.z.主成分分析法主成分分析（principalponentsanalysis，PCA）又稱：主分量分析，主成分回歸分析法目錄[顯示]1什么是主成分分析法2主成分分析的基本思想3主成分分析法的基本原理4主成分分析的主要作用5主成分分析法的計算步驟6主成分分析法的應(yīng)用分析6.1案例一：主成分分析法在啤酒風(fēng)味評價分析中的應(yīng)用[1]6.1.11材料與方法6.1.22主成分分析法的基本原理6.1.33主成分分析法在啤酒質(zhì)量一致性評價中的應(yīng)用6.1.44結(jié)論7參考文獻(xiàn)[編輯]什么是主成分分析法主成分分析也稱主分量分析，旨在利用降維的思想，把多指標(biāo)轉(zhuǎn)化為少數(shù)幾個綜合指標(biāo)。在統(tǒng)計學(xué)中，主成分分析（principalponentsanalysis,PCA）是一種簡化數(shù)據(jù)集的技術(shù)。它是一個線性變換。這個變換把數(shù)據(jù)變換到一個新的坐標(biāo)系統(tǒng)中，使得任何數(shù)據(jù)投影的第一大方差在第一個坐標(biāo)(稱為第一主成分)上，第二大方差在第二個坐標(biāo)(第二主成分)上，依次類推。主成分分析經(jīng)常用減少數(shù)據(jù)集的維數(shù)，同時保持?jǐn)?shù)據(jù)集的對方差貢獻(xiàn)最大的特征。這是通過保留低階主成分，忽略高階主成分做到的。這樣低階成分往往能夠保留住數(shù)據(jù)的最重要方面。但是，這也不是一定的，要視具體應(yīng)用而定。[編輯]主成分分析的基本思想在實證問題研究中，為了全面、系統(tǒng)地分析問題，我們必須考慮眾多影響因素。這些涉及的因素一般稱為指標(biāo)，在多元統(tǒng)計分析中也稱為變量。因為每個變量都在不同程度上反映了所研究問題的*些信息，并且指標(biāo)之間彼此有一定的相關(guān)性，因而所得的統(tǒng)計數(shù)據(jù)反映的信息在一定程度上有重疊。在用統(tǒng)計方法研究多變量問題時，變量太多會增加計算量和增加分析問題的復(fù)雜性，人們希望在進(jìn)行定量分析的過程中，涉及的變量較少，得到的信息量較多。主成分分析正是適應(yīng)這一要求產(chǎn)生的，是解決這類題的理想工具。同樣，在科普效果評估的過程中也存在著這樣的問題。科普效果是很難具體量化的。在實際評估工作中，我們常常會選用幾個有代表性的綜合指標(biāo)，采用打分的方法來進(jìn)行評估，故綜合指標(biāo)的選取是個重點和難點。如上所述，主成分分析法正是解決這一問題的理想工具。因為評估所涉及的眾多變量之間既然有一定的相關(guān)性，就必然存在著起支配作用的因素。根據(jù)這一點，通過對原始變量相關(guān)矩陣內(nèi)部結(jié)構(gòu)的關(guān)系研究，找出影響科普效果*一要素的幾個綜合指標(biāo)，使綜合指標(biāo)為原來變量的線性擬合。這樣，綜合指標(biāo)不僅保留了原始變量的主要信息，且彼此間不相關(guān)，又比原始變量具有*些更優(yōu)越的性質(zhì)，就使我們在研究復(fù)雜的科普效果評估問題時，容易抓住主要矛盾。上述想法可進(jìn)一步概述為：設(shè)*科普效果評估要素涉及個指標(biāo)，這指標(biāo)構(gòu)成的維隨機(jī)向量為。對作正交變換，令，其中為正交陣，的各分量是不相關(guān)的，使得的各分量在*個評估要素中的作用容易解釋，這就使得我們有可能從主分量中選擇主要成分，削除對這一要素影響微弱的部分，通過對主分量的重點分析，達(dá)到對原始變量進(jìn)行分析的目的。的各分量是原始變量線性組合，不同的分量表示原始變量之間不同的影響關(guān)系。由于這些基本關(guān)系很可能與特定的作用過程相聯(lián)系，主成分分析使我們能從錯綜復(fù)雜的科普評估要素的眾多指標(biāo)中，找出一些主要成分，以便有效地利用大量統(tǒng)計數(shù)據(jù)，進(jìn)行科普效果評估分析，使我們在研究科普效果評估問題中，可能得到深層次的一些啟發(fā)，把科普效果評估研究引向深入。例如，在對科普產(chǎn)品開發(fā)和利用這一要素的評估中，涉及科普創(chuàng)作人數(shù)百萬人、科普作品發(fā)行量百萬人、科普產(chǎn)業(yè)化（科普示*基地數(shù)百萬人）等多項指標(biāo)。經(jīng)過主成分分析計算，最后確定個或個主成分作為綜合評價科普產(chǎn)品利用和開發(fā)的綜合指標(biāo)，變量數(shù)減少，并達(dá)到一定的可信度，就容易進(jìn)行科普效果的評估。[編輯]主成分分析法的基本原理主成分分析法是一種降維的統(tǒng)計方法，它借助于一個正交變換，將其分量相關(guān)的原隨機(jī)向量轉(zhuǎn)化成其分量不相關(guān)的新隨機(jī)向量，這在代數(shù)上表現(xiàn)為將原隨機(jī)向量的協(xié)方差陣變換成對角形陣，在幾何上表現(xiàn)為將原坐標(biāo)系變換成新的正交坐標(biāo)系，使之指向樣本點散布最開的p個正交方向，然后對多維變量系統(tǒng)進(jìn)行降維處理，使之能以一個較高的精度轉(zhuǎn)換成低維變量系統(tǒng)，再通過構(gòu)造適當(dāng)?shù)膬r值函數(shù)，進(jìn)一步把低維系統(tǒng)轉(zhuǎn)化成一維系統(tǒng)。[編輯]主成分分析的主要作用概括起來說，主成分分析主要由以下幾個方面的作用。1．主成分分析能降低所研究的數(shù)據(jù)空間的維數(shù)。即用研究m維的Y空間代替p維的*空間(m＜p)，而低維的Y空間代替高維的*空間所損失的信息很少。即：使只有一個主成分Yl(即m＝1)時，這個Yl仍是使用全部*變量(p個)得到的。例如要計算Yl的均值也得使用全部*的均值。在所選的前m個主成分中，如果*個*i的系數(shù)全部近似于零的話，就可以把這個*i刪除，這也是一種刪除多余變量的方法。2．有時可通過因子負(fù)荷aij的結(jié)論，弄清*變量間的*些關(guān)系。3．多維數(shù)據(jù)的一種圖形表示方法。我們知道當(dāng)維數(shù)大于3時便不能畫出幾何圖形，多元統(tǒng)計研究的問題大都多于3個變量。要把研究的問題用圖形表示出來是不可能的。然而，經(jīng)過主成分分析后，我們可以選取前兩個主成分或其中*兩個主成分，根據(jù)主成分的得分，畫出n個樣品在二維平面上的分布況，由圖形可直觀地看出各樣品在主分量中的地位，進(jìn)而還可以對樣本進(jìn)行分類處理，可以由圖形發(fā)現(xiàn)遠(yuǎn)離大多數(shù)樣本點的離群點。4．由主成分分析法構(gòu)造回歸模型。即把各主成分作為新自變量代替原來自變量*做回歸分析。5．用主成分分析篩選回歸變量?；貧w變量的選擇有著重的實際意義，為了使模型本身易于做結(jié)構(gòu)分析、控制和預(yù)報，好從原始變量所構(gòu)成的子集合中選擇最佳變量，構(gòu)成最佳變量集合。用主成分分析篩選變量，可以用較少的計算量來選擇量，獲得選擇最佳變量子集合的效果。[編輯]主成分分析法的計算步驟1、原始指標(biāo)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化采集p維隨機(jī)向量*=(*1,*2,...,*p)T)n個樣品*i=(*i1,*i2,...,*ip)T，i=1,2,…,n，n＞p，構(gòu)造樣本陣，對樣本陣元進(jìn)行如下標(biāo)準(zhǔn)化變換：其中，得標(biāo)準(zhǔn)化陣Z。2、對標(biāo)準(zhǔn)化陣Z求相關(guān)系數(shù)矩陣其中,。3、解樣本相關(guān)矩陣R的特征方程得p個特征根,確定主成分按確定m值，使信息的利用率達(dá)85%以上，對每個λj,j=1,2,...,m,解方程組Rb=λ得單位特征向量。4、將標(biāo)準(zhǔn)化后的指標(biāo)變量轉(zhuǎn)換為主成分U1稱為第一主成分,U2稱為第二主成分,…,Up稱為第p主成分。5、對m個主成分進(jìn)行綜合評價對m個主成分進(jìn)行加權(quán)求和，即得最終評價值，權(quán)數(shù)為每個主成分的方差貢獻(xiàn)率。[編輯]主成分分析法的應(yīng)用分析[編輯]案例一：主成分分析法在啤酒風(fēng)味評價分析中的應(yīng)用\o""[1]啤酒是個多指標(biāo)風(fēng)味食品,為了全面了解啤酒的風(fēng)味,啤酒企業(yè)開發(fā)了大量的檢測方法用于分析啤酒的指標(biāo),但是面對大量的指標(biāo)數(shù)據(jù),大多數(shù)企業(yè)又感到茫然,不知道如何利用這些大量的數(shù)據(jù),由上面的介紹可知,在這種情況下,主成分分析法能夠派上用場。近年來,科研人員為了獲得對啤酒風(fēng)味更好的理解,多元統(tǒng)計技術(shù)的使用越來越多。這主要有以下兩方面的原因:①在啤酒領(lǐng)域里,幾乎沒有一個問題能夠使用單變量(單指標(biāo))就能反映事物的屬性,例如啤酒的好壞、一致性,不能通過雙乙酰一個指標(biāo)說明問題;②另一個重要的原因就是,近年來大量數(shù)學(xué)統(tǒng)計軟件的不斷出現(xiàn)和個人電腦的普及促進(jìn)了多元統(tǒng)計分析技術(shù)的應(yīng)用。多元統(tǒng)計技術(shù)在啤酒風(fēng)味研究中的一個重要任務(wù)就是找出啤酒風(fēng)格和啤酒理化指標(biāo)(風(fēng)味成分指標(biāo)也屬于理化指標(biāo))之間的相關(guān)性。例如可以用多元統(tǒng)計技術(shù)來找出啤酒的風(fēng)味指標(biāo)和啤酒風(fēng)味的關(guān)系或不同啤酒的風(fēng)味差異性。經(jīng)常使用的多元統(tǒng)計技術(shù)有聚類分析、判別分析、主成分分析和回歸分析等。其中主成分分析能夠用于多指標(biāo)產(chǎn)品,主成分分析可以按照事物的相似性區(qū)分產(chǎn)品,結(jié)果可用一維、二維或三維平面坐標(biāo)圖標(biāo)示,特別直觀。使用主成分分析法可以研究隱藏在不同變量背后的關(guān)系,而且根據(jù)這些變量能夠獲得主成分的背景解釋。鑒于主成分分析在啤酒風(fēng)味質(zhì)量應(yīng)用中的強(qiáng)大作用,本文簡單介紹主成分分析的基本原理及其在啤酒一致性監(jiān)控中的應(yīng)用,以引起我國啤酒同行的廣泛關(guān)注。[編輯]1材料與方法1.1儀器HP6890毛細(xì)管氣相色譜儀(美國安捷倫公司),FID檢測器,HP7694E頂空自動進(jìn)樣器,HP氣相色譜化學(xué)工作站。1.2分析方法1.2.1樣品制備啤酒于5℃冷藏,量取5mL酒液于20mL頂空瓶中,添加2.0g/L正丁醇溶液0.10mL,加密封墊及鋁蓋密封,振蕩混勻以供頂空氣相色譜測定。1.2.2色譜條件毛細(xì)管色譜柱(DB-WA*ETR30m×0.53mmi.d,膜厚1.0μm);柱溫:起始溫度為35℃,以10℃/min程序升溫至150℃,再以20℃/min升溫到180℃,并繼續(xù)恒溫5min;進(jìn)樣口溫度150℃;檢測器溫度200℃;載氣為高純氮氣,流速為5mL/min;氫氣30mL/min;空氣400mL/min;采用分流進(jìn)樣,分流比為1∶1。[編輯]2主成分分析法的基本原理2.1主成分分析法在啤酒研究中應(yīng)用的必要性這里通過一個例子說明,主成分分析在啤酒研究中的必要性。假如有6個啤酒樣品,分別標(biāo)為A-F,每個啤酒樣品用3個指標(biāo)來描述。這些指標(biāo)可以是儀器的分析數(shù)據(jù)、感官分析數(shù)據(jù)或兩者都用。為了便于討論,假設(shè)這3個指標(biāo)分別為苦味值(BU)、DMS和酒精濃度。為了解這6個樣品兩兩之間的相似性,便于將這6個樣品進(jìn)行分類,可以把這6個樣品畫在三維空間中,見圖1。顯然在這個簡單的例子中,這6個樣品傾向于形成兩類,即分別是A-C和D-F。通過所測的指標(biāo)可以解釋這種分類,例如,第一組(A-C)有較高的苦味值和較低的酒精濃度。這個例子中只涉及到6個樣品和3個指標(biāo)。但是實際上,樣品數(shù)量和指標(biāo)數(shù)量都會很大,例如,有20個指標(biāo),這時,樣品不能在20維的坐標(biāo)系中畫出。為了解決多指標(biāo)的樣品的比較問題,可以使用主成分分析法。2.2主成分分析法的基本原理主成分分析的第一步是將所有的指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化,標(biāo)準(zhǔn)化的一般方法為:(*ij?*jmean)/δj,這里*ij是樣品j的第i個指標(biāo),*jmean和δj是第j個指標(biāo)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差,通過標(biāo)準(zhǔn)化后,每個變量的平均值變成0,標(biāo)準(zhǔn)偏差為1。標(biāo)準(zhǔn)化的好處是可以消除不同指標(biāo)間的量綱差異和數(shù)量級間的差異。第二步求出指標(biāo)間的相關(guān)矩陣,通過相關(guān)矩陣,可以確定具有高度相關(guān)性的指標(biāo),這些指標(biāo)間的協(xié)方差可以通過另一個變量替代,這個變量叫作第一成分。去掉第一成分后,計算殘留相關(guān)陣,通過殘留相關(guān)陣,第二組高度相關(guān)的變量也可以發(fā)現(xiàn),它們的協(xié)方差可以用第二成分替代,第二成分和第一成分是正交的。第二成分對原始數(shù)據(jù)的貢獻(xiàn)去除后,可以提取第三成分。此過程一直繼續(xù),直到原始數(shù)據(jù)的所有方差都被提取后結(jié)束。結(jié)果是原數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化成了同樣數(shù)量的新變量,但是,這些新變量之間是正交的。因此,每個樣品的原始變量的標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)就被轉(zhuǎn)換成一系列成分的計算值。每一個樣品,原始數(shù)據(jù)能夠表達(dá)成新成分的線性組合值,例如一個有9個指標(biāo)的數(shù)據(jù)集就可轉(zhuǎn)換成:………………是原始數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化值。是原變量與新成分之間的相關(guān)程度的指標(biāo),一般將其稱為因子荷載。通過計算機(jī)的主成分程序生成對方差的貢獻(xiàn)率。一般而言,原數(shù)據(jù)的總方差總是高度集中在前幾個成分中。因此,在這個分析中,可以基于可以接受的最低方差貢獻(xiàn)率,來選擇幾個數(shù)目較少的主成分。最終,可以用選擇的幾個主成分來重新計算所用的樣品。重新計算的值叫做主成分得分。因為原始數(shù)據(jù)陣的方差通常集中在前幾個主成分中(一般為2或3個),因此樣品的一系列標(biāo)準(zhǔn)化因子得分可以在二維的平面坐標(biāo)中畫出,這樣就能夠根據(jù)樣品的相似性來分類樣品。另外,還可以根據(jù)因子荷載對這種分類做出*種解釋。[編輯]3主成分分析法在啤酒質(zhì)量一致性評價中的應(yīng)用3.1主成分分析法在不同品牌啤酒風(fēng)味差異性評價中的應(yīng)用啤酒是含酒精的飲料酒,啤酒的風(fēng)味是人們選擇啤酒的主要影響因素。顯然啤酒不同于同濃度的酒精水溶液,主要是因為啤酒除了含有酒精外還含有數(shù)以百計的微量成分,例如醛、醇及酯類等。對于啤酒生產(chǎn)企業(yè)來說,把自己的啤酒和競爭啤酒的風(fēng)味進(jìn)行比較非常重要,這樣可以了解自己的啤酒和競品的差異,分析競爭啤酒受市場歡迎的原因,以改進(jìn)自己的產(chǎn)品,或者找出自己啤酒的風(fēng)格特點,走差異化競爭之路。為了完成此工作,啤酒企業(yè)可以把自己的啤酒和競爭啤酒進(jìn)行對比品評,這是一種非常好的方法,但是此方法很難從本質(zhì)上找到與競品的差異,很難形成指導(dǎo)生產(chǎn)的定性定量措施。為了解決此問題,啤酒企業(yè)可以對啤酒的風(fēng)味成分進(jìn)行分析,理論上講,分析的成分越多,獲得的信息量越大,但是,很難從總體上進(jìn)行對比分析,這時,可以通過主成分分析法,提取主要的綜合成分,然后在平面坐標(biāo)系中畫圖進(jìn)行比較。圖2是我國市場上主要啤酒的風(fēng)味物質(zhì)經(jīng)主成分分析后的前兩個主成分的平面坐標(biāo)。分析的風(fēng)味成分有乙醛、乙酸乙酯、異丁酯、乙酸異戊酯、異戊醇及己酸乙酯。分析的時間跨度為半年,這些數(shù)據(jù)通過主成分分析法后,提取前兩個主成分,這兩個主成分可以反映全部信息的83.1%,提取較為完全,這說明這兩個主成分替代原始的6個風(fēng)味成分反映的樣品信息。百威啤酒、喜力啤酒和**啤酒是我國啤酒市場上的3種知名品牌,同時這3種啤酒的質(zhì)量也是得到人們的認(rèn)可的。從圖2可看出,盡管百威啤酒、喜力啤酒和**啤酒隨著時間的變化每種啤酒的風(fēng)味成分的含量有所波動,但是,每種啤酒還是各自成一團(tuán),自成一類,三者的中心猶如一個三角形的3個頂點,三者組成一個風(fēng)味三角形。從圖2還可看出,南方*品牌的啤酒有獨自成型的特點,即其不同于**啤酒、也不同喜力啤酒和百威啤酒的風(fēng)格,實際上通過感官品嘗也可以得到此結(jié)論。主成分分析法采用的分類是可以通過對主成分的分析做出解釋的,圖3是前兩個主成分的因子荷載圖。從圖3可以看出,主成分1主要由乙酸乙酯、乙酸異戊酯和己酸乙酯決定,這些酯含量高,主成分1就越大,即主成分1代表了啤酒的酯香,酯香越濃,主成分1就越大。主成分2主要由乙醛、異丁醇和異戊醇決定,這些成分能夠代表啤酒的"酒勁”的大小,這些成分含量越高,主成分2就越大,即啤酒的酒味就越重。結(jié)合這種解釋,就可以對圖2中的分類做出分析,其中百威啤酒是酒味適中和酯香相對較濃的"濃香型”啤酒,喜力啤酒是酒味和酯香均較濃的"濃醇型”啤酒,**啤酒是酒味較重,而酯香較弱的"醇型”啤酒,而*品牌的啤酒則是酒味和酯香均弱的"淡型”啤酒。3.2主成分分析法在同一品牌啤酒風(fēng)味一致性評價中的應(yīng)用3.2.1主成分分析法在同一品牌不同生產(chǎn)廠之間一致性評價中的應(yīng)用近十幾年來,我國啤酒行業(yè)發(fā)展非?？?啤酒企業(yè)的規(guī)模越來越大,很多啤酒企業(yè)已經(jīng)走出啤酒的"原產(chǎn)地”到異地建廠,進(jìn)一步擴(kuò)大企業(yè)的規(guī)模。對于一些啤酒企業(yè)來說,新建廠面對的消費群體和建廠前面對的消費群體較為一致,這時就要求新建廠生產(chǎn)的啤酒要與原廠生產(chǎn)的啤酒風(fēng)格一致,以免生產(chǎn)廠在切換時,消費者不認(rèn)可的情況發(fā)生。圖4是同一企業(yè)的3個不同生產(chǎn)廠之間的同一品種啤酒的主成分分析圖。從圖4可以看出,總的來說,3個生產(chǎn)廠生產(chǎn)的啤酒還是比較一致的,因為3個廠生