2021-2022學(xué)年浙江省金華市武義縣八年級第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1．中國新能源汽車發(fā)展迅速，下列各圖是國產(chǎn)新能源汽車圖標(biāo)，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．為了測量工件的內(nèi)徑，設(shè)計了如圖所示的工具，點(diǎn)O為卡鉗兩柄的交點(diǎn)，且有OA＝OB＝OC＝OD，只要量得CD之間的距離，就可知工件的內(nèi)徑AB．其數(shù)學(xué)原理是利用△AOB≌△COD，判斷的依據(jù)是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS3．下列命題中，屬于假命題的是（）A．三角形三個內(nèi)角的和等于180° B．全等三角形的對應(yīng)角相等 C．等腰三角形的兩個底角相等 D．相等的角是對頂角4．不等式組的解在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．5．關(guān)于一次函數(shù)y＝x+2，下列說法正確的是（）A．y隨x的增大而減小 B．經(jīng)過第一、三、四象限 C．與y軸交于（0，2） D．與x軸交于（2，0）6．如圖是測量一顆玻璃球體積的過程：（1）將320cm3的水倒進(jìn)一個容量為500cm3的杯子中；（2）將五顆相同的玻璃球放入水中，結(jié)果水沒有滿；（3）再加一顆同樣的玻璃球放入水中，結(jié)果水滿溢出．根據(jù)以上過程，推測這樣一顆玻璃球的體積范圍是（）A．25cm3以上，30cm3以下 B．30cm3以上，33cm3以下 C．30cm3以上，36cm3以下 D．33cm3以上，36cm3以下7．一次函數(shù)y＝kx+5（k≠0）的圖象與正比例函數(shù)y＝mx（m≠0）的圖象都經(jīng)過點(diǎn)（﹣3，2），則方程組的解為（）A． B． C． D．8．如圖，點(diǎn)A，B，C分別代表王老師的家，圖書館，學(xué)校．已知圖書館B在王老師家A的北偏東32°方向上，學(xué)校C在圖書館B的北偏西32°方向上．則∠ABC的度數(shù)是（）A．112° B．114° C．116° D．118°9．一個長為2、寬為1的長方形以下面的四種“姿態(tài)”從直線l的左側(cè)水平平移至右側(cè)（下圖中的虛線都是水平線）．其中，所需平移的距離最短的是（）A． B． C． D．10．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，點(diǎn)E，F(xiàn)在斜邊AB上，將邊AC沿CE翻折，使點(diǎn)A落在AB上的點(diǎn)D處，再將邊BC沿CF翻折，使點(diǎn)B落在CD延長線上的點(diǎn)B'處，則線段B'F的長為（）A． B． C．1 D．二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11．若x的2倍與y的差小于3，用不等式可以表示為．12．如果點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足x2+y2＝2xy，那么稱點(diǎn)P為和諧點(diǎn)．請寫出一個和諧點(diǎn)的坐標(biāo)：．13．如圖，點(diǎn)D在線段AB的延長線上，∠BAC＝26°，∠CBD＝115°，則∠C的度數(shù)是．14．如圖，OP平分∠MON，PA⊥ON于點(diǎn)A，點(diǎn)Q是射線OM上一個動點(diǎn)，若PA＝3，則PQ的最小值為．15．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D，E是△ABC內(nèi)兩點(diǎn)，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠BEC＝67.5°，BD＝1，則BC＝．16．已知甲、乙兩地相距24千米，小明從甲地勻速跑步到乙地用時3小時，小明出發(fā)0.5小時后，小聰沿相同的路線從甲地勻速騎自行車到甲乙兩地中點(diǎn)處的景區(qū)游玩1小時，然后按原來速度的一半騎行，結(jié)果與小明同時到達(dá)乙地．小明和小聰所走的路程S（千米）與時間t（小時）的函數(shù)圖象如圖所示．（1）小聰騎自行車的第一段路程速度是千米/小時．（2）在整個過程中，小明、小聰兩人之間的距離S隨t的增大而增大時，t的取值范圍是．三、解答題（本題有8小題，共66分，各小題都必須寫出解答過程）17．以下是小欣同學(xué)解不等式的解答過程：解：去分母，得1﹣x+1≥3（2+x）．…………①去括號，得1﹣x+1≥6+3x．…………②移項(xiàng)，得﹣x﹣3x≥﹣1﹣1+6．…………③合并同類項(xiàng)，得﹣4x≥4．…………④兩邊除以﹣4，得x≥﹣1．…………⑤小欣同學(xué)的解答過程是否有錯誤？如果有錯誤，請寫出正確的解答過程．18．如圖，函數(shù)y＝﹣2x和y＝kx+3的圖象相交于點(diǎn)A（m，2）．（1）求m和k的值．（2）根據(jù)圖象，直接寫出不等式﹣2x＜kx+3的解集．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，8），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0）．（1）只用直尺（沒有刻度）和圓規(guī)，在AB上求作一個點(diǎn)P，使點(diǎn)P到A，O兩點(diǎn)的距離相等（要求保留作圖痕跡，不必寫出作法）．（2）求出（1）中畫出的點(diǎn)P的坐標(biāo)．20．如圖是9×9的正方形網(wǎng)格，按下列要求操作并計算．（1）在9×9的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣3，2）．（2）先作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A1，然后點(diǎn)A1再向下平移4個單位得到點(diǎn)C，畫出三角形ABC，并寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)．（3）求△ABC的面積．21．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D，E分別是BC，AC的中點(diǎn)，CF⊥AB于點(diǎn)F，連結(jié)DE，DF，EF．（1）求證：△DEF是等腰三角形．（2）若AB＝5，BC＝6，求CF的長．22．八上作業(yè)本（2）第41頁課題學(xué)習(xí)《怎樣選擇較優(yōu)方案》的內(nèi)容如下：某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，該產(chǎn)品每件的出產(chǎn)價為1萬元，其原料成本價（含設(shè)備損耗等）為0.55萬元，同時在生產(chǎn)過程中平均生產(chǎn)一件產(chǎn)品產(chǎn)生1噸廢渣．為達(dá)到國家環(huán)保要求，需要對廢渣進(jìn)行脫硫、脫氮等處理工作．現(xiàn)有兩種方案可供選擇：方案一：由工廠對廢渣進(jìn)行直接處理，每處理1噸廢渣所用的原料費(fèi)為0.05萬元，并且每月設(shè)備維護(hù)及損耗費(fèi)為20萬元．方案二：工廠將廢渣集中到廢渣處理廠統(tǒng)一處理，每處理1噸廢渣需付0.1萬元的處理費(fèi)．通過合作學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)：該產(chǎn)品每件的出廠價和成本都相同，只需考慮處理費(fèi)用的高低判斷哪種方案更合適，同學(xué)們編成下列問題求解．若設(shè)工廠每月生產(chǎn)產(chǎn)品x件．（1）求每種方案每月廢渣處理費(fèi)y（萬元）與x（件）的函數(shù)表達(dá)式．（2）若工廠每月生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)x的范圍是300≤x≤600，你會如何進(jìn)行選擇？（3）若工廠一個月生產(chǎn)產(chǎn)品500件，求這個月工廠生產(chǎn)這批產(chǎn)品的最大利潤多少萬元．23．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行于x軸的直線與分段函數(shù)相交于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右邊），點(diǎn)C在AB的延長線上，當(dāng)點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為3．（1）求AB的長．（2）過點(diǎn)B，C的分段函數(shù)圖象相交于點(diǎn)M．①若，求a和k的值．②如圖2，若改為，其它條件不變，經(jīng)過點(diǎn)B的直線與OA，ME分別交于點(diǎn)D，E，當(dāng)DB＝BE時，求n的值．24．如圖1，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D為直線BC上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），在AD的左側(cè)作△ADE，使得AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，連接BE．（1）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時，求證：△ABE≌△ACD．（2）如圖2，若BE∥AC，BC＝2．①求△ABC的面積．②在點(diǎn)D在運(yùn)動過程中，若△ABE的最小角為25°，求∠EAC的度數(shù)．

參考答案一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1．中國新能源汽車發(fā)展迅速，下列各圖是國產(chǎn)新能源汽車圖標(biāo)，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．解：A，C，D選項(xiàng)中的圖形都能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；B選項(xiàng)中的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．為了測量工件的內(nèi)徑，設(shè)計了如圖所示的工具，點(diǎn)O為卡鉗兩柄的交點(diǎn)，且有OA＝OB＝OC＝OD，只要量得CD之間的距離，就可知工件的內(nèi)徑AB．其數(shù)學(xué)原理是利用△AOB≌△COD，判斷的依據(jù)是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【分析】利用“邊角邊”證明△ABO和△DCO全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等解答．解：如圖，在△AOB與△COD中，，∴△AOB≌△COD（SAS），∴AB＝CD．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查全等三角形的應(yīng)用．在實(shí)際生活中，對于難以實(shí)地測量的線段，常常通過兩個全等三角形，轉(zhuǎn)化需要測量的線段到易測量的邊上或者已知邊上來，從而求解．3．下列命題中，屬于假命題的是（）A．三角形三個內(nèi)角的和等于180° B．全等三角形的對應(yīng)角相等 C．等腰三角形的兩個底角相等 D．相等的角是對頂角【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可對A選項(xiàng)進(jìn)行判斷；利用全等三角形的性質(zhì)對B選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可對C選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)對頂角的定義對D選項(xiàng)進(jìn)行判斷．解：A．三角形三個內(nèi)角的和等于180°銳，所以A選項(xiàng)不符合題意；B．全等三角形的對應(yīng)角相等，所以B選項(xiàng)不符合題意；C．等腰三角形的兩個底角相等，所以C選項(xiàng)不符合題意；D．相等的角不一定為對頂角，所以D選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了命題：要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．4．不等式組的解在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．解：由2x﹣3＞1得x＞2，由1﹣x≥﹣2得x≤3，解集在數(shù)軸上表示為：所以不等式組的解集為2＜x≤3，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．5．關(guān)于一次函數(shù)y＝x+2，下列說法正確的是（）A．y隨x的增大而減小 B．經(jīng)過第一、三、四象限 C．與y軸交于（0，2） D．與x軸交于（2，0）【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和一次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個選項(xiàng)中的說法是否正確，從而可以解答本題．解：∵一次函數(shù)y＝x+2，∴y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)A不符題意；圖象經(jīng)過第一、三、二象限，故選項(xiàng)B不符題意；與x軸交于點(diǎn)（﹣2，0），故選項(xiàng)D不符題意；與y軸交于點(diǎn)（0，2），故選項(xiàng)C符合題意；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．6．如圖是測量一顆玻璃球體積的過程：（1）將320cm3的水倒進(jìn)一個容量為500cm3的杯子中；（2）將五顆相同的玻璃球放入水中，結(jié)果水沒有滿；（3）再加一顆同樣的玻璃球放入水中，結(jié)果水滿溢出．根據(jù)以上過程，推測這樣一顆玻璃球的體積范圍是（）A．25cm3以上，30cm3以下 B．30cm3以上，33cm3以下 C．30cm3以上，36cm3以下 D．33cm3以上，36cm3以下【分析】根據(jù)題意，列出不等式，解不等式即可．解：設(shè)一顆玻璃球的體積為xcm2．，解得：30＜x＜36．故選：C．【點(diǎn)評】此題考查了探索某些實(shí)物體積的測量方法，正確列出不等式組是解題關(guān)鍵．7．一次函數(shù)y＝kx+5（k≠0）的圖象與正比例函數(shù)y＝mx（m≠0）的圖象都經(jīng)過點(diǎn)（﹣3，2），則方程組的解為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)函數(shù)與方程組的關(guān)系求解．解：∵一次函數(shù)y＝kx+5（k≠0）的圖象與正比例函數(shù)y＝mx（m≠0）的圖象都經(jīng)過點(diǎn)（﹣3，2），∴方程組的解為，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了一元函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系，正確理解兩者之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8．如圖，點(diǎn)A，B，C分別代表王老師的家，圖書館，學(xué)校．已知圖書館B在王老師家A的北偏東32°方向上，學(xué)校C在圖書館B的北偏西32°方向上．則∠ABC的度數(shù)是（）A．112° B．114° C．116° D．118°【分析】由方向角的概念，應(yīng)用平角定義即可計算．解：∠ABC＝180°﹣32°﹣32°＝116°，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查方向角的概念，關(guān)鍵是掌握：方向角是從正北或正南方向到目標(biāo)方向所形成的小于90°的角．9．一個長為2、寬為1的長方形以下面的四種“姿態(tài)”從直線l的左側(cè)水平平移至右側(cè)（下圖中的虛線都是水平線）．其中，所需平移的距離最短的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，利用等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理計算出各個圖形中平移的距離，然后比較它們的大小即可．解：A、平移的距離＝1+2＝3，B、平移的距離＝2+1＝3，C、平移的距離＝＝，D、平移的距離＝2，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了平移的性質(zhì)：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動后得到的，這兩個點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)．連接各組對應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等．解決本題的關(guān)鍵是利用等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理計算出各個圖形中平移的距離．10．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，點(diǎn)E，F(xiàn)在斜邊AB上，將邊AC沿CE翻折，使點(diǎn)A落在AB上的點(diǎn)D處，再將邊BC沿CF翻折，使點(diǎn)B落在CD延長線上的點(diǎn)B'處，則線段B'F的長為（）A． B． C．1 D．【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)可知角ECF為45度，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和三角形的面積即可求解．解：根據(jù)兩次翻折可知：∠ACE＝∠DCE，∠BCF＝∠DCF，CE⊥AD，∵∠ACB＝90°，∴∠ECF＝∠ECD+∠FCD＝∠ACB＝45°，∴∠EFC＝45°，∴EF＝CE，∵S△ABC＝AC?BC＝AB?CE，∴5CE＝3×4，∴CE＝．∴EF＝．在Rt△CEB中，BE＝＝＝，∴BF＝BE﹣EF＝﹣＝，∴B′F＝BF＝．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了翻折變換、等腰直角三角形、等面積法，解決本題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用等面積法．二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11．若x的2倍與y的差小于3，用不等式可以表示為2x﹣y＜1．【分析】根據(jù)x的2倍與y的差即2x﹣y，小于1，即可得到不等式2x﹣y＜1．解：根據(jù)題意得：2x﹣y＜1．故答案為：2x﹣y＜1．【點(diǎn)評】本題考查由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，關(guān)鍵是根據(jù)題意弄清楚題中的不等關(guān)系．12．如果點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足x2+y2＝2xy，那么稱點(diǎn)P為和諧點(diǎn)．請寫出一個和諧點(diǎn)的坐標(biāo)：（1，1）．【分析】根據(jù)點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足x2+y2＝2xy，那么稱點(diǎn)P為“和諧點(diǎn)”，可得答案．解：12+12＝2×1×1．故答案為：（1，1）．【點(diǎn)評】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，利用和諧點(diǎn)的關(guān)系式是解題關(guān)鍵．13．如圖，點(diǎn)D在線段AB的延長線上，∠BAC＝26°，∠CBD＝115°，則∠C的度數(shù)是89°．【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解．解：∵∠BAC＝26°，∠DBC＝115°，∴∠C＝∠DBC﹣∠BAC＝115°﹣26°＝89°．故答案為：89°．【點(diǎn)評】本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．如圖，OP平分∠MON，PA⊥ON于點(diǎn)A，點(diǎn)Q是射線OM上一個動點(diǎn)，若PA＝3，則PQ的最小值為3．【分析】根據(jù)垂線段最短可知PQ⊥OM時，PQ的值最小，再根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得PQ＝PA．解：根據(jù)垂線段最短，PQ⊥OM時，PQ的值最小，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，∴PQ＝PA＝3．故答案為：3．【點(diǎn)評】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D，E是△ABC內(nèi)兩點(diǎn)，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠BEC＝67.5°，BD＝1，則BC＝．【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠BCE＝45°，再證明△ABD≌△ACD（SAS），可得△BCD是等腰直角三角形，由勾股定理可得結(jié)論．解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵∠EBC＝∠E＝67.5°，∴∠BCE＝180°﹣67.5°﹣67.5°＝45°，∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD（SAS），∴BD＝CD＝1，∴∠BCD＝∠DBC＝45°，∴∠BDC＝90°，∴BC＝＝．故答案為：．【點(diǎn)評】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理，等腰直角三角形，能求出∠BDC＝90°是解決問題的關(guān)鍵．16．已知甲、乙兩地相距24千米，小明從甲地勻速跑步到乙地用時3小時，小明出發(fā)0.5小時后，小聰沿相同的路線從甲地勻速騎自行車到甲乙兩地中點(diǎn)處的景區(qū)游玩1小時，然后按原來速度的一半騎行，結(jié)果與小明同時到達(dá)乙地．小明和小聰所走的路程S（千米）與時間t（小時）的函數(shù)圖象如圖所示．（1）小聰騎自行車的第一段路程速度是24千米/小時．（2）在整個過程中，小明、小聰兩人之間的距離S隨t的增大而增大時，t的取值范圍是0≤t≤0.5或0.75＜t≤1或1.5≤t≤2．．【分析】（1）設(shè)小聰騎自行車的第一段路程速度是x千米/小時，則第二段的速度為x千米/小時，根據(jù)小聰各段所用時間之和＝3﹣0.5列出方程，解方程即可，注意驗(yàn)根；（2）先寫出小明和小聰所走路程S與時間t的函數(shù)解析式，再根據(jù)實(shí)際意義分段討論即可．解：設(shè)小聰騎自行車的第一段路程速度是x千米/小時，則第二段的速度為x千米/小時，＝3﹣0.5，解得x＝24，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝24是原分式方程的解，即小聰騎自行車的第一段路程速度是24千米/小時，故答案為：24；（2）小明的速度為＝8（千米/小時），∴小明所走的路程S與時間t之間的函數(shù)解析式為S＝8t（0≤t≤8）；小聰所走的路程S與時間t之間的函數(shù)解析式為S＝，①當(dāng)0≤t≤0.5時，小明勻速前進(jìn)，小聰未出發(fā)，兩人之間的距離隨t的增大而增大；②當(dāng)0.5＜t≤1時，小聰?shù)乃俣却笥谛∶鞯乃俣?，兩人之間的距離先減小，小聰超過小明后，兩人之間的距離再次拉開，∴該階段兩人相遇時：8t＝24（t﹣0.5），解得t＝0.75，∴當(dāng)0.75＜t≤1時，兩人之間的距離隨時間t的增大而增大；③當(dāng)1＜t≤2時，小聰停止前進(jìn)，則兩人之間的距離先減小，相遇后再增大，此時，8t＝12，解得t＝1.5，∴當(dāng)1.5≤t≤2時，兩人之間的距離隨時間t的增大而增大；④當(dāng)2＜t≤3時，小聰?shù)乃俣却笥谛∶鞯乃俣?，兩人的距離逐漸減小知道到達(dá)終點(diǎn)，兩人相遇．綜上所述，當(dāng)0≤t≤0.5或0.75＜t≤1或1.5≤t≤2時，兩人之間的距離隨時間t的增大而增大．故答案為：0≤t≤0.5或0.75＜t≤1或1.5≤t≤2．【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)和分式方程的應(yīng)用，觀察函數(shù)圖象找出關(guān)鍵點(diǎn)的實(shí)際意義，列出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本題有8小題，共66分，各小題都必須寫出解答過程）17．以下是小欣同學(xué)解不等式的解答過程：解：去分母，得1﹣x+1≥3（2+x）．…………①去括號，得1﹣x+1≥6+3x．…………②移項(xiàng)，得﹣x﹣3x≥﹣1﹣1+6．…………③合并同類項(xiàng)，得﹣4x≥4．…………④兩邊除以﹣4，得x≥﹣1．…………⑤小欣同學(xué)的解答過程是否有錯誤？如果有錯誤，請寫出正確的解答過程．【分析】在去分母的時候有錯誤，所以小欣的解答不對，正確解答即可．解：小欣同學(xué)的解答過程有錯誤，正確的解答過程如下：去分母，得3﹣（x﹣1）≥3（2+x），去括號，得3﹣x+1≥6+3x，移項(xiàng)，得﹣x﹣3x≥﹣1﹣3+6，合并同類項(xiàng)，得﹣4x≥2兩邊除以﹣4，得x≤﹣．【點(diǎn)評】本題考查了解解一元一次不等式，去分母時，不等式的兩邊都乘最簡公分母是解題的關(guān)鍵．18．如圖，函數(shù)y＝﹣2x和y＝kx+3的圖象相交于點(diǎn)A（m，2）．（1）求m和k的值．（2）根據(jù)圖象，直接寫出不等式﹣2x＜kx+3的解集．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)和圖象的關(guān)系列方程組求解；（2）根據(jù)圖象，采用數(shù)形結(jié)合思想求解．解：（1）由題意得：，解得：；（2）由圖象得：不等式﹣2x＜kx+3的解集為：x＞﹣1．【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程，兩條直線的相交，數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，8），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0）．（1）只用直尺（沒有刻度）和圓規(guī)，在AB上求作一個點(diǎn)P，使點(diǎn)P到A，O兩點(diǎn)的距離相等（要求保留作圖痕跡，不必寫出作法）．（2）求出（1）中畫出的點(diǎn)P的坐標(biāo)．【分析】（1）作OA的垂直平分線即可；（2）連接OP，如圖，先利用點(diǎn)A、B的坐標(biāo)特征得到AB⊥OB，OB＝4，AB＝8，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（4，t），則PB＝t，PA＝8﹣t，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到PO＝PA＝8﹣t，則利用勾股定理得到42+t2＝（8﹣t）2，然后解方程可得P點(diǎn)坐標(biāo)．解：（1）如圖，點(diǎn)P為所作；（2）連接OP，如圖，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，8），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0）．∴AB⊥OB，OB＝4，AB＝8，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（4，t），則PB＝t，PA＝8﹣t，∵點(diǎn)P為OA的垂直平分線與AB的交點(diǎn)，∴PO＝PA＝8﹣t，在Rt△OPB中，42+t2＝（8﹣t）2，解得t＝3，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（4，3）．【點(diǎn)評】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)．20．如圖是9×9的正方形網(wǎng)格，按下列要求操作并計算．（1）在9×9的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣3，2）．（2）先作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A1，然后點(diǎn)A1再向下平移4個單位得到點(diǎn)C，畫出三角形ABC，并寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)．（3）求△ABC的面積．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)確定平面直角坐標(biāo)系即可；（2）利用軸對稱變換，平移變換的性質(zhì)分別作出A1，C即可；（3）三角形的面積＝矩形的面積減去周圍的三個三角形面積即可．解：（1）如圖，平面直角坐標(biāo)系即為所求；（2）如圖，△ABC即為所求，C（1，﹣1）；（3）△ABC的面積＝4×4﹣×1×2﹣×2×4﹣×3×4＝5，【點(diǎn)評】本題考查作圖﹣軸對稱變換，平移變換，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱變換，平移變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．21．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D，E分別是BC，AC的中點(diǎn)，CF⊥AB于點(diǎn)F，連結(jié)DE，DF，EF．（1）求證：△DEF是等腰三角形．（2）若AB＝5，BC＝6，求CF的長．【分析】（1）由直角三角形的性質(zhì)可得EF＝AC，DE＝AC，可得結(jié)論；（2）由勾股定理可求AF的長，即可求解．【解答】（1）證明：∵AB＝AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，BD＝CD，∵CF⊥AB，AD⊥BC，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，∴EF＝AC，DE＝AC，∴EF＝DE，∴△DEF是等腰三角形；（2）解：∵CF2＝AC2﹣AF2，CF2＝BC2﹣BF2，∴AC2﹣AF2＝BC2﹣BF2，∵AB＝AC＝5，BC＝6，∴25﹣AF2＝36﹣（5﹣AF）2，∴AF＝，∴CF＝＝．【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵．22．八上作業(yè)本（2）第41頁課題學(xué)習(xí)《怎樣選擇較優(yōu)方案》的內(nèi)容如下：某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，該產(chǎn)品每件的出產(chǎn)價為1萬元，其原料成本價（含設(shè)備損耗等）為0.55萬元，同時在生產(chǎn)過程中平均生產(chǎn)一件產(chǎn)品產(chǎn)生1噸廢渣．為達(dá)到國家環(huán)保要求，需要對廢渣進(jìn)行脫硫、脫氮等處理工作．現(xiàn)有兩種方案可供選擇：方案一：由工廠對廢渣進(jìn)行直接處理，每處理1噸廢渣所用的原料費(fèi)為0.05萬元，并且每月設(shè)備維護(hù)及損耗費(fèi)為20萬元．方案二：工廠將廢渣集中到廢渣處理廠統(tǒng)一處理，每處理1噸廢渣需付0.1萬元的處理費(fèi)．通過合作學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)：該產(chǎn)品每件的出廠價和成本都相同，只需考慮處理費(fèi)用的高低判斷哪種方案更合適，同學(xué)們編成下列問題求解．若設(shè)工廠每月生產(chǎn)產(chǎn)品x件．（1）求每種方案每月廢渣處理費(fèi)y（萬元）與x（件）的函數(shù)表達(dá)式．（2）若工廠每月生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)x的范圍是300≤x≤600，你會如何進(jìn)行選擇？（3）若工廠一個月生產(chǎn)產(chǎn)品500件，求這個月工廠生產(chǎn)這批產(chǎn)品的最大利潤多少萬元．【分析】（1）根據(jù)兩種方案付費(fèi)可得y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）結(jié)合（1），列出不等式和方程，可解得答案；（3）結(jié)合（2），列式計算即可得到答案．解：（1）根據(jù)題意得：方案一：y＝0.05x+20；方案二：y＝0.1x；（2）由0.05x+20＜0.1x得：x＞400，∴400＜x≤600時，選擇方案一；由0.05x+20＝0.1x得：x＝400，∴x＝400時，兩種方案都一樣，由0.05x+20＞0.1x得：x＜400，∴300≤x＜400時，選擇方案二，綜上所述，300≤x＜400時，選擇方案二，x＝400時，兩種方案都一樣，400＜x≤600時，選擇方案一；（3）由（2）可知，工廠一個月生產(chǎn)產(chǎn)品500件，選擇方案一利潤較大，∵500×（1﹣0.55）﹣（0.05×500+20）＝500×0.45﹣（25+20）＝180（萬元），∴這個月工廠生產(chǎn)這批產(chǎn)品的最大利潤是180萬元．【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能列出函數(shù)關(guān)系式．23．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行于x軸的直線與分段函數(shù)相交于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右邊），點(diǎn)C在AB的延長線上，當(dāng)點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為3．（1）求AB的長．（2）過點(diǎn)B，C的分段函數(shù)圖象相交于點(diǎn)M．①若，求a和k的值．②如圖2，若改為，其它條件不變，經(jīng)過點(diǎn)B的直線與OA，ME分別交于點(diǎn)D，E，當(dāng)DB＝BE時，求n的值．【分析】（1）求出A，B的坐標(biāo)，即可得到答案；（2）①根據(jù)求出C的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法可得答案；②過D作DF∥x軸，過B作BF∥y軸，兩平行線交于F，過E作EG∥y軸交AC于G，由得D（﹣，），從而可得DF＝，BF＝，證明△BDF≌△EBG（AAS），即可得E（，），再用待定系數(shù)法得k＝，a＝，即可得C（，3），BC＝，故n＝＝．解：（1）∵點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為3，AB∥x軸，∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為3，∵B在直線y＝x上，A在直線y＝﹣x上，∴A（﹣3，3），B（3，3），∴AB＝6；（2）①∵，∴BC＝3，而B（3，3），∴C（6，3），把C（6，3）代入y＝k（x﹣a）得3＝k（6﹣a）（Ⅰ），把B（3，3）代入y＝﹣k（x﹣a）得3＝﹣k（3﹣a）（Ⅱ），由（Ⅰ）（Ⅱ）可得a＝4.5，k＝2；∴a的值為4.5，k的值為2；②過D作DF∥x軸，過B作BF∥y軸，兩平行線交于F，過E作EG∥y軸交AC于G，如圖：由的，∴D（﹣，），∵B（3，3），∴DF＝3﹣（﹣）＝，BF＝3﹣＝，∵DF∥x軸∥AC，∴∠BDF＝∠EB