課時(shí)追蹤檢測(cè)（二十九）帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練：質(zhì)譜儀與盤旋加快器如圖為一種改良后的盤旋加快器表示圖，此中盒縫間的加快電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)盛小恒定，且被限制在AC板間，虛線中間不需加電場(chǎng)，如圖所示，帶電粒子從P0處以速度v0沿電場(chǎng)線方向射入加快電場(chǎng)，經(jīng)加快后再進(jìn)入D形盒中的勻強(qiáng)磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，對(duì)這類改良后的盤旋加快器，以下說法正確的選項(xiàng)是()A．帶電粒子每運(yùn)動(dòng)一周被加快兩次B．帶電粒子每運(yùn)動(dòng)一周P1P2＝P3P4C．加快粒子的最大速度與D形盒的尺寸相關(guān)D．加快電場(chǎng)方向需要做周期性的變化分析：選C帶電粒子只有經(jīng)過AC板間時(shí)被加快，即帶電粒子每運(yùn)動(dòng)一周被加快一次。mv2mv電場(chǎng)的方向沒有改變，則在AC間加快，故A、D錯(cuò)誤；依據(jù)r＝qB得，則P1P2＝2(r2－r1)＝qB，因?yàn)槊哭D(zhuǎn)一圈被加快一次，依據(jù)v222v3－v2－v1＝2ad，知每轉(zhuǎn)一圈，速度的變化量不等，且＜2－1，則12＞34，故B錯(cuò)誤；當(dāng)粒子從D形盒中出來時(shí)，速度最大，依據(jù)r＝mv得，vvPPPPqBqBrv＝m，知加快粒子的最大速度與D形盒的半徑相關(guān)，故C正確。2．[多項(xiàng)選擇]質(zhì)譜儀是用來剖析同位素的裝置，如圖為質(zhì)譜儀的表示圖，其由豎直擱置的速度選擇器、偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)構(gòu)成。由三種不一樣粒子構(gòu)成的粒子束以某速度沿豎直向下的方向射入速度選擇器，該粒子束沿直線穿過底板上的小孔O進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，最后三種粒子分別打在底板MN上的P1、P2、P3三點(diǎn)，已知底板MN上下雙側(cè)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向均垂直紙面向外，且磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小分別為B1、B2，速度選擇器中勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E。不計(jì)粒子的重力以及它們之間的互相作用，則()A．速度選擇器中的電場(chǎng)方向向右，且三種粒子均帶正電B．三種粒子的速度大小均為

EB2C．假如三種粒子的電荷量相等，則打在P3點(diǎn)的粒子質(zhì)量最大D．假如三種粒子電荷量均為q，且P1、P3的間距為x，則打在P1、P3兩點(diǎn)的粒子質(zhì)量1qB1B2x差為E分析：選AC依據(jù)粒子在磁感覺強(qiáng)度為2的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡可判斷粒子帶正電，B又因?yàn)榱Ｗ邮谒俣冗x擇器中沿直線運(yùn)動(dòng)，所以電場(chǎng)方向必定向右，A正確；粒子在速度選擇器中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則電場(chǎng)力與洛倫茲力等大反向，1EB1子在底板下側(cè)的磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，洛倫茲力充任粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，2＝v2，可MNqBvmRmv得R＝，假如三種粒子的電荷量相等，粒子的質(zhì)量越大，其軌道半徑也越大，所以打在qB22123P3點(diǎn)的粒子質(zhì)量最大，C正確；由題圖可知OP1＝2R1＝mv、OP3＝2R3＝mv，由題意可知xqBqB22＝3－1＝2m3v－2m1v，所以＝3－1＝qB2x＝qB1B2x，D錯(cuò)誤。OPOPqBqBmmmvE22對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練：帶電粒子在三類組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)3.(2018·鹽城模擬)如下圖，真空中有一以O(shè)點(diǎn)為圓心的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)地區(qū)，半徑為R，磁場(chǎng)垂直紙面向里。在y>R的地區(qū)存在沿－y方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為。在M點(diǎn)有一粒子源，輻射的粒E子以同樣的速率v，沿不一樣方向射入第一象限。發(fā)現(xiàn)沿＋x方向射入磁場(chǎng)的粒子穿出磁場(chǎng)進(jìn)入電場(chǎng)，速度減小到0后又返回磁場(chǎng)。已知粒子的質(zhì)量為m，電荷量為＋q。粒子重力不計(jì)。求：圓形磁場(chǎng)地區(qū)磁感覺強(qiáng)度的大??；沿＋x方向射入磁場(chǎng)的粒子，從進(jìn)入磁場(chǎng)到再次穿出所走過的行程；沿與＋x方向成60°角射入的粒子，最后將從磁場(chǎng)的邊沿射出，不再進(jìn)入磁場(chǎng)，求射出點(diǎn)的坐標(biāo)和粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到射出點(diǎn)的總時(shí)間。分析：(1)沿＋x方向射入磁場(chǎng)的粒子進(jìn)入電場(chǎng)后，速度減小到0，粒子必定是從如圖的P點(diǎn)射出磁場(chǎng)，逆著電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)，所以粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r＝R2mv依據(jù)Bqv＝rmv得B＝。qR粒子返回磁場(chǎng)后，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從N點(diǎn)射出磁場(chǎng)，MN為直徑，粒子在磁場(chǎng)中的行程為二分之一圓周長(zhǎng)s1＝πR設(shè)在電場(chǎng)中的行程為s212s2，依據(jù)動(dòng)能定理得Eq＝mv2222mvs2＝Eq2mv總行程s＝πR＋Eq。如圖，沿與＋x方向成60°角射入的粒子，從C點(diǎn)豎直射出、射入磁場(chǎng)，從D點(diǎn)射入、射出電場(chǎng)，最后從N點(diǎn)(MN為直徑)射出磁場(chǎng)。所以N點(diǎn)坐標(biāo)為(2R,0)在磁場(chǎng)中，MC段軌跡圓弧對(duì)應(yīng)圓心角α＝30°，CN段軌跡圓弧對(duì)應(yīng)圓心角θ＝150°，所以在磁場(chǎng)中的時(shí)間為半個(gè)周期，TπR即t1＝＝2vRR粒子在CD段做勻速直線運(yùn)動(dòng)，CD＝2，則從C到D，再?gòu)腄返回到C所用時(shí)間，t2＝vqE粒子在電場(chǎng)中做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，加快度a＝m32v2mvt＝a＝Eqπ＋1R2總時(shí)間t＝v＋Eq。mv2π＋1R2mvmvR,0)答案：(1)(2)π＋(3)(2v＋qRRqEqE4．如圖甲所示，為質(zhì)譜儀的原理表示圖。質(zhì)量為的帶正電粒子從靜止開始經(jīng)過電勢(shì)m差為U的電場(chǎng)加快后，從G點(diǎn)沿紙面垂真于直線MN進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)。該偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)是一個(gè)以直線MN為上界限、方向垂直于紙面向外、磁感覺強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，帶電粒子經(jīng)偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)后，最后打在照相底片上的H點(diǎn)。測(cè)得、H間的距離為，粒子的重力忽視不計(jì)。求：Gd粒子的電荷量；3d若偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)為半徑r＝3的圓形磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向外，磁場(chǎng)界限與直線MN相切于G點(diǎn)，如圖乙所示，當(dāng)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度不變時(shí)，要使粒子還能打到H點(diǎn)，那么，圓形地區(qū)內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感覺強(qiáng)度B′應(yīng)為多大。12分析：(1)設(shè)粒子經(jīng)電場(chǎng)加快后的速度為v，由動(dòng)能定理得：qU＝2mv①粒子在磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力供給向心力，由牛頓第二定律得：3v2qvB＝mR②d而由幾何知識(shí)得悉R＝2③8mU聯(lián)立方程組①、②、③解得：q＝B2d2。(2)設(shè)圓形磁場(chǎng)的圓心與H的連線與的夾角為θ，則tanθOMN3r3d3＝d＝d＝3，得：θ＝30°設(shè)粒子在圓形磁場(chǎng)地區(qū)中作圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為R′。31由幾何知識(shí)得：R′＝rtan30°＝3d·3＝3dv2由洛倫茲力供給向心力，由牛頓第二定律得：qvB′＝mR′3由以上各式解得：B′＝2B。8mU3答案：(1)B2d2(2)2B對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練：帶電粒子在交變電、磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)5．(2018·南通調(diào)研)如圖甲所示，直角坐標(biāo)系xOy中，第二象限內(nèi)有沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第一、四象限內(nèi)有垂直坐標(biāo)平面的勻強(qiáng)交變磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外為正方向。第三象限內(nèi)有一發(fā)射裝置(沒有畫出)沿y軸正方向射出一個(gè)比荷qC/kg的帶正電＝100m的粒子(可視為質(zhì)點(diǎn)且不計(jì)重力)，該粒子以v0＝20m/s的速度從x軸上的點(diǎn)A(－2m,0)進(jìn)入第二象限，從y軸上的點(diǎn)(0,4m)進(jìn)入第一象限。取粒子剛進(jìn)入第一象限的時(shí)刻為0時(shí)C刻，第一、四象限內(nèi)磁場(chǎng)的磁感覺強(qiáng)度按圖乙所示規(guī)律變化，g＝10m/s2。求第二象限內(nèi)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小；求粒子第一次經(jīng)過x軸時(shí)的地點(diǎn)坐標(biāo)。分析：(1)帶電粒子在第二象限的電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)粒子從A點(diǎn)到C點(diǎn)用時(shí)為t，則4122A＝vC－v0)Eq|x|2m(|xAvCx|＝2t|yC|＝v0t2＝v022vC＋vCx解得：E＝1.0N/Cv＝202m/s。C設(shè)粒子在C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向與y軸正方向成θ角，v02則cosθ＝＝vC2即θ＝45°2vC粒子在第一象限磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)有：qvCB＝mr2解得：r＝2m2πrπ粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T＝vC＝20s所以粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如下圖，粒子運(yùn)動(dòng)第四個(gè)半圓的過程中第一次經(jīng)過x軸，在x軸上對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng)為2r＝1m所以O(shè)D＝3m粒子第一次經(jīng)過x軸時(shí)的地點(diǎn)坐標(biāo)為(3m,0)。答案：(1)1.0N/C(2)(3m,0)6．(2018·徐州六校聯(lián)考)如圖甲所示，在0≤x≤d的地區(qū)內(nèi)有垂直紙面的磁場(chǎng)，在x＜0的地區(qū)內(nèi)有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)(圖中未畫出)。一質(zhì)子從點(diǎn)P－3d，－d處以速2度v0沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，t＝0時(shí)，恰從坐標(biāo)原點(diǎn)O進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)。磁場(chǎng)按圖乙所示規(guī)律變化，以垂直于紙面向外為正方向。已知質(zhì)子的質(zhì)量為m，電荷量為e，重力不計(jì)。求質(zhì)子剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小和方向；T(2)若質(zhì)子在0～2時(shí)間內(nèi)從y軸飛出磁場(chǎng)，求磁感覺強(qiáng)度B的最小值；若質(zhì)子從點(diǎn)M(d,0)處走開磁場(chǎng)，且走開磁場(chǎng)時(shí)的速度方向與進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)同樣，求磁5感覺強(qiáng)度B0的大小及磁場(chǎng)變化周期T。分析：(1)質(zhì)子在電場(chǎng)中作類平拋運(yùn)動(dòng)，時(shí)間為t，剛進(jìn)磁場(chǎng)時(shí)速度方向與x正半軸的vydv222夾角為α，有x＝0＝3，＝t＝，tanα＝y(tǒng)，v＝0＋vx23解得v＝3v0，α＝30°。(2)質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡與磁場(chǎng)右界限相切時(shí)半徑最大，B最小由幾何關(guān)系知R1＋R1cos60°＝d，2解得R1＝3d2mv依據(jù)牛頓第二定律有evB＝3mv0解得B＝ed。

R1剖析可知，要想知足題目要求，則質(zhì)子在磁場(chǎng)變化的半個(gè)周期內(nèi)的偏轉(zhuǎn)角為60°，在此過程中質(zhì)子沿x軸方向上的位移恰巧等于它在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R。欲使質(zhì)子從M點(diǎn)走開磁場(chǎng)，且速度切合要求，必有：n×2R＝d質(zhì)子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑：mv23mv0R＝＝430解得B＝(n＝1,2,3，)03ed設(shè)質(zhì)子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T0，2πmT0則有T0＝eB0，n×3＝nT3πd解得：T＝6nv0(n＝1,2,3)。23v與x軸正方向夾角為答案：(1)30α＝30°斜向上3mv043nmv(2)0(3)B＝0，)ed3ed(n＝1,2,33πdT＝6nv0(n＝1,2,3，)考點(diǎn)綜合訓(xùn)練67．(2018·南京調(diào)研)如下圖，在xOy平面內(nèi)y軸左邊(含y軸)有一沿y軸負(fù)向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，一質(zhì)量為，電荷量為q的帶正電粒子從x軸上P處以速度v0沿x軸正向進(jìn)入電場(chǎng)，m從y軸上Q點(diǎn)走開電場(chǎng)時(shí)速度方向與y軸負(fù)向夾角θ＝30°，Q點(diǎn)坐標(biāo)為(0，－d)，在y軸右邊某地區(qū)內(nèi)(圖中未畫出)有一與坐標(biāo)平面垂直的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)磁感覺強(qiáng)度大小Bmv0＝qd，粒子能從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿x軸負(fù)向再進(jìn)入電場(chǎng)。不計(jì)粒子重力，求：電場(chǎng)強(qiáng)度大小E；(2)粒子在有界磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r和時(shí)間t；(3)假如有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)地區(qū)為半圓形，求磁場(chǎng)地區(qū)的最小面積S。分析：(1)設(shè)粒子從Q點(diǎn)走開電場(chǎng)時(shí)速度大小為v，由粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)得：v＝2v01212由動(dòng)能定理得：qEd＝2mv－2mv023mv0解得：E＝2qd。設(shè)粒子從M點(diǎn)進(jìn)入有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，從N點(diǎn)走開勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)半徑為r，圓心為O1，如下圖。2mvmv由qvB＝r，解得：r＝qB＝2d由幾何關(guān)系知，粒子能從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿x軸負(fù)向再進(jìn)入電場(chǎng)，粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過的圓心240°22πm4πd角為240°，所以粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：t＝360°T＝3×qB＝3v0。(3)若半圓形磁場(chǎng)地區(qū)的面積最小，則半圓形磁場(chǎng)地區(qū)的圓心為O，可得半徑：R＝1.5r2＝3d半圓形磁場(chǎng)地區(qū)的最小面積：＝12＝92＝4.5π2。S2πR2πdd24πd3mv0(2)2d(3)4.5πd2答案：(1)2qd30v8．如下圖的平面直角坐標(biāo)系xOy，在第Ⅰ象限內(nèi)有平行于y軸的勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向沿y軸正方向；在第Ⅳ象限的正三角形abc地區(qū)內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于xOy平面向里，正三7角形邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，且ab邊與y軸平行。一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子，從y軸上的P(0，h)點(diǎn)，以大小為v0的速度沿x軸正方向射入電場(chǎng)，經(jīng)過電場(chǎng)后從x軸上的a(2h,0)點(diǎn)進(jìn)入第Ⅳ象限，又經(jīng)過磁場(chǎng)從y軸上的某點(diǎn)進(jìn)入第Ⅲ象限，且速度與y軸負(fù)方向成45°角，不計(jì)粒子所受的重力。求：電場(chǎng)強(qiáng)度E的大?。涣Ｗ拥诌_(dá)a點(diǎn)時(shí)速度的大小和方向；abc地區(qū)內(nèi)磁場(chǎng)的磁感覺強(qiáng)度B