2018屆四川省雅安市高三下學(xué)期三診數(shù)學(xué)（文）試題一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.若復(fù)數(shù)滿足，則的虛數(shù)是（）A．B．C．D．2.已知集合，，則（）A．B．C．D．3.若雙曲線與橢圓有公共焦點，則的值為（）A．B．C．D．4.將函數(shù)圖象向左平移個單位，所得函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程是（）A．B．C．D．5.已知向量，，且，則（）A．B．C．D．6.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗線畫出的是某幾何體的正視圖（等腰直角三角形）、側(cè)視圖、俯視圖.則該幾何體的體積為（）A．B．C．D．7.已知實數(shù)，滿足條件，若目標(biāo)函數(shù)取得最大值時的最優(yōu)解有無窮多個，則實數(shù)的值為（）A．B．C．D．8.偶函數(shù)在單調(diào)遞增，若，則的的取值范圍是（）A．B．C．D．9.執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入，則輸出的（）A．B．C．D．10.若曲線與曲線在它們的公共點處具有公共切線，則實數(shù)（）A．B．C．D．11.設(shè)，是橢圓的左、右兩個焦點，若橢圓上存在一點，使（其中為坐標(biāo)原點），且，則橢圓的離心率為（）A．B．C．D．12.，表示不大于的最大整數(shù)，如，，且，，，，定義：.若，則的概率為（）A．B．C．D．二、填空題（本大題每題5分，共20分，將答案填在答題紙上）13.函數(shù)的最小值是．14.觀察下列式子：，，，…，根據(jù)以上式子可以猜想：．15.若圓錐與球的體積相等，且圓錐底面半徑與球的直徑相等，則圓錐側(cè)面積與球面面積之比為．16.在銳角中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且滿足，若，則的取值范圍是．三、解答題：（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.已知公差不為零的等差數(shù)列滿足，，成等比數(shù)列，；數(shù)列滿足，.（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）記，求數(shù)列的前項和.18.如圖，在四棱錐中，底面，為的中點，底面為直角梯形，，，且.（1）求證：平面；（2）若與平面所成角的正弦值為，求四棱錐的體積.19.某校初一年級全年級共有名學(xué)生，為了拓展學(xué)生的知識面，在放寒假時要求學(xué)生在假期期間進(jìn)行廣泛的閱讀，開學(xué)后老師對全年級學(xué)生的閱讀量進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到了如圖所示的頻率分布直方圖（部分已被損毀），統(tǒng)計人員記得根據(jù)頻率直方圖計算出學(xué)生的平均閱讀量為萬字.根據(jù)閱讀量分組按分層抽樣的方法從全年級人中抽出人來作進(jìn)一步調(diào)查.（1）在閱讀量為萬到萬字的同學(xué)中有人的成績優(yōu)秀，在閱量為萬到萬字的同學(xué)中有人成績不優(yōu)秀，請完成下面的列聯(lián)表，并判斷在“犯錯誤概率不超過”的前提下，能否認(rèn)為“學(xué)生成績優(yōu)秀與閱讀量有相關(guān)關(guān)系”；閱讀量為萬到萬人數(shù)閱讀量為萬到萬人數(shù)合計成績優(yōu)秀的人數(shù)成績不優(yōu)秀的人數(shù)合計（2）在抽出的同學(xué)中，1）求抽到被污染部分的同學(xué)人數(shù)；2）從閱讀量在萬到萬字及萬到萬字的同學(xué)中選出人寫出閱讀的心得體會.求這人中恰有人來自閱讀量是萬到萬的概率.參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：20.已知拋物線的方程為，點在拋物線上.（1）求拋物線的方程；（2）過點作直線交拋物線于不同于的兩點，.若直線，分別交直線：于，兩點，求線段最小時直線的方程.21.設(shè)函數(shù)（其中）.（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時，討論函數(shù)的零點個數(shù).請考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，做答時請寫清題號.22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，已知圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）.（1）求圓和直線的極坐標(biāo)方程；（2）點的極坐標(biāo)為，直線與圓相交于，，求的值.23.選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（其中）.（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求的取值范圍.雅安市高中2015級第三次診斷性考試數(shù)學(xué)試題(文科)（參考答案）一、選擇題1-5:BDCCB6-10:CACCA11、12：AD二、填空題13.14.15.16.三、解答題17、解：(I)設(shè)數(shù)列的公差為d則:,,又,.當(dāng)時，又滿足上式.:]（II）.18、證明：(I)設(shè)中點分別是，連接則，，為平行四邊形，，平面，平面，平面.（II）,,,又正方形ABED中BD=.又S梯形ABCD=，.19、解答：(I)閱讀量在3萬到5萬的小矩形的面積為0.1，閱讀量在9萬到11萬的小矩形的面積為0.25,閱讀量在11萬到13萬的小矩形的面積為0.15.閱讀量在3萬到5萬的人數(shù)為50，9萬到11萬的人數(shù)為125,11萬到13萬的人數(shù)為75.則閱讀量為3萬到5萬人數(shù)閱讀量為11萬到13萬人數(shù)合計成績優(yōu)秀的人數(shù)205070成績不優(yōu)秀的人數(shù)302555合計5075125.能在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為“學(xué)生成績優(yōu)秀與閱讀量有相關(guān)關(guān)系”.(II)1）由(I)知閱讀量在5萬到9萬的小矩形的面積為1-（01+0.25+0.15）=0.5則被污損部分的同學(xué)人數(shù)為10人，2）按分層抽樣的方法，抽得閱讀量在3萬到5萬的人數(shù)為2人，閱讀量在11萬字到13萬字的為3人，設(shè)閱讀量在3萬字到5萬字的2個同學(xué)為，閱讀量為11萬字到13萬字的3個同學(xué)為則從這8個同學(xué)中選出2個同學(xué)的情況有：，共10種情況，2人中恰有1人來自閱讀量是11萬到13萬的有：，共6種情況，這2人中恰有1人來自閱讀量是11萬到13萬的概率為.20、解答：(I)將代入拋物線中，可得，所以拋物線方程為.（II）設(shè)所在直線方程為，與拋物線聯(lián)立得：，所以，設(shè)：，由得，而，可得，同理，所以.令，則，所以，此時，所在直線方程為：x+y-2=0.21、解答：(I)函數(shù)的定義域為，，時，令，解得，所以的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，②當(dāng)時，令，解得或，所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，（II），①當(dāng)時，，又在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上只有一個零點，在區(qū)間中，因為，取，于是，又在上單調(diào)遞減，故在上也只有一個零點，所以，函數(shù)在定義域上有兩個零點；②當(dāng)時，在單調(diào)遞增區(qū)間內(nèi)，只有．而在區(qū)間內(nèi)，即在此區(qū)間內(nèi)無零點．所以，函數(shù)在定義域上只有唯一的零點.22.選修4—5：極坐標(biāo)參數(shù)方程解：(I)圓的直角坐標(biāo)方程為，代入圓得：，化簡得圓的極坐標(biāo)方程：，由得的極坐標(biāo)方程為.,（II）由得點的直角坐標(biāo)為直線的參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)方程可寫成,代入圓得：化簡得：,.23、選修4—5：不等式選講解：（1）當(dāng)時，函數(shù)，則不等式為，