中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)圖形的性質(zhì)二與圓有關(guān)的計(jì)算第1頁/共23頁

知識(shí)盤點(diǎn)1、正多邊形和圓的關(guān)系2、正多邊形和圓的有關(guān)概念3、正多邊形的有關(guān)計(jì)算邊長、周長、邊心距、面積、內(nèi)角和外角度數(shù)、中心角度數(shù)4、圓的周長與弧長公式5、扇形的面積公式6、圓錐的側(cè)面積和全面積第2頁/共23頁1．圓錐與它的展開圖中各量的關(guān)系(1)展開圖扇形的弧長＝圓錐底面圓的周長；(2)展開圖扇形的面積＝圓錐的側(cè)面積；(3)展開圖扇形的半徑＝圓錐的母線．難點(diǎn)與易錯(cuò)點(diǎn)第3頁/共23頁2．求陰影部分面積的幾種常見方法(1)公式法；(2)割補(bǔ)法；(3)拼湊法；(4)等積變形構(gòu)造方程法；(5)去重法．第4頁/共23頁BD夯實(shí)基礎(chǔ)第5頁/共23頁BB第6頁/共23頁B第7頁/共23頁類型一：弧長公式的應(yīng)用【例1】

(2015·恩施州)如圖，半徑為5的半圓的初始狀態(tài)是直徑平行于桌面上的直線b，然后把半圓沿直線b進(jìn)行無滑動(dòng)滾動(dòng)，使半圓的直徑與直線b重合為止，則圓心O運(yùn)動(dòng)路徑的長度等于______．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是弧長的計(jì)算和旋轉(zhuǎn)的知識(shí)，解題關(guān)鍵是確定半圓作無滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)所經(jīng)過的路線并求出長度．5π典例探究第8頁/共23頁1．(2015·天水)如圖，△ABC是正三角形，曲線CDEF叫做正三角形的漸開線，其中弧CD，弧DE、弧EF的圓心依次是A，B，C，如果AB＝1，那么曲線CDEF的長是_________．4π第9頁/共23頁【例2】如圖，BD是汽車擋風(fēng)玻璃前的刮雨刷．如果BO＝65cm，DO＝15cm，當(dāng)BD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90°時(shí)，求刮雨刷BD掃過的面積．類型二：扇形面積公式的運(yùn)用第10頁/共23頁第11頁/共23頁[對(duì)應(yīng)訓(xùn)練]2．(2015·達(dá)州)如圖，直徑AB為12的半圓，繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，此時(shí)點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B′，則圖中陰影部分的面積是()A．12πB．24πC．6πD．36πB第12頁/共23頁【例3】

(1)(2015·德州)如圖，要制作一個(gè)圓錐形的煙囪帽，使底面圓的半徑與母線長的比是4∶5，那么所需扇形鐵皮的圓心角應(yīng)為()A．288°B．144°C．216°D．120°類型三：圓錐的側(cè)面展開圖A第13頁/共23頁(2)(2015·河池)如圖，用一張半徑為24cm的扇形紙板制作一頂圓錐形帽子(接縫忽略不計(jì))，如果圓錐形帽子的底面半徑為10cm，那么這張扇形紙板的面積是()A．240πcm2B．480πcm2C．1200πcm2D．2400πcm2【點(diǎn)評(píng)】就圓錐而言，“底面圓的半徑”和“側(cè)面展開圖的扇形半徑”是完全不同的兩個(gè)概念，要注意其區(qū)別和聯(lián)系，其中扇形的弧長為圓錐底面圓的周長，扇形的半徑為圓錐的母線長；圓錐的底面半徑、母線和高組成了一個(gè)直角三角形．A第14頁/共23頁[對(duì)應(yīng)訓(xùn)練]3．現(xiàn)有30%圓周的一個(gè)扇形彩紙片，該扇形的半徑為40cm，小紅同學(xué)為了在六一兒童節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)上表演節(jié)目，她打算剪去部分扇形紙片后，利用剩下的紙片制作成一個(gè)底面半徑為10cm的圓錐形紙帽(接縫處不重疊)，求剪去的扇形紙片的圓心角度數(shù)．第15頁/共23頁類型四：求陰影部分的面積

【例4】

(2014·黔西南州)如圖，點(diǎn)B，C，D都在⊙O上，過C點(diǎn)作CA∥BD交OD的延長線于點(diǎn)A，連接BC，∠B＝∠A＝30°，BD＝2.(1)求證：AC是⊙O的切線；(2)求由線段AC，AD與弧CD所圍成的陰影部分的面積．(結(jié)果保留π)第16頁/共23頁第17頁/共23頁【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，圓周角定理，扇形的面積，三角形的面積，解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用．第18頁/共23頁第19頁/共23頁試題扇形的半徑為30cm，