一、同步識梳理知識點1：知識點2：知識點3：二、同步題型分析勾股定理實際應用（）勾定求點間距問、如圖所示，在一次夏令營活動中，小明從營地A點發(fā)，沿北偏°方向走了達目的地點

到達點后沿北偏°方向走了到（1）求AC兩點之間的距離。（2）確定目的地在地A的么方向。解）點作BE//AD∴∠ABE=60∵30°+∠CBA+∠ABE=180∴°即ABC為角三角形由已知可得，AB=由勾股定理可得：所以（2在eq\o\ac(△,Rt)ABC中，∵BC=500m，AC=1000m∴°∵°∴DAC=30即點C點A的偏東°的方

舉反【變式】一輛裝滿貨物的卡車，其外形高米寬米要開進廠門形狀如圖的某廠，問這輛卡車能否通過該工廠的廠門【答案廠寬度是否足夠卡車通過看當卡車位于廠門正中間時其高度是否小于CH圖所示，點D在廠門中線0.8米處且CDＡＢ，與地面交于H．解＝1米(大門寬度一半，OD＝0.8（卡寬度一半）在eq\o\ac(△,Rt)中由勾股定理得：CD＝＝＝０６米，CＨ６＋２３＝９（米）＞２.（米因此高度上有米余量，所以卡車能通過廠門．三、課堂達標檢測檢測題1：檢測題2：檢測題3：

222222222222222222222222222222222222222222222一、專題精講1、

如果ΔABC的邊分別為a、b，且滿足a+b+c，斷ΔABC的狀。思點：要判Δ的形狀，需要找到、bc的系而題目只有條件a+c+50=6a+8b+10c故只有從該條件入手，解決問題。解：由a+50=6a+8b+10c，得a

-10c+25=0,∴

+(b-4)

?！摺?b-4)≥(c-5)≥0∴，b=4，c=5?！?/p>

2

=5

∴a+b=c。由勾股定理的逆定理，得ΔABC是直角三角形?？偵汗垂啥ɡ淼哪娑ɡ硎峭ㄟ^數量關系來研究圖形的位置關系,證明中也常要用到。舉反【變式1邊形ABCD中B=90°BC=4AD=13四形ABCD的面積?！敬鸢附YAC∵∠B=90，BC=4∴+BC（勾股定理）∴AC=5∵，

=169∴∴ACD=90（勾股定理逆定理）【變式2】已知eq\o\ac(△,:)ABC的邊分別為－n+n為整數且mn),判eq\o\ac(△,斷)是為直角三角.分:本是利用勾股理的的逆定理，要證:+b=c即證：所以△直角三角形【變式3】如圖正方形ABCD為BC中點，為上一點，且。

2222222222222222222222222請問FE與DE是否垂直說明?！敬鸢浮看稹虴F證明：設，則BE=EC=2a,AF=3a，AB=4a,∴=BF+BE+4a=5a；DE=CE+CD

。連接DF（如圖）DF=9a=25a∴=EF

2

∴FE⊥DE。勾股定理應用、如圖，公路MN公路PQ點P交匯，且QPN°，點A處有一所中學AP。假設拖拉機行駛時100m以會受到噪音的影響拖機在公路上方行駛時，學校是否會受到噪聲影響？請說明理由，如果受影響，已知拖拉機的速度為18km/h那么學校受影響的時間為多少秒？思點判斷拖拉機的噪音是否影響學校A質是A到路的距離是否小于100m,小于則影響，大于則受影響，故作垂線段并算其長度）要求出學校影響的時間，實質是要求拖拉機對學校A影響所行駛的路程。因此必須找到拖拉機行至哪一點開始影響學校，行至哪一點后結束影響學校。解：作AB⊥MN，足B。在中∵∠ABP＝°，∠＝°，＝160∴AB＝80。（直角三角形中，°所對直角邊等于斜邊的一半）∵點A到線MN的離小于∴這所中學會受到噪聲的影響。如圖拖機在公路上PN方向行駛到點C處校開始受到影響AC100(m)由勾股定理得：BC＝＝∴BC＝。同理，拖拉機行駛到點D處校開始脫離影響，那么AD＝100(m)BD＝∴CD120(m)。拖拉機行駛的速度為:＝t＝÷5m/s＝。答：拖拉機在公路MN沿PN方行駛時學校會受到噪聲影響，學校受影響的時間為24。總升勾定理是求線段的長度的很重要的方法若圖形缺少直角條件,則可以通過作輔助垂線的方法構造直角三角形以便利用勾股定理。舉反【式】如圖學校有一塊長方形花園有極少數人為了避開拐角而走“捷徑花園內走出了一條“路們僅少走_步（假設為1m踩傷了花草。

解析：他們原來走的路為＝設走“捷徑”的路長為，則故少走的路長為－＝2(m)又因為步為1m，所以他們僅僅少走了4步案4【變2】如圖中的虛線網格我們稱之為正三角形網格它的每一個小三角形都是邊長為1的三角形，這樣的三角形稱為單位正三角形。（1）直接寫出單位正三形的高與面積。（2）圖中的平行四邊形ABCD含多少個單位正三角形？平行四邊形ABCD的積是多少？（3）求出圖中線段AC的（可作輔助線【答案）位正三角形的高為，積是。（2可直接得出平行四邊形ABCD有單位正三角形其積

。（）過A作AK⊥BC于K（如圖所示在eq\o\ac(△,Rt)ACK中，，，故一、力培養(yǎng)數學思想法（一轉的想法我們在求三角形的邊或角，或進行推理論證時，常常作垂線，構造直角三角形，將問題轉化為角三角形問題來解決．、如圖所示，ABC是等腰直角三角形AB=ACD是邊BC的點E、F分是AB、邊上的點，且DE⊥，若，CF=5求線段的。

思點：已知BECF，要求EF但這三條線段不在同一三角形中，所以關鍵是線段的轉化，根據直角三角形的特征，三角形的中線有特殊的性質，不妨先連接．解連接AD．因為∠BAC=90，AB=AC又因AD為ABC的中線，所以AD=DC=DB．AD⊥BC且∠C=45°．因為∠EDA+∠ADF=90．又因CDF+∠°所以∠EDA=∠CDF所以△AED≌△（ASA所以．同理：．在eq\o\ac(△,Rt)AEF中根據勾股定理得：，所以EF=13。總升：此考查了等腰直角三角的性質及勾股定理等知識。通過此題，我們可以了解：當已知的線段和所求的線段不在同一三角形中時，應通過適當的轉化把它們放在同一直角三角形求解。（）程思方、如圖所示，已知ABC中，C=90，A=60°，的值。

，求、、思點：，再找出、的系即可求出和的值。解在eq\o\ac(△,Rt)中∠A=60°，°∠A=30°則因為

，由勾股定理，得，所以，

。，，?？偵褐苯侨切沃小愕匿J角的所對的直角邊是斜邊的一半。舉反變】如圖所示，折疊矩形的A，使點落BC邊點F