PAGEPAGE11指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)基礎(chǔ)過關(guān)練題組一指數(shù)函數(shù)的概念1.(2021河北保定高一上期中)下列函數(shù)中,不能化為指數(shù)函數(shù)的是 ()A.y=2x·3x B.y=2x-1C.y=32x D.y=4-x2.(2020廣東湛江一中高一上第一次大考)設(shè)函數(shù)f(x)=x,x≥0,12x,A.-4 B.14 C.1 3.(2020安徽育才學(xué)校高一上期中)若函數(shù)f(x)=12a-3·ax是指數(shù)函數(shù),則f12的值為 ()A.2 B.-2 C.-22 D.224.(2020河南鄭州一中高一上國慶返校測試)函數(shù)f(x)=(a2-3a+3)ax是指數(shù)函數(shù),則a的值為 ()A.1 B.3 C.2 D.1或25.若函數(shù)y=(2a-1)x(x是自變量)是指數(shù)函數(shù),則a的取值范圍是 ()A.a>0,且a≠1 B.a≥0,且a≠1C.a>12,且a≠1 D.a≥6.若指數(shù)函數(shù)f(x)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(2,9),求f(x)的解析式及f(-1)的值.題組二指數(shù)型函數(shù)的定義域和值域7.已知函數(shù)f(x)=3-x-1,則f(x)的 ()A.定義域是(0,+∞),值域是RB.定義域是R,值域是(0,+∞)C.定義域是R,值域是(-1,+∞)D.定義域、值域都是R8.下列各函數(shù)中,值域?yàn)?0,+∞)的是 ()A.y=2-x2 B.C.y=x2+x+1 D.y=39.函數(shù)y=8-23-x(x≥0)的值域?yàn)?

10.(2019山東日照一中高一上第一次學(xué)分認(rèn)定考試)函數(shù)y=16-4x11.若函數(shù)f(x)=ax-1(a>0,且a≠1)的定義域和值域都是[0,2],求實(shí)數(shù)a的值.12.已知函數(shù)f(x)=2x,x≥3,f(13.已知函數(shù)f(x)=ax-1(x≥0)的圖像經(jīng)過點(diǎn)2,12,其中a>0且a(1)求a的值;(2)求函數(shù)y=f(x)+1(x≥0)的值域.題組三指數(shù)型函數(shù)的圖像及其應(yīng)用14.如果a>1,b<-1,那么函數(shù)f(x)=ax+b的圖像經(jīng)過 ()A.第一、二、三象限 B.第一、三、四象限C.第二、三、四象限 D.第一、二、四象限15.(2021江西贛州十五縣(市)十六校高一上期中聯(lián)考)函數(shù)f(x)=ax與g(x)=x+a在同一坐標(biāo)系中的圖像可能是 () 16.函數(shù)f(x)=x2-2|x|(x∈R)的部分圖像可能是 ()17.如圖,設(shè)a,b,c,d均大于0,且不等于1,y=ax,y=bx,y=cx,y=dx在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像如圖,則a,b,c,d的大小順序是 ()A.a<b<c<d B.a<b<d<cC.b<a<d<c D.b<a<c<d18.函數(shù)y=x·ax|x|(19.(2021安徽蚌埠田家炳中學(xué)、蚌埠五中高一上期中聯(lián)考)已知函數(shù)y=ax+2-2(a>0,a≠1)的圖像恒過定點(diǎn),則定點(diǎn)的坐標(biāo)為.

20.若直線y=2a與函數(shù)y=|2x-1|的圖像有兩個公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.能力提升練一、選擇題1.(2020浙江北侖中學(xué)高一上期中,)設(shè)函數(shù)f(x)=ax(a>0,且a≠1),若f(x1+x2+…+x2019)=9,則f(2x1)·f(2x2)·…·f(2x2019)= ()A.3 B.9 C.27 D.812.(2020湖北武漢為明學(xué)校高一上月考,)若函數(shù)y=ax+b-1(a>0且a≠1)的圖像不經(jīng)過第一象限,則 ()A.a>1且b≤0 B.a>1且b≤1C.0<a<1且b≤0 D.0<a<1且b≤13.()已知函數(shù)f(x)=(x-a)(x-b)(其中a>b)的圖像如圖所示,則函數(shù)g(x)=ax+b的圖像是 () 4.()設(shè)f(x)=x2,x<0,2x,x≥0,若方程f(x)=A.(0,1) B.(0,1]C.(1,+∞) D.[1,+∞)5.()函數(shù)f(x)=10x-10A.(-∞,-1]∪[1,+∞) B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.[-1,1] D.(-1,1)6.()如圖所示,面積為8的平行四邊形OABC的對角線AC⊥CO,AC與BO交于點(diǎn)E.若指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,且a≠1)的圖像經(jīng)過點(diǎn)E,B,則a等于 ()A.2 B.3 C.2 D.3二、填空題7.(2019天津南開大學(xué)附中高一上期中,)函數(shù)g(x)=13a2x+1-2(a>0,且a≠1)的圖像過定點(diǎn).

8.(2020河北邢臺一中高一上月考,)函數(shù)y=2-x-19.()函數(shù)y=21-x1+10.()已知實(shí)數(shù)a,b滿足等式3a=5b,下列五個關(guān)系式:①0<a<b;②b<a<0;③a=b;④0<b<a;⑤a<b<0.其中可以成立的關(guān)系式是.(填序號)

11.()若函數(shù)f(x)=1+a·3x在區(qū)間(-∞,1]內(nèi)有意義,則實(shí)數(shù)a三、解答題12.(2020江西萬載中學(xué)高一上月考,)函數(shù)f(x)=4x-2x+1+3的定義域?yàn)閤∈-12(1)設(shè)t=2x,求t的取值范圍;(2)求函數(shù)f(x)的值域.答案全解全析§3指數(shù)函數(shù)第3.1指數(shù)函數(shù)的概念第3.2指數(shù)函數(shù)y=2x和y=12第3.3指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)第1課時指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)基礎(chǔ)過關(guān)練1.B2.D3.D4.C5.C7.C8.A14.B15.C16.C17.C18.C1.B對于A,y=2x·3x=6x是指數(shù)函數(shù);對于B,y=2x-1=2x2不是指數(shù)函數(shù);對于C,y=32x=9x是指數(shù)函數(shù);對于D,y=4-x=1故選B.2.D∵-4<0,∴f(-4)=12-4=24=16>0,∴f(f(-4))=f(16)=16=4,3.D由已知得12a-3=1,a>0,a≠1,解得a=8,∴f(x)=8x,∴f12=8=22,故選4.C因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=(a2-3a+3)ax是指數(shù)函數(shù),所以a2-3a+3=1,a>0,a≠1,所以a=2.故選C.5.C依題意得2a-1>0,且2a-1≠1,解得a>12,且a≠1,故選6.解析設(shè)f(x)=ax(a>0,且a≠1),將點(diǎn)(2,9)代入,得a2=9,所以a=3,所以f(x)=3x,所以f(-1)=3-1=137.Cf(x)=3-x-1的定義域是R,∵y=3-x的值域是(0,+∞),∴f(x)的值域是(-1,+∞).8.A函數(shù)y=2-x2中-x2可取一切實(shí)數(shù),因此y=2-x2的值域?yàn)?0,+∞),A符合題意;函數(shù)y=1-2x中0≤1-2x<1,因此y=1-2x的值域?yàn)閇0,1),B不符合題意;函數(shù)y=x2+x+1=x+122+34≥34,因此y=x2+x+1的值域?yàn)?4,+∞,C不符合題意;函數(shù)y=31x+1中9.答案[0,8)解析∵x≥0,∴3-x≤3,∴0<23-x≤8,∴0≤8-23-x<8,即函數(shù)的值域?yàn)閇0,8).10.答案[0,4)解析由4x>0得-4x<0,從而16-4x<16,又16-4x≥0,因此0≤16-4x<16,∴0≤16-4x<4,故函數(shù)y=1611.解析當(dāng)0<a<1時,函數(shù)f(x)=ax-1(a>0,且a≠1)為減函數(shù),所以a0-1=2,a2-1=0,無解;當(dāng)a>1時,函數(shù)f(x)=ax-1(a>0,且a≠1)為增函數(shù),所以綜上,a的值為3.12.解析由題知,當(dāng)x≥3時,f(x)≥23=8;當(dāng)2≤x<3時,3≤x+1<4,此時f(x)=f(x+1)=2x+1,所以8≤f(x)<16;同理可得,當(dāng)x<2時,8≤f(x)<16.綜上所述,f(x)的值域?yàn)閇8,+∞).13.解析(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=ax-1(x≥0)的圖像經(jīng)過點(diǎn)2,12,所以a2-1=a(2)由(1)得f(x)=12x-1(x≥0),函數(shù)f(x)為減函數(shù),當(dāng)x=0時,函數(shù)f(x)取最大值,為2,故f(所以函數(shù)y=f(x)+1=12x-1+1(x≥14.B由a>1知,f(x)=ax+b的圖像是上升的;由b<-1知,f(0)=a0+b=1+b<0,故f(x)的大致圖像如圖所示.由圖可知,函數(shù)f(x)的圖像經(jīng)過第一、三、四象限,故選B.15.C對于A、B,均不滿足g(x)=x+a為增函數(shù)的性質(zhì),故A、B錯誤;對于C,由f(x)=ax的圖像可得0<a<1,滿足g(x)=x+a的圖像,故C正確;對于D,由f(x)=ax的圖像可得0<a<1,不滿足g(x)=x+a的圖像,故D錯誤.故選C.16.C因?yàn)閒(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱,f(-x)=(-x)2-2|-x|=x2-2|x|=f(x),所以y=f(x)是偶函數(shù),其圖像關(guān)于y軸對稱,可排除選項(xiàng)B、D;取x=0,則y=-1,可排除選項(xiàng)A,故選C.17.C在同一平面直角坐標(biāo)系中作出直線x=1,如圖所示:直線x=1與四個函數(shù)圖像的交點(diǎn)從下到上依次為(1,b)、(1,a)、(1,d)、(1,c),因此a,b,c,d的大小順序是b<a<d<c,故選C.18.C因?yàn)楫?dāng)x>0時,y=x·axx=ax;當(dāng)x<0時,y=-ax,所以y=ax,x>019.答案(-2,-1)解析因?yàn)閥=ax恒過點(diǎn)(0,1),將y=ax的圖像向左平移2個單位,再向下平移2個單位,即可得y=ax+2-2的圖像,又點(diǎn)(0,1)平移后得到點(diǎn)(-2,-1),所以y=ax+2-2恒過定點(diǎn)(-2,-1).20.解析依題意得y=|2x-1|=1-2由圖可知,要使直線y=2a與函數(shù)y=|2x-1|的圖像有兩個公共點(diǎn),需0<2a<1,即0<a<12.故實(shí)數(shù)a的取值范圍是0,12.能力提升練1.D2.C3.A4.D5.D6.A一、選擇題1.D由題意f(x1+x2+…+x2019)=ax∴f(2x1)·f(2x2)·…·f(2x2019)=a2x1·a2x2=92=81.故選D.2.C函數(shù)y=ax+b-1(a>0且a≠1)的圖像不經(jīng)過第一象限,則函數(shù)y=ax+b-1單調(diào)遞減,即0<a<1,且當(dāng)x=0時,a0+b-1≤0,即b≤0.綜上可得,0<a<1且b≤0.3.A由f(x)的圖像得0<a<1,b<-1,所以g(x)=ax+b的圖像是下降的,且g(0)=1+b<0,故選A.4.Df(x)的圖像如圖所示.由圖可知,當(dāng)且僅當(dāng)a≥1時,直線y=a與y=f(x)的圖像有2個交點(diǎn),從而f(x)=a有2個實(shí)根.5.Df(x)=10x-11∵10x>0,∴(10x)2+1>1,∴0<2(10x)∴-1<1-2(即-1<f(x)<1.故選D.6.A設(shè)點(diǎn)C(0,m)(m>0),則由已知可得A8m,m,E4m,m,B8m,2①式兩邊平方得m2=a8②③聯(lián)立,得m2-2m=0,所以m=0(舍去)或m=2,將m=2代入①式,得2=a2,所以a=2(負(fù)值舍去).二、填空題7.答案-解析在函數(shù)g(x)=13a2x+1-2(a>0,且a≠1)中,令2x+1=0,得x=-12,且g-12=13×a0-2=-53,是定值,故g8.答案(-∞,0]解析若使得函數(shù)y=2-x-2-x-1≥0,整理得12x≥1,即12x≥120,由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得9.答案0,1解析設(shè)u=1-x1+x,則u=2∵2x+1≠0,∴u∴y≠2-1=12,又y∴y=21-x1+x的值域?yàn)?,12∪110.答案③④⑤解析在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=3x和y=5x的圖像,如圖所示:由于實(shí)數(shù)a,b滿足等式3a=5b,借助圖像進(jìn)行分析:若a,b均為正數(shù),則a>b>0;若a,b均為負(fù)數(shù),則a<b<0;若a=b=0,