2.7二次根式第1課時二次根式及其性質(zhì)第二章實數(shù)12345678910111213141516171819201．一般地，形如

(a≥0)的式子叫做二次根式，a叫做被開方數(shù)，“”稱為二次根號．理解要點如下：(1)二次根式從形式上界定，必須含有________；(2)二次根式從內(nèi)容上看，a既可以是一個數(shù)，又可以是一個含有字母的式子，但必須注意________是a為二次根式的前提．1知識點二次根式的定義a≥0返回2．下列各式中不是二次根式的是(

)B.C.

D.3．下列式子：①

；②；③；④，其中二次根式的個數(shù)有(

)A．1個

B．2個

C．3個

D．4個返回CB4．(中考?廣安)要使二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是(

)A．x＞2B．x≥2C．x＜2D．x＝25．(中考?濟寧)若

＋＋1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x滿足的條件是(

)A．x≥

B．x≤

C．x＝

D．x≠返回BC6．＝__________(a≥0，b≥0)；＝__________(a≥0，b＞0)．2知識點二次根式的性質(zhì)返回7．對于任意實數(shù)a，下列各式中一定成立的是(

)＝

?B.＝a＋6C.

?＝－4D.＝5a2D返回8．已知

＝

，則a的取值范圍是(

)A．a(chǎn)≤0 B．a(chǎn)＜0C．0＜a≤1 D．a(chǎn)＞09．設

＝a，

＝b，用含有a，b的式子表示0.54，則下列表示正確的是(

)A．0.3ab

B．3ab

C．0.1ab2D．0.1a2bC返回A10．最簡二次根式應有如下兩個特點：(1)被開方數(shù)不含________；(2)被開方數(shù)中不含能_________的因數(shù)或_________．11．(中考?貴港)下列二次根式中，最簡二次根式是(

)A．－B.C.D.分母3知識點最簡二次根式返回開得盡方因式A12．在下列根式中，不是最簡二次根式的是(

)A.

B.C. D.返回D13．若a＞0，把化成最簡二次根式為(

)A. B．C．

D．返回C14．(中考?濰坊)實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，化簡|a|＋的結(jié)果是(

)A．－2a＋b

B．2a－bC．－b

D．b返回A15．當x取什么實數(shù)時，式子＋2的值最?。坎⑶蟪鲞@個最小值．1題型二次根式的非負性在求最值中的應用解：因為

≥0，所以當

＝0，即x＝

時，式子

＋2的值最小，最小值為2.返回16．已知y＝

＋

＋

，求

＋

的值．2題型二次根式的非負性在求字母值中的應用解：由被開方數(shù)的非負性，得2x－1≥0，且1－2x≥0，所以x≥

，且x≤

.所以x＝

.將x＝

代入已知條件，得y＝

.所以

＋

＝2＋3＝5.返回17．已知＋＝0，求x，y的值．返回解：因為

≥0，

≥0，且其和為0，所以x＋1＝0，x＋y－2＝0.所以x＝－1，y＝3.積的算術平方根性質(zhì)在辨析中的應用18．閱讀下面一題的解答過程，請判斷是否正確．若不正確，請寫出正確的解答過程．已知a為實數(shù)，化簡.解：3題型返回解：不正確.19．已知

，且x為奇數(shù)，求＋|x－5|＋(x2＋6)0的值．4題型商的算術平方根性質(zhì)在求值中的應用解：因為

，所以x－6≥0，9－x＞0.所以6≤x＜9.又因為x是奇數(shù)，所以x＝7.當x＝7時，原式＝＋|7－5|＋(72＋6)0＝

＋3.返回20．設△ABC的三邊長分別為a，b，c，試化簡：數(shù)形結(jié)合思想【思路點撥】返回因為a，b，c為△ABC的三邊長，所以a＋b＋c＞0，b＋c－a＞0，a＋c－b＞0，a＋b－c＞0.所以原式＝a＋b＋c＋b＋c－a＋a＋c－b－a－b＋c＝4c.解：2.7二次根式第2課時二次根式的乘除第二章實數(shù)12345678910111213141516171819201．二次根式的乘法法則：

＝______(_________)．此法則也可以推廣到多個二次根式相乘，即

＝_____________________．當二次根式的系數(shù)不為1時，可類比單項式乘單項式的運算法則，即

＝__________________．1知識點二次根式的乘法a≥0，b≥0返回(a≥0，b≥0，c≥0)(b≥0，d≥02．(中考?安徽)計算的結(jié)果是(

)A. B．4 C. D．23．(中考?長沙)下列計算正確的是(

)A． B．x8÷x2＝x4C．(2a)3＝6a3

D．3a3?2a2＝6a6返回BA4．(中考?永州)下列運算正確的是(

)A．－a?a3＝a3B．－(a2)2＝a4C．x－

x＝D．(－2)(＋2)＝－1返回D5．等式?

成立的條件是(

)A．x≥1 B．－1≤x≤1C．x≤－1 D．x≤－1或x≥16．(中考?畢節(jié))把二次根式根號外的因式移入根號內(nèi)為(

)A. B．－

C．－ D．返回AB7．

的計算結(jié)果估計在(

)A．1至1.5之間 B．1.5至2之間C．2至2.5之間 D．2.5至3之間8．在△ABC中，BC＝

cm，BC邊上的高為

cm，則△ABC的面積為(

)A．

cm2 B．

cm2C．

cm2 D．

cm2返回BC9．二次根式的除法法則：

＝______(__________)，運用除法法則進行計算時，最后的結(jié)果若能化簡，還要運用積的算術平方根進行化簡，如的結(jié)果為________．2知識點二次根式的除法返回a≥0，b＞010．下列各數(shù)中，與

的商為有理數(shù)的是(

)A. B. C. D.11．計算的結(jié)果是(

)A．

xB.xC．

xD.xA返回C12．(中考?包頭)下列計算結(jié)果正確的是(

)A．2＋

＝2 B．

÷

＝2C．(－2a2)3＝－6a6

D．(a＋1)2＝a2＋113．(中考?來賓)下列計算正確的是(

)A．

－

＝ B．C．(2)2＝16 D.＝1B返回B14．下列計算錯誤的是(

)A． B.C. D．15．計算

的值是(

)A. B. C. D.B返回B16．計算：(1)1題型二次根式的乘除法則在計算中的應用原式＝(

×8÷)?＝

＝3×＝1；(2)(中考?泉州)(π－3)0＋|－2|－

＋(－1)－1.返回原式＝1＋2－2－1＝0.17．把下列各式中根號外的因數(shù)(式)移到根號內(nèi)：(1)

；

(2)

(0＜a＜b)；(3)；

(4)

.2題型二次根式的性質(zhì)在變形中的應用解：(1)因為

>0，所以a＞0.所以a＝.所以(2)因為0＜a＜b，所以ab＞0.所以ab＝所以(3)因為

＞0，所以2a>0.所以返回(4)因為－a>0，所以a<0.所以二次根式的乘法法則在比較大小中的應用18．比較大?。?1)與

；3題型方法一：因為20＜27，所以方法二：因為返回所以

所以(2)因為

19．(中考?河北)已知一長方形花壇與圓形花壇的面積相等，長方形的長為m，寬為m．求圓形花壇的半徑．4題型二次根式的乘法在實際中的應用返回

設圓形花壇的半徑為r

m.

不合題意，舍去)．所以圓形花壇的半徑是

m.解：20．在進行二次根式化簡時，我們要將分母變?yōu)椴缓柕氖阶樱纾侯惐确ㄒ陨线@種化簡的步驟叫做分母有理化．仿上述方法化簡：【思路點撥】幾種常見的互為有理化因式：返回解：2.7二次根式第3課時二次根式的加減第二章實數(shù)12345678910111213141516171819201．將二次根式化成______________，如果被開方數(shù)相同，那么這樣的二次根式可以合并．2．在下列二次根式中，與

能合并的是(

)A. B.C. D.1知識點被開方數(shù)相同的最簡二次根式最簡二次根式返回C3．(中考?龍巖)與－

能合并的是(

)A. B.C. D.4．(中考?涼山州)下列根式中，不能與

合并的是(

)A. B.

C. D.返回CC5．下列根式中，化成最簡二次根式后不能與

(a>0，b>0)合并的是(

)A.

B. C. D.6．若最簡二次根式與可以進行合并，則m的值為(

)A．－1B．0C．1D．2返回CD7．合并化簡后的被開方數(shù)相同的二次根式與合并同類項類似，把根號外的因數(shù)(式)________，根指數(shù)和被開方數(shù)________．其步驟為：先將二次根式化成________________，再將________________的二次根式進行合并．2知識點二次根式的加減返回相加不變最簡二次根式被開方數(shù)相同8．(中考?桂林)計算

的結(jié)果是(

)A. B．

C．

D．69．(中考?東營)下列運算正確的是(

)A．(x－y)2＝x2－y2 B．C． D．－(－a＋1)＝a＋1A返回B10．(中考?棗莊)下列計算，正確的是(

)A. B.C. D.D返回11．(中考?廣州)下列計算正確的是(

)A．B．C．D．(xy3)2＝x2y6D返回12．(中考?營口)化簡的結(jié)果為(

)A．0 B．2 C．－ D．13．計算的結(jié)果是(

)A. B.C. D.D返回B14．下列說法正確的是(

)A．兩個無理數(shù)的和一定是無理數(shù)B．兩個無理數(shù)的差一定是無理數(shù)C．兩個無理數(shù)的積一定是無理數(shù)D．一個有理數(shù)與一個無理數(shù)的和一定是無理數(shù)D返回15．等腰三角形的兩條邊長分別為

和

，則這個三角形的周長為(

)A．B．C．

D．C返回16．計算：(1)1題型二次根式的加減在計算中的應用原式(2)(中考?茂名)原式(3)原式(4)返回原式17．已知最簡二次根式

能夠合并．求：(1)a，b的值；(2)

的值．2題型被開方數(shù)相同的二次根式在求字母值中的應用(1)因為最簡二次根式能夠合并，所以a－1＝2，2a＋b＝3a－4，解得a＝3，b＝－1.(2)因為a＝3，b＝－1，所以＝解：返回二次根式的加減在求代數(shù)式值中的應用18．已知x＝

－1，y＝

＋1，求代數(shù)式x2＋xy＋y2的值．3題型解：因為x＝

－1，y＝

＋1，所以x＋y＝2，xy＝4.所以x2＋xy＋y2＝(x＋y)2－xy＝20－4＝16.返回19．已知7＋

和7－

的小數(shù)部分分別為a，b，試求代數(shù)式ab－a＋4b－3的值．4題型二次根式的加減在確定整數(shù)部分、小數(shù)部分中的應用解：因為

的整數(shù)部分為2，所以7＋

＝9＋a，7－

＝4＋b，即a＝－2＋

，b＝3－.返回所以ab－a＋4b－3＝(－2＋)(3－)－(－2＋)＋4(3－)－3＝－11＋5＋2－

＋12－4－3＝0.20．已知a，b，c滿足(1)求a，b，c的值．(2)以a，b，c為三邊長能否構成三角形？若能構成三角形，請說明理由并求出其周長；若不能構成三角形，請說明理由．數(shù)形結(jié)合思想【思路點撥】(1)若幾個非負數(shù)的和為零，則這幾個非負數(shù)必同時為零；(2)根據(jù)三角形三邊之間的關系進行判斷．解：(1)因為(2)能．理由如下：因為a＜c＜b，所以a＋c＞b.所以能構成三角形，其周長為a＋c＋b＝5＋5.返回2.7二次根式第4課時二次根式混合運算第二章實數(shù)12345678910111213141．二次根式的運算順序與整式的運算順序相同，先算________，再算________，最后算________；有括號的先算________________，再算__________．整式的運算律及相關運算法則在二次根式的運算中同樣適用．1知識點二次根式的混合運算乘方返回乘除加減括號內(nèi)的括號外的2．(中考?十堰)下列運算正確的是(

)A. B．C. D．3．(中考?株洲)估計

的運算結(jié)果應在(

)A．1到2之間 B．2到3之間C．3到4之間 D．4到5之間返回CC4．(中考?聊城)計算

的結(jié)果為(

)A．5 B．－5 C．7 D．－7返回A5．計算：(1)返回6．在二次根式的混合運算中，能用乘法公式的要盡量使用乘法公式，如：(1) ＝____________＝________；(2) ＝______________.2知識點乘法公式在二次根式混合運算中的應用返回a－b7．已知a＝

＋3，b＝

－3則：(1)a＋b＝

；(2)a－b＝________；(3)ab＝________；(4)a2＋b2＝________；(5)a2－2ab＋b2＝________．返回6－134368．(中考?濱州)下列計算：①

；②

；③

；④

，其中結(jié)果正確的個數(shù)為(

)A．1個 B．2個

C．3個

D．4個D返回9．(中考?瀘州)已知三角形的三邊長分別為a，b，c，求其面積問題，中外數(shù)學家曾經(jīng)進行過深入研究，古希臘的幾何學家海倫(Heron，約公元50年)給出求其面積的海倫公式

其中

；我國南宋時期數(shù)學家秦九韶(約1202～1261)曾提出利用三角形的三邊求其面積的秦九韶公式

，若一個三角形的三邊長分別為2，3，4，則其面積是(

)A. B.C. D.B返回10．計算：(1)(中考?大慶)返回11．已知

的值．1題型乘法公式在二次根式求值中的應用解：由已知得a＝

＋2，b＝

－2，所以a＋b＝

，ab＝1.所以原式返回12．已知x＝

－

，y＝

＋

，求x3y＋xy3的值．解：因為x＝

－

，y＝

＋

，所以xy＝(－)(＋)＝1，x＋y＝

－

＋

＋

＝23.所以x3y＋xy3＝xy(x2＋y2)＝xy[(x＋y)2－2xy]＝1×[(2)2－2×1]＝10.返回13．利用乘法公式解決下面的問題：已知

＝2，求

的值．2題型整體思想在二次根式求值中的巧用解：因為

＝

＝2017＋x－5－x返回＝2012，14．觀察下列運算：從特殊到一般的思想【思路點撥】通過觀察可以看出：如果兩個二次根式的被開方數(shù)相差1，那么這兩個二次根式的和與差互為倒數(shù)．利用這一結(jié)論可以化去分母中的根號．(1)通過觀察你能得出什么規(guī)律？(2)利用(1)中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算：返回解：(1) (n為自然數(shù)，且n≥1)．(2)原式＝第二章實數(shù)2.7二次根式第5課時二次根式的性質(zhì)的五種應用1234567891．(中考?南京)若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是______________．2．若

，則3x－

y＝____．1應用利用被開方數(shù)a≥0及二次根式的性質(zhì)解決有關問題x≥－12返回返回3．(中考?黔南州)實數(shù)a在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，化簡：

＝_______