高中數(shù)學(xué)筆錄（3）-----------------三角函數(shù)基本觀點(diǎn)：1、引誘公式：奇變偶不變，符號(hào)看象限。。2，函數(shù)yAsin(x)B（此中A0，0）的最大值是AB，最小值是2，頻次是f，相位是x，初相是；其圖象的對(duì)BA，周期是T2稱(chēng)軸是直線xk(kZ)，凡是該圖象與直線yB的交點(diǎn)都是該圖象的2對(duì)稱(chēng)中心。（若未見(jiàn)告，則要議論）3，三角函數(shù)的單一區(qū)間：ysinx的遞加區(qū)間是2k，2k(kZ)，遞減區(qū)間是222k，2k3(kZ)；ycosx的遞加區(qū)間是2k，2k(kZ)，遞22減區(qū)間是2k，2k(kZ)，ytgx的遞加區(qū)間是k，k(kZ)，yctgx的遞減區(qū)間是k，k(kZ)。224、sin()sincoscossin5、二倍角公式是：sin2=2sincoscos2=cos2sin2=2cos21=12sin2tan22tg。=tg218、三倍角公式是：sin3=3sin4sin3cos3=4cos33cos9、半角公式是：sin=1coscos=1cos2222tan1cos1cos=sin。=cos=cos21sin110、升冪公式是：1cos2cos221cos2sin2。211、降冪公式是：sin21cos2cos21cos2。222tg12、全能公式：sin=21tg22tgcos=2tg=21tg21tg21tg222213、sin()sin()=sin2sin2，cos()cos()=cos2sin2=cos2sin2。14、4sinsin(600)sin(600)=sin3；4coscos(600)cos(600)=cos3；tgtg(600)tg(600)=tg3。15、ctgtg=2ctg2。16、sin180=51。Sin150=，sin750=4備注；1，注意值為1的公式的使用。在圓錐曲線中參數(shù)方程的設(shè)定，不等式證明中換元的使用。2，角的變換；=（=2；2=-（18、正弦定理是（此中R表示三角形的外接圓半徑）abc：sinB2RsinAsinC19、由余弦定理第一形式，b2=a2c22accosB由余弦定理第二形式，a2c2b2cosB=2ac20、△ABC的面積用S表示，外接圓半徑用R表示，內(nèi)切圓半徑用r表示，半周長(zhǎng)用p表示則：①S1ahaS1bcsinA；22abc；③S2R2sinAsinBsinC；④S4R⑤Sp(pa)(pb)(pc)；⑥Spr21、三角學(xué)中的射影定理：在△ABC中，bacosCccosA，22、在△ABC中，ABsinAsinB，23、在△ABC中：24、積化和差公式：①sincos1[sin()sin()]，2②cossin1[sin()sin()]，2③coscos1[cos()cos()]，2④sinsin1[cos()cos()]。225、和差化積公式：①sinxsiny2sinxycosxy，22②sinxsiny2cosxysinxy，22③cosxcosy2cosxycosxy，22④cosxcosy2sinxysinxy。2226，反三角函數(shù)○、yarcsinx的定義域是[-1，1]，值域是[，]，奇函數(shù)，增函數(shù)；122yarccosx的定義域是[-1，1]，值域是[0，]，非奇非偶，減函數(shù)；arctgx的定義域是R，值域是(，)，奇函數(shù)，增函數(shù)；22arcctgx的定義域是R，值域是(0，)，非奇非偶，減函數(shù)?！?、當(dāng)

x

[1，1]時(shí)，sin(arcsinx)

x，cos(arccosx)

x；對(duì)隨意的

x

R，有：當(dāng)x

0時(shí)，有：

tg(arcctgx)

1，ctg

(arctgx)

1

。x

x○3，反三角函數(shù)的圖像：27、最簡(jiǎn)三角方程的解集：28，常有函數(shù)性質(zhì)y=sinx+cosx易錯(cuò)題；例1．對(duì)于函數(shù)f(x)4sin(2x)(xR)有以下命題，○y=f(x)圖象對(duì)于直線x對(duì)316稱(chēng)○y=f(x)的表達(dá)式可改寫(xiě)為y4cos(2x)○y=f(x)的圖象對(duì)于點(diǎn)(,0)對(duì)稱(chēng)2636○由f(x1)f(x2)0可得x1x2必是的整數(shù)倍。此中正確命題的序號(hào)是。4答案：○○23錯(cuò)解：○○○234錯(cuò)因：忽略f(x)的周期是，相鄰兩零點(diǎn)的距離為T(mén)。22例2．已知定義在區(qū)間[-，2]上的函數(shù)y=f(x)的圖象對(duì)于直線x=-對(duì)稱(chēng)，當(dāng)x[-，3662]時(shí)，函數(shù)f(x)=Asin(x+)(A>0,>0,-<<)，其圖象如下圖。322(1)求函數(shù)y=f(x)在[-，2]的表達(dá)式；3(2)求方程f(x)=2的解。2解：(1)由圖象知A=1，T=4(2)=2，362=1T在x[-，2]時(shí)3將(，1)代入f(x)得6f()=sin(+)=16-<<2=3∴在[-，2]時(shí)3f(x)=sin(x+)3∴y=f(x)對(duì)于直線x=-對(duì)稱(chēng)6∴在[-，-]時(shí)6f(x)=-sinxsin(x)綜上f(x)=3sinx

x[,2]63x[,]6(2)f(x)=22在區(qū)間[-，2]內(nèi)63可得x1=5xx2=-1212∵y=f(x)對(duì)于x=-對(duì)稱(chēng)6∴x=-x=-33444∴f(x)=2的解為x{-3,-,-,5}24412123．若sincos1，求sincos的取值范圍。2解：令sincos，則有說(shuō)明