主講教師：程蘭芳（經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院

應(yīng)用經(jīng)濟(jì)學(xué)科部）多元統(tǒng)計(jì)分析（MultivariateStatisticalAnalysis)1經(jīng)管學(xué)院程蘭芳多元統(tǒng)計(jì)分析課程性質(zhì)：

專(zhuān)業(yè)必修課授課對(duì)象：

統(tǒng)計(jì)學(xué)、金融學(xué)專(zhuān)業(yè)三年級(jí)以上學(xué)生使用教材：

于秀林任雪松編著

《多元統(tǒng)計(jì)分析》中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社學(xué)習(xí)指導(dǎo)書(shū)：自編2經(jīng)管學(xué)院程蘭芳

課前說(shuō)明一、課程設(shè)置目的：

通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生在理解多元統(tǒng)計(jì)的基本理論、方法的基礎(chǔ)上，基本掌握多元分析的應(yīng)用技能，樹(shù)立依據(jù)樣本信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的意識(shí)，領(lǐng)會(huì)其基本思路，掌握和運(yùn)用其基本方法。二、課程要求

重點(diǎn)解釋多元統(tǒng)計(jì)分析理論和方法的直觀(guān)意義及應(yīng)用條件，對(duì)其中的理論方法和培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力相并重，并使學(xué)生能夠運(yùn)用計(jì)算機(jī)軟件完成分析計(jì)算，為今后的研究和實(shí)踐奠定基礎(chǔ)。3經(jīng)管學(xué)院程蘭芳三、學(xué)習(xí)方法：

1、課堂教學(xué)與自主學(xué)習(xí)相結(jié)合、加以適當(dāng)?shù)挠懻摗?/p>

2、要做作業(yè)和練習(xí)，消化課堂內(nèi)容。特別是通過(guò)上機(jī)練習(xí)達(dá)到對(duì)知識(shí)的理解和運(yùn)用，方熟能生巧。

3、廣泛閱讀參考文獻(xiàn)，借助各種資源輔助學(xué)習(xí)。

4、互相幫助，共同進(jìn)步。

課前說(shuō)明（續(xù)）4經(jīng)管學(xué)院程蘭芳

四、教學(xué)和考核安排:

1.課程學(xué)時(shí)——共48學(xué)時(shí)。其中：（1）課堂講授——34學(xué)時(shí)；

（2）上機(jī)實(shí)驗(yàn)——SPSS軟件應(yīng)用14學(xué)時(shí)（共7次上機(jī)實(shí)驗(yàn)）。

2.課程考試成績(jī)?cè)u(píng)定：

（1）平時(shí)成績(jī)占20%（包括出勤、平時(shí)表現(xiàn)、撰寫(xiě)試驗(yàn)報(bào)告等）；（2）理論知識(shí)和操作技能閉卷考試占80%。

課前說(shuō)明（續(xù)）5經(jīng)管學(xué)院程蘭芳五、幾點(diǎn)要求：

1.“出勤”：本課程內(nèi)容具有連貫性與漸進(jìn)性，決不可寄希望于期末突擊，必須保證出勤，循序漸進(jìn)，才能學(xué)好它。

2.“出力”：課上認(rèn)真聽(tīng)課、思考，課下及時(shí)復(fù)習(xí)鞏固。

3.“幾分耕耘，幾分收獲”，平時(shí)努力，打好基礎(chǔ)，才會(huì)提高能力和素質(zhì)。

課前說(shuō)明（續(xù)）6經(jīng)管學(xué)院程蘭芳

第一章緒論7經(jīng)管學(xué)院程蘭芳多元統(tǒng)計(jì)分析的重要性眾所周知，當(dāng)今社會(huì)是信息社會(huì)，而大量的信息都是以多個(gè)指標(biāo)的數(shù)據(jù)形式來(lái)表現(xiàn)的，因而“用數(shù)據(jù)說(shuō)話(huà)”，挖掘數(shù)據(jù)背后所隱藏和揭示的信息，是時(shí)下我們做很多統(tǒng)計(jì)分析和研究的基本手段和方法。例如，你們將來(lái)撰寫(xiě)畢業(yè)論文時(shí)，恐怕都離不開(kāi)數(shù)據(jù)分析的內(nèi)容，否則，你們的專(zhuān)業(yè)性質(zhì)決定了是很難通過(guò)的。8經(jīng)管學(xué)院程蘭芳

多元統(tǒng)計(jì)分析是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的一個(gè)重要分支，具有很強(qiáng)的應(yīng)用性，它在自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)等各領(lǐng)域中得到了越來(lái)越廣泛的應(yīng)用，是一種非常有用的數(shù)據(jù)處理方法。9經(jīng)管學(xué)院程蘭芳多元分析方法就是處理多維數(shù)據(jù)不可缺少的重要工具，并日益顯示出無(wú)比的魅力。但是，多元統(tǒng)計(jì)分析是依賴(lài)于計(jì)算機(jī)的發(fā)展而迅速發(fā)展的，如果不使用計(jì)算機(jī)，多元統(tǒng)計(jì)分析中許多計(jì)算幾乎是不可能完成的。為了做到學(xué)以致用，在課程中我們將結(jié)合授課內(nèi)容，使用國(guó)內(nèi)外通用的統(tǒng)計(jì)軟件SPSS（或者嘗試使用SAS軟件）進(jìn)行上機(jī)練習(xí)，以加深對(duì)理論知識(shí)的理解。10經(jīng)管學(xué)院程蘭芳

我們已經(jīng)知道，時(shí)間序列分析是根據(jù)系統(tǒng)觀(guān)測(cè)得到的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，通過(guò)曲線(xiàn)擬合和參數(shù)估計(jì)來(lái)建立數(shù)學(xué)模型的理論和方法。它一般采用曲線(xiàn)擬合和參數(shù)估計(jì)方法（如非線(xiàn)性最小二乘法）進(jìn)行。時(shí)間序列分析常用在國(guó)民經(jīng)濟(jì)宏觀(guān)控制、區(qū)域綜合發(fā)展規(guī)劃、企業(yè)經(jīng)營(yíng)管理、市場(chǎng)潛量預(yù)測(cè)、氣象預(yù)報(bào)、水文預(yù)報(bào)、地震前兆預(yù)報(bào)、農(nóng)作物病蟲(chóng)災(zāi)害預(yù)報(bào)、環(huán)境污染控制、生態(tài)平衡、天文學(xué)和海洋學(xué)等方面。11經(jīng)管學(xué)院程蘭芳由于歷史發(fā)展所形成的習(xí)慣，多元統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分析被限制在一定的范圍，它通常只處理所謂截面樣本數(shù)據(jù)，即靜態(tài)數(shù)據(jù)，而不考慮多元復(fù)雜集合的時(shí)間跡向。統(tǒng)計(jì)學(xué)中將時(shí)序樣本數(shù)據(jù)分析歸結(jié)為時(shí)間序列分析。一些著名的統(tǒng)計(jì)學(xué)家認(rèn)為，做這樣的區(qū)別，與其說(shuō)是邏輯上的原因，倒不如說(shuō)是為了方便。將多元統(tǒng)計(jì)分析與時(shí)間序列動(dòng)態(tài)趨勢(shì)性研究有效地結(jié)合起來(lái)，這是數(shù)據(jù)分析發(fā)展的新方向。12經(jīng)管學(xué)院程蘭芳因此可以說(shuō)，《時(shí)間序列分析》《多元統(tǒng)計(jì)分析》還有《計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)》這三門(mén)課是統(tǒng)計(jì)學(xué)和金融學(xué)專(zhuān)業(yè)必不可少的必修專(zhuān)業(yè)課，希望大家通過(guò)學(xué)習(xí)能夠有所收獲。13經(jīng)管學(xué)院程蘭芳本課程將重點(diǎn)介紹：多元統(tǒng)計(jì)中的最具有實(shí)用性的內(nèi)容：數(shù)據(jù)作圖、聚類(lèi)分析、判別分析，各種降維技術(shù)，將原始的多個(gè)指標(biāo)約化為少數(shù)幾個(gè)綜合指標(biāo)，便于對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。14經(jīng)管學(xué)院程蘭芳多元統(tǒng)計(jì)分析（簡(jiǎn)記為MVA）是統(tǒng)計(jì)學(xué)中一個(gè)非常重要的分支，在國(guó)外，從20世紀(jì)30年代開(kāi)始，已經(jīng)在自然科學(xué)、管理科學(xué)和社會(huì)經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。我國(guó)自上世紀(jì)80年代開(kāi)始，也在許多領(lǐng)域應(yīng)用MVA方法，它是一種重要和實(shí)用的多元數(shù)據(jù)處理方法?！?.1什么是多元統(tǒng)計(jì)分析15經(jīng)管學(xué)院程蘭芳為什么我們需要它?

在經(jīng)濟(jì)管理領(lǐng)域中，經(jīng)常會(huì)遇到觀(guān)測(cè)多個(gè)變量或指標(biāo).比如，考察國(guó)民經(jīng)濟(jì)運(yùn)行狀況需要用GDP、總消費(fèi)、投資和進(jìn)出口貿(mào)易額等指標(biāo)共同來(lái)描述。你若欲了解某班學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，需要知道每個(gè)學(xué)生的若干門(mén)課程的學(xué)習(xí)成績(jī)。再如,人們?cè)隗w檢時(shí)也需要檢測(cè)諸如身高、體重、血壓、體溫、白血球等諸多生理指標(biāo)的數(shù)值，以此來(lái)反映身體狀況。類(lèi)似這樣的含有多個(gè)指標(biāo)或變量的例子不勝枚舉。16經(jīng)管學(xué)院程蘭芳變量指標(biāo)值的特點(diǎn)：具有隨機(jī)性特點(diǎn)，因?yàn)閷?shí)際現(xiàn)象中任何事物都受到許多隨機(jī)因素的影響，因而其取值有一定的隨機(jī)性。何謂MVA分析方法：同時(shí)對(duì)多個(gè)隨機(jī)變量的觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行有效地分析和研究，研究變量之間的相互依賴(lài)關(guān)系，以揭示這些變量之間內(nèi)在的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。17經(jīng)管學(xué)院程蘭芳請(qǐng)看使用多元分析方法的文章：第1篇——20個(gè)國(guó)家按基礎(chǔ)設(shè)施狀況的聚類(lèi)分析（聚類(lèi)分析法）第2篇——基于主成份因素法的企業(yè)績(jī)效比較方法（主成份分析法）第3篇——因子分析在企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力評(píng)價(jià)中的應(yīng)用（因子分析法）18經(jīng)管學(xué)院程蘭芳經(jīng)濟(jì)學(xué)例子：企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益的綜合評(píng)價(jià)：指標(biāo)有：資金利潤(rùn)率、人均生產(chǎn)率、投資額、等等，可用主成分分析或因子分析。社會(huì)學(xué)例子：分析各地區(qū)（31個(gè)省市自治區(qū)）社會(huì)情況，選取有代表性的指標(biāo)：人口密度、人口受教育程度、綠化覆蓋率、住房情況、收入水平，等等，可用聚類(lèi)分析法將它們劃分為不同的社會(huì)狀況類(lèi)型。不同的社會(huì)發(fā)展?fàn)顩r§1.2MVA能解決問(wèn)題的例子19經(jīng)管學(xué)院程蘭芳還有在其它領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用比如：工業(yè)、農(nóng)業(yè)、醫(yī)學(xué)、教育學(xué)、體育、生態(tài)學(xué)、地質(zhì)學(xué)、社會(huì)學(xué)、考古學(xué)、環(huán)境保護(hù)、軍事、文學(xué)等等。詳見(jiàn)教材PP4-6。20經(jīng)管學(xué)院程蘭芳

《線(xiàn)性代數(shù)》課程（由于多個(gè)指標(biāo)的數(shù)據(jù)要求，經(jīng)常需要用矩陣、向量、正定矩陣、矩陣的特征值與特征向量等符號(hào)和術(shù)語(yǔ)來(lái)表達(dá)）《概率論與一元數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程（由于每個(gè)指標(biāo)取值的隨機(jī)性要求，需要用以概率論為基礎(chǔ)的一元數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)）本課程所需的基礎(chǔ)準(zhǔn)備知識(shí)21經(jīng)管學(xué)院程蘭芳你在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，一定會(huì)感到理論部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)比較吃力，希望你下大力氣，花大量時(shí)間去思考、去讀書(shū)，你才能有真正的能力提高。同時(shí)，要抓緊時(shí)間去復(fù)習(xí)已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的《線(xiàn)性代數(shù)》和《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》的基礎(chǔ)知識(shí)，否則，難以深刻理解與掌握理論知識(shí)。首先，要提醒大家的是：22經(jīng)管學(xué)院程蘭芳§1.3主要內(nèi)容體系章目主要內(nèi)容第1章研究對(duì)象及其應(yīng)用范圍，線(xiàn)性代數(shù)基礎(chǔ)第2～4章MVA的基本概念和基本理論：包括多元正態(tài)分布、Wishart分布、HotellingT2分布、Wilks分布，以及多元正態(tài)總體的參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)。還有數(shù)據(jù)作圖。第5～6章分類(lèi)問(wèn)題：聚類(lèi)分析、判別分析第7～9章結(jié)構(gòu)的化簡(jiǎn)問(wèn)題：主成分分析、因子分析、對(duì)應(yīng)分析第10～11章兩組變量之間的相關(guān)關(guān)系第12章定性資料統(tǒng)計(jì)分析簡(jiǎn)介23經(jīng)管學(xué)院程蘭芳教學(xué)目的基本清楚每種統(tǒng)計(jì)方法所要解決的問(wèn)題、前提條件、局限性等。各種方法之間的相互聯(lián)系與差別?；緯?huì)分析多元觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)給出的多元數(shù)據(jù)能夠正確選擇所學(xué)的分析方法，借助統(tǒng)計(jì)分析軟件，從中提取有用信息，對(duì)所研究的問(wèn)題作出合理推斷或科學(xué)的評(píng)價(jià)。24經(jīng)管學(xué)院程蘭芳§1.4線(xiàn)性代數(shù)簡(jiǎn)要復(fù)習(xí)1.矩陣定義：將n×p個(gè)數(shù)排成的矩形表格稱(chēng)為矩陣，記為注意：矩陣僅僅是一個(gè)表格形式，并沒(méi)有數(shù)值可言。當(dāng)n=p時(shí)，稱(chēng)A為n階方陣。若p=1時(shí),矩陣A只有一列，稱(chēng)A為列向量，記為若p=1時(shí)，則矩陣A只有一行，稱(chēng)A為行向量，記為25經(jīng)管學(xué)院程蘭芳（1）加法：若A與B都是n×m階矩陣，則二者的和定義為（2）數(shù)乘：k是一個(gè)常數(shù)，則它與矩陣A的積定義為

2.矩陣的運(yùn)算26經(jīng)管學(xué)院程蘭芳（3）矩陣的乘積(這是重點(diǎn))若A是p×q階矩陣，且B是q×r階矩陣，則二者的乘積定義為即要知道，何時(shí)兩個(gè)矩陣能夠作乘積？乘積后的結(jié)果是怎樣的矩陣？注意：一般地說(shuō)，即乘法運(yùn)算不滿(mǎn)足交換率27經(jīng)管學(xué)院程蘭芳一個(gè)P階方陣對(duì)應(yīng)著一個(gè)數(shù)，將這個(gè)數(shù)記為|A|。注意：行列式與矩陣有根本的區(qū)別，行列式不僅在形式上（一定是正方形）用豎線(xiàn)框起來(lái)其中的元素，并且在內(nèi)容（或?qū)嵸|(zhì)）上是一個(gè)數(shù)值。而矩陣僅僅是一種形式上的表格。3.行列式的定義28經(jīng)管學(xué)院程蘭芳

4.逆矩陣（相當(dāng)于矩陣的逆運(yùn)算，由此產(chǎn)生類(lèi)似于“除法”運(yùn)算）設(shè)A是p階方陣，若|A|≠0（即方陣的行列式的值非零）,則稱(chēng)A是非退化陣或非奇異矩陣。若|A|=0，則A稱(chēng)為退化陣或者奇異陣。若A是p階非退化陣，則存在唯一的矩陣B，使得AB=I,稱(chēng)矩陣B為A的逆矩陣，記為29經(jīng)管學(xué)院程蘭芳不難證明：其中一般情況下，上述求逆公式只有理論價(jià)值。在多元分析中，求逆矩陣是通過(guò)消去變換來(lái)實(shí)現(xiàn)的，并且可同時(shí)求出該矩陣的行列式。這在后面將介紹。30經(jīng)管學(xué)院程蘭芳5.矩陣的秩（rank）（1）定義：設(shè)A為p×q階矩陣，若它存在的一個(gè)r階子方陣的行列式非零，且所有r+1階的子方陣的行列式的值都為零，則稱(chēng)數(shù)r為矩陣A的秩。記為r(A)=r（2）秩的性質(zhì):①0≤r(A)≤min(p,q),

當(dāng)且僅當(dāng)A=0時(shí)，r(A)=0②r(A)=r(A’);③r(AB)≤min(r(A),r(B))④r(A+B)≤r(A)+r(B);31經(jīng)管學(xué)院程蘭芳6.特征根、特征向量和矩陣的跡特征根和特征向量：設(shè)A是p階方陣，則方程次多項(xiàng)式，則必有p個(gè)根（包括重根），記為，稱(chēng)為A的特征根或特征值。對(duì)于特征根，若存在一個(gè)p維向量則稱(chēng)是對(duì)應(yīng)于的A的特征向量。以后總假設(shè)特征向量是單位向量，即32經(jīng)管學(xué)院程蘭芳7.矩陣的跡（trace）若矩陣A是p階方陣，它的對(duì)角元素之和稱(chēng)為A的跡，記為若A是p階方陣，并設(shè)它的特征根為則A的跡：這體現(xiàn)了特征根與跡的數(shù)量關(guān)系。33經(jīng)管學(xué)院程蘭芳8.二次型與正定矩陣(很重要，后面常用)

（1）二次型的定義：稱(chēng)p個(gè)變量的二次函數(shù)表達(dá)式為二次型，其中的aij=aji這個(gè)二次型可以改寫(xiě)成三個(gè)矩陣的乘積形式：（2）正定二次型的定義：若方陣A對(duì)于所有的非零列向量X≠0，總是有則稱(chēng)A以及對(duì)應(yīng)的二次型是正定的，記為A>0.34經(jīng)管學(xué)院程蘭芳（3）非負(fù)定的定義：若方陣A對(duì)于所有的非零列向量

X≠0，總是，則稱(chēng)A以及對(duì)應(yīng)的二次型是非負(fù)定的，記為A≥0.對(duì)于正定陣和非負(fù)定陣而言，有如下性質(zhì)：（4）一個(gè)對(duì)稱(chēng)陣是正定（或非負(fù)定）陣的充分必要條件是它的特征根為正的（或非負(fù)）（5）若A是正定的，則A的逆矩陣