§2.6二元一次方程組教課目的:一、知識與技術(shù)：能用變換與映照的看法認(rèn)識解線性方程組的意義；會用系數(shù)矩陣的逆矩陣解方程組；會經(jīng)過詳細(xì)的系數(shù)矩陣，從幾何上說明線性方程組解的存在性，獨一性。二、方法與過程回首矩陣的求逆公式，發(fā)現(xiàn)二元一次方程組矩陣解法，研究隊列式為零時方程組的解，充分利用類比的思想方法。三、感情、態(tài)度與價值觀經(jīng)過新舊知識的聯(lián)絡(luò)，加強學(xué)生的問題意識及進一點研究的樂趣，領(lǐng)會數(shù)學(xué)的內(nèi)在聯(lián)系。教課要點:用系數(shù)矩陣的逆矩陣解二元一次方程組教課難點：從幾何意義上說明線性方程組解的存在性、獨一性教課過程一、復(fù)習(xí)引入：設(shè)A，B是平面上的兩個變換，將平面上每個點P先用變換A變到`B將P`1、P，再用變換變到P``，則從P到P``也是平面上的一個變換，稱為A，B的復(fù)合變換，也稱為B與A的乘積，記作BA。2、A＝a1b1和a2b2BA＝a2b2a1b1＝c1d1B＝d2c2d2c1d1c2a1a2b2c1a2b1b2d1c2a1d2c1c2b1d2d1ab＝adbc。則（1）A可逆的充分必需條件是：03、設(shè)A＝，記cddb（2）當(dāng)0時，A1＝ca4、假如A，B都可逆，則AB可逆，且（AB）1＝B1A1二、新課解說任何一個二元一次方程組axbyeabxecxdy都能夠?qū)懗删仃囀絚dy＝ffab，X＝x，B＝e，則方程組擁有形式AX＝B若是記A＝dyfc此中A稱為系數(shù)矩陣，detA稱為系數(shù)隊列式。假如detA0，則A可逆，可依據(jù)求逆公式求出A1三、例題分析例13x2y7、解二元一次方程組4x3y9解方程組可寫為32x743＝9y系數(shù)隊列式detA＝1，方程組有獨一解利用矩陣求逆公式得32132，所以原方程組的解為43＝43x3273＝43＝1y9x3即1y32A將哪一個點變到（7,9）例2、已知矩陣A＝，A決定的線性變換43解：設(shè)A將點（x,y）變到（7,9），則32x743＝9y由例1的計算結(jié)果知道此方程組的解為x3所求的點為（3，-1）y1例3、解以下方程組6x8y96x8y4（1）12y7（2）12y69x9x解：（1）系數(shù)隊列式detA＝0第一個方程×3–第2個方程×2，得0＝13，無解（2）系數(shù)隊列式仍為0，仍將第一個方程×3–第2個方程×2，得0＝0。說明兩個方程的所有的系數(shù)成比率，兩個方程其實是同一個方程。此中一個的解就是另一個的解。將x作為已知數(shù)，從第1個方程中解出23x，任取x23ty4t代入，獲得y，4xt原方程組的解為23t，此中t能夠隨意取值。所以，原方程有無量多解。y4引申：系數(shù)矩陣A不行逆，代表的變換A也不行逆，A將P（x,y）變到P`（x`，y`），使x`68x6868y`＝12y＝x+y。此中與平行，它們的線性組合所有99129126與平行，以這些線性組合為坐標(biāo)的點所有在過原點的一條直線l上，l＝｛（6t，9t）｜9R｝，整個平面被變換A變到直線l第（1）小題的常數(shù)項（9,7）對應(yīng)的點不在l上，不是變換A的像，所以方程無解。第（1）小題的常數(shù)項（4,6）對應(yīng)的點正幸虧l上，所以方程組有解，而且有無量多組解。所有這此解對應(yīng)的點（t，23t）構(gòu)成一條直線l，整個這條直線被變換A變到同一個點。4axbye中a,b,c,d不全為0，但系數(shù)隊列式adbc＝0，則用加減消假設(shè)方程組dyfcx去一個末知數(shù)以后兩個末知數(shù)同時消去，獲得的方程形如0＝。假如0，方程組無解。假如＝0，任何一個一次項系數(shù)不全為0的方程的所有解都是方程組的所有解，方程有無窮多組解。例4、取什么值時，方程組xy0xy有起碼兩組解，并在此時求出所有解。0解兩個方程的常數(shù)項都是為x00，0，方程組起碼有一組解，假如系數(shù)隊列式不為y0則方程組只有一組解，要有起碼兩組解，系數(shù)隊列式一定等于0。即210，1xy0解為xt當(dāng)＝1時，方程構(gòu)成為，t取隨意值xy0yt當(dāng)1時，方程構(gòu)成為xy0xtxy0解為y，t取隨意值t三、講堂練習(xí)1、利用逆矩陣解二元一次方程組3x2y1x4y32、已知二元一次方程組AX＝B，A＝10，B＝2，試從幾何變換角度研究方程組102解的狀況3、設(shè)三條直線l1:2x10，l2:mxy0，l3:xmy10中兩條直線平行，求m。四、小結(jié)1、任何一個二元一次方程組axbyeabxecxdy都能夠?qū)懗删仃囀絚dy＝ffabxe，則方程組擁有形式AX＝B若是記A＝，X＝，B＝fcdy此中A稱為系數(shù)矩陣，detA稱為系數(shù)隊列式。假如detA0，則A可逆，可依據(jù)求逆公式求出A1X＝A1B2、假設(shè)方程組axbye0，但系數(shù)隊列式adbc＝0，則用加cxdy中a,b,c,d不全為f減消去一個