第二章章末復習課課時目標1．掌握向量線性運算及其幾何意義．2．理解共線向量的含義、幾何表示及坐標表示的條件．3．掌握數目積的含義、坐標形式及其應用．知識構造一、選擇題1．若向量a＝(1,2)，b＝(－3,4)，則(a·b)(a＋b)等于( )A．20B．(－10,30)C．54D．(－8,24)2．已知平面向量a＝(1，－3)，b＝(4，－2)，λa＋b與a垂直，則λ等于()A．－1B．1C．－2D．23．已知O是△ABC所在平面內一點，D為BC邊的中點，且→→→2OA＋OB＋OC＝0，那么( )→→→→A．AO＝ODB．AO＝2OD→→→→C．AO＝3ODD．2AO＝OD→→→→)4．在平行四邊形ABCD中，AC＝(1,2)，BD＝(－3,2)，則AD·AC等于(A．－3B．－2C．2D．3a·a5．若向量a與b不共線，a·b≠0，且c＝a－a·bb，則向量a與c的夾角為()πππA．0B．6C．3D．2→→→→6．在△ABC中，M是BC的中點，AM＝1，點P在AM上且知足AP＝2PM，則AP·(PB→)＋PC)等于(4444A．9B．3C．－3D．－9二、填空題7．過點A(2,3)且垂直于向量a＝(2,1)的直線方程是____________．8．已知向量a，b知足|a|＝1，|b|＝2，a與b的夾角為60°，則b在a上的射影是______．9．設向量a＝(1,2)，b＝(2,3)．若向量λa＋b與向量c＝(－4，－7)共線，則λ＝________．10．已知平面向量α、β，|α|＝1，|β|＝2，α⊥(α－2β)，則|2α＋β|的值是________．三、解答題→→→→11．已知A(1，－2)、B(2,1)、C(3,2)和D(－2,3)，以AB、AC為一組基底來表示AD＋BD→＋CD．12．設a，b是兩個不共線的非零向量，t∈R．1(1)若a與b起點同樣，t為什么值時a，tb，3(a＋b)三向量的終點在向來線上？(2)若|a|＝|b|且a與b夾角為60°，那么t為什么值時，|a－tb|的值最??？能力提高→2→2→2→2→2→213．已知點O為△ABC所在平面內一點，且OA＋BC＝OB＋CA＝OC＋AB，則O必定是△ABC的()A．外心B．心里C．垂心D．重心14．如圖，平面內有三個向量→→→→→→→OA、OB、OC，此中OA與OB的夾角為120°，OA與OC的→→→→→→夾角為30°，且|OA|＝|OB|＝1，|OC|＝23．若OC＝λOA＋μOB(λ，μ∈R)，務實數λ、μ的值．1．因為向量有幾何法和坐標法兩種表示方法，它的運算也因為這兩種不一樣的表示方法而有兩種方式，所以向量問題的解決，理論上講總合有兩個門路即鑒于幾何表示的幾何法和鑒于坐標表示的代數法，在詳細做題時要擅長從不一樣的角度考慮問題．2．向量是一個有“形”的幾何量，所以，在研究向量的相關問題時，必定要聯(lián)合圖形進行剖析判斷求解，這是研究平面向量最重要的方法與技巧．第二章章末復習課答案作業(yè)設計1．B[a·b＝－3＋8＝5，a＋b＝(－2,6)，(a·b)(a＋b)＝5×(－2,6)＝(－10,30)．應選B．]22．A[(λa＋b)·a＝0，∴λa＋a·b＝0．∴10λ＋10＝0，∴λ＝－1．]3．A[由題意D是BC邊的中點，→→→，所以有OB＋OC＝2OD所以→→→→→2OA＋OB＋OC＝2OA＋2OD→→＝2(OA＋OD)＝0→→→→?OA＋OD＝0?AO＝OD．]4．D→→→＝(1,2)，[AC＝AB＋AD→→→BD＝AD－AB＝(－3,2)，→，解得AD＝(－1,2)→→∴AD·AC＝(－1,2)·(1,2)＝3．]aa5．D[∵a·c＝aa( )baba·a＝a·a－a·b·(a·b)＝0，π∴〈a，c〉＝．]26．A→→→→[易知P為△ABC的重心，則PB＋PC＝－PA＝AP，→→→→24，應選A．]故AP·(PB＋PC)＝AP＝97．2x＋y－7＝0分析設直線上任一點→P(x，y)，則AP＝(x－2，y－3)．→由AP·a＝2(x－2)＋(y－3)＝0，得2x＋y－7＝0．8．1分析

b在

a上的投影為

|b|cos

＝θ2×cos60°＝1．9．2分析

λa＋b＝(λ＋2,2λ＋3)與

c＝(－4，－7)共線，(λ＋2)(－7)－(2λ＋3)(－4)＝0，得λ＝2．10．10分析由α⊥(α－2β)得α·－(α2β)＝0，2∴α－2α·β＝0．1又∵|α|＝1，∴α·β＝．2又∵|β|＝2，∴|2α＋β|＝＋222＝4α＋4α·β＋β＝11．解→→→＝(－3,5)，∵AB＝(1,3)，AC＝(2,4)，AD→→，BD＝(－4,2)，CD＝(－5,1)→→→∴AD＋BD＋CD＝(－3,5)＋(－4,2)＋(－5,1)＝(－12,8)．依據平面向量基本定理，必存在獨一實數對m，n使得→→→→→AD＋BD＋CD＝mAB＋nAC，∴(－12,8)＝m(1,3)＋n(2,4)．12＝m＋2n，∴，得m＝32，n＝－22．8＝3m＋4n.→→→→→．∴AD＋BD＋CD＝32AB－22AC112．解(1)設a－tb＝m[a－3(a＋b)]，m∈R，化簡得(23m－1)a＝(m3－t)b，∵a與b不共線，23m－1＝0∴，－t＝03m＝3，2∴1t＝2.t＝1時，a，tb，1(a＋b)的終點在向來線上．23(2)|a－tb|2＝(a－tb)2＝|a|2＋t2|b|2－2t|a||b|cos60°(1＋t2－t)|a|2．

14＋4×＋4＝10．2∴當t＝1時，|a－tb|有最小值322|a|．→2→2→2→2→2→→2→2→→2→→13．C[由OA＋BC＝OB＋CA，得OA＋(OC－OB)＝OB＋(OA－OC)，得OC·OB→→＝OA·OC．→→＝0，O在邊AB的高線上．同理O在邊AC的高線上，即O為△ABC的垂∴OC·AB心．應選C．]14．解方法一過點C分別作平行于OB的直線CE交直線OA于點E，平行于OA的直線CF交直線OB于點F．如下圖．→→23|OC|＝＝4；在Rt△OCE中，|OE|＝cos303°2→→30＝°23×3＝2，|CE|＝|OC|tan·3由平行四邊形法例知，→→→→→，OC＝OE＋OF＝4OA＋2OB∴λ＝4，μ＝2．方法二→如下圖，以OA所在直線為x軸，過O垂直于B點在x軸的射影為B′，C點在x軸的射影為C′．易知，OC′＝23cos30°＝3，CC′＝OCsin30°＝

OA的直線為y軸成立直角坐標系．設3，BB′＝OBsin60＝°3，OB′＝OBcos60°＝1，22A點坐標為(1,0)，B點坐標為－1，