5.2.3簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)課標(biāo)闡釋思維脈絡(luò)1.了解復(fù)合函數(shù)的概念.(數(shù)學(xué)抽象)2.理解復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則,并能求簡單的復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù).(邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算)知識(shí)回顧

導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則

我們學(xué)習(xí)過基本初等函數(shù),如指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)、常數(shù)函數(shù),上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了把這些函數(shù)進(jìn)行加、減、乘、除運(yùn)算得到新的函數(shù)然后求導(dǎo)。探

究導(dǎo)數(shù)定義基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則探

究（

）本節(jié)課就讓我們來解決復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)問題.新知講解練

習(xí)練習(xí)1：下列函數(shù)是怎樣復(fù)合而成的.如何求導(dǎo)呢？探

究新知講解探究一求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

反思感悟

復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的步驟

解

(1)令u=3x-2,則y=10u,所以yx'=yu'·ux'=10uln

10·(3x-2)'=3×103x-2ln

10.探究二復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)與導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則的綜合應(yīng)用變式訓(xùn)練

2求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):(1)y=sin2x+cos2x;生活例題

素養(yǎng)形成等價(jià)轉(zhuǎn)化思想在導(dǎo)數(shù)幾何意義中的應(yīng)用典例

已知P是曲線y=f(x)=x2-lnx上任意一點(diǎn),求點(diǎn)P到直線y=x-2的距離的最小值.審題視角所求點(diǎn)P應(yīng)為與直線y=x-2平行的曲線y=x2-ln

x的切線的切點(diǎn),此時(shí)最小距離應(yīng)為該切線與已知直線之間的距離,即切點(diǎn)到已知直線的距離,從而轉(zhuǎn)化為求曲線y=x2-ln

x的斜率等于1的切線的切點(diǎn)坐標(biāo)問題,故可借助導(dǎo)數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解.方法點(diǎn)睛這類“求某曲線上任意一點(diǎn)到某已知直線的最小距離”問題,可結(jié)合圖形,利用等價(jià)轉(zhuǎn)化思想,將問題轉(zhuǎn)化為求曲線的平行于已知直線的切線的切點(diǎn)問題,從而借助導(dǎo)數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解.其基本步驟與方法如下:(1)根據(jù)切線與已知直線平行,它們的斜率相等,得到切線的斜率.(2)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義,由切線的斜率得到切點(diǎn)的橫坐標(biāo).(3)由切點(diǎn)在曲線上,求得切點(diǎn)的縱坐標(biāo),得到切點(diǎn)的坐標(biāo).(4)利用點(diǎn)到直線的距離公式求得最小距離.變式訓(xùn)練

曲線y=ln(2x-1)上的點(diǎn)到直線2x-y+3=0的最短距離是(

)答案

A解析

由題意,曲線y=ln(2x-1)上與直線2x-y+3=0平行的切線