解決問題的策略—轉(zhuǎn)化

目標(biāo)：

1.讓學(xué)生初步學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化的策略分析問題，靈活確定解決問題的思路，并能根據(jù)問題的特點(diǎn)確定具體的轉(zhuǎn)化方法，從而有效的解決問題。

2.讓學(xué)生通過回顧曾經(jīng)運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略解決問題的過程，從策略的角度進(jìn)一步體會(huì)知識(shí)間的聯(lián)系，感受轉(zhuǎn)化的應(yīng)用價(jià)值。

3.讓學(xué)生進(jìn)一步積累運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略解決問題的經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)解決問題的策略意識(shí)，主動(dòng)克服解決問題過程中遇到的困難，獲得成功的體驗(yàn)。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：使學(xué)生初步掌握轉(zhuǎn)化的方法和技巧，從而有效地解決問題。

準(zhǔn)備

多媒體課件、方格紙、文具等。

教學(xué)過程一、回顧故事，感知轉(zhuǎn)化師：同學(xué)們喜歡聽故事嗎？生：喜歡。師：今天我們就用數(shù)學(xué)的思維，來回顧一個(gè)熟悉的故事。（出示《曹沖稱象》圖片），然后簡(jiǎn)述這個(gè)故事師：曹沖是用什么方法稱出大象重量的呢？生：曹沖先把大象運(yùn)上船，做上記號(hào)，然后把大象趕下船，裝上石頭，稱出石頭的重量，就是大象的重量。師：也就是說，曹沖是用稱石頭的方法稱出了大象的重量。小曹沖所用的這種方法，我們數(shù)學(xué)上稱為轉(zhuǎn)化。（板書：轉(zhuǎn)化）轉(zhuǎn)化是我們平時(shí)常用的一種解決問題的策略。（板書：解決問題的策略）師：那么，轉(zhuǎn)化對(duì)于我們今天要解決的問題又會(huì)有哪些啟示呢？下面我就來測(cè)測(cè)大家的眼力。二、觀察思考，探究轉(zhuǎn)化師：仔細(xì)觀察這兩個(gè)圖形，它們各有怎樣的特點(diǎn)呢？生：有的地方凸出來了，有的地方凹進(jìn)去了。生：它們都是不規(guī)則的圖形。師：你認(rèn)為這兩個(gè)圖形的面積哪個(gè)大哪個(gè)小呢？生：第一個(gè)大。生：第二個(gè)大。生：兩個(gè)一樣大。師：這只是同學(xué)們的猜測(cè)，到底它們的面積哪個(gè)大哪個(gè)小呢？請(qǐng)同學(xué)們翻開桌面上老師發(fā)給大家的這兩個(gè)圖形，同桌合作，動(dòng)手折一折、剪一剪、拼一拼，來驗(yàn)證你們的猜想是否正確。（教師巡視，了解學(xué)生的操作方法。）師：（實(shí)物展示）我們來看看這兩位同學(xué)的操作過程，請(qǐng)你們邊操作邊講一講你們是怎么想的，怎么做的。生：第一個(gè)圖形，我們把上邊凸出來的部分剪下來，放到下邊凹進(jìn)去的地方，就變成了長(zhǎng)方形。第二個(gè)圖形，把下邊的這兩部分剪下來，放到上邊，也變成了一個(gè)長(zhǎng)方形。師：通過剪拼你們知道了什么？生：這兩個(gè)長(zhǎng)方形面積相等。師：你怎么知道它們面積相等？生：我們是計(jì)算占格，第一個(gè)長(zhǎng)6格，寬4格，6×4=24格。第二個(gè)圖形也是長(zhǎng)6格，寬4格，6×4=24格。所以它們的面積相等。師：那么，在你們剪拼的過程中，它們什么變了，什么沒變？生：它們的形狀變了，面積沒變。師：（課件演示）我們?cè)賮砘仡櫼幌滤麄兊淖龇ǎ旱谝粋€(gè)圖形，我們把上面凸出來的半圓向下平移到空缺處，原來的圖形就變成了一個(gè)長(zhǎng)方形。第二個(gè)圖形，我們把下邊的這兩個(gè)半圓旋轉(zhuǎn)180度，到上邊的空缺處，也變成了一個(gè)長(zhǎng)方形。通過計(jì)算方格數(shù)，我們知道這兩個(gè)長(zhǎng)方形面積相等，從而推導(dǎo)出原來兩個(gè)圖形的面積也是相等的。師：剛才老師還發(fā)現(xiàn)，有的同學(xué)用了不同的轉(zhuǎn)化方法，請(qǐng)到前邊來展示一下。生：第一個(gè)圖形，我把下邊的這一部分剪下來，放到上邊，也能變成一個(gè)長(zhǎng)方形。生：第二個(gè)圖形，我把上邊這一部分剪下來，再從中間剪開，拼到下邊的兩邊，也變成了一個(gè)長(zhǎng)方形。師：這樣，通過計(jì)算也能發(fā)現(xiàn)兩個(gè)圖形的面積相等。師：同學(xué)們的方法還真不少呢！回憶一下，剛才我們是用什么方法解決問題的呢？生：轉(zhuǎn)化。師：為什么要進(jìn)行轉(zhuǎn)化呢？生：因?yàn)樵瓉淼膱D形不規(guī)則，不好比較。轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形之后，就方便我們比較了。師：說得真好！看來在解決這種不規(guī)則的圖形問題時(shí)，我們把它轉(zhuǎn)化成規(guī)則的圖形再解決，確實(shí)是一種很巧妙的策略。（板書：不規(guī)則—規(guī)則）師：下面我們就嘗試運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略來解決一些實(shí)際問題。三、嘗試練習(xí)，體驗(yàn)轉(zhuǎn)化1.課件出示“試一試”師：觀察下面兩個(gè)圖形，那個(gè)周長(zhǎng)長(zhǎng)一些？每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)是1厘米，請(qǐng)同學(xué)們?cè)谛〗M內(nèi)討論討論。生：（同桌交流討論）師：誰來說一說你的想法？生：我想把這條邊移到這兒，這條邊移到這兒……這樣就成了一個(gè)長(zhǎng)方形。師：聽明白了嗎？誰再來說一說？生：這兩條橫著的邊移到這兒，這兩條豎著的邊移到這兒。師：（演示）我們一起來看看這種方法：把這兩條豎著的線段向右平移，這兩條橫著的線段向上平移。這樣一來，原來的圖形就轉(zhuǎn)化成了一個(gè)長(zhǎng)方形，那么它們的周長(zhǎng)那個(gè)長(zhǎng)一些？生：一樣長(zhǎng)。師：現(xiàn)在你能快速計(jì)算它的周長(zhǎng)了嗎？生：（3+5）×2=16（厘米）師：通過這個(gè)練習(xí)，我感覺同學(xué)們的轉(zhuǎn)化水平又提高了許多。老師再出幾個(gè)題，測(cè)測(cè)同學(xué)們的轉(zhuǎn)化速度。2.課件出示“火眼金睛”師：“火眼金睛”，用分?jǐn)?shù)表示各圖中的涂色部分，并說明轉(zhuǎn)化方法。第一幅圖誰想到怎么轉(zhuǎn)化了？生：（指）把這一部分旋轉(zhuǎn)到這里。師：（課件演示）我們一起來看看，把這一部分旋轉(zhuǎn)到對(duì)面的空白處?，F(xiàn)在能看出分?jǐn)?shù)是多少嗎？生：……師：完全正確。還有其它的轉(zhuǎn)化方法嗎？生：（指）把這個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)到這里。師：（課件演示）把這個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)到對(duì)面的空白三角形處。也可以看出分?jǐn)?shù)是多少？生：……師：第二幅圖比較簡(jiǎn)單，誰能馬上說出這個(gè)分?jǐn)?shù)？生：……師：你是怎么看出來的？生：（指）把這一部分平移到這兒來。師：（課件演示）把右邊藍(lán)色的部分平移到左邊的空白處。就可以看出分?jǐn)?shù)是。還可以怎么轉(zhuǎn)化？生：（指）把這個(gè)扇形平移到這兒。師：（課件演示）把這個(gè)扇形向右平移，這樣也可以看出分?jǐn)?shù)是。四、回顧舊知，深化轉(zhuǎn)化師：同學(xué)們，剛才我們?cè)诮鉀Q問題時(shí)都用到了轉(zhuǎn)化，其實(shí)，我們以前在很多地方也曾經(jīng)用到過。（課件出示“知識(shí)回顧”）我們?cè)?jīng)運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略解決過哪些問題？師：在推導(dǎo)平行四邊形的面積時(shí)用到過。你還能想到在哪些地方用到過？生：在推導(dǎo)三角形的面積公式時(shí)用到過。生：在推導(dǎo)梯形的面積公式時(shí)用到過。生：在推導(dǎo)圓的面積公式時(shí)用過。生：在學(xué)習(xí)異分母分?jǐn)?shù)加減法時(shí)。生：在學(xué)習(xí)小數(shù)乘法時(shí)用過。師：同學(xué)們想到的真多。下面我們就一起來回顧一下。（課件依次演示）師：看，不說不知道，稍一回顧才發(fā)現(xiàn)，我們竟然運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略解決過這么多問題！那么通過剛才的學(xué)習(xí)和回顧，你認(rèn)為轉(zhuǎn)化有哪些好處？生：可以把不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則的圖形。生：可以把遇到的新知識(shí)轉(zhuǎn)化成舊知識(shí)。生：可以把復(fù)雜的知識(shí)轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的知識(shí)。（板書：復(fù)雜—簡(jiǎn)單）生：轉(zhuǎn)化不但可以用在圖形中，還可以用在計(jì)算