聲與振動(dòng)基礎(chǔ)完整第1頁(yè)/共646頁(yè)主要內(nèi)容1.1單自由度機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)的自由振動(dòng)1.2單自由度機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)1.3任意時(shí)間函數(shù)的力對(duì)機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)的作用1.4機(jī)電類(lèi)比1.5兩個(gè)自由度耦合系統(tǒng)的自由振動(dòng)第2頁(yè)/共646頁(yè)概論1、絕大部分聲音來(lái)自結(jié)構(gòu)振動(dòng)第3頁(yè)/共646頁(yè)概論2.振動(dòng)與聲波（soundwaves）聲波是傳聲介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的傳遞。第4頁(yè)/共646頁(yè)機(jī)械振動(dòng)：質(zhì)點(diǎn)圍繞其平衡位置進(jìn)行的往返運(yùn)動(dòng)。概論機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)，至少應(yīng)有下面兩個(gè)要素（1）慣性（質(zhì)量）；（2）質(zhì)量受到恢復(fù)力作用。

(恢復(fù)力，總是指向平衡位置的力)第5頁(yè)/共646頁(yè)概論機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)分類(lèi)集中參數(shù)系統(tǒng)分布參數(shù)系統(tǒng)第6頁(yè)/共646頁(yè)集中參數(shù)系統(tǒng):把機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)中的物體視為只有質(zhì)量或只有彈性的元件。分布參數(shù)系統(tǒng):振動(dòng)系統(tǒng)中的每一部分都有質(zhì)量、彈性、消耗能量的性質(zhì)。彈簧振子振動(dòng)著的鼓膜概論第7頁(yè)/共646頁(yè)概論單自由度系統(tǒng)兩自由度系統(tǒng)多自由度系統(tǒng)自由度:描述集中參數(shù)系統(tǒng)振動(dòng)過(guò)程所用的獨(dú)立變量。第8頁(yè)/共646頁(yè)1.1、單自由度機(jī)械系統(tǒng)的

自由振動(dòng)

一、無(wú)阻尼自由振動(dòng)二、阻尼自由振動(dòng)第9頁(yè)/共646頁(yè)一、無(wú)阻尼自由振動(dòng)1、振動(dòng)方程2、振動(dòng)的一般規(guī)律3、振動(dòng)的速度和加速度4、振動(dòng)的能量第10頁(yè)/共646頁(yè)

振動(dòng)系統(tǒng)元件：鋼球：質(zhì)量元件，質(zhì)量m彈簧：彈性元件，彈性系數(shù)D1、振動(dòng)方程無(wú)阻尼自由振動(dòng)第11頁(yè)/共646頁(yè)

虎克定律：彈性力與彈簧兩端的相對(duì)位移大小成正比，而力的方向和位移的方向相反。（彈簧在彈性限度內(nèi)）

1、振動(dòng)方程無(wú)阻尼自由振動(dòng)第12頁(yè)/共646頁(yè)彈性系數(shù)：在數(shù)值上等于彈簧產(chǎn)生單位長(zhǎng)度變化所需作用力的大小柔順系數(shù)：表示彈簧在單位力作用下能產(chǎn)生的位移的大小1、振動(dòng)方程無(wú)阻尼自由振動(dòng)第13頁(yè)/共646頁(yè)牛頓第二定律：1、振動(dòng)方程無(wú)阻尼自由振動(dòng)第14頁(yè)/共646頁(yè)1、振動(dòng)方程根據(jù)彈力與牛頓力平衡原理，得出m運(yùn)動(dòng)的微分方程令——

振動(dòng)圓頻率（角頻率）無(wú)阻尼自由振動(dòng)第15頁(yè)/共646頁(yè)運(yùn)動(dòng)方程寫(xiě)為求解這個(gè)齊次二階常微分方程可以得到自由振動(dòng)的一般解。1、振動(dòng)方程無(wú)阻尼自由振動(dòng)第16頁(yè)/共646頁(yè)特征方程：得到所以，方程的解為：其中，，為復(fù)常數(shù)，決定于初始條件；而，由系統(tǒng)參數(shù)（m，D）決定，與初始條件無(wú)關(guān)。2、振動(dòng)的一般規(guī)律無(wú)阻尼自由振動(dòng)第17頁(yè)/共646頁(yè)

式中，為兩個(gè)待定常數(shù)，由運(yùn)動(dòng)的初始條件來(lái)確定。2、振動(dòng)的一般規(guī)律無(wú)阻尼自由振動(dòng)如果，關(guān)于的初始條件為實(shí)數(shù)，則的另一種表示：第18頁(yè)/共646頁(yè)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)無(wú)阻尼自由振動(dòng)2、振動(dòng)的一般規(guī)律第19頁(yè)/共646頁(yè)2、振動(dòng)的一般規(guī)律無(wú)阻尼自由振動(dòng)令表示為：其中，C1，C2；或A，φ由初條件確定第20頁(yè)/共646頁(yè)無(wú)阻尼振動(dòng)系統(tǒng)的自由振動(dòng)是一個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)。所謂簡(jiǎn)諧振動(dòng)（諧合振動(dòng)）是指正弦或余弦振動(dòng)。

結(jié)論：2、振動(dòng)的一般規(guī)律無(wú)阻尼自由振動(dòng)第21頁(yè)/共646頁(yè)此振動(dòng)的周期為：；單位sec此振動(dòng)的頻率為：；單位1/s，稱(chēng)作赫茲,記Hz

稱(chēng)作角頻率，單位為：弧度/秒2、振動(dòng)的一般規(guī)律無(wú)阻尼自由振動(dòng)第22頁(yè)/共646頁(yè)2、振動(dòng)的一般規(guī)律無(wú)阻尼自由振動(dòng)第23頁(yè)/共646頁(yè)

為系統(tǒng)的固有角頻率。系統(tǒng)的固有頻率僅由系統(tǒng)參數(shù)決定，與初始條件無(wú)關(guān)。定義：固有頻率(naturalfrequency)，振動(dòng)系統(tǒng)自由振動(dòng)時(shí)的頻率為該系統(tǒng)的固有頻率，記：

2、振動(dòng)的一般規(guī)律無(wú)阻尼自由振動(dòng)第24頁(yè)/共646頁(yè)初始條件解得由初始條件決定2、振動(dòng)的一般規(guī)律無(wú)阻尼自由振動(dòng)第25頁(yè)/共646頁(yè)2、振動(dòng)的一般規(guī)律得到特解無(wú)阻尼自由振動(dòng)第一項(xiàng)表示由初始位移引起的振動(dòng)位移；第二項(xiàng)表示由初始振速引起的振動(dòng)位移。二者振動(dòng)相位差為第26頁(yè)/共646頁(yè)2、振動(dòng)的一般規(guī)律令無(wú)阻尼自由振動(dòng)第27頁(yè)/共646頁(yè)

無(wú)阻尼振動(dòng)系統(tǒng)的自由振動(dòng)是一個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)。無(wú)論怎樣的初始激發(fā)條件，系統(tǒng)的振動(dòng)頻率始終等于固有頻率（小振幅振動(dòng)）。固有頻率決定于系統(tǒng)的參數(shù)。由初始位移引起的振動(dòng)位移和由初始振速引起的振動(dòng)位移的相位相差2、振動(dòng)的一般規(guī)律總結(jié)：無(wú)阻尼自由振動(dòng)第28頁(yè)/共646頁(yè)3、振動(dòng)速度、加速度無(wú)阻尼自由振動(dòng)已知位移（）第29頁(yè)/共646頁(yè)3、振動(dòng)速度、加速度質(zhì)點(diǎn)m作自由振動(dòng)時(shí)，位移為瞬時(shí)速度瞬時(shí)加速度無(wú)阻尼自由振動(dòng)第30頁(yè)/共646頁(yè)位移、速度、加速度的區(qū)別與聯(lián)系3、振動(dòng)速度、加速度無(wú)阻尼自由振動(dòng)第31頁(yè)/共646頁(yè)相位關(guān)系：速度的相位比位移的相位超前加速度的相位比速度的相位超前加速度和位移恰好反相3、振動(dòng)速度、加速度位移、速度、加速度的區(qū)別與聯(lián)系無(wú)阻尼自由振動(dòng)第32頁(yè)/共646頁(yè)幅度關(guān)系位移振幅振速振幅加速度振幅位移、速度、加速度的區(qū)別與聯(lián)系3、振動(dòng)速度、加速度無(wú)阻尼自由振動(dòng)第33頁(yè)/共646頁(yè)對(duì)于諧合振動(dòng)，可以引入復(fù)數(shù)表示：若則稱(chēng)：為的復(fù)數(shù)形式。前面的諧合位移、振速、加速度的可用復(fù)數(shù)形式表示。3、振動(dòng)速度、加速度第34頁(yè)/共646頁(yè)3、振動(dòng)速度、加速度無(wú)阻尼自由振動(dòng)復(fù)數(shù)位移復(fù)數(shù)振速?gòu)?fù)數(shù)加速度第35頁(yè)/共646頁(yè)

用復(fù)平面上旋轉(zhuǎn)復(fù)矢量表示諧合振動(dòng)：前面的諧合位移、振速、加速度在復(fù)平面上的旋轉(zhuǎn)矢量表示：3、振動(dòng)速度、加速度第36頁(yè)/共646頁(yè)

4、振動(dòng)的能量無(wú)阻尼自由振動(dòng)系統(tǒng)不受外力作用，為能量守恒系統(tǒng)，它決定于初始激發(fā)時(shí)所給予的能量，但在系統(tǒng)內(nèi)，能量會(huì)轉(zhuǎn)換。動(dòng)能和勢(shì)能的轉(zhuǎn)換第37頁(yè)/共646頁(yè)振動(dòng)質(zhì)量的動(dòng)能（kineticenergy）：4、振動(dòng)的能量無(wú)阻尼自由振動(dòng)第38頁(yè)/共646頁(yè)彈簧形變的勢(shì)能（potentialenergy）：決定于彈簧形變過(guò)程只能夠得到的形變能，也等于m運(yùn)動(dòng)時(shí)克服彈性力所作的功。4、振動(dòng)的能量第39頁(yè)/共646頁(yè)振動(dòng)系統(tǒng)的總機(jī)械能(mechanicalenergy)：4、振動(dòng)的能量無(wú)阻尼自由振動(dòng)第40頁(yè)/共646頁(yè)自由振動(dòng)系統(tǒng)的能量關(guān)系4、振動(dòng)的能量無(wú)阻尼自由振動(dòng)第41頁(yè)/共646頁(yè)

無(wú)阻尼系統(tǒng)的自由振動(dòng)過(guò)程中，系統(tǒng)總能量不變。無(wú)阻尼系統(tǒng)的自由振動(dòng)是系統(tǒng)質(zhì)量上的動(dòng)能與彈簧上的勢(shì)能相互循環(huán)轉(zhuǎn)化的過(guò)程。總結(jié)：4、振動(dòng)的能量第42頁(yè)/共646頁(yè)二、阻尼自由振動(dòng)1、阻尼振動(dòng)方程2、阻尼振動(dòng)的一般規(guī)律3、阻尼振動(dòng)的能量4、阻尼振動(dòng)系統(tǒng)中的阻尼量的描述第43頁(yè)/共646頁(yè)

機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)若有阻力作用，則為阻尼振動(dòng)系統(tǒng)。受阻力的作用，系統(tǒng)能量損耗，質(zhì)量振速幅度減小，以致于振動(dòng)停止。系統(tǒng)在振動(dòng)時(shí)始終會(huì)受到阻尼力（damping）的作用。任何一個(gè)實(shí)際機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)都是阻尼振動(dòng)系統(tǒng)。1、阻尼振動(dòng)方程阻尼自由振動(dòng)第44頁(yè)/共646頁(yè)

聲學(xué)上最簡(jiǎn)單的阻尼模型是牛頓阻尼（粘滯阻尼）即，阻力與元件的振動(dòng)速度成正比。稱(chēng)為阻力系數(shù)或力阻。1、阻尼振動(dòng)方程阻尼自由振動(dòng)第45頁(yè)/共646頁(yè)1、阻尼振動(dòng)方程阻尼自由振動(dòng)定義為阻尼系數(shù)第46頁(yè)/共646頁(yè)

阻尼振動(dòng)方程是常系數(shù)的二階齊次微分方程，其一般解為

2、阻尼振動(dòng)的一般規(guī)律阻尼自由振動(dòng)第47頁(yè)/共646頁(yè)其中是特征方程的兩個(gè)根。由此得2、阻尼振動(dòng)的一般規(guī)律阻尼自由振動(dòng)第48頁(yè)/共646頁(yè)（1）大阻尼振動(dòng)－阻力很大時(shí)則為實(shí)數(shù)，并且

2、阻尼振動(dòng)的一般規(guī)律阻尼自由振動(dòng)討論：因?yàn)榈?9頁(yè)/共646頁(yè)其中每一項(xiàng)按指數(shù)規(guī)律衰減。2、阻尼振動(dòng)的一般規(guī)律阻尼自由振動(dòng)初始條件不同時(shí)，位移的變化規(guī)律不同。討論：第50頁(yè)/共646頁(yè)

2、阻尼振動(dòng)的一般規(guī)律阻尼自由振動(dòng)初始振速方向向下討論：大阻尼振動(dòng)初始條件：第51頁(yè)/共646頁(yè)

2、阻尼振動(dòng)的一般規(guī)律阻尼自由振動(dòng)初始振速為零討論：大阻尼振動(dòng)初始條件：第52頁(yè)/共646頁(yè)

2、阻尼振動(dòng)的一般規(guī)律阻尼自由振動(dòng)初始振速方向向上討論：大阻尼振動(dòng)初始條件：第53頁(yè)/共646頁(yè)結(jié)論：大阻尼時(shí)，，系統(tǒng)不會(huì)振動(dòng)。2、阻尼振動(dòng)的一般規(guī)律第54頁(yè)/共646頁(yè)（2）小阻尼振動(dòng)－阻力不大時(shí)

2、阻尼振動(dòng)的一般規(guī)律阻尼自由振動(dòng)討論：則其中第55頁(yè)/共646頁(yè)將帶入2、阻尼振動(dòng)的一般規(guī)律阻尼自由振動(dòng)得寫(xiě)成三角函數(shù)式討論：第56頁(yè)/共646頁(yè)上式還可寫(xiě)成其中，，

2、阻尼振動(dòng)的一般規(guī)律阻尼自由振動(dòng)表示振幅隨時(shí)間衰減的振動(dòng)討論：

由系統(tǒng)參數(shù)決定，由初始條件決定。令第57頁(yè)/共646頁(yè)顯然，并不是周期的，更談不上是簡(jiǎn)諧的，但一般，當(dāng)時(shí)（極小阻尼情況下），稱(chēng)為振幅隨時(shí)間衰減的諧合（簡(jiǎn)諧）振動(dòng)。（盡管為非周期的，但過(guò)0點(diǎn)間隔是一樣的）2、阻尼振動(dòng)的一般規(guī)律阻尼自由振動(dòng)討論：第58頁(yè)/共646頁(yè)結(jié)論：極小阻尼條件下，阻尼振動(dòng)系統(tǒng)的自由振動(dòng)是振幅隨時(shí)間衰減的簡(jiǎn)諧振動(dòng)。阻尼自由振動(dòng)2、阻尼振動(dòng)的一般規(guī)律結(jié)論：大阻尼時(shí)，系統(tǒng)不會(huì)振動(dòng)。第59頁(yè)/共646頁(yè)3、阻尼振動(dòng)系統(tǒng)的能量阻尼自由振動(dòng)小阻尼單自由度條件下，振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率為：而在極小阻尼條件下，固有頻率近似為：

第60頁(yè)/共646頁(yè)所以，有：任一時(shí)刻的總振動(dòng)能為振動(dòng)位能與勢(shì)能的和,即：阻尼自由振動(dòng)3、阻尼振動(dòng)系統(tǒng)的能量位移:振速:記，則：第61頁(yè)/共646頁(yè)阻尼自由振動(dòng)3、阻尼振動(dòng)系統(tǒng)的能量阻尼振動(dòng)系統(tǒng)中總能量是隨時(shí)間變化的，即使在一個(gè)周期內(nèi)也是有起伏的。第62頁(yè)/共646頁(yè)阻尼自由振動(dòng)取整個(gè)周期內(nèi)能量的平均，得式中3、阻尼振動(dòng)系統(tǒng)的能量第63頁(yè)/共646頁(yè)阻尼自由振動(dòng)3、阻尼振動(dòng)系統(tǒng)的能量

阻尼振動(dòng)系統(tǒng)的能量近似地隨時(shí)間作指數(shù)規(guī)律衰減第64頁(yè)/共646頁(yè)①阻力系數(shù)：—最先引入阻力與速度成線性關(guān)系，（粘滯阻尼）[]=[力]/[速度]MKS制中其單位：kgs-1（力歐姆）4、阻尼振動(dòng)系統(tǒng)中的阻尼量的描述阻尼自由振動(dòng)第65頁(yè)/共646頁(yè)②阻尼系數(shù)：解方程時(shí)引入的；分析其物理意義：在時(shí)，振子自由振動(dòng)：所以，4、阻尼振動(dòng)系統(tǒng)中的阻尼量的描述阻尼自由振動(dòng)第66頁(yè)/共646頁(yè)小阻尼單自由度振動(dòng)系統(tǒng)的自由振動(dòng)是振幅隨時(shí)間衰減的諧合振動(dòng)。是其振幅，在M.K.S制中,單位可見(jiàn)的物理意義為：小阻尼單自由度振動(dòng)系統(tǒng)自由振動(dòng)時(shí)，在單位時(shí)間內(nèi)振幅相對(duì)變化量的自然對(duì)數(shù)值。愈大，即阻力愈大，振幅的衰減愈快4、阻尼振動(dòng)系統(tǒng)中的阻尼量的描述阻尼自由振動(dòng)第67頁(yè)/共646頁(yè)③對(duì)數(shù)衰減量：一個(gè)周期內(nèi)振幅的對(duì)數(shù)衰減。阻尼自由振動(dòng)所以因?yàn)樽枘嵴褡幼杂烧駝?dòng)的振幅在一個(gè)周期內(nèi)相對(duì)變化量的自然對(duì)數(shù)值為阻尼振子的對(duì)數(shù)衰減量。對(duì)數(shù)衰減量無(wú)量綱。4、阻尼振動(dòng)系統(tǒng)中的阻尼量的描述第68頁(yè)/共646頁(yè)④衰減模數(shù)定義：阻尼振子自由振動(dòng)，振幅衰減到原來(lái)倍時(shí)所需的時(shí)間，稱(chēng)作阻尼振子的衰減模數(shù)，記。在M.K.S制中，單位，Sec

4、阻尼振動(dòng)系統(tǒng)中的阻尼量的描述阻尼自由振動(dòng)第69頁(yè)/共646頁(yè)⑤品質(zhì)因數(shù)

：定義為振幅衰減到初始值的所經(jīng)過(guò)的周期數(shù)為品質(zhì)因數(shù)，即所以因?yàn)樗宰枘嶙杂烧駝?dòng)4、阻尼振動(dòng)系統(tǒng)中的阻尼量的描述第70頁(yè)/共646頁(yè)阻尼振子的平均能量為：一個(gè)周期內(nèi)損失的能量為：4、阻尼振動(dòng)系統(tǒng)中的阻尼量的描述阻尼自由振動(dòng)

由系統(tǒng)的Rm，m，D決定，反映了系統(tǒng)的性質(zhì)，是系統(tǒng)參數(shù)。分析的物理意義：第71頁(yè)/共646頁(yè)損失能量的相對(duì)值：Qm值反比于阻尼振子自由振動(dòng)時(shí)一個(gè)周期內(nèi)振動(dòng)能量損失的相對(duì)值。

4、阻尼振動(dòng)系統(tǒng)中的阻尼量的描述阻尼自由振動(dòng)第72頁(yè)/共646頁(yè)

品質(zhì)因數(shù)是表征系統(tǒng)特性的常數(shù)，其數(shù)值反映了系統(tǒng)所受阻尼作用的大小。

阻尼自由振動(dòng)4、阻尼振動(dòng)系統(tǒng)中的阻尼量的描述阻尼作用愈大，品質(zhì)因數(shù)愈低，振動(dòng)衰減愈快。第73頁(yè)/共646頁(yè)阻尼自由振動(dòng)阻尼振動(dòng)的衰減規(guī)律實(shí)線描述質(zhì)點(diǎn)位移隨時(shí)間t變化的總規(guī)律，其振幅每隔一個(gè)周期都有一定降低；虛線描述了振幅衰減規(guī)律。第74頁(yè)/共646頁(yè)重點(diǎn)提示！實(shí)際系統(tǒng)一般都是衰減系統(tǒng)，其原因在于系統(tǒng)中的阻尼力。衰減振動(dòng)方程為二階常微分方程。大阻尼時(shí)，系統(tǒng)不會(huì)振動(dòng)。極小阻尼條件下，阻尼振動(dòng)系統(tǒng)的自由振動(dòng)是振幅隨時(shí)間衰減的簡(jiǎn)諧振動(dòng)。振動(dòng)系統(tǒng)的能量近似地隨時(shí)間作指數(shù)規(guī)律衰減。阻尼自由振動(dòng)第75頁(yè)/共646頁(yè)2-22-32-42-15*（選做）課后作業(yè)：第76頁(yè)/共646頁(yè)1.2

單自由度機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)聲與振動(dòng)基礎(chǔ)第77頁(yè)/共646頁(yè)內(nèi)容提要

一、強(qiáng)迫振動(dòng)方程及其解

1、無(wú)阻尼系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)

2、有阻尼系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)二、強(qiáng)迫振動(dòng)的過(guò)渡過(guò)程三、強(qiáng)迫振動(dòng)的穩(wěn)態(tài)振動(dòng)

1、機(jī)械阻抗

2、頻率特性

3、激勵(lì)力對(duì)振動(dòng)系統(tǒng)的輸入功率第78頁(yè)/共646頁(yè)一、強(qiáng)迫振動(dòng)方程及其解

一個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)受到阻力作用后振動(dòng)不能永遠(yuǎn)維持，它要漸漸衰減到停止，因此要使振動(dòng)持續(xù)不停，就要不斷從外部獲得能量。外力作用下的振動(dòng)-強(qiáng)迫振動(dòng)（受迫振動(dòng))

（forcedvibration）第79頁(yè)/共646頁(yè)

無(wú)阻尼強(qiáng)迫振動(dòng)示意圖諧合函數(shù)——正弦、余弦函數(shù)。1、無(wú)阻尼系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)一、強(qiáng)迫振動(dòng)方程及其解第80頁(yè)/共646頁(yè)質(zhì)量元件m受兩個(gè)作用力①?gòu)椥粤Β谕饧油屏一、強(qiáng)迫振動(dòng)方程及其解1、無(wú)阻尼系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)第81頁(yè)/共646頁(yè)運(yùn)動(dòng)方程式用復(fù)數(shù)表示：，則運(yùn)動(dòng)方程化為：（*）一、強(qiáng)迫振動(dòng)方程及其解1、無(wú)阻尼系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)第82頁(yè)/共646頁(yè)

強(qiáng)迫振動(dòng)方程是二階的非齊次常微分方程，其一般解應(yīng)表示為該方程的一個(gè)特解與相應(yīng)的齊次方程一般解之和。

通解=一般解＋特解其中：為方程（*）所對(duì)應(yīng)的齊次方程的解（通解）為方程（*）的特解一、強(qiáng)迫振動(dòng)方程及其解1、無(wú)阻尼系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)第83頁(yè)/共646頁(yè)據(jù)前，方程（*）的通解為：（1-1節(jié)已解出）其中一、強(qiáng)迫振動(dòng)方程及其解1、無(wú)阻尼系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)第84頁(yè)/共646頁(yè)

設(shè)方程（*）特解的一般形式為

一、強(qiáng)迫振動(dòng)方程及其解特解含義：按外力的振動(dòng)規(guī)律而變，其振動(dòng)頻率等于外力的頻率。1、無(wú)阻尼系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)

帶入強(qiáng)迫振動(dòng)方程（*）（*）第85頁(yè)/共646頁(yè)得所以方程的解為：一、強(qiáng)迫振動(dòng)方程及其解1、無(wú)阻尼系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)第86頁(yè)/共646頁(yè)所以，實(shí)際位移為：式中的和由初條件決定。第一項(xiàng)：自由振動(dòng)分量第二項(xiàng)：強(qiáng)迫振動(dòng)分量結(jié)論：無(wú)阻尼系統(tǒng)在諧合力作用下的振動(dòng)為兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的迭加。一、強(qiáng)迫振動(dòng)方程及其解1、無(wú)阻尼系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)第87頁(yè)/共646頁(yè)一、強(qiáng)迫振動(dòng)方程及其解1、無(wú)阻尼系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)求得帶入上式得取零初始條件；第88頁(yè)/共646頁(yè)零初始條件的振動(dòng)位移三角變換一、強(qiáng)迫振動(dòng)方程及其解1、無(wú)阻尼系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)第89頁(yè)/共646頁(yè)

時(shí)‘拍’現(xiàn)象不明顯時(shí)‘拍’現(xiàn)象明顯形成‘拍’振動(dòng)一、強(qiáng)迫振動(dòng)方程及其解1、無(wú)阻尼系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)第90頁(yè)/共646頁(yè)無(wú)阻尼系統(tǒng)的拍頻振動(dòng)規(guī)律①振動(dòng)頻率近似等于②“振幅”作慢周期變化，拍周期一、強(qiáng)迫振動(dòng)方程及其解1、無(wú)阻尼系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)第91頁(yè)/共646頁(yè)當(dāng)一、強(qiáng)迫振動(dòng)方程及其解1、無(wú)阻尼系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)第92頁(yè)/共646頁(yè)特例：當(dāng)時(shí)，振子振幅逐漸(共振)實(shí)際上，由于阻的存在，自由振動(dòng)隨時(shí)間增加會(huì)逐漸消失，振動(dòng)僅有強(qiáng)迫振動(dòng)項(xiàng)，而達(dá)到穩(wěn)態(tài)振動(dòng)。結(jié)論：無(wú)阻尼振子在諧和力激勵(lì)兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合振動(dòng)，一個(gè)是自由振動(dòng)，另一個(gè)是強(qiáng)迫振動(dòng)；形成拍頻振動(dòng)。由于無(wú)阻尼，所以自由振動(dòng)總也不消失。一、強(qiáng)迫振動(dòng)方程及其解1、無(wú)阻尼系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)第93頁(yè)/共646頁(yè)有阻尼時(shí)，運(yùn)動(dòng)方程2、有阻尼系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)一、強(qiáng)迫振動(dòng)方程及其解復(fù)數(shù)表示：外力為諧和力第94頁(yè)/共646頁(yè)運(yùn)動(dòng)方程：其解：

為齊次方程的解，已在前面解出。此解數(shù)學(xué)上稱(chēng)為“通解”；物理中稱(chēng)為“暫態(tài)解”。其中：2、有阻尼系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)一、強(qiáng)迫振動(dòng)方程及其解第95頁(yè)/共646頁(yè)系統(tǒng)的固有頻率，決定于系統(tǒng)本身的參數(shù)由系統(tǒng)的初始條件確定2、有阻尼系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)一、強(qiáng)迫振動(dòng)方程及其解當(dāng)時(shí),第96頁(yè)/共646頁(yè)設(shè)特解代入到運(yùn)動(dòng)方程得到2、有阻尼系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)一、強(qiáng)迫振動(dòng)方程及其解第97頁(yè)/共646頁(yè)此解數(shù)學(xué)上稱(chēng)為“特解“；物理中稱(chēng)為“穩(wěn)態(tài)解”2、有阻尼系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)一、強(qiáng)迫振動(dòng)方程及其解第98頁(yè)/共646頁(yè)令2、有阻尼系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)一、強(qiáng)迫振動(dòng)方程及其解則外力引起的位移振幅和外力的振幅成正比，并和外力頻率有關(guān)。第99頁(yè)/共646頁(yè)其中：由初始條件決定;

由系統(tǒng)參數(shù)決定。

2、有阻尼系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)一、強(qiáng)迫振動(dòng)方程及其解第100頁(yè)/共646頁(yè)結(jié)論：阻尼系統(tǒng)在諧和力作用下的強(qiáng)迫振動(dòng)質(zhì)量的位移由兩個(gè)函數(shù)組成：第一項(xiàng)為暫態(tài)分量：振動(dòng)角頻率為。表示外力剛開(kāi)始時(shí)激發(fā)起系統(tǒng)的自由振動(dòng)分量。

振幅隨時(shí)間衰減。第二項(xiàng)為穩(wěn)態(tài)分量：振動(dòng)頻率等于外力的頻率，表示外力產(chǎn)生的強(qiáng)制振動(dòng)分量。

是振幅不變的簡(jiǎn)諧振動(dòng)。隨時(shí)間的增加，前者對(duì)位移的影響趨于0,后者成為描述振子運(yùn)動(dòng)的函數(shù)—穩(wěn)態(tài)解。

2、有阻尼系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)一、強(qiáng)迫振動(dòng)方程及其解第101頁(yè)/共646頁(yè)

對(duì)解的進(jìn)一步分析：

(1)強(qiáng)迫振動(dòng)的過(guò)渡過(guò)程（暫態(tài)解）阻尼振子受迫振動(dòng)，總是經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后達(dá)到穩(wěn)定，一般說(shuō)，振子受力激勵(lì)后到達(dá)到穩(wěn)定振幅的簡(jiǎn)諧振動(dòng)這段過(guò)程稱(chēng)為過(guò)渡過(guò)程；從數(shù)學(xué)上講就是暫態(tài)解幅值減小到0的過(guò)程。

二、強(qiáng)迫振動(dòng)的過(guò)渡過(guò)程第102頁(yè)/共646頁(yè)

幾種典型情況外力作用下，振動(dòng)過(guò)渡過(guò)程的形式不同。①零初始條件：從最簡(jiǎn)單的情況入手分析之，設(shè)振動(dòng)系統(tǒng)開(kāi)始時(shí)完全處于靜止?fàn)顟B(tài)且外加諧和力的頻率等于系統(tǒng)的固有頻率。則：二、強(qiáng)迫振動(dòng)的過(guò)渡過(guò)程第103頁(yè)/共646頁(yè)二、強(qiáng)迫振動(dòng)的過(guò)渡過(guò)程得；帶入零初始條件得第104頁(yè)/共646頁(yè)振動(dòng)位移的過(guò)渡過(guò)程二、強(qiáng)迫振動(dòng)的過(guò)渡過(guò)程所以第105頁(yè)/共646頁(yè)

系統(tǒng)過(guò)渡時(shí)間：穩(wěn)態(tài)振動(dòng)基本建立所需的時(shí)間稱(chēng)為穩(wěn)態(tài)振動(dòng)的建立時(shí)間。顯然，此振動(dòng)振幅達(dá)到穩(wěn)定的過(guò)程，由系數(shù)決定，一般，認(rèn)為振幅到穩(wěn)定值的95％時(shí),就達(dá)到了穩(wěn)態(tài)。二、強(qiáng)迫振動(dòng)的過(guò)渡過(guò)程第106頁(yè)/共646頁(yè)定義：為系統(tǒng)的過(guò)渡時(shí)間。單位，秒（Sec）。值與的關(guān)系：

大，大——達(dá)到穩(wěn)態(tài)需要時(shí)間長(zhǎng)（阻?。┒?、強(qiáng)迫振動(dòng)的過(guò)渡過(guò)程第107頁(yè)/共646頁(yè)

②外力頻率接近而又不等于諧振頻率，則在過(guò)渡過(guò)程期間，暫態(tài)成分和穩(wěn)態(tài)成分迭加表現(xiàn)出拍現(xiàn)象。隨時(shí)間的增加，拍越來(lái)越不明顯，直到消失。二、強(qiáng)迫振動(dòng)的過(guò)渡過(guò)程第108頁(yè)/共646頁(yè)

③正弦脈沖填充的作用

周期出現(xiàn)的正弦填充矩形波的強(qiáng)迫力作用,且填充正弦信號(hào)頻率設(shè)脈沖正弦作用力的持續(xù)時(shí)間為，當(dāng)力加到系統(tǒng)上以后，振動(dòng)的振幅按曲線隨時(shí)間增長(zhǎng)，而脈沖結(jié)束后，系統(tǒng)振動(dòng)按自由振動(dòng)規(guī)律指數(shù)衰減，因此振動(dòng)的位移和力的時(shí)間波形不同。并且、不同時(shí)，脈沖波形的畸變不同。

二、強(qiáng)迫振動(dòng)的過(guò)渡過(guò)程第109頁(yè)/共646頁(yè)大阻尼中阻尼小阻尼二、強(qiáng)迫振動(dòng)的過(guò)渡過(guò)程圖1.Qm=1.7（低））圖2.Qm=5（中）圖3.Qm=15（高）第110頁(yè)/共646頁(yè)三、質(zhì)點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)振動(dòng)振子受迫振動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，暫態(tài)解影響0，只有穩(wěn)態(tài)解，所以下面分析穩(wěn)態(tài)解。（實(shí)際工程中，主要關(guān)心的是穩(wěn)態(tài)解）第111頁(yè)/共646頁(yè)系統(tǒng)振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)位移：振速：其中，三、質(zhì)點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)振動(dòng)第112頁(yè)/共646頁(yè)定義，機(jī)械阻抗：機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)在諧合激勵(lì)力作用下產(chǎn)生穩(wěn)定的同頻率諧合振速，若用復(fù)數(shù)力表示諧合激勵(lì)力，用復(fù)數(shù)振速表示同頻率振速；則復(fù)數(shù)力與復(fù)數(shù)振速之比為該系統(tǒng)在該頻率下的機(jī)械阻抗。記為（或）。1、機(jī)械阻抗三、質(zhì)點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)振動(dòng)第113頁(yè)/共646頁(yè)

—機(jī)械阻，—機(jī)械抗。MKS制中其單位：kgs-1（力歐姆）1、機(jī)械阻抗三、質(zhì)點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)振動(dòng)第114頁(yè)/共646頁(yè)

據(jù)定義，前例的機(jī)械系統(tǒng)的機(jī)械阻抗為，

1、機(jī)械阻抗物理意義：機(jī)械阻抗的絕對(duì)值等于產(chǎn)生單位振速幅值所需力的大小。三、質(zhì)點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)振動(dòng);第115頁(yè)/共646頁(yè)

機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)在簡(jiǎn)諧力作用下振動(dòng)，改變激勵(lì)信號(hào)的頻率，并保持簡(jiǎn)諧激勵(lì)信號(hào)的幅值不變,初相位為0；得到的某個(gè)響應(yīng)信號(hào)幅值隨頻率的變化曲線叫該響應(yīng)的幅頻特性曲線；得到的某個(gè)響應(yīng)信號(hào)相位隨頻率的變化曲線叫響應(yīng)的相頻特性曲線。——二者稱(chēng)作該響應(yīng)的頻率特性曲線。幅頻特性曲線和相頻特性曲線，統(tǒng)稱(chēng)作該響應(yīng)的頻率特性曲線。三、質(zhì)點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)振動(dòng)2、頻率特性曲線第116頁(yè)/共646頁(yè)①前例單自由度阻尼機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)的位移響應(yīng)2、頻率特性曲線三、質(zhì)點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)振動(dòng)第117頁(yè)/共646頁(yè)位移的頻響曲線位移的相頻曲線位移的幅頻曲線2、頻率特性曲線三、質(zhì)點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)振動(dòng)第118頁(yè)/共646頁(yè)②前例單自由度阻尼機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)的振速響應(yīng)2、頻率特性曲線三、質(zhì)點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)振動(dòng)第119頁(yè)/共646頁(yè)振速的頻響曲線振速的幅頻曲線振速的相頻曲線2、頻率特性曲線三、質(zhì)點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)振動(dòng)第120頁(yè)/共646頁(yè)③前例單自由度阻尼機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)的加速度響應(yīng)2、頻率特性曲線三、質(zhì)點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)振動(dòng)第121頁(yè)/共646頁(yè)加速度的頻響曲線加速度的幅頻曲線加速度的相頻曲線2、頻率特性曲線三、質(zhì)點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)振動(dòng)第122頁(yè)/共646頁(yè)①瞬時(shí)功率3、激勵(lì)力對(duì)振動(dòng)系統(tǒng)的輸入功率三、質(zhì)點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)振動(dòng)激勵(lì)力對(duì)振動(dòng)系統(tǒng)輸入的瞬時(shí)功率第123頁(yè)/共646頁(yè)系統(tǒng)的振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，激勵(lì)力對(duì)振動(dòng)系統(tǒng)的輸入功率等于系統(tǒng)阻尼的消耗功率。②機(jī)械功率3、激勵(lì)力對(duì)振動(dòng)系統(tǒng)的輸入功率三、質(zhì)點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)振動(dòng)一個(gè)周期內(nèi)激勵(lì)力對(duì)振動(dòng)系統(tǒng)輸入的平均功率第124頁(yè)/共646頁(yè)平均功率與激勵(lì)力頻率關(guān)系3、激勵(lì)力對(duì)振動(dòng)系統(tǒng)的輸入功率三、質(zhì)點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)振動(dòng)③最大輸入功率對(duì)應(yīng)的激勵(lì)力頻率第125頁(yè)/共646頁(yè)3、激勵(lì)力對(duì)振動(dòng)系統(tǒng)的輸入功率三、質(zhì)點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)振動(dòng)第126頁(yè)/共646頁(yè)④半功率點(diǎn)頻帶寬度平均功率下降到最大功率的1/2所對(duì)應(yīng)的頻帶寬度3、激勵(lì)力對(duì)振動(dòng)系統(tǒng)的輸入功率三、質(zhì)點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)振動(dòng)第127頁(yè)/共646頁(yè)因?yàn)椋核裕旱?28頁(yè)/共646頁(yè)半功率點(diǎn)頻帶寬：3、激勵(lì)力對(duì)振動(dòng)系統(tǒng)的輸入功率④半功率點(diǎn)頻帶寬度三、質(zhì)點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)振動(dòng)第129頁(yè)/共646頁(yè)（1）共振頻率定義:機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)在恒振幅激勵(lì)力作用下發(fā)生振動(dòng)，若響應(yīng)隨激勵(lì)力頻率的變化出現(xiàn)極大值，則稱(chēng)，系統(tǒng)的該響應(yīng)發(fā)生了共振；此時(shí)的頻率叫系統(tǒng)該響應(yīng)的共振頻率。一般上，同一系統(tǒng)不同的響應(yīng)有不同的共振頻率。例如：位移共振頻率、速度共振頻率、加速度共振頻率…等。4、振動(dòng)系統(tǒng)的幾個(gè)與“頻率”有關(guān)的概念三、質(zhì)點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)振動(dòng)第130頁(yè)/共646頁(yè)（2）諧振頻率機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)在諧合激勵(lì)力作用下發(fā)生振動(dòng)，達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)如果外力時(shí)時(shí)刻刻向系統(tǒng)內(nèi)輸入能量（對(duì)系統(tǒng)作正功）則稱(chēng)此時(shí)系統(tǒng)發(fā)生了諧振。發(fā)生諧振時(shí)的頻率稱(chēng)作系統(tǒng)諧振頻率。4、振動(dòng)系統(tǒng)的幾個(gè)與“頻率”有關(guān)的概念三、質(zhì)點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)振動(dòng)第131頁(yè)/共646頁(yè)（3）固有頻率機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)無(wú)外力作用下自由振動(dòng)的頻率稱(chēng)作系統(tǒng)的固有頻率。由振動(dòng)系統(tǒng)自由振動(dòng)微分方程的特征值方程可得固有頻率。4、振動(dòng)系統(tǒng)的幾個(gè)與“頻率”有關(guān)的概念三、質(zhì)點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)振動(dòng)第132頁(yè)/共646頁(yè)第133頁(yè)/共646頁(yè)第134頁(yè)/共646頁(yè)第135頁(yè)/共646頁(yè)激勵(lì)力頻率等于諧振頻率時(shí)，激勵(lì)力與激勵(lì)點(diǎn)處的振速同相位，并且，激勵(lì)力對(duì)振動(dòng)系統(tǒng)的輸入功率最大。第136頁(yè)/共646頁(yè)課后作業(yè)：2-312-322-38*（選做）第137頁(yè)/共646頁(yè)1.3任意時(shí)間函數(shù)的力對(duì)機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)的作用聲學(xué)與振動(dòng)基礎(chǔ)第138頁(yè)/共646頁(yè)內(nèi)容提要

一、任意周期函數(shù)的力對(duì)機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)的作用二、非周期力作用下單自由度振子的振動(dòng)第139頁(yè)/共646頁(yè)

為周期力：運(yùn)動(dòng)方程：

由于方程是線性的，所以和可以看作是一個(gè)線性系統(tǒng)的輸出和輸入（激勵(lì)和響應(yīng)）：

一、任意周期函數(shù)的力對(duì)機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)的作用第140頁(yè)/共646頁(yè)根據(jù)線性系統(tǒng)的迭加原理，若是的響應(yīng)，是的響應(yīng)；則的響應(yīng)是對(duì)于線性系統(tǒng)，若激勵(lì)是頻率為的簡(jiǎn)諧函數(shù)，則響應(yīng)也必是頻率為的簡(jiǎn)諧函數(shù)，在中并不會(huì)有其它頻率分量。一、任意周期函數(shù)的力對(duì)機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)的作用第141頁(yè)/共646頁(yè)由此可知求周期力激勵(lì)下系統(tǒng)響應(yīng)的方法為：（1）把表示傅立葉級(jí)數(shù)形式：（2）取，一、任意周期函數(shù)的力對(duì)機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)的作用第142頁(yè)/共646頁(yè)（3）令，是激勵(lì)下的位移響應(yīng)，則：一、任意周期函數(shù)的力對(duì)機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)的作用第143頁(yè)/共646頁(yè)若：，則：其特解（穩(wěn)態(tài)解）為：其中，（振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械阻抗）一、任意周期函數(shù)的力對(duì)機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)的作用第144頁(yè)/共646頁(yè)所以:（4）由線性系統(tǒng)的迭加定理，可知：一、任意周期函數(shù)的力對(duì)機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)的作用第145頁(yè)/共646頁(yè)綜上，此方法過(guò)程：(1)周期力f(t)分解成簡(jiǎn)諧力的迭加;(2)求出每個(gè)簡(jiǎn)諧力的響應(yīng);(3)再將各簡(jiǎn)諧力的響應(yīng)迭加,得到周期力f(t)

作用下機(jī)械系統(tǒng)的響應(yīng)。此方法的條件：方程是線性的。并且，在這里沒(méi)有考慮暫態(tài)解。一、任意周期函數(shù)的力對(duì)機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)的作用第146頁(yè)/共646頁(yè)為任意函數(shù)力運(yùn)動(dòng)方程：若為“0”初值問(wèn)題，則有：一、非周期力作用下單自由度振子的振動(dòng)第147頁(yè)/共646頁(yè)對(duì)方程兩側(cè)取傅立葉變換，記：

分別為和的傅立葉變換有：“0”初值問(wèn)題第148頁(yè)/共646頁(yè)所以：

對(duì)于這個(gè)的積分可利用‘留數(shù)定理’來(lái)做第149頁(yè)/共646頁(yè)上式中后一項(xiàng)是由系統(tǒng)參數(shù)決定的項(xiàng)，對(duì)應(yīng)于暫態(tài)解；隨時(shí)間增加，逐漸消失。前一項(xiàng)是由激勵(lì)力函數(shù)的富氏變換函數(shù)的奇點(diǎn)決定的項(xiàng)，對(duì)應(yīng)于穩(wěn)態(tài)解。第150頁(yè)/共646頁(yè)傅立葉變換的方法并不是唯一解決此類(lèi)問(wèn)題（求任意力激勵(lì)的響應(yīng)）的方法，傅立葉變換是在頻域上的辦法，當(dāng)然還可以用時(shí)域的辦法：

系統(tǒng)傳遞函數(shù)：系統(tǒng)脈沖響應(yīng)函數(shù)：第151頁(yè)/共646頁(yè)對(duì)于前例單自由度阻尼振動(dòng)系統(tǒng)，位移響應(yīng)的傳遞函數(shù)：脈沖響應(yīng)函數(shù)：頻域求響應(yīng)：時(shí)域求響應(yīng)：第152頁(yè)/共646頁(yè)1.4機(jī)電類(lèi)比聲學(xué)與振動(dòng)基礎(chǔ)第153頁(yè)/共646頁(yè)內(nèi)容提要一、什么是“機(jī)電類(lèi)比”？二、為什么能“機(jī)電類(lèi)比”？三、怎樣進(jìn)行“機(jī)電類(lèi)比”？

第154頁(yè)/共646頁(yè)類(lèi)比，屬于形式邏輯中的一種推理方法；它的哲學(xué)依據(jù)是辨證法的“事物處于普遍聯(lián)系之中”的觀點(diǎn);符合美學(xué)上的“合諧”理論;

類(lèi)比綜述第155頁(yè)/共646頁(yè)類(lèi)比推理公式：它是一種創(chuàng)造性思維方法。屬于不完全推理，有可能得到錯(cuò)誤的結(jié)論。在物理學(xué)發(fā)展中起到很大作用：有成功的例子：也有失敗的例子：類(lèi)比綜述第156頁(yè)/共646頁(yè)一、什么是“機(jī)電類(lèi)比”？電路分析方法（網(wǎng)絡(luò)定律和定理）分析機(jī)械系統(tǒng)的振動(dòng)問(wèn)題稱(chēng)為“機(jī)電類(lèi)比”。第157頁(yè)/共646頁(yè)機(jī)電類(lèi)比的依據(jù)：描述現(xiàn)象的微分方程的一致性。機(jī)械系統(tǒng)電路系統(tǒng)例：二、為什么能“機(jī)電類(lèi)比”？第158頁(yè)/共646頁(yè)力學(xué)系統(tǒng)包括的基本單位元件：質(zhì)量元件[慣性]彈簧元件[彈（順）性]阻尼元件[耗散（損）性]杠桿元件[變量]等。三、怎樣進(jìn)行“機(jī)電類(lèi)比”？1.力學(xué)元件和電學(xué)元件第159頁(yè)/共646頁(yè)下面分析各元件上所加的力與速度間的關(guān)系：

慣性元件（質(zhì)量）根據(jù)牛頓第二定律：彈性元件（彈簧）根據(jù)胡克定律:1.力學(xué)元件和電學(xué)元件三、怎樣進(jìn)行“機(jī)電類(lèi)比”？第160頁(yè)/共646頁(yè)損耗元件（阻尼）

根據(jù)粘滯摩擦力的關(guān)系：

力變量器（杠桿）B根據(jù)杠桿定理：1.力學(xué)元件和電學(xué)元件三、怎樣進(jìn)行“機(jī)電類(lèi)比”？第161頁(yè)/共646頁(yè)電子線路系統(tǒng)的基本元件：電感、電容、電阻、變壓器等

各元件上的電流與電壓的關(guān)系及電路中的符號(hào)：電感L：，符號(hào)：電容C：，符號(hào)：

電阻R：，符號(hào)：變壓器：，符號(hào)：1.力學(xué)元件和電學(xué)元件三、怎樣進(jìn)行“機(jī)電類(lèi)比”？第162頁(yè)/共646頁(yè)力學(xué)元件上的力f

電學(xué)元件上的電壓e力學(xué)元件上的速度v

電學(xué)元件上的電流i質(zhì)量元件與電感元件對(duì)應(yīng)，其電路符號(hào)：彈性元件與電容元件對(duì)應(yīng)，其電路符號(hào)：阻尼元件與電阻元件對(duì)應(yīng)，其電路符號(hào)：2、力學(xué)元件和電學(xué)元件的類(lèi)比類(lèi)比類(lèi)型：[1]阻抗型類(lèi)比：三、怎樣進(jìn)行“機(jī)電類(lèi)比”？力源類(lèi)比成恒壓源，其電路符號(hào)第163頁(yè)/共646頁(yè)類(lèi)比類(lèi)型：[2]導(dǎo)納型類(lèi)比：力學(xué)元件上的力f

電學(xué)元件上的電流i力學(xué)元件上的速度v

電學(xué)元件上的電壓e質(zhì)量元件與電容元件對(duì)應(yīng)，其電路符號(hào)：彈簧元件與電感元件對(duì)應(yīng)，其電路符號(hào)：阻尼元件與電導(dǎo)元件對(duì)應(yīng)，其電路符號(hào)：2、力學(xué)元件和電學(xué)元件的類(lèi)比三、怎樣進(jìn)行“機(jī)電類(lèi)比”？力源類(lèi)比成恒流源，其電路符號(hào)第164頁(yè)/共646頁(yè)原因：電路元件符號(hào)表示的是電路中電流和電壓的運(yùn)算關(guān)系。同一元件的物理量間的關(guān)系是固定的，為了在不同類(lèi)型類(lèi)比電路中這種關(guān)系不變，在不同類(lèi)比電路中需用不同符號(hào)表示。結(jié)論：同樣一個(gè)力學(xué)元件，在不同的類(lèi)比線路中（阻抗型類(lèi)比或?qū)Ъ{型類(lèi)比）所用的符號(hào)不同。三、怎樣進(jìn)行“機(jī)電類(lèi)比”？2、力學(xué)元件和電學(xué)元件的類(lèi)比第165頁(yè)/共646頁(yè)2、力學(xué)元件和電學(xué)元件的類(lèi)比質(zhì)量元件：當(dāng)有外力對(duì)質(zhì)量作用時(shí)，按牛頓第二定律：如果：那么：阻抗型類(lèi)比符號(hào)：三、怎樣進(jìn)行“機(jī)電類(lèi)比”？第166頁(yè)/共646頁(yè)2、力學(xué)元件和電學(xué)元件的類(lèi)比如果：那么：導(dǎo)納型類(lèi)比符號(hào)：質(zhì)量元件：三、怎樣進(jìn)行“機(jī)電類(lèi)比”？第167頁(yè)/共646頁(yè)2、力學(xué)元件和電學(xué)元件的類(lèi)比力順元件（彈性元件）：描述系統(tǒng)具有彈性性質(zhì)，當(dāng)受力作用時(shí)，它的位移大小和力成正比，按虎克定律：如果：那么：阻抗型類(lèi)比符號(hào)：三、怎樣進(jìn)行“機(jī)電類(lèi)比”？第168頁(yè)/共646頁(yè)2、力學(xué)元件和電學(xué)元件的類(lèi)比如果：那么：導(dǎo)納型類(lèi)比符號(hào)：力順元件：三、怎樣進(jìn)行“機(jī)電類(lèi)比”？第169頁(yè)/共646頁(yè)2、力學(xué)元件和電學(xué)元件的類(lèi)比如果：那么：阻抗型類(lèi)比符號(hào)：力阻元件：表征系統(tǒng)具有摩擦損耗，當(dāng)它受到力作用時(shí)，它的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度的大小和力成正比。三、怎樣進(jìn)行“機(jī)電類(lèi)比”？第170頁(yè)/共646頁(yè)2、力學(xué)元件和電學(xué)元件的類(lèi)比如果：那么：導(dǎo)納型類(lèi)比符號(hào)：力阻元件三、怎樣進(jìn)行“機(jī)電類(lèi)比”？第171頁(yè)/共646頁(yè)3、畫(huà)力線阻抗型電路是大家非常熟悉的，阻抗型電路的特點(diǎn)：（1)電流線：流經(jīng)各元件的量是電流i。因此，電路圖是以一條電流線來(lái)連貫各個(gè)元件的，當(dāng)電流線從某一元件流向另外一些元件時(shí)，如果電流分支，則這些元件互相并聯(lián)；如果不分支，則相互串聯(lián)。（2)電位的相對(duì)性：跨越元件的兩端的量是電位差，零電位端是“接地”端。（3)在分支點(diǎn)符合克?；舴虻?電路定律，即三、怎樣進(jìn)行“機(jī)電類(lèi)比”？第172頁(yè)/共646頁(yè)3、畫(huà)力線與上述電路圖分析相比較，發(fā)現(xiàn)力學(xué)系統(tǒng)也具有類(lèi)似的特點(diǎn)：（1)力線：在力學(xué)系統(tǒng)中測(cè)量力一定要將測(cè)力計(jì)串聯(lián)接在元件之間，這表明力是貫穿著各個(gè)元件的，因此在力學(xué)系統(tǒng)中，可以找到同電路中電流線類(lèi)似的線，即力線。（2)速度的相對(duì)性：因?yàn)榱W(xué)系統(tǒng)中的速度具有相對(duì)性，因此在力學(xué)系統(tǒng)中可以找到與電路中相似的“元件兩端的量”即速度差，如選取慣性坐標(biāo)系，則元件都是相對(duì)于零速度運(yùn)動(dòng)的，對(duì)應(yīng)的零速度端看作是“接地”端。（3)在力點(diǎn)符合動(dòng)力學(xué)平衡條件，即三、怎樣進(jìn)行“機(jī)電類(lèi)比”？第173頁(yè)/共646頁(yè)3、畫(huà)力線三、怎樣進(jìn)行“機(jī)電類(lèi)比”？第174頁(yè)/共646頁(yè)實(shí)際機(jī)械系統(tǒng)在畫(huà)成機(jī)電類(lèi)比圖之前，要先用力學(xué)示意符號(hào)，將其畫(huà)成機(jī)械系統(tǒng)簡(jiǎn)圖；

基本力學(xué)元件示意符號(hào)：三、怎樣進(jìn)行“機(jī)電類(lèi)比”？4.機(jī)械系統(tǒng)簡(jiǎn)圖第175頁(yè)/共646頁(yè)機(jī)械系統(tǒng)簡(jiǎn)圖構(gòu)圖規(guī)則：（1）機(jī)械系統(tǒng)簡(jiǎn)圖中連線的含義為無(wú)質(zhì)量剛性連桿；同一連桿上的元件具有相同的速度。（2）機(jī)械系統(tǒng)簡(jiǎn)圖中的質(zhì)量一端必須接地；例：三、怎樣進(jìn)行“機(jī)電類(lèi)比”？第176頁(yè)/共646頁(yè)5.機(jī)電類(lèi)比構(gòu)圖過(guò)程系統(tǒng)簡(jiǎn)圖導(dǎo)納型類(lèi)比圖阻抗型類(lèi)比圖

裝置圖（畫(huà)力線）例：三、怎樣進(jìn)行“機(jī)電類(lèi)比”？第177頁(yè)/共646頁(yè)（1）裝置圖（畫(huà)力線）（2）機(jī)械簡(jiǎn)圖（3）導(dǎo)納型類(lèi)比圖（4）阻抗型類(lèi)比圖第178頁(yè)/共646頁(yè)[附1]阻抗型與導(dǎo)納型電路的互相轉(zhuǎn)換的“點(diǎn)線法”：（1）在原圖的每個(gè)回路中繪一點(diǎn)，在回路外也繪一點(diǎn)，為地。（2）用連線連接各點(diǎn)，每條連線只通過(guò)一個(gè)元件，且不跨線，一點(diǎn)可連多線，但一個(gè)元件只能通過(guò)一條連線。（3）把原圖去掉，所有元件換成相應(yīng)的“對(duì)偶元件”。（4）整理所得線路圖為原圖的“對(duì)偶”線路圖。完成了兩型類(lèi)比電路的轉(zhuǎn)換。三、怎樣進(jìn)行“機(jī)電類(lèi)比”？第179頁(yè)/共646頁(yè)總結(jié)力電類(lèi)比構(gòu)圖要點(diǎn):（1）在裝置圖上畫(huà)力線；（2）由裝置圖準(zhǔn)確地畫(huà)成系統(tǒng)簡(jiǎn)圖。（3）由系統(tǒng)簡(jiǎn)圖按照元件在導(dǎo)納型類(lèi)比圖中的符號(hào)，畫(huà)導(dǎo)納型類(lèi)比圖。[關(guān)鍵]：在此過(guò)程中，只改變?cè)?hào)，不需要改變連接線。依據(jù)是：系統(tǒng)簡(jiǎn)圖中的同一連線上各元件有相同的速度，這也是導(dǎo)納型類(lèi)比圖的性質(zhì)。這個(gè)步驟是關(guān)鍵，它完成了機(jī)電的轉(zhuǎn)換。（4）根據(jù)網(wǎng)絡(luò)理論，由導(dǎo)納型類(lèi)比圖轉(zhuǎn)換成阻抗型類(lèi)比圖。三、怎樣進(jìn)行“機(jī)電類(lèi)比”？第180頁(yè)/共646頁(yè)[附2]類(lèi)比構(gòu)圖的一般規(guī)則：1.力學(xué)示意圖上的一個(gè)連線相當(dāng)于導(dǎo)納型類(lèi)比中的一個(gè)節(jié)點(diǎn)，或相當(dāng)于阻抗型類(lèi)比中的一個(gè)迴路；2.質(zhì)量元件與其它元件相連時(shí)，速度無(wú)降落；3.考慮連點(diǎn)時(shí)，質(zhì)量?jī)啥酥豢醋饕稽c(diǎn)，質(zhì)量與源連接不算連點(diǎn)。4.彈簧兩端與其它元件相聯(lián)時(shí)，力通過(guò)，或力的降落與和它并聯(lián)的元件力降落一致。5.阻尼器兩端接元件，性質(zhì)類(lèi)似于彈簧，阻尼器一端接地性質(zhì)類(lèi)似于質(zhì)量。例：三、怎樣進(jìn)行“機(jī)電類(lèi)比”？第181頁(yè)/共646頁(yè)課后作業(yè)：

2-502-512-522-54

第182頁(yè)/共646頁(yè)（1)熟練掌握集總參數(shù)機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)振動(dòng)的規(guī)律以及處理該問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法；主要掌握單自由度自由振動(dòng)、受迫振動(dòng)的處理方法及規(guī)律。（2)熟練掌握機(jī)電類(lèi)比方法，能應(yīng)用機(jī)電類(lèi)比解決多自由度集總參數(shù)機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)問(wèn)題；（3）需掌握概念：正確理解機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)、機(jī)械阻抗、阻力系數(shù)、機(jī)械Q值、頻響特性、固有頻率、共振頻率、諧振頻率等概念的物理意義。第一章機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)－教學(xué)要求第183頁(yè)/共646頁(yè)1.5兩個(gè)自由度耦合系統(tǒng)的振動(dòng)聲學(xué)與振動(dòng)基礎(chǔ)第184頁(yè)/共646頁(yè)內(nèi)容提要一、兩自由度耦合振動(dòng)系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)二、兩自由度耦合振動(dòng)系統(tǒng)的自由振動(dòng)三、多自由度振動(dòng)系統(tǒng)

第185頁(yè)/共646頁(yè)阻抗型類(lèi)比電路：

一、兩自由度耦合振動(dòng)系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)第186頁(yè)/共646頁(yè)其四端等效網(wǎng)絡(luò)為：其中：一、兩自由度耦合振動(dòng)系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)第187頁(yè)/共646頁(yè)對(duì)于四端網(wǎng)絡(luò)，一般分析時(shí)定義：

（1）輸入阻抗：Z11，Z22

端短路時(shí)，從端看進(jìn)去的阻抗端短路時(shí)，從端看進(jìn)去的阻抗一、兩自由度耦合振動(dòng)系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)第188頁(yè)/共646頁(yè)（2）轉(zhuǎn)移阻抗（傳輸阻抗）Z12，Z21

（3）自阻抗：

——F2開(kāi)路時(shí)，從F1看進(jìn)去的阻抗

——F1開(kāi)路時(shí)，從F2看進(jìn)去的阻抗（4）耦合阻抗：一、兩自由度耦合振動(dòng)系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)第189頁(yè)/共646頁(yè)如果?。簱?jù)‘網(wǎng)絡(luò)理論’有：一、兩自由度耦合振動(dòng)系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)第190頁(yè)/共646頁(yè)例：簡(jiǎn)單情況，單端激勵(lì)時(shí)，

上式化為：

1)消去U2得：

2)消去U1得：

傳輸阻抗輸入阻抗一、兩自由度耦合振動(dòng)系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)第191頁(yè)/共646頁(yè)在此情況下分析m2的振動(dòng)：（歸結(jié)為分析1/Z12的頻率特征）若令：其中：;一、兩自由度耦合振動(dòng)系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)第192頁(yè)/共646頁(yè)則：

又，若阻相對(duì)較小，即：R1R2<<X1X2，則有：分析：上式虛部為0時(shí)，系統(tǒng)中的m2振速的幅值達(dá)到最大；（振速共振），有：（其中k，見(jiàn)后）一、兩自由度耦合振動(dòng)系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)第193頁(yè)/共646頁(yè)為簡(jiǎn)化表示，令：;;;;;;;一、兩自由度耦合振動(dòng)系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)第194頁(yè)/共646頁(yè)解上式可得：此二頻率為兩個(gè)自由度小阻尼耦合系統(tǒng)受迫振動(dòng)時(shí)，m2的振速共振頻率。可推知，它也是m1的振速共振頻率。顯然：一、兩自由度耦合振動(dòng)系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)第195頁(yè)/共646頁(yè)兩個(gè)自由度小阻尼耦合系統(tǒng)受迫振動(dòng)時(shí)m2（或m2）的幅頻特性曲線：（雙峰結(jié)構(gòu)）

一、兩自由度耦合振動(dòng)系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)第196頁(yè)/共646頁(yè)下面由運(yùn)動(dòng)方程，求解自由振動(dòng)：（1）運(yùn)動(dòng)方程：二、兩自由度耦合振動(dòng)系統(tǒng)的自由振動(dòng)第197頁(yè)/共646頁(yè)為簡(jiǎn)化表示，令：二、兩自由度耦合振動(dòng)系統(tǒng)的自由振動(dòng)方程可化為：；；；；；；；第198頁(yè)/共646頁(yè)（2）簡(jiǎn)正振動(dòng)：為使問(wèn)題簡(jiǎn)單，分析無(wú)阻尼情況（δ1＝0，δ2＝0）；有解之，令：代入方程，則方程化為：

*二、兩自由度耦合振動(dòng)系統(tǒng)的自由振動(dòng)第199頁(yè)/共646頁(yè)因?yàn)?，A，B不同時(shí)為0（？），則據(jù)線性代數(shù)方程理論知，A，B的系數(shù)行列式為0，即：此方程稱(chēng)為頻率方程或特征方程。解之可得λ的值，它有四個(gè)值：二、兩自由度耦合振動(dòng)系統(tǒng)的自由振動(dòng)第200頁(yè)/共646頁(yè)分析：a、若k=0（無(wú)耦合），則：

b、若k≠0，則：二、兩自由度耦合振動(dòng)系統(tǒng)的自由振動(dòng)第201頁(yè)/共646頁(yè)所以，可得方程的解為：其中A+，A+`，A-，A-`，B+，B+`，B-，B-`有關(guān)系（通過(guò)方程*形成的關(guān)系），真正獨(dú)立的只有4個(gè)，并且這4個(gè)獨(dú)立量由初條件確定。二、兩自由度耦合振動(dòng)系統(tǒng)的自由振動(dòng)第202頁(yè)/共646頁(yè)上式中，取第一個(gè)等式，得：二、兩自由度耦合振動(dòng)系統(tǒng)的自由振動(dòng)第203頁(yè)/共646頁(yè)又若，實(shí)初條件，經(jīng)過(guò)運(yùn)算可得：其中：由初條件確定。二、兩自由度耦合振動(dòng)系統(tǒng)的自由振動(dòng)結(jié)論：兩個(gè)自由度無(wú)阻尼耦合系統(tǒng)的自由振動(dòng)，每一個(gè)質(zhì)量的振動(dòng)均為兩個(gè)諧合振動(dòng)的迭加。第204頁(yè)/共646頁(yè)定義：簡(jiǎn)正振動(dòng)，是多自由度耦合振動(dòng)系統(tǒng)自由振動(dòng)的方式。多自由度耦合振動(dòng)系統(tǒng)在自由振動(dòng)時(shí)，在每一個(gè)自由度上的振動(dòng)，可分解成多個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的迭加形式，其中的每一個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)稱(chēng)為該系統(tǒng)的一個(gè)簡(jiǎn)正振動(dòng)，其頻率稱(chēng)為該系統(tǒng)的一個(gè)簡(jiǎn)正頻率。簡(jiǎn)正振動(dòng)的頻率決定于系統(tǒng)參數(shù)，振幅決定于初條件。簡(jiǎn)正頻率是多自由度系統(tǒng)自由振動(dòng)的固有頻率，小阻尼條件下，在數(shù)值上與該系統(tǒng)受迫振動(dòng)的速度共振頻率相等。

二、兩自由度耦合振動(dòng)系統(tǒng)的自由振動(dòng)第205頁(yè)/共646頁(yè)（3）能量在二振子間的傳遞初條件：t=0時(shí)：x1=A，x2=0，則可得：式中，在莫爾斯《振動(dòng)與聲》中稱(chēng)之為“耦合系數(shù)”。二、兩自由度耦合振動(dòng)系統(tǒng)的自由振動(dòng)，形成拍振動(dòng)。第206頁(yè)/共646頁(yè)能量在二振子間“流動(dòng)”的過(guò)程：振子1的機(jī)械能在振動(dòng)過(guò)程中傳給振子2，經(jīng)一段時(shí)間后，振子2又把機(jī)械能全部還給振子1；而振子1的能量并不全部給振子2，但振子2的能量全部還給振子1。這個(gè)過(guò)程循環(huán)往復(fù)。二、兩自由度耦合振動(dòng)系統(tǒng)的自由振動(dòng)第207頁(yè)/共646頁(yè)若，特殊情況：振子1的能量全部傳給振子2，振子2又把能量全部傳給振子1。能量在二振子間不斷‘流動(dòng)’。二、兩自由度耦合振動(dòng)系統(tǒng)的自由振動(dòng)第208頁(yè)/共646頁(yè)三、

N個(gè)自由度耦合振動(dòng)系統(tǒng)振動(dòng)簡(jiǎn)述（1）自由振動(dòng)A.由n個(gè)二階常系數(shù)齊次微分方程構(gòu)成的方程組描述其運(yùn)動(dòng)。B.每一個(gè)自由度上振子的振動(dòng)可以包括n個(gè)簡(jiǎn)正振動(dòng)分量。C.系統(tǒng)有n個(gè)固有頻率（簡(jiǎn)正頻率）。D.固有頻率（簡(jiǎn)正頻率）由系統(tǒng)參數(shù)決定。E.振子振動(dòng)的各簡(jiǎn)正振動(dòng)的幅值分布由初條件決定。第209頁(yè)/共646頁(yè)（2）受迫振動(dòng)A.可利用機(jī)電類(lèi)比電路分析其受迫振動(dòng)。B.受迫振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)后，每一個(gè)自由度上振子振動(dòng)響應(yīng)取決于系統(tǒng)參數(shù)和激勵(lì)力的頻率及幅度。C.n個(gè)自由度的振動(dòng)系統(tǒng)有n個(gè)諧振頻率（速度共振頻率），在小阻尼條件下，它們等于系統(tǒng)的固有頻率。[注]特征方程重根，稱(chēng)作簡(jiǎn)并，此時(shí)，簡(jiǎn)正頻率數(shù)目減少。三、

N個(gè)自由度耦合振動(dòng)系統(tǒng)振動(dòng)簡(jiǎn)述第210頁(yè)/共646頁(yè)第二章理想流體介質(zhì)中聲場(chǎng)的基本規(guī)律聲與振動(dòng)基礎(chǔ)第211頁(yè)/共646頁(yè)2-1聲音在介質(zhì)中傳播的基本概念主要內(nèi)容聲音的產(chǎn)生第212頁(yè)/共646頁(yè)

聲音是由聲源的機(jī)械振動(dòng)產(chǎn)生的，聲源的振動(dòng)狀態(tài)，通過(guò)周?chē)橘|(zhì)向四周傳播形成聲波。

從物理學(xué)來(lái)說(shuō)，聲波就是介質(zhì)中的機(jī)械波。聲音的產(chǎn)生第213頁(yè)/共646頁(yè)聲波（soundwave）是一種機(jī)械波；產(chǎn)生聲波的兩個(gè)必要條件：聲源（soundsource）－機(jī)械振動(dòng)的物體介質(zhì)（medium）－機(jī)械振動(dòng)賴(lài)以傳播的介質(zhì)聲音的產(chǎn)生第214頁(yè)/共646頁(yè)聲音可以在一切彈性介質(zhì)中傳播。縱波：聲波的傳播方向與質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向一致。橫波：聲波的傳播方向與質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向垂直。聲音的產(chǎn)生第215頁(yè)/共646頁(yè)

空氣中和水中的聲波的傳播方向與質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向是一致的，屬于縱波。固體中由于有切應(yīng)力，除有縱波外，還同時(shí)存在橫波。僅討論聲波的宏觀性質(zhì)，不涉及介質(zhì)的微觀特性聲音的產(chǎn)生第216頁(yè)/共646頁(yè)聲音的產(chǎn)生第217頁(yè)/共646頁(yè)

聲波在介質(zhì)中傳播的速度，稱(chēng)為聲波的傳播速度。聲音的產(chǎn)生第218頁(yè)/共646頁(yè)重點(diǎn)總結(jié)！1、聲音的實(shí)質(zhì)－聲音是介質(zhì)中的機(jī)械波2、聲波產(chǎn)生的兩個(gè)基本條件（1）聲源（2）傳聲介質(zhì)第219頁(yè)/共646頁(yè)2-2聲學(xué)量主要內(nèi)容1、聲壓－壓強(qiáng)的變化量2、質(zhì)點(diǎn)振速－介質(zhì)運(yùn)動(dòng)速度的變化量3、壓縮量－介質(zhì)密度相對(duì)變化量第220頁(yè)/共646頁(yè)

連續(xù)介質(zhì)中，任意一點(diǎn)附近的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可用壓強(qiáng)、密度和介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)速度表示。壓強(qiáng)：介質(zhì)運(yùn)動(dòng)速度密度第221頁(yè)/共646頁(yè)1、聲壓的基本概念

聲波作用引起各點(diǎn)介質(zhì)壓縮和伸張，各點(diǎn)的壓強(qiáng)比靜壓可大可小，聲壓有正有負(fù)。第222頁(yè)/共646頁(yè)1、聲壓的基本概念聲學(xué)中，也可用聲壓級(jí)（SPL）表示聲壓的大小。SPL=20log10（p/pref）（dB）（分貝）第223頁(yè)/共646頁(yè)

在聲波的作用下，介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)圍繞其平衡位置作往復(fù)運(yùn)動(dòng)，其瞬時(shí)位置及振動(dòng)位移和瞬時(shí)速度隨時(shí)間變化，可用質(zhì)點(diǎn)位移或速度描述聲場(chǎng)。2、質(zhì)點(diǎn)振速的基本概念設(shè)沒(méi)有聲波擾動(dòng)時(shí)，介質(zhì)的靜態(tài)流速為在聲波的作用下流速變?yōu)榱魉俚母淖兞考礊榻橘|(zhì)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度第224頁(yè)/共646頁(yè)振動(dòng)速度的單位是在空氣中，1帕的聲壓對(duì)應(yīng)的振速約為相應(yīng)于頻率1000Hz聲音的質(zhì)點(diǎn)位移約為聲場(chǎng)中介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)位移振幅是很小的。水中1帕的聲音，相應(yīng)的振速約為相應(yīng)于1000Hz聲音的位移僅為厘米，水中質(zhì)點(diǎn)位移比空氣中質(zhì)點(diǎn)位移更小2、質(zhì)點(diǎn)振速的基本概念第225頁(yè)/共646頁(yè)設(shè)沒(méi)有擾動(dòng)時(shí)，介質(zhì)的靜態(tài)密度為在聲波的作用下變?yōu)?、密度逾量為介質(zhì)中聲場(chǎng)的密度逾量。MKS制中，基本單位：kg/m3為介質(zhì)壓縮量,也稱(chēng)介質(zhì)密度的相對(duì)變化量s（無(wú)量綱）定義：定義：第226頁(yè)/共646頁(yè)注意：

聲場(chǎng)中的質(zhì)點(diǎn)振速和聲波的傳播速度是兩個(gè)概念。第227頁(yè)/共646頁(yè)重點(diǎn)總結(jié)?。?-2聲學(xué)量）1、聲壓－壓強(qiáng)的變化量2、質(zhì)點(diǎn)振速－介質(zhì)流速的變化量3、密度逾量－介質(zhì)密度的變化量聲學(xué)量——描述聲波作用的量。第228頁(yè)/共646頁(yè)2-3理想流體介質(zhì)中小振幅波

傳播的基本規(guī)律第229頁(yè)/共646頁(yè)一、理想流體介質(zhì)中三個(gè)基本方程二、小振幅聲波的波動(dòng)方程三、速度勢(shì)函數(shù)，速度勢(shì)和密度逾量的波動(dòng)方程主要內(nèi)容聲波的波動(dòng)方程：描述聲場(chǎng)空間、時(shí)間變化規(guī)律和相互聯(lián)系的方程。第230頁(yè)/共646頁(yè)基本思路波動(dòng)方程連續(xù)性方程狀態(tài)方程運(yùn)動(dòng)方程質(zhì)量守恒定律熱力學(xué)關(guān)系（能量守恒定律）牛頓第二定律(動(dòng)量守恒定律)三個(gè)基本方程三個(gè)基本物理定律第231頁(yè)/共646頁(yè)（1）理想，介質(zhì)中機(jī)械運(yùn)動(dòng)無(wú)機(jī)械能損耗;（2）流體，介質(zhì)中任一面元受力方向總是垂直于面元；（3）連續(xù)性，介質(zhì)中質(zhì)團(tuán)連續(xù)分布無(wú)間隙；（4）介質(zhì)質(zhì)團(tuán)同時(shí)具有質(zhì)量和彈性性質(zhì)。正是因?yàn)榻橘|(zhì)質(zhì)團(tuán)同時(shí)具有彈性和質(zhì)量，才能形成波---振動(dòng)的傳播。理想流體介質(zhì)假設(shè)條件（5）聲波為小振幅聲波－線性波動(dòng)方程第232頁(yè)/共646頁(yè)1、連續(xù)性方程2、狀態(tài)方程3、運(yùn)動(dòng)方程一、理想流體媒質(zhì)中三個(gè)基本方程第233頁(yè)/共646頁(yè)

1、連續(xù)性方程理想流體介質(zhì)中三個(gè)基本方程依據(jù)質(zhì)量守恒，建立關(guān)系。質(zhì)量守恒定律，在連續(xù)介質(zhì)中，如果流進(jìn)與流出某一空間體積的流體質(zhì)量不等，則必將引起該體積中介質(zhì)密度的變化。第234頁(yè)/共646頁(yè)1、連續(xù)性方程理想流體介質(zhì)中三個(gè)基本方程M點(diǎn)的密度為：設(shè)某一瞬時(shí)t，介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)流過(guò)M點(diǎn)的速度向量單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)M點(diǎn)單位面積的介質(zhì)質(zhì)量為第235頁(yè)/共646頁(yè)1、連續(xù)性方程理想流體介質(zhì)中三個(gè)基本方程（1）在dt時(shí)間段，介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)X方向流速引起的在dxdydz

框中介質(zhì)質(zhì)量的變化：dt時(shí)間段從ABCD面流入dxdydz框中的質(zhì)量：dt時(shí)間段從EFGH面流入dxdydz框中的質(zhì)量：所以，在dt時(shí)間段，介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)沿OX方向流速引起的在dxdydz框中介質(zhì)質(zhì)量增加為：第236頁(yè)/共646頁(yè)

同理,時(shí)間內(nèi)沿方向流量在中的凈余量分別為1、連續(xù)性方程理想流體介質(zhì)中三個(gè)基本方程（2）在dt時(shí)間段，介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)Y方向和Z方向流速引起的在dxdydz框中介質(zhì)質(zhì)量的變化：第237頁(yè)/共646頁(yè)1、連續(xù)性方程理想流體介質(zhì)中三個(gè)基本方程所以，在dt時(shí)間段，介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)流速引起的在dxdydz框中介質(zhì)質(zhì)量的增加為：第238頁(yè)/共646頁(yè)1、連續(xù)性方程理想流體介質(zhì)中三個(gè)基本方程（3）推導(dǎo)連續(xù)性方程因?yàn)?，dxdydz框沒(méi)有變，所以質(zhì)量的變化改變了dxdydz框內(nèi)介質(zhì)的密度：第239頁(yè)/共646頁(yè)流體的流動(dòng)使得元體積內(nèi)的質(zhì)量增加密度變化使得元體積內(nèi)質(zhì)量的增加等于1、連續(xù)性方程依據(jù)能量守恒定律：第240頁(yè)/共646頁(yè)得：-連續(xù)性方程所以：1、連續(xù)性方程第241頁(yè)/共646頁(yè)哈密頓算符：梯度：標(biāo)量函數(shù)的梯度散度：矢量場(chǎng)的散度理想流體介質(zhì)中三個(gè)基本方程數(shù)學(xué)知識(shí)第242頁(yè)/共646頁(yè)

連續(xù)性方程表示為稱(chēng)為流通密度。

1、連續(xù)性方程理想流體介質(zhì)中三個(gè)基本方程連續(xù)性方程：表示流通密度在某一點(diǎn)散度的負(fù)值等于該點(diǎn)介質(zhì)密度的時(shí)間變化率。第243頁(yè)/共646頁(yè)（4）均勻、靜止理想流體小振幅波的連續(xù)性方程據(jù)，聲學(xué)量定義，有：小振幅波的含義是指：小振幅波的聲學(xué)量和聲學(xué)量的各階時(shí)間或空間導(dǎo)數(shù)為一階小量。均勻的含義是指：靜止的含義是指：由連續(xù)性方程：得：1、連續(xù)性方程理想流體介質(zhì)中三個(gè)基本方程第244頁(yè)/共646頁(yè)略去二階小量：理想流體介質(zhì)中三個(gè)基本方程1、連續(xù)性方程第245頁(yè)/共646頁(yè)1、連續(xù)性方程連續(xù)性方程理想流體介質(zhì)中三個(gè)基本方程！得到的均勻、靜止理想流體中小振幅波的連續(xù)性方程為：記??！第246頁(yè)/共646頁(yè)

聲波作用下介質(zhì)產(chǎn)生壓縮伸張變化，介質(zhì)的密度和壓強(qiáng)都發(fā)生變化。假設(shè)聲波作用的熱力學(xué)過(guò)程是等熵絕熱過(guò)程，意味著聲波能量在質(zhì)團(tuán)形變過(guò)程中沒(méi)有損失。2、狀態(tài)方程理想流體介質(zhì)中三個(gè)基本方程依據(jù)熱力學(xué)定律，建立關(guān)系。

第247頁(yè)/共646頁(yè)據(jù)熱力學(xué)定律，質(zhì)量一定的理想流體中，獨(dú)立的熱力學(xué)參數(shù)只有三個(gè)。例如，取熱力學(xué)參數(shù)：壓力P、密度ρ及熵值s，則有關(guān)系：如果，在聲波作用下，P經(jīng)“等熵過(guò)程”，從則在點(diǎn)作冪級(jí)數(shù)展開(kāi)，有：2、狀態(tài)方程理想流體介質(zhì)中三個(gè)基本方程第248頁(yè)/共646頁(yè)如果是小振幅波，則聲學(xué)量和聲學(xué)量的各階時(shí)間或空間導(dǎo)數(shù)為一階小量。略去高階小量，有：2、狀態(tài)方程理想流體介質(zhì)中三個(gè)基本方程第249頁(yè)/共646頁(yè)定義,為介質(zhì)的等熵波速。

它是介質(zhì)的固有性質(zhì)。（后續(xù)課可知它與介質(zhì)中波傳播的速度有關(guān)）是速度量綱;M.K.S制中,單位:m/s(米/秒)??！得到的均勻、靜止理想流體中小振幅波的狀態(tài)方程為：狀態(tài)方程2、狀態(tài)方程記?。±硐肓黧w介質(zhì)中三個(gè)基本方程第250頁(yè)/共646頁(yè)

理想流體介質(zhì)中三個(gè)基本方程3、運(yùn)動(dòng)方程依據(jù)牛頓第二定律,建立關(guān)系。介質(zhì)中取質(zhì)量微團(tuán)ABCDEFGH六面體,邊長(zhǎng)分別為：分析其受力：dx，dy，dz周?chē)黧w對(duì)該六面體的壓力：首先分析x方向受力：第251頁(yè)/共646頁(yè)作用在ABCD面上和EFGH面上的總壓力分別為理想流體介質(zhì)中三個(gè)基本方程3、運(yùn)動(dòng)方程沿方向的合力為第252頁(yè)/共646頁(yè)

同理得方向的合力為理想流體介質(zhì)中三個(gè)基本方程3、運(yùn)動(dòng)方程利用哈密頓算子，表示質(zhì)量微團(tuán)受到的合力：

第253頁(yè)/共646頁(yè)靜壓強(qiáng)為常數(shù)，理想流體介質(zhì)中三個(gè)基本方程3、運(yùn)動(dòng)方程根據(jù)牛頓定律，得運(yùn)動(dòng)方程所以得第254頁(yè)/共646頁(yè)

是質(zhì)點(diǎn)的加速度。3、運(yùn)動(dòng)方程理想流體介質(zhì)中三個(gè)基本方程如果為小振幅波，則聲學(xué)量和聲學(xué)量的各階時(shí)間或空間導(dǎo)數(shù)為一階小量。忽略高階小量根據(jù)，多元函數(shù)微分公式，有：第255頁(yè)/共646頁(yè)運(yùn)動(dòng)方程3、運(yùn)動(dòng)方程理想流體介質(zhì)中三個(gè)基本方程記住！又稱(chēng)尤拉方程：表示介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)的加速度與密度的乘積等于沿加速度方向的壓力梯度的負(fù)值。?。?！得到均勻、靜止理想流體中小振幅波的運(yùn)動(dòng)方程為：忽略第256頁(yè)/共646頁(yè)二、小振幅聲波的波動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程狀態(tài)方程連續(xù)性方程（1）（2）（3）均勻、靜止理想流體中,小振幅波基本聲學(xué)量的方程：聲學(xué)量之間的三個(gè)關(guān)系式對(duì)上三式消元，可以得到一個(gè)基本聲學(xué)量的方程。第257頁(yè)/共646頁(yè)對(duì)于物理可實(shí)現(xiàn)函數(shù)，有：則：(4)代入(5),得:(4)(5)(6)(7)1、聲壓波動(dòng)方程小振幅聲波的波動(dòng)方程第258頁(yè)/共646頁(yè)理想、均勻、靜止流體中的小振幅波的聲壓波動(dòng)方程1、聲壓波動(dòng)方程小振幅聲波的波動(dòng)方程第259頁(yè)/共646頁(yè)直角坐標(biāo)系中球坐標(biāo)系中柱坐標(biāo)系中拉普拉斯算子，對(duì)不同坐標(biāo)系具有不同形式。小振幅聲波的波動(dòng)方程1、聲壓波動(dòng)方程第260頁(yè)/共646頁(yè)定義：速度勢(shì)函數(shù)，如果運(yùn)動(dòng)是無(wú)旋的，則質(zhì)點(diǎn)振速可用標(biāo)量函數(shù)的負(fù)梯度表示稱(chēng)為速度勢(shì)函數(shù)2、速度勢(shì)函數(shù)小振幅聲波的波動(dòng)方程第261頁(yè)/共646頁(yè)在不同坐標(biāo)系中，其分速度有不同的表示式直角坐標(biāo)系球坐標(biāo)系柱坐標(biāo)系2、速度勢(shì)函數(shù)小振幅聲波的波動(dòng)方程第262頁(yè)/共646頁(yè)

式子和式子小振幅聲波的波動(dòng)方程3、速度勢(shì)波動(dòng)方程分別對(duì)時(shí)間微分，比較后得到第263頁(yè)/共646頁(yè)狀態(tài)方程可寫(xiě)為連續(xù)性方程寫(xiě)為兩式聯(lián)立，可得小振幅聲波的波動(dòng)方程3、速度勢(shì)波動(dòng)方程第264頁(yè)/共646頁(yè)將和代入式速度勢(shì)的波動(dòng)方式小振幅聲波的波動(dòng)方程3、速度勢(shì)波動(dòng)方程得只要求出滿(mǎn)足初始和邊界條件的速度勢(shì)波動(dòng)方程的解。就可通過(guò)微分形式求出聲場(chǎng)中的聲壓和質(zhì)點(diǎn)振速。第265頁(yè)/共646頁(yè)同理，據(jù)狀態(tài)方程：，代入聲壓的波動(dòng)方程，可得的波動(dòng)方程：據(jù)介質(zhì)壓縮量，則s的波動(dòng)方程：小振幅聲波的波動(dòng)方程4、密度逾量波動(dòng)方程第266頁(yè)/共646頁(yè)掌握三個(gè)基本方程和波動(dòng)方程的推導(dǎo)。第267頁(yè)/共646頁(yè)聲學(xué)與振動(dòng)基礎(chǔ)2-4第268頁(yè)/共646頁(yè)主要內(nèi)容一、聲能量密度二、聲能流密度三、聲強(qiáng)（聲波強(qiáng)度）掌握三個(gè)概念，推出它們和基本聲學(xué)量之間的關(guān)系第269頁(yè)/共646頁(yè)前言質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)引起的能量變化介質(zhì)形變引起的能量變化由于聲波傳播而引起的介質(zhì)能量的增量稱(chēng)為聲能。第270頁(yè)/共646頁(yè)定義，聲能量密度：聲場(chǎng)中單位體積介質(zhì)所具有的機(jī)械能為聲場(chǎng)的聲能密度。記，E