2022—2022學(xué)年東北師大附中高一年級數(shù)學(xué)試卷上學(xué)期期中考試命題人：高長玉、宮海靜審題人：邢昌振第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題：本卷共12小題，每小題4分，共48分．每小題只有一個正確選項．1．若集合=（）A． B． C． D．2．下列四組函數(shù)中，表示相等函數(shù)的一組是（）A．B．C．D．3．函數(shù)的定義域是（）A． B． C． D．4．設(shè)，則（）A．1 B． C． D．5．已知，那么用表示是（）A．B．C．D．6．為了得到函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù)的圖象上所有的點（）A．向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度B．向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度C．向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度D．向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度7．函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且，則下列各式一定成立的是()A． B． C． D．8．隨著電子科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，計算機的成本在不斷地降低，如果每3年計算機的價格降低，那么現(xiàn)在價格為8100元的計算機9年后的價格為（）A．3000元B．900元C．2400元D．3600元(1)(2)(3)xy0(1)(2)(3)xy0(4)A．B．C．D．10．已知是偶函數(shù)，在是減函數(shù)，若，則的取值范圍是（）A．B．C．D．11．設(shè)則（）A．B．Ｃ．D．12．若方程有兩個實數(shù)解，則的取值范圍是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．13．已知函數(shù)若，則．14．不等式的解集是（結(jié)果必須用集合表示）．15．函數(shù)的值域為_________________．16.已知函數(shù)的兩個零點分別是，且，若，則實數(shù)的取值范圍是_________．三、解答題：本大題共6小題，共56分．解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17．（本小題滿分8分）已知集合.若,求實數(shù)的值.18．（本小題滿分8分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；（Ⅱ）判斷并證明函數(shù)的奇偶性．19．（本小題滿分10分）已知奇函數(shù)在時的圖象是如圖所示的拋物線的一部分．（Ⅰ）請補全函數(shù)的圖象；（Ⅱ）寫出函數(shù)的表達(dá)式；（Ⅲ）寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．20．（本小題滿分10分）某地西紅柿從2月1日起開始上市.通過市場調(diào)查，得到西紅柿種植成本（單位：元）與上市時間（單位：天）的數(shù)據(jù)如下表：時間50110250種植成本Q150108150（Ⅰ）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個函數(shù)描述西紅柿種植成本Q與上市時間的變化關(guān)系.，，，．（Ⅱ）利用你選取的函數(shù)，求西紅柿種植成本最低時的上市天數(shù)及最低種植成本．21．（本小題滿分10分）函數(shù)在至少有一個零點，求實數(shù)的取值范圍．22．（本小題滿分10分）已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.2022—2022學(xué)年東北師大附中高一年級數(shù)學(xué)試卷答案上學(xué)期期中考試一、選擇題：本卷共12小題，每小題4分，共48分．每小題只有一個正確選項.DADBAACCDBBA二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．13.14.15.16.三、解答題：本大題共6小題，共56分.解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.解：值滿足的集合是．（少一個值扣一分）18.解：（1）定義域是………２分（2）奇函數(shù)．………4分證明如下：∵∴∴函數(shù)是奇函數(shù)………8分19．解：（1）畫出圖象．………２分（2）………8分（3）單調(diào)區(qū)間是：…………10分20.解：（1）由提供的數(shù)據(jù)知道，描述西紅柿種植成本與上市時間的變化關(guān)系的函數(shù)不可能是常數(shù)函數(shù)，從而用函數(shù)，，中的任意一個進(jìn)行描述時都應(yīng)有，而此時上述三個函數(shù)均為單調(diào)函數(shù)，這與表格所提供的數(shù)據(jù)不吻合.所以，選取二次函數(shù)進(jìn)行描述.……２分以表格所提供的三組數(shù)據(jù)分別代入，得到…………4分解上述方程組得…………6分所以，描述西紅柿種植成本與上市時間的變化關(guān)系的函數(shù)為.…………7分（2）當(dāng)天時，西紅柿種植成本最低為…………8分…………10分21解：當(dāng)時，方程有根為適合題意．…………2分當(dāng)設(shè).∵∴要使方程至少有一個負(fù)根只有以下情況：當(dāng)有一正一負(fù)兩個根的條件是即．…………５分當(dāng)有兩個負(fù)根的條件是解得：，…………９分綜上：適合條件的的取值范圍是．…………10分22.解：（1）因為函數(shù)是奇函數(shù)，所以有即解得從而有…………