面的奇跡廣場上。始建于1173年，設(shè)計為垂直建造，但是在工程開始后不久便由于地基不均勻和土層松軟而傾斜，1372年完工，塔身傾斜向東南。比薩斜塔是比薩城的標(biāo)志，1987年它和相鄰的大教堂、洗禮堂、墓園一起因其對11世紀(jì)至14世紀(jì)意大利建筑藝術(shù)的巨大影響，而被聯(lián)合國教育科學(xué)文化組織評選為世界遺產(chǎn)。友情提示：（1）理解題意，弄清數(shù)量間的關(guān)系，并理解比例尺的意義。（2）解答這個問題要注意什么？嘗試用不同方法解答這個問題？（學(xué)生獨(dú)立計算，集體交流。）2、課件出示教科書“自主練習(xí)”第2題。（1）在這幅圖上1厘米表示實(shí)際距離（）米，改寫面數(shù)值比例尺是（）。（2）王濤家到學(xué)校的圖上距離是（）厘米，實(shí)際距離是（）米。（3）如果王濤每分鐘走50米，從家到超市需要走（）分鐘。（4）根據(jù)上面的示意圖，你還能提出哪些問題？友情提示：（1）根據(jù)線段比例尺，求出這幅圖的數(shù)值比例尺。（2）量出王濤家到學(xué)校和超市的圖上距離，再用你喜歡的方法計算出它們之間的實(shí)際距離。（3）你還能提出哪些問題？小組交流嘗試解答。小剛家少年宮商場小剛家少年宮商場4cm3cm比例尺1：8000友情提示：（1）理解比例尺1：8000表示的意義？（2）要求小剛從家到商場比從家到少年宮近多少米，還需要知道什么條件？（3）根據(jù)比例尺，和圖上距離的差，計算出實(shí)際近多少米？4、課件出示教科書“自主練習(xí)”第3題。在生產(chǎn)中，有時由于機(jī)器零件比較小，需要把實(shí)際尺寸擴(kuò)大到一定的倍數(shù)之后，再畫在圖紙上。右圖是用6︰1的比例尺畫的一個機(jī)器零件的截面圖。這個零件外直徑的實(shí)際長度是多少毫米？友情提示：（1）理解比例尺6︰1表示的意義？（2）要求出直徑的實(shí)際長度，還需要知道什么條件？（3）根據(jù)比例尺和量出的圖上長度，求出實(shí)際長度。板書設(shè)計：根據(jù)比例尺求實(shí)際距離解：設(shè)濟(jì)南到的實(shí)際距離為x厘米。4/x=1/8000000X=3200000032000000厘米=320千米320÷100=3.2（小時）答：需要3.2小時到達(dá)評測工具：當(dāng)堂完成，全班交流訂正，舉手統(tǒng)計正確人數(shù)及正確率。學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識了比和比例，有解比例方程的基礎(chǔ)，因此，解題的方法對大部分同學(xué)而言并不困難，但解題方法的多樣性及具體的解題步驟還需進(jìn)一步引導(dǎo)和規(guī)范；還有部分學(xué)困生理解比和比例有一定的困難，再學(xué)習(xí)比例尺就難上加難，不理解，或者理解不到位，需要加強(qiáng)輔導(dǎo)。課前，學(xué)生已經(jīng)進(jìn)行了預(yù)習(xí)，并完成了預(yù)習(xí)提綱，對于根據(jù)比例尺求實(shí)際距離有了一定的了解，甚至有寫同學(xué)能根據(jù)自己的情況寫出幾種不同的解題方法，并能清晰的講解給其他同學(xué)聽。效果分析1．對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果的評價，既要關(guān)注學(xué)生知識和技能的理解和掌握，更要關(guān)注他們情感與態(tài)度的形成與發(fā)展；既要關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注他們在學(xué)習(xí)過程中的變化與發(fā)展。在教學(xué)過程的各個環(huán)節(jié)中，把學(xué)生自我評價、學(xué)生互評、教師評價結(jié)合起來，實(shí)現(xiàn)評價主體的多樣化。課堂中采用口答、課堂觀察、書面作業(yè)等評價方式，多層面了解學(xué)生。尊重學(xué)生的個體差異，對不同程度的學(xué)生提出不同的要求。2．在整個教學(xué)過程中，通過學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動的程度、自信心、合作交流的意識，獨(dú)立思考的習(xí)慣，以及回答問題的積極性，及時調(diào)控教學(xué)進(jìn)程。教材分析1．教學(xué)內(nèi)容及地位本節(jié)課是在認(rèn)識比例尺，知道比例尺有兩種形式——數(shù)值比例尺和線段比例尺基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，屬于比例尺的應(yīng)用。比例尺表示圖上距離與實(shí)際距離的比，因此它可以作為比的應(yīng)用。但實(shí)際上，圖上距離與實(shí)際距離是成比例的，根據(jù)比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離都可以列比例式來解，所以它也可以看作是比例的應(yīng)用。是比和比例知識的延續(xù)。2.不同教材版本對相關(guān)教學(xué)內(nèi)容的處理，課程教材內(nèi)容的整合教材將比、比例和比例尺分為三個單元來教學(xué)，其中，比是在六年級上冊進(jìn)行教學(xué)的，比例和比例尺是在下冊教學(xué)的，根據(jù)比例尺求實(shí)際距離是在比例尺這一單元的信息窗二單獨(dú)教學(xué)的，教材給出了主要城市位置圖、比例尺和速度，要求時間，學(xué)生可以根據(jù)自己的情況用多種方法求出實(shí)際距離再去求時間；教學(xué)內(nèi)容層層遞進(jìn)，學(xué)生易于理解和接受，體現(xiàn)了知識的遞進(jìn)性。人教版教材把比的相關(guān)知識綜合安排到了一個單元，從比例的意義和基本性質(zhì)到正比例和反比例的意義再到比例的應(yīng)用，知識的連續(xù)性較強(qiáng)。冀教版教材一樣單獨(dú)分離出來，而是整合在比例的應(yīng)用中，求實(shí)際距離的問題只有例2中出現(xiàn)，教材給出了北京市地鐵線路圖、比例尺和地鐵1號線在圖中的長度，求實(shí)際的長度。縱觀三版本教材，冀教版教材更加開放、靈活，給學(xué)生更多的自主空間，學(xué)生可以運(yùn)用學(xué)過的知識解決求實(shí)際問題的知識。3.教學(xué)重、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：進(jìn)一步認(rèn)識比例尺，能根據(jù)比例尺用多種方法計算實(shí)際距離。教學(xué)難點(diǎn)：應(yīng)用比例尺的知識解決生活中的實(shí)際問題。4.課時劃分及課型課時劃分：2課時（新授課1課時、練習(xí)課1課時）評測練習(xí)什么是比例尺？怎樣求比例尺？2.比例尺有哪些表示形式？數(shù)值比例尺有什么特點(diǎn)？在計算時比例尺要注意什么？3.在比例尺是1：4000000的地圖上，圖上距離是實(shí)際距離的（），實(shí)際距離是圖上距離的（）倍。4.生活中哪些地方用到“比例尺”？請舉例說一說這個比例尺所表示的意義，前項(xiàng)和后項(xiàng)有怎樣的倍數(shù)關(guān)系？評測結(jié)果及分析：93%的同學(xué)能夠正確完成課前評測練習(xí)，7%的同學(xué)有錯誤，對比例尺的含義理解不到位；令外96%的同學(xué)字跡工整、卷面整潔。通過本