基于傳遞函數(shù)的串聯(lián)控制器設(shè)計(jì)方法實(shí)現(xiàn)串聯(lián)校正器的設(shè)計(jì)--畢業(yè)（完整版）資料(可以直接使用，可編輯優(yōu)秀版資料，歡迎下載）

基于傳遞函數(shù)的串聯(lián)控制器設(shè)計(jì)方法實(shí)現(xiàn)串聯(lián)校正器的設(shè)計(jì)--畢業(yè)（完整版）資料(可以直接使用，可編輯優(yōu)秀版資料，歡迎下載）摘要隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步和工程實(shí)踐的需要，自動(dòng)控制理論也迅速發(fā)展起來，而對(duì)系統(tǒng)的校正也是不可缺少的。為了滿足設(shè)計(jì)的要求，我們一般有三種校正器：設(shè)計(jì)超前、滯后、超前-滯后。然后再利用相關(guān)的MATLAB實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)的仿真?？刂葡到y(tǒng)校正設(shè)計(jì)是與系統(tǒng)分析相反的問題：給定系統(tǒng)性能指標(biāo)和給定的對(duì)象，設(shè)計(jì)能夠完成特定任務(wù)的控制器。初步構(gòu)建的控制系統(tǒng)，如果不能滿足設(shè)計(jì)要求性能指標(biāo)時(shí)，再增加必要的元件，使重新組合起來的控制系統(tǒng)全面滿足設(shè)計(jì)要求的性能指標(biāo)。關(guān)鍵詞：超前、滯后、超前-滯后、MATLABAbstractWiththescientificandtechnologicalprogressandtheneedsofengineeringpractice,automaticcontroltheoryhasdevelopedrapidly,andthecorrectionofthesystemisalsoindispensable.Inordertomeetdesignrequirements,wegenerallyhavethreecorrection:Designahead,laggedbehind,aheadof-laggedbehind.AndthenmakeuseofrelevantMATLABtoachievethesimulationofthesystem.Correctioncontrolsystemdesignandanalysisistheoppositeproblem:agivensystemperformanceindicatorsandtosettargets,designedtoaccomplishataskcontroller.Constructionoftheinitialcontrolsystem,Ifwecannotmeetthedesignrequirementsforperformance,toincreasethenecessarycomponentssothatthere-combinationofacomprehensivecontrolsystemdesignedtomeettherequirementsofperformanceindicators.Keywords:aheadlaggedbehindahead-laggingbehindMATLAB

目錄TOC\o"1-2"\h\z\u第一章緒論 11.1設(shè)計(jì)目的 11.2系統(tǒng)校正 11.3性能指標(biāo) 1第二章用頻域響應(yīng)法和根軌跡法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行超前、滯后、超前-滯后校正 22.1控制系統(tǒng)校正設(shè)計(jì)的幾個(gè)概念 22.2控制系統(tǒng)校正的基本方法 22.3校正方案 32.4校正裝置 32.5串聯(lián)校正 32.6頻率響應(yīng)超前校正 32.7頻率響應(yīng)滯后校正 42.8頻率響應(yīng)法滯后-超前校正 52.9根軌跡法校正 62.10基于根軌跡法的超前校正 62.11基于根軌跡法的滯后校正 72.12基于根軌跡法的滯后—超前校正 9第三章基于傳遞函數(shù)模型的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì) 113.1概述 113.2根軌跡法 123.3串聯(lián)超前校正 133.4串聯(lián)滯后校正 153.5Bode圖法 163.6串聯(lián)超前校正 173.7串聯(lián)滯后校正 183.8串聯(lián)滯后—超前校正 193.9反饋校正 20第四章串聯(lián)校正的MATLAB仿真 234.1求解原系統(tǒng)的相應(yīng)曲線，對(duì)照性能指標(biāo)作出分析 234.2超前校正 254.3滯后校正 274.4滯后超前校正 29總結(jié) 32參考文獻(xiàn) 33致謝 34第一章緒論1.1設(shè)計(jì)目的基于傳遞函數(shù)控制系統(tǒng)的串聯(lián)控制器實(shí)現(xiàn)串聯(lián)校正器的設(shè)計(jì)為自動(dòng)控制理論的一部分，使用MATLAB語言編程實(shí)現(xiàn)了反饋控制系統(tǒng)串聯(lián)校正器計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)的目的體現(xiàn)在將控制器和被控對(duì)象適當(dāng)?shù)慕Y(jié)合起來，使之能完成控制系統(tǒng)提出的給定任務(wù)。1.2系統(tǒng)校正校正的目的就是給系統(tǒng)附加一些具有某種模型環(huán)節(jié)特性的電網(wǎng)絡(luò)、模擬運(yùn)算部件及測量裝置等，靠這些環(huán)節(jié)的配置來有效地改善整個(gè)系統(tǒng)的性能，借以達(dá)到要求的指標(biāo)，來改善系統(tǒng)性能，有兩條途徑：一條調(diào)整參數(shù)，另一條就是增加校正環(huán)節(jié)，串聯(lián)校正根據(jù)其提供的相角分為超前校正、滯后校正、超前-滯后校正。1.3性能指標(biāo)在通常的設(shè)計(jì)問題中，性能指標(biāo)與精確度、相對(duì)穩(wěn)定性和響應(yīng)速度有關(guān)。系統(tǒng)校正所依據(jù)的性能指標(biāo)分為穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)與動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)。時(shí)域指標(biāo)：穩(wěn)態(tài)誤差，系統(tǒng)的無差度，靜態(tài)位置誤差系數(shù)，靜態(tài)速度誤差常數(shù)，靜態(tài)加速度誤差常數(shù)，超調(diào)量，上升時(shí)間，調(diào)節(jié)時(shí)間。頻域指標(biāo)：開環(huán)剪切頻率，中頻帶寬度，相位裕度，幅值裕度，諧振頻率，頻帶頻率，諧振峰值第二章用頻域響應(yīng)法和根軌跡法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行超前、滯后、超前-滯后校正2.1控制系統(tǒng)校正設(shè)計(jì)的幾個(gè)概念1．超前校正設(shè)計(jì)超前校正設(shè)計(jì)是指利用校正器對(duì)數(shù)幅頻曲線有正斜率（即幅頻曲線的漸近線與橫坐標(biāo)交角的正切值大于零）的區(qū)段及其相頻曲線具有正相移（即相頻曲線的相角值大于零）區(qū)段的系統(tǒng)設(shè)計(jì)。2．滯后校正設(shè)計(jì)滯后校正設(shè)計(jì)是指利用校正器對(duì)數(shù)幅頻特性曲線具有負(fù)斜率（即幅頻曲線的漸近線與橫坐標(biāo)夾角的正切值小于零）的區(qū)段及其相頻特性曲線具有負(fù)相移（即相頻曲線的相角值小于零）區(qū)段的系統(tǒng)校正設(shè)計(jì)。3．滯后-超前校正設(shè)計(jì)滯后-超前校正設(shè)計(jì)是指既有滯后校正作用又有超前校正作用的校正器設(shè)計(jì)。2.2控制系統(tǒng)校正的基本方法控制系統(tǒng)校正的基本方法有：根軌跡法和頻域分析法。根軌跡是在已知反饋系統(tǒng)的開環(huán)極點(diǎn)與零點(diǎn)分布基礎(chǔ)上，通過系統(tǒng)參數(shù)變化圖解特征方法，即根據(jù)參數(shù)變化研究系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)分布的一種圖解法。這種方法清楚地表明了參數(shù)變化的影響?；诟壽E的校正，是通過采用校正裝置改變系統(tǒng)的跟軌跡，從而將一對(duì)主導(dǎo)閉環(huán)極點(diǎn)配置在需要的位置上。通常，一對(duì)主導(dǎo)閉環(huán)極點(diǎn)的阻尼比和無阻尼自然頻率是根據(jù)性能指標(biāo)確定的。頻域分析法中，以高階系統(tǒng)的開環(huán)頻率響應(yīng)與時(shí)域指標(biāo)間的關(guān)系，定性地可看出系統(tǒng)的平穩(wěn)性、響應(yīng)速度和穩(wěn)態(tài)精度。基于頻域分析的校正，是通過采用校正裝置改變系統(tǒng)的伯德圖，設(shè)計(jì)的主要問題是如何恰當(dāng)?shù)剡x擇校正裝置的極點(diǎn)和零點(diǎn)，以得到代表期望特性的伯德圖形狀，使性能指標(biāo)得到滿足。2.3校正方案為了使系統(tǒng)獲得滿意的性能，對(duì)系統(tǒng)再設(shè)計(jì)，改進(jìn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，在系統(tǒng)中增加新的裝置和元件，以使系統(tǒng)的性能得到滿足要求。如何進(jìn)行這種再設(shè)計(jì)，即為校正方案。系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)怎么變化，即為系統(tǒng)校正。系統(tǒng)中所增加的新裝置，稱為校正裝置。2.4校正裝置校正裝置就是為了彌補(bǔ)控制系統(tǒng)性能的不足而引入的附加裝置或電路。通常采用的校正裝置或控制器是超前、滯后、滯后—超前校正裝置和PID控制器。如果在網(wǎng)絡(luò)的輸入端施加一個(gè)正弦輸入信號(hào)，網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)態(tài)輸入信號(hào)（也為正弦信號(hào)）具有相位超前，則稱該網(wǎng)絡(luò)為超前網(wǎng)絡(luò)。如果網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)態(tài)輸入信號(hào)具有相位滯后，則稱該網(wǎng)絡(luò)為滯后網(wǎng)絡(luò)。相位的超前或滯后角度是輸入信號(hào)頻率的函數(shù)。滯后—超前網(wǎng)絡(luò)中，在輸出信號(hào)中既有相位滯后，也有相位超前。但它們發(fā)生在不同的范圍。相位滯后發(fā)生在低頻范圍，相位超前發(fā)生在高頻范圍。如果校正裝置具有超前網(wǎng)絡(luò)、滯后網(wǎng)絡(luò)、滯后—超前網(wǎng)絡(luò)的特性，那么分別稱為它們?yōu)槌靶Ｕb置、滯后校正裝置、滯后—超前校正裝置2.5串聯(lián)校正串聯(lián)校正，就是在系統(tǒng)的前后通路中串入有源或無源校正裝置或網(wǎng)絡(luò)，來改善系統(tǒng)的性能。頻率響應(yīng)法校正：基于頻域響應(yīng)法的校正一般采用伯德圖方法。2.6頻率響應(yīng)超前校正超前校正裝置的傳遞函數(shù)為(2-1)頻率響應(yīng)法設(shè)計(jì)超前校正裝置的步驟如下(1)在中，令，校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為根據(jù)給定靜態(tài)誤差常數(shù)的要求,確定增益。(2)令,畫出確定了的未校正系統(tǒng)的伯德圖。求相位裕量和剪切頻率。(3)確定需要對(duì)系統(tǒng)增加的超前角。因?yàn)樵黾映靶Ｕb置后,使剪切頻率向右方移動(dòng)，并且減小了相位裕量，所以要求額外增加相位超前角。(4)利用方程確定衰減因子。確定未校正系統(tǒng)的幅值等于時(shí)的頻率，選擇此頻率作為新的剪切頻率。該頻率相應(yīng)于,最大相位移就發(fā)生在這個(gè)頻率上.。(5)超前校正裝置的轉(zhuǎn)角頻率確定如下：超前校正裝置的零點(diǎn)：超前校正裝置的極點(diǎn)：(6)利用載第一確定的值和第四步確定的值，計(jì)算常數(shù)，。(7)檢查增益裕量，確定其是否滿足要求。如果不滿足，通過改變校正裝置的極-零點(diǎn)位置，重復(fù)上述設(shè)計(jì)過程，直到獲得滿意的結(jié)果為止。2.7頻率響應(yīng)滯后校正滯后校正裝置的傳遞函數(shù)為：(2-2)頻率響應(yīng)法設(shè)計(jì)滯后校正裝置步驟如下：(1)在中，令，校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。根據(jù)給定靜態(tài)誤差常數(shù)的要求，確定增益。(2)令，畫出確定了的未校正系統(tǒng)的伯特圖。求校正前系統(tǒng)的相位裕量和剪切頻率。(3)確定期望的剪切頻率。在這個(gè)期望的剪切頻率上，開環(huán)傳遞函數(shù)的相角等于加要求的相位裕量。要求的相位裕量等于指定的相位裕量再加。(4)為了防止由滯后校正裝置造成的相角滯后的有害影響，滯后校正裝置的極點(diǎn)和零點(diǎn)必須配置得明顯低于期望剪切頻率。因此，選擇轉(zhuǎn)角頻率在低于期望剪切頻率的一倍頻程到十倍頻程處。把滯后校正裝置的零點(diǎn)和極點(diǎn)選得足夠小，則其相位滯后對(duì)系統(tǒng)相位裕量影響不大。(5)確定使幅值曲線在期望剪切頻率處下降到所必需的衰減量。這個(gè)衰減量等于,從而可以確定值。另一個(gè)轉(zhuǎn)角頻率可以由確定。(6)利用在第一步確定的值和第五步確定的值，計(jì)算常數(shù)，。(7)校驗(yàn)系統(tǒng)是否滿足要求。如果不滿足，通過改變校正裝置的極點(diǎn)、零點(diǎn)位置，重復(fù)上述設(shè)計(jì)過程，直到獲得滿意的結(jié)果為止。2.8頻率響應(yīng)法滯后-超前校正滯后-超前校正的傳遞函數(shù)為：(2-3)頻率響應(yīng)法設(shè)計(jì)滯后-超前校正裝置步驟如下：(1)根據(jù)對(duì)靜態(tài)誤差常數(shù)的要求，確定增益。(2)選擇新的剪切頻率。令，求出此時(shí)的值。選擇此值為新的剪切頻率比較方便。(3)確定滯后-超前校正裝置中的滯后部分的轉(zhuǎn)角頻率。選擇轉(zhuǎn)角頻率在新的剪切頻率以下十倍頻程處。(4)確定滯后-超前校正裝置中超前部分的最大相位超前角；用公式，確定。(5)如果可令即選擇好了。即在此校正裝置中，滯后部分的兩個(gè)參數(shù)已經(jīng)選擇完畢，超前校正部分中也已經(jīng)選擇好了一個(gè)參數(shù)。(6)確定滯后-超前校正裝置中的另一個(gè)參數(shù)：求得，畫一條直線，斜率為/十倍頻程，過（）點(diǎn)。這條直線與線的交點(diǎn)和線的交點(diǎn)，確定了所要求的超前部分的兩個(gè)轉(zhuǎn)角頻率。(7)將校正裝置滯后和超前部分的傳遞函數(shù)組合在一起，可得到滯后-超前裝置的傳遞函數(shù)。(8)校驗(yàn)已校正系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)特性，如不滿足要求，可采用適當(dāng)?shù)男拚桨福貜?fù)上述設(shè)計(jì)過程。2.9根軌跡法校正用根軌跡進(jìn)行設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，是通過在系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)中增加極點(diǎn)和零點(diǎn)，改變系統(tǒng)根軌跡形狀，從而使系統(tǒng)根軌跡在平面上通過希望的閉環(huán)極點(diǎn)。根軌跡設(shè)計(jì)的特征是基于閉環(huán)系統(tǒng)具有一對(duì)主導(dǎo)閉環(huán)極點(diǎn)。設(shè)計(jì)的重要問題是如何恰當(dāng)?shù)剡x擇校正裝置的極點(diǎn)和零點(diǎn)，以改變根軌跡，使性能指標(biāo)得到滿足。2.10基于根軌跡法的超前校正當(dāng)原系統(tǒng)對(duì)于所有的開環(huán)增益值均不穩(wěn)定，或雖穩(wěn)定但順態(tài)響應(yīng)特性不理想時(shí)，采用串聯(lián)超前校正裝置解決。用根軌跡法設(shè)計(jì)超前校正裝置一般遵循以下步驟：（1）根據(jù)系統(tǒng)的性能指標(biāo)要求（可以得到ξ和），得出預(yù)期閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)的位置。（2）繪制未校正系統(tǒng)的根軌跡，驗(yàn)證未校正系統(tǒng)能否具有預(yù)期閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)。（3）如果系統(tǒng)的跟軌跡沒有通過預(yù)期主導(dǎo)極點(diǎn)，首先采用調(diào)整增益的方法，若不行，計(jì)算出幅角缺額。為—閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)希望位置的幅角與原系統(tǒng)開環(huán)極點(diǎn)和零點(diǎn)幅角之和。該角度必須由超前校正裝置產(chǎn)生。（4）超前校正裝置，其中和T由幅角缺額確定。由開環(huán)增益要求確定。（5）如果沒有指定靜態(tài)誤差常數(shù)，沒有其他要求，可以試探地將值選取得盡可能大。大的值通常導(dǎo)致比較大的值，這是我們所需要的。（如果指定靜態(tài)穩(wěn)態(tài)誤差常數(shù)，采用頻率響應(yīng)法比較簡單。）（6）由幅值條件確定系統(tǒng)的總增益，計(jì)算系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)。（7）檢驗(yàn)所有的性能指標(biāo)要求是否得到滿足。若不能，再設(shè)計(jì)。2.11基于根軌跡法的滯后校正當(dāng)系統(tǒng)具有滿意的瞬態(tài)響應(yīng)特性，其穩(wěn)態(tài)性能不能令人滿意時(shí)，校正作用基本上是通過增大開環(huán)增益實(shí)現(xiàn)，不使瞬態(tài)響應(yīng)特性明顯變化。即在閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)附近，根軌跡不發(fā)生明顯移動(dòng)（校正后的閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)與原系統(tǒng)的閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)只略有不同），但開環(huán)增益顯著被增大。這樣的問題可以通過在前向通道中串聯(lián)一個(gè)適當(dāng)?shù)臏笮Ｕb置來解決。由未校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，畫出未校正系統(tǒng)的根軌跡圖。根據(jù)瞬態(tài)響應(yīng)指標(biāo)，確定期望主導(dǎo)閉環(huán)極點(diǎn)在根軌跡上的位置。（1）由未校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，畫出未校正系統(tǒng)的根軌跡圖。根據(jù)瞬態(tài)響應(yīng)指標(biāo)，確定期望主導(dǎo)閉環(huán)極點(diǎn)在根軌跡上的位置。（2）假設(shè)滯后校正裝置的傳遞函數(shù)為：于是校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為。（3）計(jì)算指定的具體靜態(tài)誤差常數(shù)。（4）確定為了滿足性能指標(biāo)而需要增加的靜態(tài)誤差常數(shù)值，從而初步確定。（5）確定滯后校正裝置的極點(diǎn)和零點(diǎn)。（該滯后校正裝置能夠使特定的靜態(tài)誤差常數(shù)產(chǎn)生必要的增量，同時(shí)又不會(huì)使原來的根軌跡產(chǎn)生明顯的變化。）·性能指標(biāo)要求的增益值與未校正系統(tǒng)中求出的增益值之比，就是零點(diǎn)與極點(diǎn)的比值，即=·校正網(wǎng)絡(luò)的零、極點(diǎn)應(yīng)該在原點(diǎn)附近選定，使他們幅值很小?？紤]一個(gè)滯后校正裝置，其中如果將滯后校正裝置的零點(diǎn)和極點(diǎn)配置得相距很近，則當(dāng)為一個(gè)閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)時(shí)，的幅值幾乎相等。因此在這一點(diǎn)，存在下列關(guān)系：為使滯后校正裝置產(chǎn)生的幅角較小，要求這表明，如果假設(shè)滯后校正裝置的根軌跡增益為1，瞬態(tài)響應(yīng)特性基本保持不變（開環(huán)增益可以增加到倍，其中〉1）。如果極點(diǎn)和零點(diǎn)配置得距原點(diǎn)很近，則的值可以做得很大（如果滯后校正裝置的物理實(shí)現(xiàn)市可能的，則可以采用較大的值）。的值必須很大，但是它的精確性并不重要。不過它的值也不能太小，以免在用物理元件實(shí)現(xiàn)相位滯后校正裝置時(shí)造成困難。（6）畫出校正后系統(tǒng)的根軌跡圖。在根軌跡上確定希望閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)（如果滯后網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生的幅角很小，只有幾度，原根軌跡和新根軌跡將幾乎不同。換句話說，它們之間將存在微小的差別。根據(jù)瞬態(tài)響應(yīng)指標(biāo)，在新的根軌跡上確定希望的主導(dǎo)閉環(huán)極點(diǎn)）。（7）根據(jù)幅角條件，調(diào)整校正裝置的增益，使主導(dǎo)閉環(huán)極點(diǎn)落在希望的位置上（約為1）。增大增益意味著增大靜態(tài)誤差常數(shù)。如果未校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，則靜態(tài)誤差常數(shù)為：。如果選擇了滯后校正裝置，對(duì)于開環(huán)傳遞函數(shù)為的被校正系統(tǒng)，其靜態(tài)速度誤差常數(shù)為（8）校驗(yàn)。因此，如果前向通道中串聯(lián)了滯后校正裝置，靜態(tài)誤差常數(shù)將增大到倍，其中約為1。滯后校正的主要負(fù)作用，是位于原點(diǎn)附近的校正裝置的零點(diǎn)，將會(huì)形成原點(diǎn)附近的閉環(huán)極點(diǎn)。這個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)和校正裝置零點(diǎn)，將會(huì)在階躍響應(yīng)中產(chǎn)生一種長時(shí)間小振幅拖尾，因此增大了調(diào)整時(shí)間。2.12基于根軌跡法的滯后—超前校正超前校正的作用是使響應(yīng)加快，使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性增加。滯后校正的作用則是改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精確度，但將減慢響應(yīng)速度。滯后—超前校正綜合了滯后和超前校正兩者的優(yōu)點(diǎn)。不足之處時(shí)會(huì)使系統(tǒng)的階此增大兩階（滯后—超前校正裝置具有兩個(gè)極點(diǎn)和兩個(gè)零點(diǎn)，如果在校正系統(tǒng)中沒有發(fā)生零極點(diǎn)相消）。用根軌跡法設(shè)計(jì)滯后—超前校正裝置一般遵循以下步驟：（1）根據(jù)給定的性能指標(biāo)，確定希望的主導(dǎo)閉環(huán)極點(diǎn)位置。（2）如果規(guī)定了靜態(tài)速度誤差常數(shù)，則可以由下列方程確定常數(shù)的值：(2-4)（3）為了能使主導(dǎo)閉環(huán)極點(diǎn)位于希望的位置，需要計(jì)算由滯后—超前校正裝置的超前部分必須產(chǎn)生的幅角。，是第一步確定的希望主導(dǎo)閉環(huán)極點(diǎn)。（4）根據(jù)，，選擇和的值。（5）利用確定的值選擇，使得，，滯后-超前校正裝置的極點(diǎn)理論上應(yīng)該取的盡量小，但不能太小，否則物理上將難以實(shí)現(xiàn)。（6）校驗(yàn)。第三章基于傳遞函數(shù)模型的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)3.1概述本章主要介紹基于傳遞函數(shù)模型的單輸入－單輸出、線性、定常、連續(xù)、單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)問題。設(shè)計(jì)的目的體現(xiàn)在將控制器和被控對(duì)象適當(dāng)?shù)亟M合起來，使之能完成控制系統(tǒng)提出的給定任務(wù)，這種給定任務(wù)是通過性能指標(biāo)（如控制精度、阻尼程度和響應(yīng)速度）來描述的。一般來說，單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)具有良好的性能是指：1.在輸出端按要求能準(zhǔn)確復(fù)現(xiàn)給定信號(hào)；2.具有良好的相對(duì)穩(wěn)定性；3.對(duì)擾動(dòng)信號(hào)具有充分的抑制能力。為使系統(tǒng)的控制滿足預(yù)定的性能指標(biāo)而有目的地增添的元件或裝置，稱為控制系統(tǒng)的校正裝置。在控制系統(tǒng)中，我們經(jīng)常采用兩種校正方案：串聯(lián)校正和反饋校正，其結(jié)構(gòu)如圖3.1、圖3.2所示。而校正方案的選擇主要取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、系統(tǒng)各點(diǎn)功率的大小、可供選擇的元件、設(shè)計(jì)者的經(jīng)驗(yàn)及經(jīng)濟(jì)條件等因素。圖3.1串聯(lián)校正結(jié)構(gòu)圖圖3.2反饋校正結(jié)構(gòu)圖在控制工程實(shí)踐中，解決系統(tǒng)的校正問題，采用的設(shè)計(jì)方法一般依性能指標(biāo)而定。單位反饋控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)以時(shí)域量的形式給出時(shí)，例如期望的閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)的阻尼比ζ和無阻尼自振頻率、超調(diào)量、上升時(shí)間和調(diào)整時(shí)間等，這時(shí)采用根軌跡法進(jìn)行設(shè)計(jì)是比較方便的。而性能指標(biāo)以頻域量的形式給出時(shí)，例如所期望的相角裕度、幅值裕度、諧振峰值、剪切頻率、諧振頻率、帶寬（0～）及反映穩(wěn)態(tài)指標(biāo)的開環(huán)增益K、穩(wěn)態(tài)誤差或誤差系數(shù)等，此時(shí)雖然時(shí)域響應(yīng)和頻域響應(yīng)之間有間接的關(guān)系，但是采用Bode圖法進(jìn)行設(shè)計(jì)比較方便。采用Bode法設(shè)計(jì)時(shí)，如果給定的是時(shí)域指標(biāo)，則必須先將其換算成頻域指標(biāo)和方可進(jìn)行相應(yīng)的運(yùn)算和設(shè)計(jì)。3.2根軌跡法根軌跡法是一種圖解法，它是當(dāng)系統(tǒng)的某一參數(shù)（通常為增益）從零到無窮大變化時(shí)，根據(jù)開環(huán)極點(diǎn)和開環(huán)零點(diǎn)的位置信息確定全部閉環(huán)極點(diǎn)位置的方法。在應(yīng)用根軌跡法進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，實(shí)質(zhì)上是通過采用校正裝置改變系統(tǒng)的根軌跡，從而將一對(duì)閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)配置到需要的位置上。若在開環(huán)傳遞函數(shù)中增加極點(diǎn)，可以使根軌跡向右移動(dòng)，從而降低系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性，增加系統(tǒng)響應(yīng)的調(diào)整時(shí)間。而在開環(huán)傳遞函數(shù)中增加零點(diǎn)，可以導(dǎo)致根軌跡向左移動(dòng)，從而增加系統(tǒng)的穩(wěn)定性，減少系統(tǒng)響應(yīng)的調(diào)整時(shí)間。因此，掌握了在系統(tǒng)中增加極點(diǎn)和（或）零點(diǎn)對(duì)根軌跡的影響，就能容易地確定校正裝置的零、極點(diǎn)位置，從而將根軌跡改變成所需要的形狀。下面分別討論基于根軌跡法的串聯(lián)超前、滯后、滯后—超前校正以及反饋校正的方法及其MATLAB實(shí)現(xiàn)。設(shè)原系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：(3-1)而校正裝置的傳遞函數(shù)記為，未校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：其中，為所給定的開環(huán)增益要求值或由給定的穩(wěn)態(tài)誤差所求出的值，是為了使原系統(tǒng)具有給定開環(huán)增益值而需要把原來的增益提高的倍數(shù)，的關(guān)系為：則校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：。用根軌跡法設(shè)計(jì)系統(tǒng)控制器時(shí)，一般給定的時(shí)域指標(biāo)是。3.3串聯(lián)超前校正原系統(tǒng)可能對(duì)于所有的增益值都不穩(wěn)定，也可能雖屬穩(wěn)定，但不具有理想的瞬態(tài)響應(yīng)特性。為了校正這些問題，可以在前向通道中串聯(lián)一個(gè)或幾個(gè)適當(dāng)?shù)某靶Ｕb置，使閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)希望的位置上，這樣即保證了閉環(huán)系統(tǒng)具有較好的穩(wěn)定程度，又能使整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)達(dá)到預(yù)期的瞬態(tài)響應(yīng)特性。一、根軌跡的幾何設(shè)計(jì)方法 采用這種方法設(shè)計(jì)串聯(lián)超前校正裝置的步驟為：1.根據(jù)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)要求確定閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)的希望位置。由給定的（或0.05），可求出基于二階系統(tǒng)的和，而是兩個(gè)閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)之一。2.計(jì)算出需要校正裝置提供的補(bǔ)償相角,其中。若，則說明根軌跡的幅角條件已經(jīng)滿足，只需調(diào)整系統(tǒng)增益就可使閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)滿足幅值條件，從而達(dá)到設(shè)計(jì)的目的，否則未校正系統(tǒng)就需要超前校正裝置來補(bǔ)償相角。注意：若未給出的具體值，則默認(rèn)為1。若，那么可以考慮采用兩個(gè)PD控制器串聯(lián)的多級(jí)串聯(lián)校正方案。3.確定校正裝置的參數(shù)第一種情形：采用PD控制器，即。其中，由可以求出實(shí)數(shù)，進(jìn)而確定微分時(shí)間常數(shù)。第二種情形：采用帶慣性的PD控制器，即。其中在選擇的位置方面存在多種方案，這里介紹的是求的最大可能值的方案：首先畫一條連接坐標(biāo)原點(diǎn)O至P（對(duì)應(yīng)于）的直線OP，再過點(diǎn)P畫一條水平線PA。作PA與PO間夾角等分線PB，然后作PC和PD兩條直線，它們與等分線PB構(gòu)成夾角PC和PD與負(fù)實(shí)軸的交點(diǎn)就是所必需的位置。這樣的設(shè)計(jì)過程使得位置間的距離最小。圖3.3確定超前校正的極點(diǎn)和零點(diǎn)由圖3.3可知?jiǎng)t由求得極點(diǎn)位置；由求得零點(diǎn)位置。4.驗(yàn)算性能指標(biāo)按的開環(huán)增益要求值K找出全部閉環(huán)極點(diǎn)和閉環(huán)零點(diǎn)。若確實(shí)是校正系統(tǒng)的閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)且滿足動(dòng)態(tài)指標(biāo)的要求，則設(shè)計(jì)過程完畢。否則調(diào)整的位置重復(fù)上述的設(shè)計(jì)過程，直至所有的性能指標(biāo)得到滿足為止。我們編寫了MATLAB函數(shù)實(shí)現(xiàn)上述兩種方案，其調(diào)用格式為：[ngc,dgc]=lead1(ng0,dg0,s1)[ngc,dgc]=lead2(ng0,dg0,s1)其中，ng0,dg0分別為原系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)的分子、分母系數(shù)向量，s1是滿足性能指標(biāo)的閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)的位置，ngc,dgc為超前校正裝置傳遞函數(shù)的分子、分母系數(shù)向量。下面介紹幾個(gè)常用的設(shè)計(jì)函數(shù)。①s=bpts2s(bp,ts,delta)根據(jù)超調(diào)量bp、響應(yīng)時(shí)間ts、響應(yīng)時(shí)間誤差寬度delta，求解閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)s。②s=kw2s(kosi,wn)根據(jù)阻尼比kosi、無阻尼自振頻率wn，求解閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)s。③[kosi,wn]=s2kw(s)根據(jù)閉環(huán)極點(diǎn)s，求解阻尼比kosi和無阻尼自振頻率wn。④[pos,tr,ts,tp]=stepchar(g,delta)求解系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的特征量，即系統(tǒng)的時(shí)域性能指標(biāo)。其中，g為系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù),delta為調(diào)整時(shí)間誤差范圍，pos為超調(diào)量，tr為上升時(shí)間，ts為過渡過程時(shí)間，tp為峰值時(shí)間。二、根軌跡的解析設(shè)計(jì)方法采用這種方法既可以設(shè)計(jì)超前校正裝置，也可以設(shè)計(jì)滯后校正裝置。設(shè)串聯(lián)超前校正裝置的傳遞函數(shù)為其設(shè)計(jì)步驟為：1、根據(jù)穩(wěn)態(tài)性能和動(dòng)態(tài)特性要求，確定和希望的在s平面上的位置；2、確定所求的需滿足的方程：由于校正系統(tǒng)的根軌跡為：如果3、利用上述方程可分為實(shí)部、虛部，通過方程組求解來確定未知數(shù)：注意：要經(jīng)常選擇幾個(gè)值進(jìn)行設(shè)計(jì)，從能使性能指標(biāo)滿足設(shè)計(jì)要求。3.4串聯(lián)滯后校正如果原系統(tǒng)具有滿意的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性，但是其穩(wěn)態(tài)特性不能令人滿意，我們可以通過在前向通道中串聯(lián)一個(gè)適當(dāng)?shù)臏笮Ｕb置來解決，并采用增大開環(huán)增益，同時(shí)又使動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性不發(fā)生明顯變化的方法來實(shí)現(xiàn)。為了避免根軌跡的顯著變化，滯后校正產(chǎn)生的相角應(yīng)當(dāng)限制在的范圍內(nèi)，為此我們將滯后校正裝置的零極點(diǎn)配置的相距很近，并靠近s平面上的原點(diǎn)。這樣，校正后系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)將稍稍偏離原來的位置（準(zhǔn)確地說，稍偏右下側(cè)）。因此動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性將變化很小。下面討論采用根軌跡法設(shè)計(jì)近似PI控制器的問題，校正裝置的傳遞函數(shù)為：。(3-2)一、根軌跡的幾何設(shè)計(jì)方法：這種方法設(shè)計(jì)滯后校正裝置的步驟為：1．根據(jù)動(dòng)態(tài)指標(biāo)要求，確定閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)的希望位置。2．求取未校正系統(tǒng)根軌跡上的對(duì)應(yīng)于閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)的開環(huán)增益。(3-3)3．根據(jù)給定的穩(wěn)態(tài)要求計(jì)算校正系統(tǒng)應(yīng)具有的開環(huán)增益K，并求取。4．確定滯后校正裝置的。首先，令取小于1的正數(shù)。并驗(yàn)證，否則重新選擇。其次，求取的值：，，，則，。5．驗(yàn)算性能指標(biāo)。驗(yàn)算系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性、動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能。二、根軌跡的解析設(shè)計(jì)方法采用根軌跡的解析設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)滯后校正裝置與超前校正裝置的方法相同，設(shè)滯后校正裝置的傳遞函數(shù)為：(3-4)3.5Bode圖法在Bode圖中的對(duì)數(shù)頻率特性的低頻區(qū)表征了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性，中頻區(qū)表征了系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性，而高頻區(qū)表征了系統(tǒng)的抗干擾特性。在大多數(shù)實(shí)際情況中，校正問題實(shí)質(zhì)上是一個(gè)在穩(wěn)態(tài)精度和相對(duì)穩(wěn)定性之間取折衷的問題。為了獲得比較高的開環(huán)增益及滿意的相對(duì)穩(wěn)定性，必須改變開環(huán)頻率特性響應(yīng)曲線的形狀，這主要體現(xiàn)為：在低頻區(qū)和中頻區(qū)增益應(yīng)該足夠大，且中頻區(qū)的對(duì)數(shù)幅頻特性的斜率應(yīng)為-20dB/dec，并有足夠的帶寬，以保證適當(dāng)?shù)南嘟窃６龋欢诟哳l區(qū)，要使增益盡可能地衰減下來，以便使高頻噪聲的影響達(dá)到最小。下面分別討論基于Bode圖法的串聯(lián)超前、滯后、滯后—超前校正及反饋校正的方法及MATLAB實(shí)現(xiàn)。系統(tǒng)的環(huán)節(jié)定義與描述方法與根軌跡法相同，只是Bode圖設(shè)計(jì)方法的頻域指標(biāo)為。3.6串聯(lián)超前校正超前校正裝置的主要作用是改變Bode圖中曲線的形狀來產(chǎn)生足夠大的超前相角，以補(bǔ)償原系統(tǒng)中的元件造成的過大的相角滯后。一、Bode圖的幾何設(shè)計(jì)方法用這種方法設(shè)計(jì)超前校正裝置的步驟為：1．根據(jù)穩(wěn)態(tài)指標(biāo)要求確定未校正系統(tǒng)的型別和開環(huán)增益K，并繪制其Bode圖；2．根據(jù)動(dòng)態(tài)指標(biāo)要求確定超前校正裝置的參數(shù)，分兩種情形加以討論：第一種情形：給出了的要求值（1）確定超前校正所應(yīng)提供的最大超前相角；（2）根據(jù)求出的值，再根據(jù)確定的值；假如，則說明可以確保相角裕度的指標(biāo)要求，否則二者相差很大時(shí)，采用如下的方法設(shè)計(jì)：根據(jù)求出的值:，并求出其所提供的最大超前相角，再判斷是否成立，若成立，則求出的值滿足相角裕度的要求，否則需重新調(diào)整a值。（3）由求出的值。第二種情形：未給出的要求值（1）確定串聯(lián)超前校正所應(yīng)提供的最大超前相角，其中為未校正系統(tǒng)的剪切頻率；（2）根據(jù)求出的值；（3）根據(jù)求出；（4）根據(jù)求出的值。3．驗(yàn)算性能指標(biāo)（1）對(duì)于三階及其以上的高階系統(tǒng)應(yīng)該驗(yàn)證，以評(píng)價(jià)系統(tǒng)抑制干擾的能力。即：當(dāng)時(shí)，或及在此頻段內(nèi)對(duì)數(shù)幅頻特性的斜率均小于等于。（2）以上所討論的校正裝置的傳遞函數(shù)都采用形式，其中。假如采用形式，那么設(shè)計(jì)將簡單得多，可直接求解。我們編寫了MATLAB函數(shù)來實(shí)現(xiàn)上述超前校正方法，其調(diào)用格式為：[ngc,dgc]=lead4(ng0,dg0,KK,Pm,w)[ngc,dgc]=lead5(ng0,dg0,KK,Pm,wc,w)[ngc,dgc]=lead6(ng0,dg0,KK,wc)其中Pm,wc為校正后的相角裕度和剪切頻率，w為指定的Bode圖頻率范圍。3.7串聯(lián)滯后校正串聯(lián)滯后校正的主要作用在不改變系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的前提下，提高系統(tǒng)的開環(huán)放大倍數(shù)，使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差減小，并保證一定的相對(duì)穩(wěn)定性。設(shè)滯后校正裝置的傳遞函數(shù)為(3-5)一、Bode圖的幾何設(shè)計(jì)方法用這種方法設(shè)計(jì)滯后校正裝置的步驟為：1．根據(jù)穩(wěn)態(tài)指標(biāo)確定未校正系統(tǒng)的型別和開環(huán)增益，并繪制其Bode圖；2．根據(jù)動(dòng)態(tài)指標(biāo)要求確定滯后校正裝置的參數(shù)，分兩種情形加以討論：第一種情形：給出了的要求值（1）根據(jù)求出的值：；（2）為了減少滯后校正對(duì)系統(tǒng)的影響，通常取。并求出。第二種情形：未給出的要求值若相角裕度不足，找出滿足（可加的裕量）的頻率點(diǎn)作為校正系統(tǒng)的剪切頻率，然后按第一種情形的步驟處理。3．驗(yàn)算性能指標(biāo)我們編寫了相應(yīng)函數(shù)來實(shí)現(xiàn)上述滯后校正方法，其調(diào)用格式為：[ngc,dgc]=lag2(ng0,dg0,w,KK,Pm)[ngc,dgc]=lag3(ng0,dg0,w,KK,Pm,wc)二、Bode圖的解析設(shè)計(jì)方法采用這種方法設(shè)計(jì)校正裝置。3.8串聯(lián)滯后—超前校正設(shè)串聯(lián)滯后—超前校正裝置的傳遞函數(shù)為：其中(3-6)采用Bode圖法設(shè)計(jì)串聯(lián)滯后—超前校正裝置的基本步驟如下：1.根據(jù)給定的動(dòng)態(tài)指標(biāo)，確定串聯(lián)超前校正部分的參數(shù)。為了保證相角裕度，確定超前校正提供的超前角時(shí)，應(yīng)為滯后校正留出的裕量。通常滯后校正會(huì)使原系統(tǒng)的剪切頻率減小，因此確定超前校正的剪切頻率時(shí)應(yīng)比預(yù)定的指標(biāo)大一些。，其中：2.根據(jù)給定的穩(wěn)態(tài)指標(biāo)，確定串聯(lián)滯后校正部分的參數(shù)。3.驗(yàn)算性能指標(biāo)。如果不滿足預(yù)期指標(biāo)，視具體情況適當(dāng)調(diào)整校正環(huán)節(jié)的參數(shù)。3.9反饋校正在位置隨動(dòng)系統(tǒng)中，常常采用速度反饋這種形式來提高系統(tǒng)的控制性能。而反饋校正的功能主要有：比例負(fù)反饋可以減弱為其包圍環(huán)節(jié)的慣性，從而將擴(kuò)展該環(huán)節(jié)的帶寬；負(fù)反饋可以減弱參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)性能的影響；負(fù)反饋可以消除系統(tǒng)不可變部分中的不希望具有的特性；負(fù)反饋可以削弱非線性影響；正反饋可以提高反饋環(huán)路的增益。設(shè)控制系統(tǒng)的方塊圖如圖3.4所示，其中為反饋校正環(huán)節(jié)，則內(nèi)反饋閉環(huán)傳遞函數(shù)為：G(s)G(s)H(s)--圖3.4帶反饋校正的隨動(dòng)系統(tǒng)方框圖當(dāng)時(shí)，。即在的頻段內(nèi)，內(nèi)環(huán)系統(tǒng)的閉環(huán)幅頻特性近似為反饋控制器幅頻特性的倒數(shù)。我們希望，內(nèi)環(huán)閉環(huán)后的系統(tǒng)開環(huán)幅頻特性與期望特性盡可能一致，此時(shí)系統(tǒng)開環(huán)幅頻特性在頻段內(nèi)近似為，因此設(shè)計(jì)的基本出發(fā)點(diǎn)是使上式的中頻段幅頻特性與期望特性一致。設(shè)，其中：為反饋增益，為微分的階次。同時(shí)假定系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻期望特性為：-40dB/dec-40dB/dechdB-40dB/dec-20dB/dec圖3.5開環(huán)期望對(duì)數(shù)幅頻特性圖中，為轉(zhuǎn)折頻率，h為中頻帶寬度，為剪切頻率。在隨動(dòng)系統(tǒng)中，為放大環(huán)節(jié)，為積分環(huán)節(jié)，其開環(huán)傳遞函數(shù)可構(gòu)造為：因此，我們得到反饋校正裝置的設(shè)計(jì)步驟如下：1、根據(jù)給定期望閉環(huán)的時(shí)域指標(biāo)：，由經(jīng)驗(yàn)公式及近似公式：（需留有裕量），可方便地將時(shí)域指標(biāo)轉(zhuǎn)換成頻域指標(biāo)，并求出、。2、根據(jù)開環(huán)期望頻率特性的中頻帶的寬度h、剪切頻率，可由，求出，的值。3、由于的對(duì)數(shù)幅頻特性的中頻區(qū)在穿越線，所以由求得的值。4、由，，已知，就可求出反饋結(jié)構(gòu)的傳遞函數(shù)。第四章串聯(lián)校正的MATLAB仿真串聯(lián)校正的主要內(nèi)容是PID校正，即比例微分積分校正。為了體現(xiàn)串聯(lián)校正在這里我們對(duì)某控制系統(tǒng)固有部分傳遞函數(shù)如下，試分別設(shè)計(jì)串聯(lián)校正裝置，滿足下列要求：=1\*GB2⑴要求開環(huán)本例系數(shù)≥100，相角裕量≥，截止角頻率≥；=2\*GB2⑵要求開環(huán)本例系數(shù)≥100，相角裕量≥，截止角頻率=；=3\*GB2⑶要求開環(huán)本例系數(shù)≥100，相角裕量≥，截止角頻率≥；結(jié)果：求得的校正裝置分別為：=1\*GB2⑴超前校正：=2\*GB2⑵滯后校正：=3\*GB2⑶滯后-超前校正：4.1求解原系統(tǒng)的相應(yīng)曲線，對(duì)照性能指標(biāo)作出分析在MATLABEditor/Debuggger下編輯以下編碼：%清除內(nèi)存變量clear,num=1;den1=[10];den2=[0.1,1];den3=[0.01,1];den=conv(den1,conv(den2,den3));%系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)[numc,denc]=cloop(num,den,-1);t=0:0.01:1.5;wt=0:0.5:60;%系統(tǒng)頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)g=freqs(numc,denc,wt);mag=abs(g);%繪制圖形subplot(121),bode(num,den);subplot(222),step(numc,denc,t);subplot(224),plot(wt,mag);title(′FrequencyResponse-Amplityde′);xlabel(′Frequency-red′);ylabel(′Amplitude′);grid;得到校正前系統(tǒng)的響應(yīng)曲線如圖：圖4.1校正前系統(tǒng)的響應(yīng)曲線從圖中可以看出，最明顯的是系統(tǒng)的變化階躍響應(yīng)曲線振蕩幅度非常劇烈，并且衰減頻率很慢。系統(tǒng)頻臨部穩(wěn)定。對(duì)應(yīng)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)曲線上在處有一個(gè)非常高的諧振峰，約為32左右。諧振峰說明系統(tǒng)對(duì)該拼命率的輸入容易引起共振，形成衰減很小的振蕩曲線。而階躍函數(shù)是包含一切頻率分量的，因此對(duì)照階躍響應(yīng)曲線可以看出系統(tǒng)的振蕩頻率約為左右。這樣的系統(tǒng)的無法投入使用的，因此必須進(jìn)行串聯(lián)校正。4.2超前校正根據(jù)校正的目標(biāo)，對(duì)照系統(tǒng)的Bode圖可以發(fā)現(xiàn)：對(duì)于目標(biāo)1，時(shí)系統(tǒng)的相角已經(jīng)接近，并且增益的值為負(fù)。因此應(yīng)該在處補(bǔ)充的相角超前量，使其此處增益的值接近于零。所以應(yīng)該采用超前校正。當(dāng)然，考慮到系統(tǒng)開環(huán)增益的要求，還因該將系統(tǒng)的增益值乘以100。緊接MATLAB上一步，輸入以下代碼：%相角裕量gama=55;%截止角頻率wc=50;%超前校正裝置a=(1+sin(gama*pi/180))/(1-sin(gama*pi/180))T=1/(wc*sqrt(a))num=[000100];numa=[a*T1]dena=[T1]numao=conv(num,numa);denao=conv(den,dena);bode(numao,denao);得到系統(tǒng)超前校正后的Bode圖為：圖4.2加入超前校正后系統(tǒng)的Bode圖后移到了約為處，對(duì)應(yīng)的相角約為，相角裕量，滿足相角裕量≥的要求。從MATLABCommandWindow下可以讀出校正裝置的參數(shù)：a=10.0590T=0.0063%校正裝置傳遞函數(shù)多項(xiàng)式numa=0.06341.0000dena=0.00631.0000緊接還可以輸入以下代碼作時(shí)間域的驗(yàn)證：[numac,denac]=cloop(numao,denao,-1);step(numac,denac);得到系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線如下：圖4.3加入超前校正后系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線對(duì)照此圖4.3，可以讀出系統(tǒng)的過渡過程時(shí)間約為左右，滿足設(shè)計(jì)要求。但是可以看出系統(tǒng)的超調(diào)量仍然比較大。4.3滯后校正中頻段系統(tǒng)增益過高，對(duì)于這種系統(tǒng)，超前校正是無能為力，應(yīng)該采用較低中頻段增益的滯后校正。緊接上一步，輸入以下代碼：wc=5;g=25;%滯后校正裝置beta=10^(g/20);T=4/wc;wt=logspace(-2,2);numb=[T1];denb=[beta*T1];numbo=conv(num,numb);denbo=conv(den,denb);bode(numbo,denbo,wt);得到系統(tǒng)經(jīng)滯后校正后的Bode圖如下圖所示：圖4.4加入滯后校正后系統(tǒng)的Bode圖可以看到系統(tǒng)的截止角頻率從前移到了約為處，對(duì)應(yīng)的相角約為，相角裕量，滿足相角裕量≥的要求。說明滯后校正可以降低中頻段和高頻段系統(tǒng)增益。從MATLABCommandWindow下可以得到校正后的參數(shù)：beta=17.7793T=0.8%校正裝置傳遞函數(shù)多項(xiàng)式numb=0.81.0000denb=14.22341.0000同時(shí)輸入下面代碼，可以得到滯后校正裝置后系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線：[numbc,denbc]=cloop(numbo,denbo,-1);step(numbc,denbc);得到下圖：圖4.5加入滯后校正后系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線4.4滯后超前校正首先緊接上一步，輸入下列代碼：%相角裕量gama=50;%截止角頻率wc=20;%校正裝置a=(1+sin(gama*pi/180))/(1-sin(gama*pi/180))T1=1/(wc*sqrt(a))系統(tǒng)傳遞函數(shù)numa=[a*T11]dena=[T11]numao=conv(numa,num);denao=conv(dena,den);bode(numao,denao,wt);