九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)1特殊平行四邊形3正方形性質(zhì)與判定時(shí)正方形判定習(xí)題新版北師大版第1頁(yè)/共15頁(yè)正方形的判定方法：①對(duì)角線(xiàn)相等的________是正方形；②對(duì)角線(xiàn)垂直的________是正方形；③有一個(gè)角是________角的菱形是正方形．菱形

矩形

角

牛牛文庫(kù)文檔分享第2頁(yè)/共15頁(yè)1．(3分)下列說(shuō)法不正確的是(

)A．一組鄰邊相等的矩形是正方形B．對(duì)角線(xiàn)相等的菱形是正方形C．對(duì)角線(xiàn)互相垂直的矩形是正方形D．有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形2．(3分)在四邊形ABCD中，O是對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，能判定這個(gè)四邊形是正方形的條件是(

)A．AC＝BD，AB∥CD，AB＝CDB．AD∥BC，∠A＝∠CC．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BDD．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BCD

C

牛牛文庫(kù)文檔分享第3頁(yè)/共15頁(yè)3．(3分)(2014·株洲)已知四邊形ABCD是平行四邊形，再?gòu)蘑貯B＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD四個(gè)條件中，選兩個(gè)作為補(bǔ)充條件后，使得四邊形ABCD是正方形，現(xiàn)有下列四種選法，其中錯(cuò)誤的是(

)A．選①②

B．選②③C．選①③

D．選②④4．(3分)如圖，只要把一張矩形紙片的一個(gè)角沿折痕AE翻折上去，使AB和AD邊上的AF重合，則四邊形ABEF就是一個(gè)正方形，判斷的依據(jù)是____________________________．有一組鄰邊相等的矩形是正方形

B

牛牛文庫(kù)文檔分享第4頁(yè)/共15頁(yè)5．(3分)如圖，在四邊形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，若不增加任何字母與輔助線(xiàn)，要使得四邊形ABCD是正方形，則還需增加的一個(gè)條件是__________________．6．(3分)黑板上畫(huà)有一個(gè)圖形，學(xué)生甲說(shuō)它是多邊形，學(xué)生乙說(shuō)它是平行四邊形，學(xué)生丙說(shuō)它是菱形，學(xué)生丁說(shuō)它是矩形，老師說(shuō)這四位同學(xué)的答案都正確，則黑板上畫(huà)的圖形是__________．AC＝BD

正方形

牛牛文庫(kù)文檔分享第5頁(yè)/共15頁(yè)7．(3分)對(duì)角線(xiàn)________的菱形是正方形，對(duì)角線(xiàn)________的矩形是正方形，對(duì)角線(xiàn)________________的平行四邊形是正方形，對(duì)角線(xiàn)

的四邊形是正方形．相等

互相垂直

互相垂直且相等

互相垂直平分且相等

牛牛文庫(kù)文檔分享第6頁(yè)/共15頁(yè)8.證明：∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠DEB＝∠DFB＝90°.又∵∠ABC＝90°，∴四邊形BEDF為矩形．∵BD是∠ABC的平分線(xiàn)，且DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE＝DF，∴矩形BEDF為正方形．

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牛牛文庫(kù)文檔分享第8頁(yè)/共15頁(yè)一、選擇題(每小題5分，共10分)10．四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC＝BD，AC⊥BD，分別過(guò)點(diǎn)A，B，C，D作對(duì)角線(xiàn)的平行線(xiàn)，所成的四邊形EFMN是(

)A．正方形B．菱形C．矩形D．任意四邊形11．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分線(xiàn)EF交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，且BE＝BF，添加一個(gè)條件，仍不能證明四邊形BECF為正方形的是(

)A．BC＝ACB．CF⊥BFC．BD＝DFD．AC＝BFA

D

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牛牛文庫(kù)文檔分享第10頁(yè)/共15頁(yè)14．證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠D＝∠A＝90°.∵四邊形EFGH是菱形，∴HG＝HE.∵DG＝AH＝2，∴Rt△HDG≌Rt△EAH，∴∠DHG＝∠AEH.又∵∠AEH＋∠AHE＝90°，∴∠DHG＋∠AHE＝90°，∴∠GHE＝90°，∴菱形EFGH為正方形．

牛牛文庫(kù)文檔分享第11頁(yè)/共15頁(yè)15.證明：∵四邊形ABCD和四邊形CEFG是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠BAD＝∠DCB＝∠B＝∠ADC＝90°，∠GCE＝∠E＝∠GFE＝∠CGF＝90°，∴∠ADH＝∠HGF＝∠E＝∠B＝90°.又∵DH＝CE，BK＝CE，∴BK＝GF＝DH＝EF，KE＝GH＝AB＝AD，∴△ABK≌△KEF≌△HGF≌△ADH，∴AK＝KF＝HF＝AH，∠BAK＝∠DAH.∵∠BAD＝90°，∴∠HAK＝∠HAD＋∠DAK＝∠BAK＋∠DAK＝∠BAD＝90°，∴四邊形AKFH為正方形．

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牛牛文庫(kù)文檔分享第13頁(yè)/共15頁(yè)16．解：(1)AF＝DE.