湖北省荊門市2013年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題只有唯一正確答案，每小題3分，共36分）TOC\o"1-5"\h\z.（3分）（2013.荊門）-6的倒數(shù)是（ ）A.6 B.-6 C.1 D.」6 -飛考點(diǎn)：倒數(shù).分析：根據(jù)倒數(shù)的定義求解.解答：解：-6的倒數(shù)是-巧.故選D.點(diǎn)評(píng)：倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).（3分）（2013?荊門）小明上網(wǎng)查得H7N9禽流感病毒的直徑大約是0.00000008米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A.0.8x10-7米 B.8x10-7米 C.8x10-8米 D.8x10-9米考點(diǎn)： 科學(xué)記數(shù)法一表示較小的數(shù).分析： 絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為ax10-n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.解答：解：0.00000008米用科學(xué)記數(shù)法表示為8x10-8米.故選C.點(diǎn)評(píng)：本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為ax10-n,其中1<laK10,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.3.3.（3分）（2013.荊門）過(guò)正方體上底面的對(duì)角線和下底面一頂點(diǎn)的平面截去一個(gè)三棱錐所得到的幾何體如圖所示，它的俯視圖考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖.分析：俯視圖是從上向下看得到的視圖，結(jié)合選項(xiàng)即可作出判斷.解答：解：所給圖形的俯視圖是B選項(xiàng)所給的圖形.故選B.點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵掌握俯視圖是從上向下看得到的視圖.4.（3分）（2013?荊門）下列運(yùn)算正確的是（ ）D.5a+3b=8abA.a8+a2=a4 B.a5-(-a)2=-a3 C.a3*(-a)2=a5考點(diǎn)：同底數(shù)幕的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)幕的乘法；幕的乘方與積的乘方.分析：AD.5a+3b=8abB、D合并同類項(xiàng)，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變；C、同底數(shù)幕的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加；對(duì)各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解.解答：解：A、a8+a2=a（8-2）=a6.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a5-（-a）2=-a5+a2.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a3*（-a）2=a3*a2=a（3+2）=a5.故本選項(xiàng)正確；

D、5a與3b不是同類項(xiàng)，不能合并.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C.點(diǎn)評(píng)：本題考查同底數(shù)幕的除法，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)幕的乘法，幕的乘方很容易混淆，一定要記準(zhǔn)法則才能做題.5.（3分）（2013.荊門）在“大家跳起來(lái)〃的鄉(xiāng)村學(xué)校舞蹈比賽中，某校10名學(xué)生參賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖所示.對(duì)于這10名學(xué)生的參賽成績(jī)，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）人數(shù)A.眾數(shù)是90 賽成績(jī)，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）人數(shù)A.眾數(shù)是90 B.中位數(shù)是90C.平均數(shù)是90D.極差是15考點(diǎn)：折線統(tǒng)計(jì)圖；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)；極差.分析：根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、極差的定義和統(tǒng)計(jì)圖中提供的數(shù)據(jù)分別列出算式，求出答案.解答：解：二^。出現(xiàn)了5次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，??眾數(shù)是90；??共有10個(gè)數(shù)，??中位數(shù)是第5、6個(gè)數(shù)的平均數(shù)，.?.中位數(shù)是（90+90）+2=90；??平均數(shù)是（80x1+85x2+90x5+95x2）+10=89；極差是：95-80=15；??錯(cuò)誤的是C；故選C.點(diǎn)評(píng)：此題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，用到的知識(shí)點(diǎn)是眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、極差，關(guān)鍵是能從統(tǒng)計(jì)圖中獲得有關(guān)數(shù)據(jù)，求出眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、極差.（3分）（2013?荊門）若反比例函數(shù)yf的圖象過(guò)點(diǎn)（-2,1）,則一次函數(shù)y=kx-k的圖象過(guò)（ ）A.第一、二、四象限 B.第一、三、四象限 C.第二、三、四象限 D.第一、二、三象限考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.分析： 首先利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得k的值，再根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系確定一次函數(shù)y=kx-k的圖象所過(guò)象限.解答：解：二.反比例函數(shù)yl的圖象過(guò)點(diǎn)（-2,1）,X/.k=-2x1=-2,.一次函數(shù)y=kx-k變?yōu)閥=-2x+2,.圖象必過(guò)一、二、四象限，故選：A.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：①k>0,b>0Qy=kx+b的圖象在一、二、三象限；②k>0,b<0Qy=kx+b的圖象在一、三、四象限；③k<0,b>0Qy=kx+b的圖象在一、二、四象限；④k<0,b<0Qy=kx+b的圖象在二、三、四象限.（3分）（2013?荊門）四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,給出下列四個(gè)條件：①AD〃BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD從中任選兩個(gè)條件，能使四邊形ABCD為平行四邊形的選法有（ ）A.3種 B.4種 C.5種 D.6種考點(diǎn)：平行四邊形的判定.分析：根據(jù)題目所給條件，利用平行四邊形的判定方法分別進(jìn)行分析即可.解答：解：①②組合可根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形；③④組合可根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形；①③可證明△ADO04CBO,進(jìn)而得到AD=CB,可利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形；①④可證明△ADO04CBO,進(jìn)而得到AD=CB,可利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形；故選：B.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定定理.（3分）（2013?荊門）若圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為半圓，則該圓錐的母線l與底面半徑r的關(guān)系是（）A.l=2r B.l=3r C.l=r D.,31=2r考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算.分析：根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為扇形，扇形的弧長(zhǎng)為圓錐的底面圓的周長(zhǎng)，扇形的半徑為圓錐的母線長(zhǎng)有2n?r=n?l,即可得到r與l的比值.解答：解：二.圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半圓，；.2n?r=n?l,Ar：l=1：2.則l=2r.故選A..點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為扇形，扇形的弧長(zhǎng)為圓錐的底面圓的周長(zhǎng)，扇形的半徑為圓錐的母線長(zhǎng).9.（3分）（2013.荊門）若關(guān)于x的一元一次不等式組:有解,則m的取值范圍為（）考點(diǎn)：解一元一次不等式組.分析：先求出兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)有解列出不等式組求解即可.解答：x-2kK0解：、口，解不等式①得，x<2m,解不等式②得，x>2-m,???不等式組有解，/.2m>2-m,Am>-.3故選C.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡(jiǎn)便求法就是用口訣求解.求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）.（3分）（2013?荊門）在平面直角坐標(biāo)系中，線段OP的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別是O（0,0）,P（4,3）,將線段OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到OP'位置，則點(diǎn)P'的坐標(biāo)為（ ）A.（3,4） B.（-4,3） C.（-3,4） D.（4,-3）考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn).專題：數(shù)形結(jié)合.分析：如圖，把線段OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到OP'位置看作是把Rt△OPA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到RtOP'A',再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到OA'、P'A'的長(zhǎng)，然后根據(jù)第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定P'點(diǎn)的坐標(biāo).

解答：解：如圖，OA=3,PA=4,???線段OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至UOP'位置，AOA旋轉(zhuǎn)到x軸負(fù)半軸OA’的位置，NP’A’Ou/PAOugT,P,A,=PA=4,???P’點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3,4）.故選C.點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：在直角坐標(biāo)系中線段的旋轉(zhuǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形的旋轉(zhuǎn)，然后利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出相應(yīng)的線段長(zhǎng)，再根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定點(diǎn)的坐標(biāo).則sinC的值為（),11.（3分）（則sinC的值為（),11.（3分）（2013?荊門）如圖，在半徑為1的。O中，NAOB=45°考點(diǎn)：、、：分析:解答:圓周角定理；勾股定理；銳角三角函數(shù)的定義.首先過(guò)點(diǎn)A作ADXOB于點(diǎn)D,由在RtAAOD中勾股定理求得AB的長(zhǎng)，繼而可求得sinC的值.解：過(guò)點(diǎn)A作ADXOB于點(diǎn)D,V在RtAAOD中，NAOB=45°,J~2.??OD=AD=OA?cos45°=—x1=-^,2 2.BD=OB-OD=1--,2NAOB=45°,可求得AD與OD的長(zhǎng)繼而可得BD的長(zhǎng)，然后由AAB=/AD2+BD2=-/2-月,VAC是。O的直徑，AZABC=90°,AC=2,..rI?一行■?sinC= .2故選B.B點(diǎn)評(píng):注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.此題考查了圓周角定理、三角函數(shù)以及勾股定理.此題難度適中，注意掌握輔助線的作法點(diǎn)評(píng):注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.（3分）（2013.荊門）如右圖所示，已知等腰梯形ABCD,AD〃BC,若動(dòng)直線l垂直于BC,且向右平移，設(shè)掃過(guò)的陰影部分的面積為S,BP為x,則S關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（ ）考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象.分析：分三段考慮，①當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)BA段時(shí)，②直線l經(jīng)過(guò)AD段時(shí)，③直線l經(jīng)過(guò)DC段時(shí)，分別觀察出面積變化的情況，然后結(jié)合選項(xiàng)即可得出答案.解答：解：①當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)BA段時(shí)，陰影部分的面積越來(lái)越大，并且增大的速度越來(lái)越快；②直線l經(jīng)過(guò)DC段時(shí)，陰影部分的面積越來(lái)越大，并且增大的速度保持不變；③直線l經(jīng)過(guò)DC段時(shí)，陰影部分的面積越來(lái)越大，并且增大的速度越來(lái)越?。唤Y(jié)合選項(xiàng)可得，A選項(xiàng)的圖象符合.故選A.點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，類似此類問(wèn)題，有時(shí)候并不需要真正解出函數(shù)解析式，只要我們能判斷面積增大的快慢就能選出答案.二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）（3分）（2013?荊門）分解因式：x2-64=（x+8）（x-8）.考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法.專題：計(jì)算題.分析：因?yàn)閤2-64=x2-82,所以利用平方差公式分解即可.解答：解：x2-64=（x+8）（x-8）.故答案為：（x+8）（x-8）.點(diǎn)評(píng)：此題考查了平方差公式分解因式的方法.解題的關(guān)鍵是熟記公式.（3分）（2013?荊門）若等腰三角形的一個(gè)角為50°,則它的頂角為80°或50°.考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理.分析： 已知給出了一個(gè)內(nèi)角是50°,沒(méi)有明確是頂角還是底角，所以要進(jìn)行分類討論，分類后還有用內(nèi)角和定理去驗(yàn)證每種情況是不是都成立.解答：解：當(dāng)該角為頂角時(shí)，頂角為50°；當(dāng)該角為底角時(shí)，頂角為80°.故其頂角為50°或80°.故填50°或80°.點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；若題目中沒(méi)有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時(shí)要注意分情況進(jìn)行討論，這是十分重要的，也是解答問(wèn)題的關(guān)鍵.（3分）（2013?荊門）如圖，在RtAABC中，NACB=90°,D是AB的中點(diǎn)，過(guò)D點(diǎn)作AB的垂線交AC于點(diǎn)E,BC=6,sinA=|,.貝.貝UDE=_^_考點(diǎn)：解直角三角形；線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理.分析：在RtAABC中，先求出AB,AC繼而得出AD,再由△ADE^^ACB,利用對(duì)應(yīng)邊成比例可求出DE.解答：解??^^：.BC—6,sinA二,5.??AB=10,???AC=\:'l0?-62=8，VD是AB的中點(diǎn)，.??AD」AB=5，2VAADE^AACB,?? =，日J(rèn)=，BCAC68解得：de=￥.4故答案為：￥.4點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)的定義及勾股定理的表達(dá)式.（3分）（2013?荊門）設(shè)xyx2是方程x2-x-2013=0的兩實(shí)數(shù)根，則年+201472~2013=2014.考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解.分析： 由原方程可以得到x2=x+2013,x=x2-2013=0；然后根據(jù)一元二次方程解的定義知，x12=x1+2013,x^xj-2013=0.由根與系數(shù)的關(guān)系知、+乂2=1，所以將其代入變形后的所求代數(shù)式求值.解答： W：Vx2-x-2013=0，x2=x+2013，x=x2-2013=0.又???x1，x2是方程x2-x-2013=0的兩實(shí)數(shù)根，.,.*1+*2=1，x5S+2014x2-2013=xj盯2+2013x2+x2-2013，=xj（x1+2013）+2013x2+x2-2013，=（x1+2013）+2013x1+2013x2+x2-2013，=x1+x2+2013（x1+x2）+2013-2013，=1+2013，=2014，故答案是：2014.點(diǎn)評(píng)：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系、一元二次方程的解的定義.對(duì)所求代數(shù)式的變形是解答此題的難點(diǎn).（3分）（2013?荊門）若拋物線y=x2+bx+c與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)A（m，n），B（m+6，n），則n=9考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn).分析：首先，由“拋物線y=x2+bx+c與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)〃推知x=-^時(shí)，y=0.且b2-4c=0,即b2=4c；其次，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的定義知點(diǎn)A、B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，則A（-2-3,n）,B（-2+3,n）；2 2最后，根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征知n=（-±-3）2+b（-±-3）+c=-]b2+c+9,所以把b2=4c代入即可求得n2 2 4的值.解答：解：二?拋物線y=x2+bx+cx軸只有一個(gè)交點(diǎn)，.,.當(dāng)x=-，時(shí)，y=0.且b2-4c=0,即b2=4c.又，.,點(diǎn)A（m,n）,B（m+6,n）,??點(diǎn)A、B關(guān)于直線x=，對(duì)稱，.A（---3,n）,B（-—+3,n）2 2將A點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式，得：n=（-也-3）2+b（-也-3）+c=-3b2+c+9/b2=4c,n=—-x4c+c+9=9.4故答案是：9.點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn).二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)，aN0）的交點(diǎn)與一元二次方程ax2+bx+c=0根之間的關(guān)系.=b2-4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù).=b2-4ac>0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；=b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；=b2-4ac<0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn).三、解答題（本大題共7小題，共69分）（8分）（2013.荊門）（1）計(jì)算：（兀-月）°+3；i+（-1）期3-：怯皿6。。（2）化簡(jiǎn)求值：:一”彳。?工，其中小無(wú)一2.a+4a+4 a+2a+3考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)幕；特殊角的三角函數(shù)值.專題：計(jì)算題.分析：（1）分別根據(jù)0指數(shù)幕、有理數(shù)乘方的法則及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則甘巴原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把a(bǔ)的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.解答：解：（1）原式=1+2-1-?巧x?巧=-1（2）原式=2a+2當(dāng)a=?他-2時(shí)，原式=毛.5點(diǎn)評(píng)：本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵.（9分）（2013?荊門）如圖1,在4ABC中，AB=AC,^D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AD上.（1）求證：BE=CE；（2）如圖2,若BE的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)F,且BFLAC,垂足為F,NBAC=45。，原題設(shè)其它條件不變.求證：△AEF^ABCF.考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì).專題：證明題.分析：（1）根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得ZBAE=NEAC,然后利用邊角邊〃證明△ABE和^ACE全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證明即可；（2）先判定△ABF為等腰直角三角形，再根據(jù)等腰直角三角形的兩直角邊相等可得AF=BF,再根據(jù)同角的余角相等求出NEAF=NCBF,然后利用“角邊角〃證明△AEF和^BCF全等即可.解答：證明：（1）：AB=AC,D是BC的中點(diǎn)，AZBAE=ZEAC,rAB=AC在^ABE和^ACE中，，ZBAE=ZEAC,二AE.?.△ABESACE（SAS）,.??BE=CE；（2）VZBAC=45°,BF±AF,??.△ABF為等腰直角三角形，.??AF=BF,,?AB=AC,^D是BC的中點(diǎn)，AADXBC,AZEAF+ZC=90°,VBFXAC,AZCBF+ZC=90°,?.ZEAF=ZCBF,Veaf=Zcbf在^AEF和^BCF中，，AF=BF ,tZAFE=ZBFC=90°?△AEFSBCF（ASA）.點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，同角的余角相等的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記三角形全等的判定方法與各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.（10分）（2013.荊門）經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果這三種情況是等可能的，當(dāng)三輛汽車經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口時(shí)：（1）求三輛車全部同向而行的概率；（2）求至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)的概率；（3）由于十字路口右拐彎處是通往新建經(jīng)濟(jì)開(kāi)發(fā)區(qū)的，因此交管部門在汽車行駛高峰時(shí)段對(duì)車流量作了統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)汽車在此十字路口向右轉(zhuǎn)的頻率為看向左轉(zhuǎn)和直行的頻率均為得.目前在此路口，汽車左轉(zhuǎn)、右轉(zhuǎn)、直行的綠燈亮的時(shí)間分別為30秒，在綠燈亮總時(shí)間不變的條件下，為了緩解交通擁擠，請(qǐng)你用統(tǒng)計(jì)的知識(shí)對(duì)此路口三個(gè)方向的綠燈亮的時(shí)間做出合理的調(diào)整.考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法.分析：（1）首先根據(jù)題意畫出樹(shù)狀圖，由樹(shù)狀圖即可求得所有等可能的結(jié)果與三輛車全部同向而行的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案；

（2）由（1）中的樹(shù)狀圖即可求得至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案;（3）由汽車向右轉(zhuǎn)、向左轉(zhuǎn)、直行的概率分別燒，三，士，即可求得答案.5 10 1U解答：解：（1）分別用A,B,C表示向左轉(zhuǎn)、直行，向右轉(zhuǎn)；根據(jù)題意，畫出樹(shù)形圖：開(kāi)始/N小小小ABCABCABC??共有27種等可能的結(jié)果，三輛車全部同向而行的有3種情況，??P（三車全部同向而行）=4；（2）二,至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)的有7種情況，??P（至少兩輛車向左轉(zhuǎn)）=^~;l^-lI（3）\.汽車向右轉(zhuǎn)、向左轉(zhuǎn)、直行的概率分別燒，士，士，51U1U??在不改變各方向綠燈亮的總時(shí)間的條件下，可調(diào)整綠燈亮的時(shí)間如下：左轉(zhuǎn)綠燈亮?xí)r間為90xC=27（秒），直行綠燈亮?xí)r間為90x且=27（秒），右轉(zhuǎn)綠燈亮的時(shí)間為90x2=36（秒）.10 10 5點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用列表法或畫樹(shù)狀圖法求概率.列表法或畫樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.注意：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.（10分）（2013?荊門）A、B兩市相距150千米，分別從A、B處測(cè)得國(guó)家級(jí)風(fēng)景區(qū)中心C處的方位角如圖所示，風(fēng)景區(qū)區(qū)域是以C為圓心，45千米為半徑的圓，tana=1.627,tan0=1.373.為了開(kāi)發(fā)旅游，有關(guān)部門設(shè)計(jì)修建連接AB兩市的高速公路.問(wèn)連接AB高速公路是否穿過(guò)風(fēng)景區(qū)，請(qǐng)說(shuō)明理由.考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題.分析：首先過(guò)C作CDXAB與D,由題意得：NACD=a,NBCD=0,即可得在RtAACD中，AD=CD?tana,在RtABCD中，BD=CD?tan0,繼而可得CD?tana+CD?tangAB,則可求得CD的長(zhǎng)，即可知連接AB高速公路是否穿過(guò)風(fēng)景區(qū).解答：解：AB不穿過(guò)風(fēng)景區(qū).理由如下：如圖，過(guò)C作CDXAB于點(diǎn)D,根據(jù)題意得：NACD=a,NBCD邛，則4在RtAACD中，AD=CD?tana,在RtABCD中，BD=CD?tan0,,?AD+DB=AB,???CD?tana+CD?tan0=AB,?CD=AB

tan口?CD=AB

tan口+tan6150二1501.627+1.373=^-=50（千米）.VCD=50>45,???高速公路AB不穿過(guò)風(fēng)景區(qū).點(diǎn)評(píng)：此題考查了方向角問(wèn)題.此題難度適中，注意能借助于方向角構(gòu)造直角三角形，并利用解直角三角形的知識(shí)求解是解此題的關(guān)鍵.22.（10分）（2013.荊門）為了節(jié)約資源，科學(xué)指導(dǎo)居民改善居住條件，小王向房管部門提出了一個(gè)購(gòu)買商品房的政策性方案.人均住房面積（平方米）單價(jià)（萬(wàn)元/平方米）不超過(guò)30（平方米）0.3超過(guò)30平方米不超過(guò)m（平方米）部分（45<m<60）0.5超過(guò)m平方米部分0.7根據(jù)這個(gè)購(gòu)房方案：（1）若某三口之家欲購(gòu)買120平方米的商品房，求其應(yīng)繳納的房款；（2）設(shè)該家庭購(gòu)買商品房的人均面積為x平方米，繳納房款y萬(wàn)元，請(qǐng)求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）若該家庭購(gòu)買商品房的人均面積為50平方米，繳納房款為y萬(wàn)元，且57<y<60時(shí)，求m的取值范圍.考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用.分析：（1）根據(jù)房款二房屋單價(jià)x購(gòu)房面積就可以表示出應(yīng)繳房款；（2）由分段函數(shù)當(dāng)0<x<30,當(dāng)30<x<m時(shí)，當(dāng)x>m時(shí)，分別求出Yy與x之間的表達(dá)式即可；（3）當(dāng)50<m<60和當(dāng)45<m<50時(shí)，分別討論建立不等式組就可以求出結(jié)論.解答：解：（1）由題意，得三口之家應(yīng)繳購(gòu)房款為：0.3x90+0.5x30=42（萬(wàn)元）；（2）由題意，得①當(dāng)0<x<30時(shí)，y=0.3x3x=0.9x②當(dāng)30<x<m時(shí)，y=0.9x30+0.5x3x（x-30）=1.5x-18③當(dāng)x>m時(shí)，y=0.3x30+0.5x3（m-30）+0.7x3x（x-m）=2.1x-18-0.6m"0.9x （0<x<30）.\y=<1. 18 （30<x<in） （45<n<60）2.lx_18_0.6m%（3）由題意，得①當(dāng)50<m<60時(shí)，y=1.5x50-18=57（舍）.②當(dāng)45<m<50時(shí)，y=2.1x500.6m-18=87-0.6m.57<y<60,?.57<87-0.6m<60,??45<m<50.綜合①②得45<m<50.點(diǎn)評(píng)： 本題考查了房款=房屋單價(jià)x購(gòu)房面積在實(shí)際生活中的運(yùn)用，求分段函數(shù)的解析式的運(yùn)用，建立不等式組求解的運(yùn)用，解答本題時(shí)求出函數(shù)額解析式是關(guān)鍵.（10分）（2013?荊門）如圖1,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，P是線段MC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與M、C重合），以AB為直徑作。O,過(guò)點(diǎn)P作。O的切線，交AD于點(diǎn)F,切點(diǎn)為E.（1）求證：OF〃BE；（2）設(shè)BP=x,AF=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）延長(zhǎng)DC、FP交于點(diǎn)G,連接OE并延長(zhǎng)交直線DC與H（圖2）,問(wèn)是否存在點(diǎn)P,使△EFO^AEHG（E、F、O與E、H、G為對(duì)應(yīng)點(diǎn)）？如果存在，試求（2）中x和y的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.(El) (圖2)考點(diǎn)：圓的綜合題.分析：(1)首先證明RtAFAG^RtAFEO進(jìn)而得出NAOF=NABE,即可得出答案；(2)過(guò)F作FQXBC于Q,利用勾股定理求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)M是BC中點(diǎn)以及BC=2,即可得出BP的取值范圍；V?(3)首先得出當(dāng)NEFO=NEHG=2NEOF時(shí)，即NEOF=30°時(shí)，RtAEFO^RtAEHG,求出y=AF=GA?tan30°=—，即可3得出答案.解答：(1)證明：連接OEFE、FA是。O的兩條切線.\ZFAO=ZFEO=90°在RtAOAF和RtAOEF中，fFO=FO(0A=0EARtAFAO/RtAFEO(HL),.\ZAOF=ZEOF=-NAOE,2.??NAOF=NABE,AOF〃BE,(2)解：過(guò)F作FQ±BC于QAPQ=BP-BQ=x-yPF=EF+EP=FA+BP=x+y???在RtAPFQ中?.FQ2+QP2=PF2A22+(x-y)2=(x+y)2化簡(jiǎn)得：y=E(1<x<2)；X(3)存在這樣的P點(diǎn)，理由：?.?NEOF=NAOF,.??NEHG=NEOA=2NEOF,當(dāng)NEFO=NEHG=2NEOF時(shí)，即/￡。尸=30°時(shí)，RtAEFOsRtAEHG,此時(shí)RtAAFO中，y=AF=OA?tan30°="^,AyA當(dāng)工二巧,時(shí)，AEFO^AEHG.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圓的綜合應(yīng)用以及全等三角形的判定和性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，得出fq2+qp2=pf2是解題關(guān)鍵.(12分)(2013?荊門)已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2-2mx+m2+m的圖象與關(guān)于x的函數(shù)y=kx+1的圖象交于兩點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2，y2)；(x1<x2)(1)當(dāng)k=1,m=0,1時(shí)，求AB的長(zhǎng)；(2)當(dāng)k=1,m為任何值時(shí)，猜想AB的長(zhǎng)是否不變？并證明你的猜想.(3)當(dāng)m=0,無(wú)論k為何值時(shí)，猜想△AOB的形狀.證明你的猜想.(平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式AB=J(七-叼)之+(乃-y/2).考點(diǎn):考點(diǎn):、、：分析:(1)先將k=1,m=0分別代入，得出二次函數(shù)的解析式為y=x2,直線的解析式為y=x+1,聯(lián)立產(chǎn)'，得x2-x-1=0,根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=1,x1?x2;-1,過(guò)點(diǎn)A、B分別作x軸、y軸的平行線，兩線交于點(diǎn)C,證明^ABC是等腰直角三處，根據(jù)勾股定理得出AB=lAC,根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式及完全平方公式求出AB=.W；同理，當(dāng)k=1,m=1時(shí)，AB=：10；k’-Zimc+m+m,得x2-(2m+1)x+m2+m-1=0,根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)y=s+l的關(guān)系得到x1+x2=2m+1,x]?x2=m2+m-1,同(1)可求出AB='/10；(3)當(dāng)m=0,k為任意常數(shù)時(shí)，分三種情況討論：①當(dāng)k=0時(shí)，由k'[得A(-1,1),B(1,1),顯然△AOB〔尸1為直角三角形；②當(dāng)k=1時(shí)，聯(lián)立尸J,得x2-x-1=0,根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=1,x1.x2=l.y=x+l-1,同(1)求出AB=.元，則AB2=10,運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式及完全平方公式求出OA2+OB2=10,由勾股定理的逆定理判定^AOB為直角三角形；③當(dāng)k為任意實(shí)數(shù)時(shí)，聯(lián)立修，得x2-kx-1=0,根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)[y=ks+l的關(guān)系得到x1+x2=k,x/x2=-1,根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式及完全平方公式求出AB2=k4+5k2+4,OA2+OB2-k4+5k2+4,由勾股定理的逆定理判定△AOB為直角三角形.解答:解：(1)當(dāng)k=1,m=0時(shí)