材料力學(xué)第八章應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)分析第八章應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)分析§8–1引言§8–2平面應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力分析§8–3應(yīng)力圓§8–4極值應(yīng)力與主應(yīng)力§8–5復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的最大應(yīng)力§8–6平面應(yīng)變狀態(tài)應(yīng)變分析§8–7廣義胡克定律§8–1引言1、問題的提出塑性材料拉伸時(shí)為什么會出現(xiàn)滑移線？FlaSS平面zMzT4321yx132、研究一點(diǎn)處應(yīng)力狀態(tài)的目的應(yīng)力狀態(tài)：受力構(gòu)件內(nèi)任意一點(diǎn)在所有截面上的應(yīng)力總況稱為該點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。目的：研究危險(xiǎn)點(diǎn)處應(yīng)力狀態(tài)的目的就在于確定在哪個(gè)截面上該點(diǎn)處有最大正應(yīng)力，在哪個(gè)截面上該點(diǎn)處有最大切應(yīng)力，以及它們的數(shù)值，為處于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下桿件的強(qiáng)度計(jì)算提供依據(jù)。應(yīng)變狀態(tài)：受力構(gòu)件內(nèi)任意一點(diǎn)外沿所有方位的應(yīng)變總況稱為該點(diǎn)的應(yīng)變狀態(tài)。列平衡方程dAαnt利用三角函數(shù)公式并注意到化簡得正負(fù)號規(guī)則：正應(yīng)力：拉為正；反之為負(fù)切應(yīng)力：使微元順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動為正；反之為負(fù)。α角：由x軸正向逆時(shí)針轉(zhuǎn)到斜截面外法線時(shí)為正；反之為負(fù)。xyaαntxRC二、應(yīng)力圓的繪制與應(yīng)用：ADxycRD(sx,tx)D/(sy,ty)幾種對應(yīng)關(guān)系：點(diǎn)面對應(yīng)——應(yīng)力圓上某一點(diǎn)的坐標(biāo)值對應(yīng)著微元某一截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力。xyD(sx,tx)D/(sy,ty)cH由上式可以確定出兩個(gè)相互垂直的平面，分別為最大正應(yīng)力和最小正應(yīng)力所在平面。所以，最大和最小正應(yīng)力分別為：同理，最大和最小切應(yīng)力分別為：yxz單元體上沒有切應(yīng)力的面稱為主平面；主平面上的正應(yīng)力稱為主應(yīng)力，分別用表示，并且該單元體稱為主應(yīng)力單元。二、主應(yīng)力例題1：一點(diǎn)處的平面應(yīng)力狀態(tài)如圖所示。已知試求（1）斜面上的應(yīng)力；

（2）主應(yīng)力、主平面；（3）繪出主應(yīng)力單元體。解：（1）斜面上的應(yīng)力（2）主應(yīng)力、主平面（3）主應(yīng)力單元體：§8–5復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的最大應(yīng)力一、三向應(yīng)力圓三個(gè)主應(yīng)力都不為零的應(yīng)力狀態(tài)二、最大應(yīng)變與主應(yīng)變從應(yīng)變圓中可以看出最大與最小正應(yīng)變分別為：最大正應(yīng)變方位角可由下式確定：最大切應(yīng)變?yōu)椋骸?–7廣義胡克定律一、廣義胡克定律1.基本變形時(shí)的胡克定律1）軸向