專題4.11代數(shù)式章末重難點突破【浙教版】【考點1代數(shù)式的定義及書寫】【例1】（2021春?松桃縣期末）在式子n﹣3、a2b、m+s≤2、x、﹣ah、s＝ab中代數(shù)式的個數(shù)有（）A．6個 B．5個 C．4個 D．3個【變式1-1】（2020秋?萬州區(qū)校級期中）下列代數(shù)式的書寫格式規(guī)范的是（）A．123xyz B．a(chǎn)×b÷5+1 C．a(chǎn)b2 【變式1-2】（2020秋?灤州市期中）下列各式：ab?2，m÷2n，53xy，113a，a-b4其中符合代數(shù)式書寫規(guī)范的有【變式1-3】（2020秋?射洪市期中）下列各式：（1）134a2b；（2）a?3；（3）20%x；（4）﹣b÷c；（5）a2-2b25；（A．5個 B．4個 C．3個 D．2個【考點2整式的相關(guān)概念】【例2】（2020秋?叢臺區(qū)校級期末）下列各式-12mn，m，8，1a，x2+2x+6，2x-y5，A．3個 B．4個 C．6個 D．7個【變式2-1】（2019秋?冠縣期末）若13a2m-5bn+1與﹣3ab3﹣n的和為單項式，則m+n【變式2-2】（2020秋?錦江區(qū)校級期中）多項式3x|m|y2﹣（m+2）x+1是一個四次三項式，那么m＝．【變式2-3】（2019秋?勃利縣期末）若關(guān)于x、y的多項式25x2y﹣7mxy+34y3+6xy化簡后不含二次項，則m＝【考點3列代數(shù)式】【例3】（2021秋?綠園區(qū)校級月考）如圖，表示這個圖形面積的代數(shù)式是（）A．a(chǎn)b+bc B．c（b﹣d）+d（a﹣c） C．a(chǎn)d+cb﹣cd D．a(chǎn)d﹣cb【變式3-1】（2021?溫州模擬）某工程隊要修路20千米，原計劃平均每天修x千米，實際平均每天多修了0.1千米，則完成任務(wù)提前了（）A．（20x-20x+0.1）天 BC．（20x-20x-0.1）天 【變式3-2】（2021?大觀區(qū)校級二模）某市2019年的扶貧資金為a萬元，比2018年增長了x%，計劃2020年的增幅圖調(diào)整為上一年的2倍，則這3年的扶貧資金總額將達到（）A．a(chǎn)（3+3x%）萬元 B．a(chǎn)(11-x%C．a(chǎn)（3+x%）萬元 D．a(chǎn)(1【變式3-3】（2021?長沙模擬）長沙某飲品店生產(chǎn)某種新型飲品，5月份銷售每杯飲品的利潤是售價的25%，6月份將每杯飲品的售價調(diào)低5%（每杯飲品的成本不變），銷售杯數(shù)比5月份增加30%，那么6月份銷售這種飲品的利潤總額比5月份的利潤總額增長（）A．4% B．5% C．8% D．10%【考點4整式加減的應(yīng)用】【例4】（2020秋?恩施市月考）“囧”是近時期網(wǎng)絡(luò)流行語，像一個人臉郁悶的神情，如圖所示，一張邊長為20的正方形的紙片，剪去兩個一樣的小直角三角形和一個長方形得到一個“囧”字圖案（陰影部分）．設(shè)剪去的小長方形長和寬分別為x、y，剪去的兩個小直角三角形的兩直角邊長也分別為x、y．（1）用含有x、y的代數(shù)式表示右圖中“囧”的面積；（2）當(dāng)x＝8，y＝5時，求此時“囧”的面積．【變式4-1】（2020秋?寧波期末）某中學(xué)某班在一次數(shù)學(xué)興趣活動中要分為四個組，已知第二組人數(shù)比第一組人數(shù)的32少5人，第三組人數(shù)比第一組與第二組人數(shù)的總和少15人，第四組人數(shù)與第一組人數(shù)的2倍的和是34．若設(shè)第一組有x（1）用含x的式子表示第二、三、四組的人數(shù)，把答案填在如表相應(yīng)的位置．第一組第二組第三組第四組xx該班的總?cè)藬?shù)是否可以為47人？若可以，請寫出每組的具體人數(shù)；若不可以，請說明由．【變式4-2】（2021春?未央?yún)^(qū)校級期中）已知：A＝3mx﹣x，B＝﹣mx﹣3x+m．（1）化簡：3A﹣2B；（2）若3A﹣2B的值與字母m的取值無關(guān)，求x的值．（3）請利用上述問題中的數(shù)學(xué)方法解決下面問題：某醫(yī)藥器材經(jīng)銷商計劃同時購進一批甲、乙兩種型號的口罩．已知甲型號口罩每箱進價為700元，乙型號口罩每箱進價為500元．該醫(yī)藥公司根據(jù)疫情情況，決定購進兩種型號的口罩共30箱，有多種購進方案．現(xiàn)銷售一箱甲型號口罩，利潤率為40%，乙型號口罩的售價為每箱800元，而且為了及時控制疫情，公司決定每售出一箱乙型號口罩，返還顧客現(xiàn)金a元，甲型號口罩售價不變，要使不同方案所購進的口罩全部售出后經(jīng)銷商最終獲利相同，求a的值．【變式4-3】（2020秋?衛(wèi)輝市期末）疫情期間，為了滿足市場上對口罩的需求，某廠家決定生產(chǎn)A、B兩種款式的口罩．每天兩種口罩的生產(chǎn)量共500個，兩種口罩的成本和售價如下表：成本（元/個）售價（元/個）A58B79若設(shè)每天生產(chǎn)A種口罩x個，則每天生產(chǎn)B種口罩個；（1）用含x的代數(shù)式表示該工廠每天的生產(chǎn)成本，并進行化簡；（2）用含x的代數(shù)式表示該工廠每天獲得的利潤，并將所列代數(shù)式進行化簡；（3）當(dāng)x＝300時，求每天獲得的利潤．（利潤＝售價﹣成本）【考點5整式的化簡求值】【例5】（2021春?蕭山區(qū)月考）已知多項式6x2﹣2mxy﹣2y2+4xy﹣5x+2化簡后的結(jié)果中不含xy項．（1）求m的值；（2）求代數(shù)式﹣m3﹣2m2﹣m+1﹣m3﹣m+2m2+5的值．【變式5-1】（2020秋?宣化區(qū)期中）已知代數(shù)式﹣3x2+2y﹣mx+5﹣3nx2+6x﹣20y的值與字母x的取值無關(guān)，求23m﹣2mn+n3【變式5-2】（2021?錦江區(qū)校級開學(xué)）已知A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy．（1）化簡2A﹣3B．（2）當(dāng)x+y=67，xy＝﹣1，求2A﹣3【變式5-3】（2020秋?新邵縣期末）一位同學(xué)做一道題：已知兩個多項式A、B，計算A﹣3B他誤將“A﹣3B”看成“3A﹣B”，求得的結(jié)果為x2﹣14xy﹣4y2，其中B＝2x2+2xy+y2，（1）請你計算出多項式A．（2）若x＝﹣3，y＝2，計算A﹣3B的正確結(jié)果．【考點6整式加減中的整體思想】【例6】（2021?金平區(qū)模擬）如果代數(shù)式4m2﹣2m+5的值為7，那么代數(shù)式2m2﹣m﹣3的值為（）A．﹣3 B．3 C．2 D．﹣2【變式6-1】（2021?遼寧模擬）已知x＝4﹣y，xy＝5，則3x+3y﹣4xy的值為．【變式6-2】（2021春?渝北區(qū)期末）已知，a﹣b＝3，a﹣c＝1，則（b﹣c）2﹣2（b﹣c）+9A．274 B．412 C．272 【變式6-3】（2020秋?順德區(qū)期中）閱讀材料：在合并同類項中，5a﹣3a+a＝（5﹣3+1）a＝3a，類似地，我們把（x+y）看成一個整體，則5（x+y）﹣3（x+y）+（x+y）＝（5﹣3+1）（x+y）＝3（x+y）．“整體思想”是中學(xué)教學(xué)解題中的一種重要的思想，它在多項式的化簡與求值中應(yīng)用極為廣泛．嘗試應(yīng)用：（1）把（x﹣y）2看成一個整體，合并3（x﹣y）2﹣6（x﹣y）2+2（x﹣y）2的結(jié)果是．（2）已知a2﹣2b＝1，求3﹣2a2+4b的值；拓展探索：（3）已知a﹣2b＝1，2b﹣c＝﹣1，c﹣d＝2，求a﹣6b+5c﹣3d的值．【考點7整式加減（數(shù)字的變化類）】【例7】（2021?濰城區(qū)二模）將從1開始的連續(xù)自然數(shù)按圖表所示規(guī)律排列：規(guī)定位于第a行，第b列的自然數(shù)記為（a，b）．例如，自然數(shù)10記為（3，2），自然數(shù)14記為（4，3）…按此規(guī)律，自然數(shù)2021記為（）A．（505，1） B．（505，4） C．（506，1） D．（506，4）【變式7-1】（2021?十堰一模）將從1開始的自然數(shù)按規(guī)律排列，例如位于第3行、第4列的數(shù)是12，則位于第45行、第4列的數(shù)是（）A．2025 B．2023 C．2022 D．2021【變式7-2】（2021?昭陽區(qū)校級模擬）按一定規(guī)律排列的單項式：-a32，a64，-A．（﹣1）n﹣1a3n2n-1 B．（﹣1）C．（﹣1）n﹣1a3n2n D．（﹣1【變式7-3】（2021?廣漢市模擬）右邊是一個按某種規(guī)律排列的數(shù)陣：根據(jù)規(guī)律，自然數(shù)2021應(yīng)該排在從上向下數(shù)的第m行，是該行中的從左向右數(shù)的第n個數(shù)，那么m+n的值是（）A．131 B．130 C．129 D．128【考點8整式加減（圖形的變化類）】【例8】（2021?廣東一模）按照圖中圖形變化的規(guī)律，則第2021個圖形中黑色正方形的數(shù)量是（）A．1010 B．1012 C．3030 D．3032【變式8-1】（2021秋?沙坪壩區(qū)校級月考）觀察圖形，第1個圖形中有2個圓點，第2個圖形中有6個圓點，第3個圖形中有11個圓點，第4個圖形中有17個圓點，…以此規(guī)律，第8個圖形圓點的個數(shù)為（）A．32 B．41 C．51 D．62【變式8-2】（2020秋?寧波期末）如圖，用火柴棍分別搭一排三角形組成的圖形和一排正方形組成的圖形，三角形、正方形的每一邊用一根火柴棒．如果搭這兩個圖案一共用了2030根火柴棒，且正方形的個數(shù)比三角形的個數(shù)的少4個，則搭成的三角形的個數(shù)是（）A．429 B．409 C．408 D．404【變式8-3】（2021秋?淮北月考）觀察下列圖形，發(fā)現(xiàn)圖形中“?”的排列規(guī)律：第1個圖形：；第2個圖形：；第3個圖形：；第4個圖形：……；根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解答下列問題：（1）在題中橫線上補畫出第1個圖形；（2）把第1個圖形中“?”的個數(shù)記