PAGEPAGE9集合基礎(chǔ)過關(guān)練題組一集合的概念與元素的特性1.(2021四川成都第七中學高一上階段測試)下列元素不能組成集合的是 ()A.不超過20的質(zhì)數(shù)B.π的近似值C.方程x2=1的實數(shù)根D.函數(shù)y=x2,x∈R的最小值2.已知集合S中的三個元素a,b,c是△ABC的三條邊長,那么△ABC一定不是 ()A.銳角三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.等腰三角形3.(多選)下面四個說法錯誤的是 ()A.10以內(nèi)的質(zhì)數(shù)組成的集合是{2,3,5,7}B.由1,2,3組成的集合可表示為{1,2,3}或{3,1,2}C.方程x2-2x+1=0的解構(gòu)成的集合是{1,1}D.0與{0}表示同一個集合4.下列四個集合中,是空集的是 ()A.{x|x+3=3} B.{(x,y)|y2=-x2,x,y∈R}C.{x|x2≤0} D.{x|x2-x+1=0,x∈R}題組二元素與集合的關(guān)系5.(2021江西宜春一中高一上月考)給出下列關(guān)系:①12∈R;②2∈Q;③|-3|∈N;④|-3|∈Z;⑤0?N.其中正確的個數(shù)為 ()A.1 B.2 C.3 D.46.(2021福建三明第一中學高一上月考)下列說法正確的是 ()A.N中最小的數(shù)是1B.若-a?N+,則a∈N+C.若a∈N+,b∈N+,則a+b的最小值是2D.x2+4=4x的實數(shù)解組成的集合中含有2個元素7.已知集合A僅含有三個元素2,4,6,且當a∈A時,6-a∈A,那么a的值為 ()A.2 B.2或4 C.4 D.68.用符號“∈”或“?”填空:(1)設(shè)集合B是小于11的所有實數(shù)的集合,則23B,1+2B;

(2)設(shè)集合D是由滿足方程y=x2的有序?qū)崝?shù)對(x,y)組成的集合,則-1D,(-1,1)D.

9.(2020遼寧撫順一中高一月考)給出下列說法:①0∈N+;②如果a,b∈Z,則a-b∈Z;③所有正方形構(gòu)成的集合是有限集;④如果a∈N,則-a?N.其中正確的是.(填序號)

題組三集合的表示方法10.(2021天津?qū)嶒炛袑W高一上月考)集合{x∈N|x-3<2}用列舉法表示正確的是 ()A.{1,2,3,4} B.{1,2,3,4,5}C.{0,1,2,3,4,5} D.{0,1,2,3,4}11.(1)用列舉法表示方程組x+y=1,(2)用描述法表示不等式-1<2x+3<9的解集為.

12.用適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?(1)所有能被3整除的數(shù)組成的集合;(2)圖中陰影部分的點(含邊界)的坐標組成的集合;(3)滿足方程x=|x|,x∈Z的所有x的值組成的集合B.13.用區(qū)間表示下列集合:(1)x-(2){x|x<1};(3){x|x≥4}.能力提升練題組一集合的概念與元素的特性1.()由實數(shù)x,-x,|x|,x2,-3x3所組成的集合最多含(A.2個元素 B.3個元素C.4個元素 D.5個元素2.(2021天津?qū)嶒炛袑W高一上檢測,)已知a,b,c均為非零實數(shù),集合A=x|x=|a|a題組二元素與集合的關(guān)系3.()已知集合P={x|x=2k,k∈Z},Q={x|x=2k+1,k∈Z},M={x|x=4k+1,k∈Z},且a∈P,b∈Q,則 ()A.a+b∈PB.a+b∈QC.a+b∈MD.a+b不屬于P,Q,M中的任意一個4.(2021湖南長沙南雅中學高一上檢測,)已知集合A={12,a2+4a,a-2},-3∈A,則a= ()A.-1 B.-3或1 C.3 D.-35.(多選)()實數(shù)1是下面哪個集合中的元素 ()A.整數(shù)集Z B.{x|x=|x|}C.{x∈N|-1<x<1} D.x6.(2020海南?？谥袑W高一月考,)已知集合A={1,2},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x+y∈A},則集合B中所含元素的個數(shù)為.

7.(2020北京豐臺高一上月考,)已知集合A中有且僅有2個元素,并且實數(shù)a滿足a∈A,且4-a∈A.若a∈N,4-a∈N,則A=.

8.()集合A是由形如m+3n(m∈Z,n∈Z)的數(shù)構(gòu)成的,試分別判斷a=-3,b=13-3,c=(1-23)2與集合A題組三集合的綜合問題9.(2020浙江寧波高一月考,)已知有限集A={a1,a2,…,an}(n≥2,n∈N+),如果A中的元素ai(i=1,2,3,…,n)滿足a1·a2·…·an=a1+a2+…+an,就稱A為“復(fù)活集”,給出下列結(jié)論:①集合-1+5②若a1,a2∈R,且{a1,a2}是“復(fù)活集”,則a1a2>4;③若a1,a2∈N+,則{a1,a2}不可能是“復(fù)活集”.其中所有正確結(jié)論的序號有.

10.()已知集合A={x|ax2+2x+1=0,a∈R}.(1)若1∈A,用列舉法表示A;(2)當集合A中有且僅有一個元素時,求a的值組成的集合B.11.(2020上海金山中學高一期中,)設(shè)數(shù)集A由實數(shù)構(gòu)成,且滿足:若x∈A(x≠1且x≠0),則11-x(1)若2∈A,試證明A中還有另外兩個元素;(2)集合A能否只含有兩個元素?請說明理由;(3)若A中元素個數(shù)不超過8,所有元素的和為143,且A中有一個元素的平方等于所有元素的積,求集合A中的所有元素答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)練1.B對于選項A,由“不超過20”和“質(zhì)數(shù)”這兩個標準可以明確數(shù)值為2、3、5、7、11、13、17、19,故不超過20的質(zhì)數(shù)可以組成集合;對于選項B,因為π是無限不循環(huán)小數(shù),在沒有明確近似值的誤差的情況下,無法確定π的近似值是多少,所以選項B中元素不能組成集合;對于選項C,因為方程x2=1的實數(shù)根是明確的兩個數(shù)值1和-1,所以方程x2=1的實數(shù)根可以組成集合;對于選項D,由二次函數(shù)的性質(zhì)可知,函數(shù)y=x2,x∈R的最小值是明確的數(shù)值0,所以函數(shù)y=x2,x∈R的最小值可以組成集合.故選B.2.D因為集合中的元素必須是互異的,所以三角形的三條邊長兩兩不相等,故選D.3.CD10以內(nèi)的質(zhì)數(shù)組成的集合是{2,3,5,7},故A中說法正確;由集合中元素的無序性知{1,2,3}和{3,1,2}相等,且都可以表示由1,2,3組成的集合,故B中說法正確;方程x2-2x+1=0的解構(gòu)成的集合應(yīng)為{1},故C中說法錯誤;由集合的表示方法知“0”不是集合,故D中說法錯誤.故選CD.4.D選項A,{x|x+3=3}={0};選項B,{(x,y)|y2=-x2,x,y∈R}={(0,0)};選項C,{x|x2≤0}={0};選項D,方程x2-x+1=0中,Δ=1-4=-3<0,∴該方程無實數(shù)解,∴{x|x2-x+1=0,x∈R}=?.故選D.5.D根據(jù)元素與集合的關(guān)系,可知①②③④正確,⑤錯誤.故選D.6.C最小的自然數(shù)是0,故A錯誤;當a=0時,-a?N+,且a?N+,故B錯誤;若a∈N+,b∈N+,則a,b的最小值都是1,當a,b都取最小值時,a+b取得最小值,故C正確;x2+4=4x的實數(shù)解為x1=x2=2,故x2+4=4x的實數(shù)解組成的集合中含有1個元素,故D錯誤.故選C.7.B若a=2,則6-2=4,4∈A;若a=4,則6-4=2,2∈A;若a=6,則6-6=0,0?A.因此a=2或a=4.故選B.8.答案(1)?;∈(2)?;∈解析(1)∵23=12>11,∴23?B.∵(1+2)2=3+22<3+2×4=11,∴1+2<11,∴1+2∈B.(2)∵集合D中的元素是有序?qū)崝?shù)對(x,y),而-1不是有序?qū)崝?shù)對,∴-1?D.又(-1)2=1,∴(-1,1)∈D.9.答案②解析0?N+,故①錯;易知②正確;③中所有正方形構(gòu)成的集合是無限集;當a=0時,-a=0∈N,④錯誤.10.D由題意得x<5,且x∈N,∴集合為{0,1,2,3,4}.故選D.11.答案(1){(0,1),(1,0)}(2){x|-2<x<3}解析(1)由x+y=1,x2+(2)因為-1<2x+3<9,所以-2<x<3,所以不等式的解集為{x|-2<x<3}.12.解析(1){x|x=3n,n∈Z}.(2)(x,y)-1≤x≤2,-12≤y≤1,且xy≥0.(3)因為x=|x|,所以x≥0.又因為x∈Z,所以B={x|x∈N}.13.解析(1)x-12(2){x|x<1}可表示為(-∞,1).(3){x|x≥4}可表示為[4,+∞).能力提升練1.A由于x2=|x|,-3x3=-x,并且在x,-x,|x|中,當x>0時,|x|=x,當x<0時,|x|=-x,當x=0時,|x|=x=-x=0,三者中至少有2個相等,所以由集合中元素的互異性可知,該集合中最多含2個元素.2.答案2解析當a>0,b>0時,ab>0,x=|a|a+b當a>0,b<0時,ab<0,x=|a|a+b當a<0,b<0時,ab>0,x=|a|a+b當a<0,b>0時,ab<0,x=|a|a+b故x的所有值構(gòu)成的集合為{-1,3},集合A中元素的個數(shù)為2.3.B∵a∈P,∴a=2k1,k1∈Z.∵b∈Q,∴b=2k2+1,k2∈Z.∴a+b=2(k1+k2)+1=2k+1∈Q(k∈Z).故選B.4.D∵-3∈A,∴-3=a2+4a或-3=a-2.若-3=a2+4a,則a=-1或a=-3,當a=-1時,a2+4a=a-2=-3,不滿足集合中元素的互異性,故舍去;當a=-3時,集合A={12,-3,-5},滿足題意,故a=-3成立;若-3=a-2,則a=-1,由上述討論可知,不滿足題意,故舍去.綜上所述,a=-3.故選D.5.ABD1是整數(shù),因此實數(shù)1是整數(shù)集Z中的元素;由x=|x|,得x≥0,因此實數(shù)1是集合{x|x=|x|}中的元素;實數(shù)1不滿足-1<x<1,因此實數(shù)1不是集合{x∈N|-1<x<1}中的元素;當x=1時,x-1x+1=0,因此實數(shù)1是集合x6.答案1解析因為A={1,2},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x+y∈A},所以B={(1,1)},所以集合B中只有一個元素,故答案是1.7.答案{1,3}或{0,4}解析因為a∈N,4-a∈N,所以a=0,1,2,3,4.當a=0時,4-a=4∈N(或a=4時,4-a=0∈N),集合{0,4}滿足題意;當a=1時,4-a=3∈N(或a=3時,4-a=1∈N),集合{1,3}滿足題意;當a=2時,4-a=2∈N,這時不存在滿足題意的集合A.綜上所述,A={1,3}或{0,4}.8.解析∵a=-3=0+(-1)×3,而0,-1∈Z,∴a∈A.∵b=13-3=3+3(3-3)(3+3)=1∵c=(1-23)2=13+(-4)×3,而13,-4∈Z,∴c∈A.9.答案①③解析①-1+52×-1-52=-②不妨設(shè)a1+a2=a1a2=t,則由根與系數(shù)的關(guān)系知a1,a2是一元二次方程x2-tx+t=0的兩個不相等的實數(shù)根,由Δ>0,可得t2-4t>0,解得t<0或t>4,故②錯誤.③根據(jù)集合中元素的互異性知a1≠a2,不妨設(shè)a1<a2(a1,a2∈N+),由a1a2=a1+a2<2a2,可得a1<2.∵a1∈N+,∴a1=1.于是1+a2=1×a2,無解,即不存在滿足條件的“復(fù)活集”,故③正確.10.解析(1)若1∈A,則1是方程ax2+2x+1=0的實數(shù)根,∴a+2+1=0,解得a=-3,∴方程為-3x2+2x+1=0,解得x=1或x=-13∴A=1,-(2)當a=0時,方程ax2+2x+1=0即2x+1=0,解得x=-12,此時A=-當a≠0時,若集合A中有且僅有一個元素,則方程ax2+2x+1=0有兩個相等的實數(shù)根,∴a≠0,Δ=4-4a綜上,當a=0或a=1時,集合A中有且僅有一個元素,∴a的值組成的集合B={0,1}.11.解析(1)證明:由題意可知若2∈A,則11-2∵-1∈A,∴11-(-1)∵12