山東省德州市2018年高三二模試題數(shù)學試題及答案（理科）數(shù)學（理科）試題2018.4數(shù)學（理科）試題2018.4本試卷分第I卷{選擇題）和第II卷t非選擇題）兩部分，第I卷1—3頁，第II卷3—4頁，共1例分，測試時間?分鐘.注意事項：選擇題為四選一題目，每小題選出答案后，用2B沿筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡貪擦干凈后，再選涂其它答案,，不能答在測試卷上.第I卷（共60分）一.選擇題（本大題共1?個小題.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的）L已知集合A={了r＜l}.H={h|2，＞1，則八=A,（0.I） B,（—1.+?s） C.Cl.+^o） l.\（—co,—1）U（0,■op）1設工是虛數(shù)單位匕是復數(shù)工的共舸復數(shù)，若序=1+表，則復數(shù)上在復平面內(nèi)對應的點位于A,第一象限 氏笫二象限 。第?;象限 D一笫四象限也已知小都是實數(shù).那么U＜U”是“&A產(chǎn)的A.充分不必要條件 匹必要不充分條件匚充要條件 D.既不充分也不必要條件,胃+沙＜2立在平面直角坐標系MX中，何心,「為不等式組所表示的區(qū)域上任意動點.則上了l>.上了l>.2Atn=iC,71=I+IB.^=2019-!DT?=5.南宋數(shù)學家秦九韶在以數(shù)書九章》Atn=iC,71=I+IB.^=2019-!DT?=代雙曲線5―/=小'口」,＞。晨以”為雙曲線上關于原點時稱的兩點）為雙曲線上的點，旦自線FM.FN斜率分別為防、嬴，若山?上=5?則雙曲線寓心率為4A. B.2 C.而 D.275數(shù)學（理科）試題第1蟲一《共4加）012376765440755421095320012376765440755421095320A.012374764410755421095320B.012374774410755521095320074176444028765210：?；95520D..某學校隨機抽查了本校20個同學，調(diào)查他們平均每天在課外從事體育鍛煉的時間（單位：分鐘）.根據(jù)所得數(shù)據(jù)的莖葉圖，以5為組距將數(shù)據(jù)分為8組,分別是［0,5）,［5,10），…，［35,401作出頻率分布宜方圖如圖所示,則原始的莖葉圖可能是.將函數(shù)八/）=4。21+點co3的圖象向左平移關個單位，再把圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的.1倍（縱坐標不變）,得到.y=g（i）的圖象,則關于,y=gQ?）的圖象.下列結(jié)論B關于點（言，0B關于點（言，0》）稱D.在醋號］單調(diào)遞減A.周期為:C.在［一宗.一回單調(diào)遞增.在（“一G）”的展開式中,三項的系數(shù)等于264.則［（1+2少］等于A.2+ln2 B.ln2+3 C.3-ln2 D.2-ln2.如圖.MM、WlN、圓P彼此相外切，且內(nèi)切于正口角形A8C中.在正三角形AHC內(nèi)隨機取一點,則此點取自三角形MNP（陰影部分）的概率是「2一屈 2—底~i~ ,y.已知定義在R上的函數(shù)人工)滿足：(l)/(2-.r)=/(.r);(2)/(a+2)=/(j-2)；(3)[12s1?31時，(N]—彳2)[/(工l)—/(#2)]V0.則八2018),/(2019)./(2020)大小關系A./(2018)>/(2019)>/(2020)B./(2020)>/(2018)>/(2019)C./(2020)=/(2018)>/(2019) D./(2018)>./(2019)=7(2020)數(shù)學(埋科)試題第2頁(共4頁)

.已知氏方體A13CD-AiSgD］中?底面ABCD的反AB=4,寬BC=4.高AA1=3,點M.N分別是BC9C1Dl的中點?點P在上底而八J3O中?點Q在4N上，若PM=/瓦,則PQ長度的最小位是A.-75—2 B.-^-^5C.4■而一2 I）.4-755 o第n卷（共90分）二、填空題（每小題5分，共計20分）.已知。=（2,1）.6=（33）,若（a3b）_La,則a在b方向上射影的數(shù)量俯視圖.已知拋物線丁=2/1（/）>0）的焦點為F,其準線與雙曲線/一；；=1相交于A.3兩點,若AABF為等邊三角形，則1>=.俯視圖.如圖所示是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體外接球的表面積為 ..一:角形AGC中.A3—也,AC—1,以B為直角頂點作等腰白:角三角形3CD（八、D在/3C兩側(cè)）?當NBAC變化時，線段AD的長度最大值為.三、解答題（本大題共6小題，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（木小題滿分12分）設s月為數(shù)列｛4｝的前〃項和?且ai=i,當時.（〃一i）%=（〃+i）Sli十〃（〃一.（I）證明：數(shù)列1*1］為等比數(shù)列；（n）記T“=S|+S2十…+S”?求Trt.18.（木小跑滿分12分）手機作為客戶端越來越為人們所青睞，通過手機實現(xiàn)衣食住行消費已經(jīng)成為一種主要的消費方式.在某市，隨機調(diào)查r2（）o名顧客購物時使用于機支付的情況.得到如下的2X2列聯(lián)表，已知從使用手機支付的人群中隨機抽取1人.抽到青年的概率為5.（I）根據(jù)已知條件完成2X2列聯(lián)表,并根據(jù)此資料判斷是否有99.5%的把握認為“市場購物用手機支付與年齡有關”？2X2列聯(lián)表：青年中老年合計使用手機支付120不使用手機支付48合計200數(shù)學（理科）試題第3頁（共4頁）

（II）現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這200名顧客中按照“使用手機支付”和“不使用手機支付”抽取一個容量為10的樣本，再從中隨機抽取3人，求這三人中“使用手機支付”的人數(shù)的分布列及期望.的K：- 爪ad-bC? HJ：（a+〃）（c+d）（a+c）（〃+〃）P(K2>Z?.})0.050.0250.0100.005兒3.8415.0246.6357.87919.（本小題滿分12分）如圖所示.正四棱椎PA13CD中,底面AnCD的邊K為2.側(cè)棱K為272.（I）若點E為PD上的點?旦平面EAC.試確定E點的位置；（II）^（I）的條件下，點F為線段PA上的一點且斤=入園；若平面八EC和平面8DF所成的銳二面角的余弦值為二.求實數(shù)；I的值.20.（本小題滿分12分）設橢圓（、：三+4=13>〃>0）的離心率是人/3分別為橢圓的左頂au L點、上頂點.原點。到AN所在直線的距離為,瓜（D求橢圓C的方程；（II）已知宜線，：》=h+初與橢圓相交廣不同的兩點M.N（均不是長軸的端點），八垂足為H,且不孕;而育?依,求證：白線/恒過定點..（本小題滿分12分）設函數(shù)/G）=lu+V-a.aSR.（D當a=l時.證明/Cr）在（O.+g）是增函數(shù)；（ID若當]6（0,+8）時./Cr+DX）.求。取值范圍..（本小題滿分10分）選修4一4：坐標系與參數(shù)方程已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點處?極軸與才軸非負半軸重合,直線I的參數(shù)方/x=~1+fcoS（t程為:' . 'a為參數(shù)26[0，或）.曲線C的極坐標方程為甲=2co姒（I）寫出曲線C在直角坐標系卜的標準方程；（口）設宜線/與曲線C相交于P,Q兩點，若IPQ=點,求直線/的斜率..（本小題滿分10分）選修I5：不等式選講已知函數(shù)f（x）=|a+—1+|?——I.a為實數(shù).X JC（l）當a=l時?求不等式/（.r）>4的解集；（11）求八。）的最小值.數(shù)學（理科）試題第4頁（共4頁）

數(shù)學（理科）試題參考答案2018.4數(shù)學（理科）試題參考答案2018.4一、選擇題（本大題共12個小題,在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）LA2.A3.D4.D5.B6.A7.B8.D9.B10.C11.C12.C二、填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡的相應位置.13.-1 14.2 15.16.3三、解答題:本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.解式1）當“）2時.%=&-.$一.TOC\o"1-5"\h\z所以（〃-1）（Sa—Sui）=（wIl）$rt]I〃1）, 2分即（〃一1）5-2，07+〃（〃-1）.則占=2乂二+1. 4分nii—1所以今+1=2X（M+1）.又牛+1=2,故數(shù)列],+1｝是首項為2.公比為2的等比數(shù)列. 6分（0）由⑴知彳+1=（*+1）?2M7=2".所以S,=〃?2"一〃9 7分故T“=（1X2+2X22+…一（1+2+… 8分設M=1X2+2X2?十…十〃?2%則2M=1X2,—2X2：、+…十〃?2-，所以-M=2+2?+…+2”一〃?2々】=2々7—2—〃?2'」.所以M=G,-1）?2”1+2, 10分所以” ?2”—+2一四井. 12分718.解：⑴；從使用手機支付的人群中隨機抽取1人.抽到育年的概率為白,使用手機支付的人群中的吉年的人數(shù)為《X120=84人. 1分則使用我機支付的人群中的中老年的人數(shù)為120—84=36人.所以2X2列聯(lián)表為：青年中老年合計 2分使用手機支付8436120不使用手機支付324880合計11684200K的觀油佰￡_20°(84義48—36X32M_360° KBJ現(xiàn)次］晅"116X84X80X120 203 17,73 1分TOC\o"1-5"\h\zV17.734>7,879.P（K227.879）=0.005,故有99.5%的把握認為“市場購物用手機支付與年齡有關”. 5分數(shù)學（理科）試邈答案第1頁（共5頁）

（II）根據(jù)分層抽樣原理，從這20（）名顧客中抽取1（）人,抽到??使用手機支付”的人數(shù)為10義照=6.“不使用手機支付”的人數(shù)為4. 設隨機抽取的3人中“使用手機支付''的人數(shù)為隨機變量X.則X=0,l,2,3.P(X=O)=彳c2c,P(X=2)=^^匕io10分P(X=3)=當。10分所求隨機變量X的概率分布為X0123P1353_10121611分12分2X0123P1353_10121611分12分2分/.4分5分6分19.解式I）設BD交AC于點。.連接OE?；Pb〃平面八EC.平面AECH平面HDP=OE：.PB//OE 乂O為3D的中點,在中￡為，D中點 ?。┻B接OP,由題知PO1平面ABCD?且AC1BD???以慶.布,9所在直線為八八之軸建立宜角坐標系如圖. ()P=JPDOI>=娓.：.A（叵0,0）,13（0,忑,0）（（訴,0.0）/）（0八歷,0）.尸（0,0,()P=JPDOI>=娓.則E（。考閨 設平面AEC的法向面為刑=（?，m，力）ni?比=0=>?莊=0令勺=1.得平面AECni?比=0=>?莊=0M+寂i=0設平面BDF的法向量〃=（八，2，蹌）由評=入網(wǎng)得F（一、力.0.再一.而入） 數(shù)學（理科）試題答案第2頁（共5頁）

tn?0/5=0f山.。_>=>[ 令=2=]In?OF=0[—、攵/I?+（1——人）而出=0得平面BDF的一個法向量“=（Kg二&.0.，. 10分由平面AEC與平面ADF所成銳二面角的余弦為上則cos（m?n則cos（m?n>=]北；=—1+3（?1）=1-1411分解得"=￡. 12分D20.解：（20.解：（I）由。譚=奪得「品，尸岑。解得:a=2b=^ 1分工橢圓C的方程為A六1. 5分（ii）由題意fy=2、T+〃？聯(lián)立〈r2得，（3+4也次？十8囪〃了十—12=0iiT+i=1由△=（8幺〃）2—4乂（3+4/）（4〃/—12）>0彳導薪2+3>〃]2 ①設M（J]tV]）設M（J]tV]）?N（J-2.丁2）?則X]+1284〃，4——12AM?病=（科一由）（宿+屋）=宿2+a?HN-t-AH?向+由?HN=QTOC\o"1-5"\h\z（由射影定理得AM_LAN,相應得分） 7分所以（4+2）（^2+2）+^1j?2=0即（1十A"）.T[.Z,2十（2十比，）（/]十.三2）十4十，/=0我216的?+7〃/0 9分所以4=；或力=；，〃均適合①. 10分當￡=!〃?時.直線，過點A.舍去， 11分當4=/時，宜線/：y=Q+1■々過定點（一看,0） 12分數(shù)學（理科）試題答案第3頁（共5頁）22.解：(22.解：(I)9：p=2cosff.：.p2=2pcos0.TOC\o"1-5"\h\z由"=i，+y2 ?得/+y=2j\ 3分所以曲線C在白:角坐標系下的標準方程為Q?-1產(chǎn)+?2=1. 4分:r=—1+lcosa(11)把 代入儲+—=2/，整理得產(chǎn)-4丘0g+3=0 5分y=tsma△=16cosa-12Z>0 /.cosa>-7-4設其兩根分別為八，￡2,則，】十/2=4＜：0"“12=3, 6分/?IPQI=八一介I= +/z）—""2=?/16co屋a—12=.后 7 分得cosa=±三 9分4所以直線/的斜率為士空. 1。分IJ23.解：（1）當。=1時，不等式/（才）＞4即/（I＞=1＞4. 1分①當/〈一1時?得fCr）=2＞4?無解； 2分②當.i?e［-i.o)U(o,i1時.得.解得IMvJ,得一］＜Y0或0＜才〈［:I.r| 乙乙 乙 3分③當時，得/（才）=2＞4,無解； 4分綜k不等式/Cr）＞4的解集為（一/,0）U（0,：）. 5分⑺小)」"護r="中廠L 7分①當〃<一］或〃>］時./(a)=