2022-2023學(xué)年河北省張家口市萬(wàn)全區(qū)九年級(jí)第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程為（）A．3x+1＝5x+7 B．+x﹣1＝0 C．a(chǎn)x2﹣bx＝5（a和b為常數(shù)） D．3（x+1）2＝2（x+1）2．下列圖形是中心對(duì)稱而不是軸對(duì)稱的圖形是（）A． B． C． D．3．把函數(shù)y＝﹣2x2的圖象向左平移1個(gè)單位，再向上平移6個(gè)單位，所得的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是（）A．y＝﹣2（x﹣1）2+6 B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣6 C．y＝﹣2（x+1）2+6 D．y＝﹣2（x+1）2﹣64．不透明袋子中有2個(gè)紅球、3個(gè)綠球，這些球除顏色外其它無(wú)差別．從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則（）A．能夠事先確定取出球的顏色 B．取到紅球的可能性更大 C．取到紅球和取到綠球的可能性一樣大 D．取到綠球的可能性更大5．已知圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的面積是15πcm2，母線長(zhǎng)是5cm，則圓錐的底面半徑為（）A．cm B．3cm C．4cm D．6cm6．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．k≥1 B．k＞1 C．k≥﹣1 D．k＞﹣17．已知點(diǎn)P1（a﹣1，1）和P2（2，b﹣1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則（a+b）2008的值為（）A．1 B．0 C．﹣1 D．（﹣3）20088．函數(shù)y＝ax+1與y＝ax2+bx+1（a≠0）的圖象可能是（）A． B． C． D．9．如圖，⊙O中，弦AB與CD交于點(diǎn)M，∠C＝35°，∠AMD＝75°，則∠D的度數(shù)是（）A．25° B．35° C．40° D．75°10．如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，對(duì)稱軸是直線x＝﹣2．關(guān)于下列結(jié)論：①ab＜0；②b2﹣4ac＞0；③25a﹣5b+c＞0；④b﹣4a＝0；⑤方程ax2+bx＝0的兩個(gè)根為x1＝0，x2＝﹣4，其中正確的結(jié)論有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)二.填空題：（本大題共9個(gè)小題，每小題2分，共18分）11．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，對(duì)稱軸是．12．請(qǐng)根據(jù)圖片內(nèi)容填空：每輪傳染中，平均一個(gè)人傳染了人.13．某農(nóng)科所為了深入踐行“綠水青山就是金山銀山”的理念，大力開(kāi)展對(duì)植物生長(zhǎng)的研究，該農(nóng)科所在相同條件下做某植物種子發(fā)芽率的試驗(yàn)，得到的結(jié)果如下表所示：種子個(gè)數(shù)1002003004005006007008009001000…發(fā)芽種子個(gè)數(shù)94188281349435531625719812902…發(fā)芽種子頻率（結(jié)果保留兩位小數(shù)）0.940.940.940.870.870.890.890.900.900.90…根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計(jì)這種植物種子不發(fā)芽的概率是．14．如圖，把△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于點(diǎn)D．若∠A′DC＝90°，則∠A＝．15．如圖，邊長(zhǎng)為的正方形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°后得到正方形EFCG，EF交AD于點(diǎn)H，那么AH的長(zhǎng)是．16．如圖，在△ABC中，BC＝4，以點(diǎn)A為圓心，2為半徑的⊙A與BC相切于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，點(diǎn)P是⊙A上的一點(diǎn)，且∠EPF＝45°，則圖中陰影部分的面積為．17．已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是．18．如圖，一次函數(shù)y＝﹣x+1的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，作△ABO的外接圓⊙C，則圖中陰影部分的面積為．（結(jié)果保留π）19．如圖，一段拋物線：y＝﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），記為C1，它與x軸交于點(diǎn)O，A1；將C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得C2，交x軸于點(diǎn)A2；將C2繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)180°得C3，交x軸于點(diǎn)A3；如此進(jìn)行下去，直至得C10．若P（28，m）在第14段拋物線C10上，則m＝．三、解答題：（本大題共6個(gè)小題、共52分、解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或驗(yàn)算步驟）20．關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k＝0的一個(gè)根是0，求k的值．21．為了解外來(lái)務(wù)工子女就學(xué)情況，某校對(duì)七年級(jí)各班級(jí)外來(lái)務(wù)工子女的人數(shù)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)各班級(jí)中外來(lái)務(wù)工子女的人數(shù)有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六種情況，并制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖：（1）求該校七年級(jí)平均每個(gè)班級(jí)有多少名外來(lái)務(wù)工子女？并將該條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）學(xué)校決定從只有2名外來(lái)務(wù)工子女的這些班級(jí)中，任選兩名進(jìn)行生活資助，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求出所選兩名外來(lái)務(wù)工子女來(lái)自同一個(gè)班級(jí)的概率．22．“丹棱凍粑”是眉山著名特色小吃，產(chǎn)品暢銷省內(nèi)外，現(xiàn)有一個(gè)產(chǎn)品銷售點(diǎn)在經(jīng)銷時(shí)發(fā)現(xiàn)：如果每箱產(chǎn)品盈利10元，每天可售出50箱；若每箱產(chǎn)品漲價(jià)1元，日銷售量將減少2箱．（1）現(xiàn)該銷售點(diǎn)每天盈利600元，同時(shí)又要顧客得到實(shí)惠，那么每箱產(chǎn)品應(yīng)漲價(jià)多少元？（2）若該銷售點(diǎn)單純從經(jīng)濟(jì)角度考慮，每箱產(chǎn)品應(yīng)漲價(jià)多少元才能獲利最高？23．如圖，已知點(diǎn)E在△ABC的邊AB上，∠C＝90°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，且D在以AE為直徑的⊙O上．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）已知∠B＝30°，CD＝4，求線段AB的長(zhǎng)．24．如圖1，四邊形ADEF是正方形，點(diǎn)B、C分別在邊AD、AF上，且AB＝AC，此時(shí)BD＝CF，BD⊥CF成立．（1）當(dāng)△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°）時(shí)，如圖2，BD＝CF成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）當(dāng)△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°時(shí)，如圖3，延長(zhǎng)DB交CF于點(diǎn)H．①求證：BD⊥CF；②當(dāng)AB＝2時(shí)，求C所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)和π）．25．如圖，已知一條直線過(guò)點(diǎn)（0，4），且與拋物線y＝交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是﹣2（1）求這條直線的函數(shù)關(guān)系式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）在x軸上是否存在點(diǎn)C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）過(guò)線段AB上一點(diǎn)P，作PM∥x軸，交拋物線于點(diǎn)M，點(diǎn)M在第一象限；點(diǎn)N（0，1），當(dāng)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為何值時(shí)，MN+3MP的長(zhǎng)度最大？最大值是多少？

參考答案一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程為（）A．3x+1＝5x+7 B．+x﹣1＝0 C．a(chǎn)x2﹣bx＝5（a和b為常數(shù)） D．3（x+1）2＝2（x+1）【分析】根據(jù)一元二次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程進(jìn)行分析即可．解：A．該方程是一元一次方程，故此選項(xiàng)不符合題意；B．該方程是分式方程，故此選項(xiàng)不符合題意；C．該方程當(dāng)a＝0時(shí)，不是一元二次方程，故此選項(xiàng)不符合題意；D．該方程符合一元二次方程的定義，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程定義，關(guān)鍵是掌握一元二次方程必須同時(shí)滿足三個(gè)條件：①整式方程，即等號(hào)兩邊都是整式；方程中如果有分母，那么分母中無(wú)未知數(shù)；②只含有一個(gè)未知數(shù)；③未知數(shù)的最高次數(shù)是2．2．下列圖形是中心對(duì)稱而不是軸對(duì)稱的圖形是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)各圖形的性質(zhì)和軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的定義解答．解：A、該圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)符合題意；B、該圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)不合題意；C、該圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)不合題意；D、該圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)不合題意．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的定義，理解定義是關(guān)鍵．3．把函數(shù)y＝﹣2x2的圖象向左平移1個(gè)單位，再向上平移6個(gè)單位，所得的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是（）A．y＝﹣2（x﹣1）2+6 B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣6 C．y＝﹣2（x+1）2+6 D．y＝﹣2（x+1）2﹣6【分析】根據(jù)題意得新拋物線的頂點(diǎn)（﹣1，6），根據(jù)頂點(diǎn)式及平移前后二次項(xiàng)的系數(shù)不變可得新拋物線的解析式即可．解：原拋物線的頂點(diǎn)為（0，0），向左平移1個(gè)單位，再向上平移6個(gè)單位，那么新拋物線的頂點(diǎn)為（﹣1，6），可得新拋物線的解析式為：y＝﹣2（x+1）2+6，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，解決本題的關(guān)鍵是得到新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．4．不透明袋子中有2個(gè)紅球、3個(gè)綠球，這些球除顏色外其它無(wú)差別．從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則（）A．能夠事先確定取出球的顏色 B．取到紅球的可能性更大 C．取到紅球和取到綠球的可能性一樣大 D．取到綠球的可能性更大【分析】根據(jù)不同顏色的球的數(shù)量確定摸到哪種球的可能性的大小后即可確定正確的選項(xiàng)．解：∵不透明袋子中有2個(gè)紅球、3個(gè)綠球，這些球除顏色外其它無(wú)差別，∴綠球數(shù)量大于紅球數(shù)量，其摸球具有隨機(jī)性，∴摸到綠球的可能性大于摸到紅球的可能性，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了可能性的大小的知識(shí)，哪種球的數(shù)量大，摸到這種球的可能性就大．5．已知圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的面積是15πcm2，母線長(zhǎng)是5cm，則圓錐的底面半徑為（）A．cm B．3cm C．4cm D．6cm【分析】圓錐的側(cè)面積＝底面周長(zhǎng)×母線長(zhǎng)÷2．解：設(shè)底面半徑為R，則底面周長(zhǎng)＝2πR，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的面積＝×2πR×5＝15π，∴R＝3，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算，利用了圓的周長(zhǎng)公式和扇形面積公式求解．6．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．k≥1 B．k＞1 C．k≥﹣1 D．k＞﹣1【分析】根據(jù)判別式的意義得到△＝（﹣2）2+4k＞0，然后解不等式即可．解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△＝（﹣2）2+4k＞0，解得k＞﹣1．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程根的分布，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判別式Δ＝b2﹣4ac：當(dāng)Δ＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＝0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．7．已知點(diǎn)P1（a﹣1，1）和P2（2，b﹣1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則（a+b）2008的值為（）A．1 B．0 C．﹣1 D．（﹣3）2008【分析】根據(jù)“平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（﹣x，﹣y）”這一結(jié)論求得a，b的值，再進(jìn)行計(jì)算．解：根據(jù)題意得：a﹣1＝﹣2，b﹣1＝﹣1，解得：a＝﹣1b＝0．則（a+b）2008＝1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．函數(shù)y＝ax+1與y＝ax2+bx+1（a≠0）的圖象可能是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)a的符號(hào)，分類討論，結(jié)合兩函數(shù)圖象相交于（0，1），逐一排除；解：當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)y＝ax2+bx+1（a≠0）的圖象開(kāi)口向上，函數(shù)y＝ax+1的圖象應(yīng)在一、二、三象限，故可排除D；當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)y＝ax2+bx+1（a≠0）的圖象開(kāi)口向下，函數(shù)y＝ax+1的圖象應(yīng)在一二四象限，故可排除B；當(dāng)x＝0時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的值都為1，故兩函數(shù)圖象應(yīng)相交于（0，1），可排除A．正確的只有C．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】應(yīng)該識(shí)記一次函數(shù)y＝kx+b在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等．9．如圖，⊙O中，弦AB與CD交于點(diǎn)M，∠C＝35°，∠AMD＝75°，則∠D的度數(shù)是（）A．25° B．35° C．40° D．75°【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠A，根據(jù)圓周角定理得出∠D＝∠A，即可求出答案．解：∵∠C＝35°，∠AMD＝75°，∴∠A＝∠AMD﹣∠C＝40°，∴根據(jù)圓周角定理得：∠D＝∠A＝40°，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形外角性質(zhì)和圓周角定理，能根據(jù)圓周角定理得出∠A＝∠D是解此題的關(guān)鍵．10．如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，對(duì)稱軸是直線x＝﹣2．關(guān)于下列結(jié)論：①ab＜0；②b2﹣4ac＞0；③25a﹣5b+c＞0；④b﹣4a＝0；⑤方程ax2+bx＝0的兩個(gè)根為x1＝0，x2＝﹣4，其中正確的結(jié)論有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【分析】由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．解：∵拋物線開(kāi)口向下，∴a＜0，∵﹣＝﹣2，∴b＝4a，ab＞0，∴①錯(cuò)誤，④正確，∵拋物線與x軸交于﹣4，0處兩點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞0，方程ax2+bx＝0的兩個(gè)根為x1＝0，x2＝﹣4，∴②⑤正確，∵當(dāng)x＝﹣5時(shí)y＜0，即25a﹣5b+c＜0，∴③錯(cuò)誤，故正確的有②④⑤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式以及特殊值的熟練運(yùn)用．二.填空題：（本大題共9個(gè)小題，每小題2分，共18分）11．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣2，1），對(duì)稱軸是x＝﹣2．【分析】先把拋物線化為頂點(diǎn)式的形式，進(jìn)而得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)以及對(duì)稱軸．解：∵y＝﹣x2﹣2x﹣1＝﹣（x2+4x+4）+1＝﹣（x+2）2+1，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，1），對(duì)稱軸是直線x＝﹣2，故答案為（﹣2，1）；x＝﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解答此題的關(guān)鍵，此題難度一般．12．請(qǐng)根據(jù)圖片內(nèi)容填空：每輪傳染中，平均一個(gè)人傳染了10人.【分析】設(shè)每輪傳染中，平均一個(gè)人傳染了x人，根據(jù)“感染1個(gè)人，此人未被有效隔離，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有121名感染者”，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．解：設(shè)每輪傳染中，平均一個(gè)人傳染了x人，依題意得：1+x+x（1+x）＝121，即（1+x）2＝121，解得：x1＝10，x2＝﹣12（不符合題意，舍去），∴每輪傳染中，平均一個(gè)人傳染了10人．故答案為：10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．13．某農(nóng)科所為了深入踐行“綠水青山就是金山銀山”的理念，大力開(kāi)展對(duì)植物生長(zhǎng)的研究，該農(nóng)科所在相同條件下做某植物種子發(fā)芽率的試驗(yàn)，得到的結(jié)果如下表所示：種子個(gè)數(shù)1002003004005006007008009001000…發(fā)芽種子個(gè)數(shù)94188281349435531625719812902…發(fā)芽種子頻率（結(jié)果保留兩位小數(shù)）0.940.940.940.870.870.890.890.900.900.90…根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計(jì)這種植物種子不發(fā)芽的概率是0.1．【分析】概率是大量重復(fù)試驗(yàn)的情況下，頻率的穩(wěn)定值可以作為概率的估計(jì)值，即次數(shù)越多的頻率越接近于概率．解：根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計(jì)這種植物種子發(fā)芽的概率是0.9，所以估計(jì)這種植物種子不發(fā)芽的概率為0.1，故答案為：0.1．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14．如圖，把△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于點(diǎn)D．若∠A′DC＝90°，則∠A＝55°．【分析】根據(jù)題意得出∠ACA′＝35°，則∠A′＝90°﹣35°＝55°，即可得出∠A的度數(shù)．解：∵把△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于點(diǎn)D，∠A′DC＝90°，∴∠ACA′＝35°，則∠A′＝90°﹣35°＝55°，則∠A＝∠A′＝55°．故答案為：55°．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，得出∠A′的度數(shù)是解題關(guān)鍵．15．如圖，邊長(zhǎng)為的正方形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°后得到正方形EFCG，EF交AD于點(diǎn)H，那么AH的長(zhǎng)是﹣1．【分析】連接CH，如圖，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠DCG＝30°，∠CFH＝∠B＝90°，CF＝CD＝，再根據(jù)“HL”證明△CHF≌△CHD，則∠HCF＝∠HCD＝30°，然后利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系求出DH即可得到AH的長(zhǎng)．解：連接CH，如圖，∵邊長(zhǎng)為的正方形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°后得到正方形EFCG，∴∠DCG＝30°，∠CFH＝∠B＝90°，CF＝CD＝，在Rt△CHF和Rt△CHD，∴△CHF≌△CHD，∴∠HCF＝∠HCD＝30°，在Rt△CDH中，∵∠DCH＝30°，∴DH＝CD＝×＝1，∴AH＝﹣1．故答案為﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了正方形的性質(zhì)．16．如圖，在△ABC中，BC＝4，以點(diǎn)A為圓心，2為半徑的⊙A與BC相切于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，點(diǎn)P是⊙A上的一點(diǎn)，且∠EPF＝45°，則圖中陰影部分的面積為4﹣π．【分析】圖中陰影部分的面積＝S△ABC﹣S扇形AEF．由圓周角定理推知∠BAC＝90°．解：如圖，連接AD．∵⊙A與BC相切于點(diǎn)D，∴AD⊥BC．∵∠EPF＝45°，∴∠BAC＝2∠EPF＝90°．∴S陰影＝S△ABC﹣S扇形AEF＝BC?AD﹣＝×4×2﹣＝4﹣π．故答案是：4﹣π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)與扇形面積的計(jì)算．求陰影部分的面積時(shí)，采用了“分割法”．17．已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是﹣2≤k＜2．【分析】由方程中一次項(xiàng)的系數(shù)有意義，得到被開(kāi)方式大于等于0，列出關(guān)于k的不等式，再根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式大于0，又列出關(guān)于k的不等式，聯(lián)立兩不等式組成不等式組，求出不等式組的解集即可得到k的取值范圍．解：∵一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴b2﹣4ac＞0，且2k+4≥0，則有，由①得：k＜2，由②得：k≥﹣2，∴不等式組的解集為﹣2≤k＜2，則k的取值范圍為﹣2≤k＜2．故答案為：﹣2≤k＜2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了根判別式的應(yīng)用，以及二次根式有意義的條件，其中一元二次方程根的判別式?jīng)Q定了方程解的情況：當(dāng)b2﹣4ac＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b2﹣4ac＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b2﹣4ac＜0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．熟練掌握此性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．18．如圖，一次函數(shù)y＝﹣x+1的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，作△ABO的外接圓⊙C，則圖中陰影部分的面積為．（結(jié)果保留π）【分析】求出A，B的坐標(biāo)，由勾股定理求出AB＝2，得出∠BAO＝30°．由三角形面積公式和扇形的面積公式可得出答案．解：令y＝0得0＝﹣x+1，∴x＝，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為A（，0）．∴OA＝．令x＝0得y＝1，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，1）．∴OB＝1．∴AB＝＝＝2，在Rt△AOB中，tan∠BAO＝＝＝，∴∠BAO＝30°．∵CO＝CA，∴∠COA＝∠CAO＝30°，∴∠ACO＝120°，∵C為AB的中點(diǎn)，∴S△AOB＝×OB?OA＝×＝，∴S陰影部分＝S扇形OCA﹣S△ACO＝﹣＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，勾股定理，扇形的面積公式．用已知點(diǎn)的坐標(biāo)表示相應(yīng)的線段是解題的關(guān)鍵．19．如圖，一段拋物線：y＝﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），記為C1，它與x軸交于點(diǎn)O，A1；將C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得C2，交x軸于點(diǎn)A2；將C2繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)180°得C3，交x軸于點(diǎn)A3；如此進(jìn)行下去，直至得C10．若P（28，m）在第14段拋物線C10上，則m＝﹣2．【分析】根據(jù)圖象的旋轉(zhuǎn)變化規(guī)律以及二次函數(shù)的平移規(guī)律得出平移后解析式，進(jìn)而求出m的值．解：∵一段拋物線：y＝﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），∴圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，0），（3，0），∵將C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得C2，交x軸于點(diǎn)A2；將C2繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)180°得C3，交x軸于點(diǎn)A3；∴C2的解析式為y＝（x﹣6）（x﹣6），……C14的解析式為y14＝（x﹣27）（x﹣30），當(dāng)x＝28時(shí)，m＝（28﹣27）×（28﹣30）＝﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)的平移規(guī)律，根據(jù)已知得出二次函數(shù)旋轉(zhuǎn)后解析式是解題關(guān)鍵．三、解答題：（本大題共6個(gè)小題、共52分、解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或驗(yàn)算步驟）20．關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k＝0的一個(gè)根是0，求k的值．【分析】x＝0代入（k﹣1）x2+6x+k2﹣k＝0即可求出k的值．解：將x＝0代入（k﹣1）x2+6x+k2﹣k＝0，∴k2﹣k＝0，∴k＝1或k＝0，∵k﹣1≠0，∴k＝0【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是正確理解一元二次方程的解的概念，本題屬于基礎(chǔ)題型．21．為了解外來(lái)務(wù)工子女就學(xué)情況，某校對(duì)七年級(jí)各班級(jí)外來(lái)務(wù)工子女的人數(shù)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)各班級(jí)中外來(lái)務(wù)工子女的人數(shù)有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六種情況，并制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖：（1）求該校七年級(jí)平均每個(gè)班級(jí)有多少名外來(lái)務(wù)工子女？并將該條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）學(xué)校決定從只有2名外來(lái)務(wù)工子女的這些班級(jí)中，任選兩名進(jìn)行生活資助，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求出所選兩名外來(lái)務(wù)工子女來(lái)自同一個(gè)班級(jí)的概率．【分析】（1）根據(jù)外來(lái)務(wù)工子女有4名的班級(jí)占20%，可求得有外來(lái)務(wù)工子女的總班級(jí)數(shù)，再減去其它班級(jí)數(shù)，即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（2）根據(jù)班級(jí)個(gè)數(shù)和班級(jí)人數(shù)，求出總的外來(lái)務(wù)工子女?dāng)?shù)，再除以總班級(jí)數(shù)，即可得出答案；（3）根據(jù)（1）可知，只有2名外來(lái)務(wù)工子女的班級(jí)有2個(gè)，共4名學(xué)生，再設(shè)A1，A2來(lái)自一個(gè)班，B1，B2來(lái)自一個(gè)班，列出樹(shù)狀圖可得出來(lái)自一個(gè)班的共有4種情況，再根據(jù)概率公式即可得出答案．解：（1）該校班級(jí)個(gè)數(shù)為4÷20%＝20（個(gè)），只有2名外來(lái)務(wù)工子女的班級(jí)個(gè)數(shù)為：20﹣（2+3+4+5+4）＝2（個(gè)），條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如下該校平均每班外來(lái)務(wù)工子女的人數(shù)為：（1×2+2×2+3×3+4×4+5×5+6×4）÷20＝4（個(gè)）；（2）由（1）得只有2名外來(lái)務(wù)工子女的班級(jí)有2個(gè)，共4名學(xué)生，設(shè)A1，A2來(lái)自一個(gè)班，B1，B2來(lái)自一個(gè)班，畫(huà)樹(shù)狀圖如圖所示；由樹(shù)狀圖可知，共有12種可能的情況，并且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中來(lái)自一個(gè)班的共有4種情況，則所選兩名外來(lái)務(wù)工子女來(lái)自同一個(gè)班級(jí)的概率為：＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖、樹(shù)狀圖的畫(huà)法以及規(guī)律公式；讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?2．“丹棱凍粑”是眉山著名特色小吃，產(chǎn)品暢銷省內(nèi)外，現(xiàn)有一個(gè)產(chǎn)品銷售點(diǎn)在經(jīng)銷時(shí)發(fā)現(xiàn)：如果每箱產(chǎn)品盈利10元，每天可售出50箱；若每箱產(chǎn)品漲價(jià)1元，日銷售量將減少2箱．（1）現(xiàn)該銷售點(diǎn)每天盈利600元，同時(shí)又要顧客得到實(shí)惠，那么每箱產(chǎn)品應(yīng)漲價(jià)多少元？（2）若該銷售點(diǎn)單純從經(jīng)濟(jì)角度考慮，每箱產(chǎn)品應(yīng)漲價(jià)多少元才能獲利最高？【分析】（1）設(shè)每箱應(yīng)漲價(jià)x元，得出日銷售量將減少2x箱，再由盈利額＝每箱盈利×日銷售量，依題意得方程求解即可；（2）設(shè)每箱應(yīng)漲價(jià)x元，得出日銷售量將減少2x箱，再由盈利額＝每箱盈利×日銷售量，依題意得函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而求出最值．解：（1）設(shè)每箱應(yīng)漲價(jià)x元，則每天可售出（50﹣2x）箱，每箱盈利（10+x）元，依題意得方程：（50﹣2x）（10+x）＝600，整理，得x2﹣15x+50＝0，解這個(gè)方程，得x1＝5，x2＝10，∵要使顧客得到實(shí)惠，∴應(yīng)取x＝5，答：每箱產(chǎn)品應(yīng)漲價(jià)5元．（2）設(shè)利潤(rùn)為y元，則y＝（50﹣2x）（10+x），整理得：y＝﹣2x2+30x+500，配方得：y＝﹣2（x﹣7.5）2+612.5，當(dāng)x＝7.5元，y可以取得最大值，∴每箱產(chǎn)品應(yīng)漲價(jià)7.5元才能獲利最高．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及二次函數(shù)應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是熟知等量關(guān)系是：盈利額＝每箱盈利×日銷售量．23．如圖，已知點(diǎn)E在△ABC的邊AB上，∠C＝90°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，且D在以AE為直徑的⊙O上．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）已知∠B＝30°，CD＝4，求線段AB的長(zhǎng)．【分析】（1）連接OD，根據(jù)角平分線的定義得到∠BAD＝∠CAD，而∠OAD＝∠ODA，則∠ODA＝∠CAD，于是判斷OD∥AC，由于∠C＝90°，所以∠ODB＝90°，然后根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論；（2）由∠B＝30°得到∠BAC＝60°，則∠CAD＝30°，在Rt△ADC中，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到AC＝4，然后在Rt△ABC中，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系可得到AB＝8．【解答】（1）證明：連接OD，如圖，∵∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，∴∠BAD＝∠CAD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AC，∵∠C＝90°，∴∠ODB＝90°，∴OD⊥BC，∴BC是⊙O的切線；（2）解：∵∠B＝30°，∴∠BAC＝60°，∴∠CAD＝30°，在Rt△ADC中，DC＝4，∴AC＝DC＝4，在Rt△ABC中，∠B＝30°，∴AB＝2AC＝8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．也考查了含30度的直角三角形三邊的關(guān)系．24．如圖1，四邊形ADEF是正方形，點(diǎn)B、C分別在邊AD、AF上，且AB＝AC，此時(shí)BD＝CF，BD⊥CF成立．（1）當(dāng)△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°）時(shí)，如圖2，BD＝CF成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）當(dāng)△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°時(shí)，如圖3，延長(zhǎng)DB交CF于點(diǎn)H．①求證：BD⊥CF；②當(dāng)AB＝2時(shí)，求C所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)和π）．【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)和全等三角形的判定定理證明△CAF≌△BAD，證明結(jié)論；（2）①根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、垂直的定義證明即可；②利用弧長(zhǎng)公式即可得答案．【解答】（1）解：BD＝CF．理由如下：如圖2中，由題意得，∠CAF＝∠BAD＝θ，在△CAF和△BAD中，，∴△CAF≌△BAD，∴BD＝CF；（2）①證明：由（1）得△CAF≌△BAD，∴∠CFA＝∠BDA，∵∠FNH＝∠DNA，∠DNA+∠NDA＝90°，∴∠CFA+∠FNH＝90°，∴∠FHN＝90°，即BD⊥CF；②解：△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，AB＝2，∴C所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)角的定義和旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．25．如圖，已知一條直線過(guò)點(diǎn)（0，4），且與拋物線y＝交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是﹣2（1）求這條直線的函數(shù)關(guān)系式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）在x軸上是否存在點(diǎn)C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）過(guò)線段AB上一點(diǎn)P，作PM∥x軸，交拋物線于點(diǎn)M，點(diǎn)M在第一象限；點(diǎn)N（0，1），當(dāng)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為何值時(shí)，MN+3MP的長(zhǎng)度最大？最大值是多少？【分析】（1）設(shè)這條直線的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，由直線y＝kx+b過(guò)點(diǎn)（0，4），求