華南期末考試試卷（A卷2011~2012學(xué)年第2學(xué)期 考試科目：高等數(shù)學(xué)AⅡ（ 考試時(shí)間：120 學(xué) 年級(jí)專業(yè)題—二三四總得一、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分設(shè)有向量a(1,2,2)，b(2,1,2)，則數(shù)量積(ab)(a zx2xyy2在點(diǎn)M

處的切平面方程 x2x2y2xxn

3冪級(jí)數(shù)()3

的收斂半徑R 。微分方程y4y3y0的通解 二、單項(xiàng)選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分 函數(shù)zxy2在點(diǎn)(1,2)處的全微分

C．y2dx

D．4(dxLx2y2a2L2x2ydxx(x2y2dy A．

B．2

D．2下列級(jí)數(shù)中收斂的 （C1n 1n4 4

y1

12

的通解 （C1y

21

y

1y2e2 D．yCe三、計(jì)算題（本大題共7小題，每小題7分，共49分s 2

fx,,xyz，且

，， x2y2z24z0zz(xy，求全微分dzx計(jì)算x2yd，其中D是由直線x2，y 及曲線y1所圍成的區(qū)域x 計(jì)算zdxdydz，其中zx2y2z4計(jì)算(xy)dxyx)dyLyx2上從點(diǎn)(00)到點(diǎn)(1,1L判定級(jí)數(shù)

5nn!

試用間接法將函數(shù)ln(5xx四、解答題（3721分從斜邊之長(zhǎng)為lI2(1x2dydz8xydzdx4xzdxdy，其中xey(0yxx0Sxf(x)dydzxyf(x)dzdxe2xzdxdy0Sf(x在(0內(nèi)具有連續(xù)的一階導(dǎo)數(shù)，且limf(x1f(x華南期末考試試卷（A卷13331313132011~2012學(xué)年第2學(xué)期 13331313131． 2．3x3yz3 5．yCexC

3．

,1

1或 i

j 4．1

二、單項(xiàng)選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分 三、計(jì)算題（本大題共7小題，每小題7分，共49分s 2

fx,,xyz，且

，，。 解：令u

，vx，wy

1ssusvsw2xf1fyzf 3 u

v

w

y ssvsw

xfxzf 5 v w y2 sswxyf 7 w x2y2z24z0zz(xy，求全微分dz。解Fx2y2z24zz

z

3z

z

6dz

z

z

7x計(jì)算二重積分x2yd，其中D是由直線x2，y 及曲線y1所圍x 解：原式

212x

xx2 42 1(

) 62 78計(jì)算zdxdydz，其中zx2y2z41：把閉區(qū)域xOy面上，得半徑為2Dxy,|020 1D內(nèi)任取一點(diǎn)(,zzx2穿入z4穿出外．因此閉區(qū)域2z4020 3 來表示．于是zdxdydzzdddz

d0d2 5212πd2(164)d12π8216

64 72

2：計(jì)算曲線積分(xy)dxyx)dyLy2x上從點(diǎn)(00)L1解：原式0(x1

x)dx

x1 5xx2xx121 6 73判定級(jí)數(shù)

5nn!

limnlimn

5n1(n1)!(n1)n1

5n

4lim

n 5

n5 6e原級(jí)數(shù)發(fā)散 7試用間接法將函數(shù)ln(5xx解：ln(5x)ln[5(1x 15ln5ln(1x 35

(n

61

1x1，即5x 75四、解答題（3721分從斜邊之長(zhǎng)為l的一切直角三角形中求有最大周長(zhǎng)的直角三角形。解：作Llxy(x2y2l2) 1分L12x 12y 5 x2y2l得x 62xy2

（唯一 7I2(1x2dydz8xydzdx4xzdxdy，其中xey(0yx解：作平面xea，取右側(cè)，與曲面圍成閉區(qū)域 2由可得I

y2z2

2(1e2a)dydz 5所以I

y2z2

2(1e2a)dydz2a2e2a 7x0Sxf(x)dydzxyf(x)dzdxe2xzdxdy0Sf(x在(0內(nèi)具有連續(xù)的一階導(dǎo)數(shù)，且limf(x1f(x解：由題設(shè)和可0xf(x)dydzxyf(x)dzdxe2xzdxdy(xf'(x)f(x)xf(x)e2x 由Sxf'(xf(xxf(x